Asymptoticka volnost je vlastnost n?kterych kalibra?nich teorii v kvantove teorii pole , ktera zp?sobuje, ?e p?i zv?t?ovani energeticke ?kaly a zmen?ovani delkove ?kaly interakce mezi ?asticemi asymptoticky slabnou. (Jine a mo?na opa?ne pojeti je, ?e p?i pou?iti S-matice se asymptoticka volnost vztahuje na stavy volnych ?astic ve vzdalene minulosti nebo vzdalene budoucnosti.)

Asymptoticka volnost je rys kvantove chromodynamiky (QCD), co? je kvantova teorie pole popisujici jaderne interakce mezi kvarky a gluony , zakladnimi slo?kami jaderne hmoty. P?i vysokych energiich kvarky interaguji slab?, co? umo??uje perturba?ni vypo?ty . P?i nizkych energiich interakce zesiluje a zp?sobuje barevne uv?zn?ni kvark? a gluon? v hadronech .

Asymptotickou volnost kvantove chromodynamiky objevil v roce 1973 David Jonathan Gross a Frank Wilczek , ^[1] a nezavisle na nich v tem?e roce Hugh David Politzer . ^[2] Za tuto praci obdr?eli v?echni t?i v roce 2004 Nobelovu cenu za fyziku . ^[3]

Objev [ editovat | editovat zdroj ]

Asymptotickou volnost kvantove chromodynamiky objevil v roce 1973 David Gross a Frank Wilczek, ^[1] a nezavisle na nich v tem?e roce David Politzer. ^[2] Stejny jev pozorovali v roce 1965 (v kvantove elektrodynamice s nabitym vektorovym polem) V. S. Vanyashin a M.V. Terent'ev, ^[4] v roce 1969 (v Yangov??Millsov? teorii ) Josif Bencionovi? Chriplovi? (p?episovano te? Iosif Khriplovich) ^[5] a v roce 1972 Gerardus 't Hooft ^{[6] [7]} , ale jeji fyzikalni vyznam nebyl docen?n a? do vydani prace Grosse, Wilczeka a Politzera, ktera byla ocen?na Nobelovou cenou za fyziku za rok 2004. ^[3]

Objev byl d?le?ity pro ?rehabilitaci“ kvantove teorie pole. ^[7] P?ed rokem 1973 m?lo mnoho teoretik? podez?eni, ?e teorie pole je zasadn? nekonzistentni, proto?e interakce se stavaji nekone?n? silnymi na kratkych vzdalenostech. Tento jev se obvykle nazyva Landau?v pol , a vyplyva z n?j existence nejmen?i delkove ?kaly, kterou teorie m??e popsat. Tento problem byl objeven v teoriich pole interagujicich skalar? a spinor? , v?etn? kvantove elektrodynamiky (QED), a Lehmannovy pozitivity , a vedl mnohe k podez?eni, ?e je nevyhnutelnym. ^[8] V asymptoticky volnych teoriich interakce na velmi kratkych vzdalenostech slabnou, tak?e Landau?v pol neexistuje. P?edpoklada se, ?e tyto kvantove teorie pole jsou upln? konzistentni na libovoln? male delkove ?kale.

Standardni model neni asymptoticky volny, ma Landau?v pol, co? je problem p?i uva?ovani Higgsova bosonu . Pro omezeni nebo p?edpov?? parametr? nap?. hmotnosti Higgsova bosonu m??e byt pou?ita kvantova trivialita . Ta vede k p?edpov?dim Higgsovy hmotnosti v asymptoticky bezpe?nych scena?ich. V jinych scena?ich jsou interakce tak slabe, ?e na vzdalenostech krat?ich ne? je Planckova delka se objevuji r?zne nekonzistence. ^[9]

Stin?ni a antistin?ni [ editovat | editovat zdroj ]

Zm?ny fyzikalni vazebne konstanty p?i zm?n? ?kaly lze chapat kvalitativn? tak, jako ?e pochazeji z akce pole na virtualni ?astice nesouci p?islu?ny naboj. Chovani Landauova polu v kvantove elektrodynamice (QED, tykajici se kvantove triviality ) je d?sledkem stin?ni virtualnimi nabitymi pary ?astice? anti?astice , jakymi jsou nap?. elektron ? pozitronove pary, ve vakuu. V blizkosti naboje se vakuum stava polarizovanym : virtualni ?astice s opa?nym nabojem jsou k naboji p?itahovany, a virtualni ?astice se stejnym nabojem jsou odpuzovany. Vysledkem je ?aste?ne vyru?eni pole v n?jake kone?ne vzdalenosti. Pokud bychom se p?ibli?ovali k centralnimu naboji, bylo by mo?ne zaznamenat zmen?ovani vlivu vakua, a efektivni zv?t?ovani naboje.

