Фел?кс Кляйн
Felix Christian Klein
?м'я при народженн?	н?м. Felix Christian Klein
Народився	25 кв?тня 1849 ( 1849-04-25 ) Дюссельдорф
Помер	22 червня 1925 ( 1925-06-22 ) (76 рок?в) Гетт?нген
Поховання	Гетт?нгенське м?ське кладовище d [1] ? Гетт?нген
Кра?на	Н?мецька ?мпер?я
Нац?ональн?сть	н?мець
Д?яльн?сть	математик , ?сторик математики , викладач ун?верситету , пол?тик , видавець
Alma mater	Боннський ун?верситет
Галузь	математика , геометр?я
Заклад	Ерлангенский ун?верситет , Вища техн?чна школа в Мюнхен? , Лейпцизький ун?верситет , Гетт?нгенський ун?верситет
Посада	member of the Prussian House of Lords d
Вчене звання	професор
Науковий кер?вник	Юл?ус Плюккер
В?дом? учн?	Ernesto Pascal d Вальтер фон Д?к Theodor Molien d
Асп?ранти, докторанти	Фердинанд фон Л?ндеман [2] Carl Gustav Axel Harnack d [3] Ludwig Bieberbach d [4] Адольф Гурв?ц [5] Grace Chisholm Young d [6] Максим Бохер [6] Oskar Bolza d [7] Max Bruckner d [6] Френк Нельсон Коул [6] Friedrich Dingeldey d [6] Friedrich Engel d [6] Ernst Fiedler d [8] [6] Henry Burchard Fine d [6] Otto Fischer d [6] August Foppl d [9] Erwin Finlay-Freundlich d [6] Роберт Фр?ке [6] Philipp Furtwangler d [10] Georg Helm d [6] Edward Kasner d [6] Conrad Heinrich Muller d [6] Островський Олександр Маркович [6] Erwin Papperitz d [6] Julio Rey Pastor d [6] Hermann Rothe d [6] Friedrich Schilling d [6] Victor Schlegel d [6] Virgil Snyder d [6] Otto Staude d [6] Вальтер фон Д?к [11] Adolf Weiler d [12] Max Winkelmann d [13] [6] Alexander Witting d [14] Karl Rohn d [15] Henry Seely White d [16] Edward Burr Van Vleck d Anton Aloys Timpe d [6] Reinhold Muller d [6] Mary Frances Winston Newson d [6] Karl Wieghardt d [6] Paul Friedrich Biedermann d [6] Josef Diekmann d [6] Wilhelm Braun d [6] Ludwig Wedekind d [6] Joseph Gierster d [6] Ernst Lange d [6] Guido Weichold d [6] Paul Domsch d [6] Georg Friedrich d [6] Paul Gustav Heinrich Nimsch d [6] Richard Olbricht d [6] Willibald Reichardt d [6] Johannes Schroder d [6] Henry Dallas Thompson d [6] Karl Schellenberg d [6] Ernst Ritter d [6] Theodor Glauner d [6] Frederick Shenstone Woods d [6] Charles Jaccottet d [6] Wilhelm Ihlenburg d [6] Wilhelm Behrens d [6] Paul Pfitzner d [6] Rudolf Karl Ferdinand Boger d [6] Wilhelm Bretschneider d [6] Bernhard Oscar Herrmann d [6] Gustav Berger d [6] Rudolf Besser d [6]
Членство	Саксонська академ?я наук ( 1 кв?тня 1886 ) Леопольдина [17] Гетт?нгенська академ?я наук Петербурзька академ?я наук Угорська академ?я наук Лондонське корол?вське товариство [18] Н?дерландська корол?вська академ?я наук Нац?ональна академ?я дей-Л?нчей Американська академ?я мистецтв ? наук [17] Баварська академ?я наук [17] Рос?йська академ?я наук Прусська академ?я наук [19] Саксонська академ?я наук Нац?ональна академ?я наук ?тал?? d Нац?ональна академ?я наук США Туринська академ?я наук [20] Асоц?ац?я н?мецьких ?нженер?в d German Mathematical Society d
В?йна	французько-прусська в?йна
В?домий завдяки:	≪Ерлангенська програма≫
У шлюб? з	Anna Klein d
Нагороди	медаль де Моргана ( 1893 ) Ackermann?Teubner Memorial Award d ( 1914 ) ?ноземний член Лондонського корол?вського товариства [d] ( 10 грудня 1885 )
Висловлювання у В?к?цитатах   Фел?кс Кляйн у В?к?сховищ?

