Знак р?вност?

Матер?ал з В?к?пед?? ? в?льно? енциклопед??.
Перейти до нав?гац?? Перейти до пошуку
Ця стаття м?стить правописн? , лексичн? , граматичн? , стил?стичн? або ?нш? мовн? помилки, як? треба виправити . Ви можете допомогти вдосконалити цю статтю, погодивши ?? ?з чинними мовними стандартами . (березень 2020)

Знак р?вност? (=) ? це математичний символ , що використовують для позначення р?вност? . В?н був винайдений у 1557 роц? Робертом Рекордом . У р?внянн? знак р?вност? розм?щують м?ж двома виразами, як? мають те ж саме значення. В?н в?дпов?да? символу 003D в ш?стнадцятков?й систем? числення та +0061 в десятков?й у стандартах Unicode ? ASCII .

?стор?я виникнення [ ред. | ред. код ]

Етимолог?я слова ≪equal≫ (р?вний англ.) походить в?д латинського слова ≪aequalis≫ в сенс? ≪?диний≫, ≪?дентичний≫ або ≪один≫, в?д aequus (≪р?вн?≫, ≪нав?ть≫ або ≪просто≫).

Знак р?вност? в сучасн?й форм? створив математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510 ? 1558 ) у сво?й прац? The Whetstone of Witte (1557). В?н об?рунтував застосування двох паралельних штрих?в таким чином (староангл?йською): ≪…bicause noe 2 thynges can be moare equalle≫, тобто ≪н?як? ?нш? дв? реч? не можуть бути б?льш р?вними≫. До цього в античн?й та середньов?чн?й математиц? р?вн?сть позначали словесно (наприклад, est eqale ). Рене Декарт у XVII стол?тт? в записах став використовувати æ (в?д лат. aequalis ), а сучасний знак р?вност? в?н використовував, щоб вказати, що коеф?ц??нт може бути негативним. Франсуа В??т знаком р?вност? позначав в?дн?мання. Символ Рекорда набув поширення далеко не в?дразу. У континентальн?й ?вроп? знак ≪=≫ запровадив Лейбн?ц на меж? XVII?XVIII стол?ть, тобто б?льше н?ж за 100 рок?в п?сля смерт? Роберта Рекорда, який вперше використав його з ц??ю метою.

Використання в математиц? та комп'ютерному програмуванн? [ ред. | ред. код ]

У математиц? знак р?вност? може бути використаний як проста констатац?я факту в конкретному випадку (х = 2) або для створення визначень (нехай х = 2), умовних оператор?в (якщо х = 2, то …), або щоб висловити загальну екв?валентн?сть (x + 1) 2  = x 2  + 2x + 1 .

Першою розповсюдженою комп'ютерною мовою програмування , яка використовувала знак р?вност?, був початковий вар?ант Fortran ? FORTRAN I, розроблений у 1954 роц?. У Fortran ≪=≫ використовують як оператор присво?ння : X = 2 встановлю? значення X на 2 . Це дещо нагаду? використання ≪=≫ в математичному визначенн?, але з р?зною семантикою: вираз праворуч в?д ≪=≫ обчислю?ться першим та може стосуватися попереднього значення X . Наприклад, призначення X = Х + 2 зб?льшу? значення X на 2.

?нше використання у мов? програмування було започатковане ориг?нальною верс??ю ALGOL , який був розроблений у 1958 та реал?зований у 1960 роц?. ALGOL включав оператор пор?вняння, який перев?ряв на р?вн?сть, роблячи можливими так? конструкц??, як if X = 2 , з саме таким значенням ≪=≫, як ? умовне використання в математиц?. Знак р?вност? був зарезервований для цього використання.

Обидва використання залишилися стандартними у р?зних мовах програмування на початку ХХ стол?ття. Так само як ? у Fortran, ≪=≫ використовують для призначення в таких мовах як C , Perl , Python , awk та ?х нащадках. Але у таких мовах як с?м'я Pascal , Ada , Eiffel , APL , ≪=≫ використовують для позначення р?вност?, а не призначення.

К?лька мов, так? як BASIC ? ПЛ/1 , використовували знак р?вност? ? як призначення, ? для позначення р?вност? ? залежно в?д контексту. П?сля ALGOL б?льш?сть мов використовують ≪=≫ для використання р?вност? та ≪: =≫ для призначення, хоча APL, з його особливим набором символ?в, використову? л?ву стр?лку.

У Fortran не було оператора р?вност? (можна було лише пор?вняти вираз з нулем, використовуючи арифметичний оператор IF [en] ), доки FORTRAN IV не було випущено у 1962 роц?, п?сля чого в?н використовував чотири символи ≪.EQ.≫ для перев?рки р?вност?. Мова В започаткувала використання ≪==≫ для цього призначення, що перейшло до нащадка, мови С, та б?льш п?зн?х мов, де ≪=≫ познача? призначення.