V kvantove chromodynamice se tote? d?je s virtualnimi pary kvark? a antikvark?, ktere maji tendenci projevovat barevny naboj . V p?ipad? kvantove chromodynamiky v?ak jeji ?astice zodpov?dne za p?enos sily ? gluony ? samy nesou barevny naboj. Ka?dy gluon nese jak barevny naboj tak antibarevny magneticky moment. ?istym vlivem polarizace virtualnich gluon? ve vakuu neni stin?ni pole, ale jeho zesileni a zm?na jeho barvy. To se n?kdy nazyva antistin?ni . P?ibli?enim ke kvarku se vliv antistin?ni okolnich virtualnich gluon? zmen?uje, tak?e p?isp?vkem tohoto vlivu by bylo zeslabeni efektivniho naboje s klesajici vzdalenosti.

Virtualni kvarky a virtualni gluony p?ispivaji opa?nymi efekty, a to, ktery vliv p?evladne, zavisi na po?tu v?ni kvark?. Pro standardni QCD se t?emi barvami, pokud neexistuje vice ne? 16 v?ni kvark? (nepo?itaje antikvarky), antistin?ni p?eva?uje, a teorie je asymptoticky volna. Ve skute?nosti je znamo pouze 6 v?ni kvark?.

Vypo?et asymptoticke volnosti [ editovat | editovat zdroj ]

Asymptotickou volnost lze odvodit pomoci vypo?tu beta-funkce popisujici odchylky vazebne konstanty dane teorie v ramci renormaliza?ni grupy . Pro dostate?n? kratke vzdalenosti nebo velke vym?ny hybnosti (ktere sonduji chovani na kratkou vzdalenost, zhruba kv?li platnosti inverzniho vztahu mezi kvantovou hybnosti a De Broglieho vlnovou delkou ), jde o asymptoticky volnou teorii podlehajici vypo?t?m perturba?ni teorie pomoci Feynmanovych diagram? . Takove situace jsou proto teoreticky provediteln?j?i ne? dalkove chovani se silnou vazbou take ?asto p?itomne v takovych teoriich, co? vede k barevnemu uv?zn?ni kvark?.

Pro vypo?et beta-funkce je t?eba vyhodnotit Feynmanovy diagramy p?ispivajici k interakci kvark? emitujicich nebo absorbujicich gluon. Beta-funkce v podstat? popisuje, jak se m?ni vazebne konstanty, kdy? m?nime m??itko systemu ${\displaystyle x\rightarrow bx}$. Vypo?et lze provest zm?nou m??itka v prostoru poloh nebo v prostoru hybnosti (integrace obalky hybnosti). V neabelovske kalibra?ni teorii jako je nap?. kvantova chromodynamika zavisi existence asymptoticke volnosti na kalibra?ni grup? a po?tu v?ni interagujicich ?astic. Pro nejni??i netrivialni ?ad je beta-funkce v kalibra?ni teorii SU(N) s ${\displaystyle n_{f}}$ druhy kvark?

${\displaystyle \beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je ekvivalent konstanty jemne struktury dane teorie, ${\displaystyle g^{2}/(4\pi )}$ v jednotkach up?ednost?ovanych ?asticovymi fyziky. Je-li hodnota teto funkce zaporna, teorie je asymptoticky volna. Pro SU(3) mame ${\displaystyle N=3,}$ a po?adavek, aby ${\displaystyle \beta _{1}<0}$ dava

${\displaystyle n_{f}<{33 \over 2}.}$

Tedy pro kalibra?ni grupu barevneho naboje kvantove chromodynamiky, grupu SU(3), je teorie asymptoticky volna, pokud existuje 16 nebo men? v?ni kvark?.

Krom? kvantove chromodynamiky m??e byt asymptoticka volnost pozorovana i v jinych systemech jako je nelinearni ${\displaystyle \sigma }$-model ve 2 rozm?rech, ktery ma strukturu podobnou SU(N) invariantni Yangov??Millsov? teorii ve 4 rozm?rech.

Nakonec m??eme najit teorie, ktere jsou asymptoticky volne a pro dostate?n? nizke energie redukovatelne na kompletni Standardni model elektromagneticke, slabe a silne interakce. ^[10]

Odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

Reference [ editovat | editovat zdroj ]

V tomto ?lanku byl pou?it p?eklad textu z ?lanku Asymptotic freedom na anglicke Wikipedii.

Souvisejici ?lanky [ editovat | editovat zdroj ]

• Asymptoticka bezpe?nost
• Tensor sily gluonoveho pole
• Kvantova trivialita

Literatura [ editovat | editovat zdroj ]

• S. Pokorski, 1987. Gauge Field Theories . [s.l.]: Cambridge University Press . Dostupne online . ISBN   0-521-36846-4 .