John Torrence Tate Jr,
(
Minneapolis
(
Minnesota
),
13 maart
1925
-
16 oktober
2019
) was een
Amerikaans
wiskundige
, die zich door vele fundamentele bijdragen aan de
algebraische getaltheorie
en daaraan verwante gebieden binnen de
algebraische meetkunde
heeft onderscheiden.
Hij
promoveerde
in 1950 aan de
universiteit van Princeton
als leerling van
Emil Artin
. Van 1954 tot 1990 was hij verbonden aan de
Harvard University
, daarna was hij tot 2009 werkzaam aan de
Universiteit van Texas
in
Austin
.
Het
proefschrift
van Tate, over de analytische eigenschappen van de klasse van
L-functies
die werd geintroduceerd door
Erich Hecke
, is een van de relatief weinige dissertaties in een dergelijk onderwerp die een begrip zijn geworden. In dit werk werkte hij de op dat moment nieuwe methoden van de
Fourieranalyse
op
groepen
van
adele-ringen
uit om zo via een andere weg de resultaten van Hecke opnieuw te verkrijgen.
Vervolgens werkte Tate met
Emil Artin
samen aan een nieuwe behandeling van de
klassenveldtheorie
, die gebaseerd is op de
cohomologie van groepen
. Hierin introduceerden zij de
Tate-cohomologiegroepen
. In de volgende decennia breidde Tate het bereik van de Galois-cohomologie verder uit: onder andere in de
Poitou-Tate-dualiteit
, de
Abelse varieteiten
, de
Tate-Shafarevich-groep
en legde hij relaties met de
algebraische K-theorie
.
Hij leverde een aantal individuele, belangrijke bijdragen aan de p-adische theorie: de
Lubin-Tate lokaaltheorie
van
complexe vermenigvuldiging
van
formele groepen
; de
rigid analytic space
; de "
Tate-kromme
"-parametrisatie voor bepaalde p-adische
elliptische krommen
;
p-deelbare (Tate-Barsotti) groepen
. Veel van zijn resultaten heeft hij niet meteen gepubliceerd. Zij werden later opgeschreven door
Jean-Pierre Serre
. Tate en Serre hebben samengewerkt aan een belangrijk gepubliceerd artikel over
goede reductie
van
abelse varieteiten
.
De
vermoedens van Tate
zijn het equivalent voor de
etale cohomologie
van het
vermoeden van Hodge
. Beide hebben betrekking op de Galois-actie op de l-adische cohomologie van een algebraische varieteit, daarmee een
ruimte
van '
Tate-cycles
' (de vaste cycles voor een gepaste
Tate-gedraaide
actie) identificerend, die conjectureel de algebraische cycli uitzoekt. Een speciaal geval van de vermoedens van Tate, die in het algemene geval nog open zijn, speelde een rol bij het
bewijs
van het
vermoeden van Mordell
door
Gerd Faltings
.
Tate heeft door zijn rol als
promotor
een diepgaande invloed gehad op de ontwikkeling van de
getaltheorie
. Onder zijn leerlingen zijn Joe Buhler,
Benedict Gross
, Robert Kottwitz, James Milne,
Carl Pomerance
,
Ken Ribet
,
Joseph H. Silverman
, Jeremy Teitelbaum, Dinesh Thakur en William C. Waterhouse.
In 2002/3 werd hem de
Wolfprijs
in de wiskunde toegekend.
In
2010
kreeg hij de
Abelprijs
voor zijn werk aan de
getaltheorie
.
Dustin Clausen
, een van zijn kleinzonen, werd in 2023 professor in de wiskunde aan het
Institut des hautes etudes scientifiques
.