Використання к?лькох знак?в р?вност? [ ред. | ред. код ]

У PHP , потр?йний знак р?вност? [en] ( === ) познача? ?дентичн?сть [1] . Це означа?, що два вирази мають не т?льки однаков? значення, а також ? той самий тип даних. Наприклад, вираз 0 == false це правда, але 0 === false не ?, тому що число 0 ? ц?лим числом, у той час як ≪false≫ ? лог?чним значенням.

JavaScript ма? ту ж семантику для === , так звану ≪р?вн?сть без типу примусу≫. Проте, в JavaScript повед?нку == не може бути описано за допомогою будь-яких простих узгоджених правил. Вираз 0 == false це правда, але 0 == udefined  ? брехня, хоча обидв? сторони == д?ють так само в лог?чному контекст?. З ц??? причини рекоменду?ться уникати оператора == в JavaScript на користь === [2] .

В Ruby, р?вн?сть п?д == вимага?, щоб обидв? операнди були одного й того ж типу, наприклад 0 == false  ? брехня. Оператор ===  ? гнучкий, ? може бути використаний для будь-якого дов?льного заданого типу. Наприклад, значення типу Range ? д?апазоном ц?лих чисел, таких як 1800..1899 . (1800..1899) == 1844  ? брехня, оск?льки типи даних р?зн? (Range проти Integer), але (1800..1899) === 1844  ? правда, оск?льки === типу Range познача? ≪включення у д?апазон≫ [3] . Зверн?ть увагу, що семантика тут, === не симетрична . Наприклад, 1844 === (1800..1899)  ? брехня, оск?льки це ?нтерпрету?ться як Integer#=== , зам?сть Range#=== [4] .

?нш? використання [ ред. | ред. код ]

Знак р?вняння також використовують у визначенн? пар властив?сть-значення [en] , в яких властивост? присвою?ться значення .

Звуковий символ [ ред. | ред. код ]

Знак р?вност? також використовують як граматичний звуковий символ в орфограф?? мови Буду [en] в Конго-К?ншаса , в Крамен [en] , Мван [en] та Дан [en] в Кот-д'?вуар [5] [6] . Код символу Unicode для звукового символу (U+A78A) [7] в?др?зня?ться в?д математичного символу(U+003D).

Таблиця математичних знак?в (символ?в) екв?валентност? з кодами Unicode [ ред. | ред. код ]

Необх?дно додати символи:
1. р?вн?сть з точн?стю до дзеркально? под?бност?,
2. р?вност? "майже скр?зь"
Математичн? знаки ( символи ) екв?валентност?
знак Unicode значення Назва знака знак Unicode значення Назва знака
= U+003D дор?вню? ≠ U+2260 не дор?вню?
? U+2243 ? U+2244
? U+2245 конгруентн?сть (геометрична р?вн?сть) ? U+2246
? U+2247
? U+2248 приблизно дор?вню? ? U+2249
≡ U+2261 ?дентичне, тотожн?сть ? U+2262 не ?дентично
? U+224C под?бн?сть ф?гур ? U+2242
? U+224A ? U+224B
? U+224D ? U+2263
? U+224E ? U+224F
? U+2250 ? U+2251
≒ U+2252 ? U+2253
? U+2254 ? U+2255
? U+2258 в?дпов?да? ? U+225A
? U+2257 ? U+2259 в?дпов?да?
? U+225E ? U+225F може дор?внювати
? U+225C дор?вню? за визначенням ? U+225D дор?вню? за визначенням
? U+225B ? U+2256

Схож? символи [ ред. | ред. код ]

Майже р?вн? [ ред. | ред. код ]

Символи, як? використовують для позначення предмет?в, як? майже р?вн?, включають наступн? [8] :

    ? ( U +2248, LaTeX \approx)

    ? (U+2243, LaTeX \simeq), комб?нац?я з ? та =, що також використову?ться для позначення асимптотично? р?вност? .

    ? (U+2245, LaTeX \cong), ?нша комб?нац?я з ? та =, яка також використову?ться для позначення ?зоморф?зму або конгруенц?? .

    ∼ (U+223C), яка також ?нод? використову?ться для позначення пропорц?йност? , як? пов'язан? з в?дношенням екв?валентност? , або щоб позначити що випадкова величина розпод?лена в?дпов?дно до визначеного розпод?лу ймов?рностей .

    ∽ (U+223D), яка також використову?ться для позначення пропорц?йност?.

    ? (U+2250, LaTeX \doteq), який також може використовуватися для позначення п?дходу зм?нно? до л?м?ту .

    ≒ (U+2252), зазвичай використову?ться у Японськ?й , Тайськ?й та Корейськ?й мовах.

    ? (U+2253)

Нер?вн? [ ред. | ред. код ]

Символ, що використовують для позначення нер?вност? (коли вираз? нер?вн?) ? це перетнутий знак р?вност? ≪≠≫ (U+2260; 2260,Alt+X в Microsoft Windows ). У LaTeX в?н робиться за допомогою команди ≪\neq≫.

Б?льш?сть мов програмування, що обмежують себе набором символ?в та друкованих символ?в ASCII , використовують ?, !=, /=, =/=, або <>, щоб в?добразити ?х лог?чний оператор пор?вняння [en] .

?дентичн? [ ред. | ред. код ]

Символ потр?йного деф?су (U+2261, Latex \equiv), часто використовують, щоб позначити ?дентичн?сть , визначення (яке також може бути позначене U+225D ≪?≫ або U+2254 ≪?≫) або в?дношення конгруенц?? в модульн?й арифметиц? . Символ ≪?≫ може бути використаний, щоб показати, що один предмет в?дноситься до ?ншого.

?зоморф?зм [ ред. | ред. код ]

Символ ≪?≫ часто використовують для позначення ?зоморфних алгебра?чних структур або конгруентних геометричних ф?гур.

У лог?ц? [ ред. | ред. код ]

Р?вн?сть правдивих значень , тобто в?дношення " тод? й лише тод? " або лог?чно? екв?валентност? , може бути позначена р?зними символами, а саме =, ~, та ⇔.

У ?менах [ ред. | ред. код ]

Можливий ун?кальний випадок використання знака р?вност? у ?вропейському ?мен? людини, зокрема в двочастинному ?мен? [en] , був у п?онера-ав?атора Альберто Сантос=Дюмонта , який був в?домий не т?льки за те, що часто використовував знак р?вност? "=" м?ж двома сво?ми пр?звищами [en] зам?сть деф?су, а й за те, що в?н в?ддавав перевагу ц?й практиц?, щоб показати р?вну повагу до французько? нац?ональност? свого батька та бразильсько? нац?ональност? сво?? матер? [9] .

Знак р?вняння ?нод? використовують у Япон?? як розд?лювач пом?ж ?менами.

?нш? схож? символи [ ред. | ред. код ]

?нш? символи, пов'язан? з? знаком р?вност?, включають у себе:

? (U + 224C ? Усе дор?вню?)

? (U + 2254 ? двокрапка дор?вню?)

? (U + 2255 ? дор?вню? двокрапка)

? (U + 2256 ? к?льце у знаку р?вност?)

? (U + 2257 ? к?льце дор?вню?)

? (U + 2259 ? оц?нювання)

? (U + 225A ? Р?внокутн? з…)

? (U + 225B ? з?рка дор?вню?)

? (U + 225C ? дельта дор?вню?)

? (U + 225E ? вим?ряно…)

? (U + 225F ? знак питання дор?вню?).

Хибне застосування [ ред. | ред. код ]

Знак р?вност? часом використовують неправильно у математичних виразах, щоб з'?днати математичн? кроки у нестандартний спос?б, ан?ж щоб показати р?вн?сть (особливо студенти-математики).

Наприклад, якщо один з них шука?, крок за кроком, суму чисел 1, 2, 3, 4 та 5, в?н може написати

    1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Структурно, це скорочення в?д

    ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

але запис некоректний, тому що кожна з частин р?вняння ма? р?зне значення. Якщо ?нтерпретувати це суворо так, як це написано, це буде

    3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Правильною верс??ю виразу буде

    1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15. [10]

Див. також [ ред. | ред. код ]

Прим?тки [ ред. | ред. код ]

  1. ↑ Comparison Operators . PHP.net . Арх?в ориг?налу за 19 жовтня 2013 . Процитовано 19 October 2013 .
  2. ↑ Doug Crockford. JavaScript: The Good Parts . YouTube . Арх?в ориг?налу за 4 листопада 2013 . Процитовано 19 October 2013 .
  3. ↑ why the lucky stiff [en] . 5.1 This One’s For the Disenfranchised . why's (poignant) Guide to Ruby [en] . Арх?в ориг?налу за 24 вересня 2015 . Процитовано 19 October 2013 .
  4. ↑ Brett Rasmussen (30 July 2009). Don't Call it Case Equality . Арх?в ориг?налу за 21 жовтня 2013 . Процитовано 19 October 2013 .
  5. ↑ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters (PDF) . Арх?в ориг?налу (PDF) за 21 жовтня 2013 . Процитовано 19 October 2013 .
  6. ↑ Hartell, Rhonda L., ред. (1993). The Alphabets of Africa . Dakar: UNESCO and SIL . Процитовано 19 October 2013 .
  7. ↑ Unicode Latin Extended-D code chart (PDF) . Unicode.org . Арх?в ориг?налу (PDF) за 3 кв?тня 2019 . Процитовано 19 October 2013 .
  8. ↑ Mathematical Operators (PDF) . Unicode.org . Арх?в ориг?налу (PDF) за 13 с?чня 2018 . Процитовано 19 October 2013 .
  9. ↑ Gray, Carroll F. (November 2006). The 1906 Santos=Dumont No. 14bis. World War I Aeroplanes . No. 194: 4.
  10. ↑ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality . Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education . 10 (1?2): 187?213. Арх?в ориг?налу за 26 кв?тня 2012 . Процитовано 19 October 2013 .

Л?тература [ ред. | ред. код ]

Зовн?шн? джерела [ ред. | ред. код ]

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Знак_р?вност?&oldid=42581396