Фел?кс Християн Кляйн ( н?м. Felix Christian Klein ; 25 кв?тня 1849  ? 22 червня 1925 ) ? н?мецький математик, в?домий сво?ми роботами з теор?? груп, теор?? функц?й, неевкл?дово? геометр??, а також про зв'язки м?ж геометр??ю ? теор??ю груп. Його ≪Ерлангенська програма≫ 1872 року, що класиф?кувала р?зн? геометр?? на основ? ?хн?х груп симетр??, справила значний вплив на б?льшу частину тод?шн?х математик?в.

Фел?кс Кляйн народився в Дюссельдорф? , в родин? чиновника. Зак?нчив г?мназ?ю в Дюссельдорф?, пот?м навчався математики та ф?зики в Боннському ун?верситет? . Спочатку планував стати ф?зиком. У цей час Юл?ус Плюккер зав?дував в?дд?ленням математики та експериментально? ф?зики в Бонн? , ? Кляйн став його асистентом. Однак головним ?нтересом Плюккера була геометр?я. П?д його кер?вництвом Кляйн став доктором в 1868.

У 1868 Плюккер помер. Кляйн зд?йсню? по?здку по Н?меччин? , знайомиться з Клебшем та ?ншими великими математиками. Особливий вплив на нього зробив Софус Л? .

У 1870, в самий невдалий час ? назр?ва? франко-прусська в?йна , разом з Л? при?жджа? в Париж , де знайомиться з Дарбу ? Жорданом . П?сля початку в?йни поверта?ться до Н?меччини, де мало не ста? жертвою супутника в?йни ? еп?дем?? тифу .

У 1872 Кляйн ста? професором Ерлангенского ун?верситету , за рекомендац??ю Клебша. Публ?ку? знамениту ≪Ерлангенську програму≫ ? в?дразу здобува? загально?вропейське визнання.

У 1875 Кляйн ? професор Вищо? техн?чно? школи в Мюнхен? . Одружу?ться на Анн? Гегель, онучц? знаменитого ф?лософа .

Сп?льно з Адольфом Ма?ром ста? головним редактором журналу ≪Mathematische Annalen≫ (1876).

У 1880 переходить в Лейпцизький ун?верситет .

У 1882?1884 Кляйн серйозно хвор?? з причини перевтоми. Кляйн переор??нту? свою г?гантську енерг?ю на педагог?чну та громадську роботу.

У 1888 об?йма? посаду професора Гетт?нгенського ун?верситету . Став членом Гетт?нгенсько? академ?? наук . В?в яскрав?, глибок? та зм?стовн? факультативн? курси з найр?зноман?тн?ших предмет?в, в?д теор?? чисел до техн?чно? механ?ки . Слухач? курс?в його при?жджали з ус?х к?нц?в св?ту.

На початку XX стол?ття Кляйн взяв активну участь в реформ? шк?льно? осв?ти, автор та ?н?ц?атор низки досл?джень стану справ з викладанням математики в р?зних кра?нах.

Кляйн сприяв створенню при Гетт?нгенському ун?верситет? системи науково-досл?дних ?нститут?в для прикладних досл?джень в самих р?зних техн?чних областях. Брав участь у виданн? повного з?брання твор?в Гауса ? першо? Математично? енциклопед?? . Представляв Гетт?нгенський ун?верситет в парламент?. Треба в?дзначити, що з початком Першо? св?тово? в?йни Кляйн не брав участ? в численних тод? шов?н?стичних акц?ях.

У 1924 було широко в?дзначено 75-р?ччя Кляйна. У наступному роц? т? ж газети опубл?кували його некролог.

До середини XIX стол?ття геометр?я розд?лилася на безл?ч погано узгоджених розд?л?в: евкл?дова , сферична , г?пербол?чна , проективна , аф?нна , р?манова , багатовим?рна, комплексна тощо; на рубеж? стол?ть до них додалися ще неевкл?дова геометр?я ? тополог?я .

Кляйну належить ?дея алгебра?чно? класиф?кац?? р?зних галузей геометр?? зг?дно з тими класами перетворень, як? для ц??? геометр?? дають ≪р?вн?≫ ф?гури. Точн?ше кажучи, один розд?л геометр?? в?др?зня?ться в?д ?ншого тим, що ?м в?дпов?дають р?зн? групи перетворень простору, а об'?ктами вивчення виступають ?нвар?анти таких перетворень.

Наприклад, класична евкл?дового геометр?я вивча? властивост? ф?гур ? т?л, що збер?гаються при рухах без деформац??; ?й в?дпов?да? група, що м?стить обертання, перенесення ? ?хн? по?днання. Проективна геометр?я може вивчати кон?чн? перетини, але не ма? справи з колами або кутами, тому що кола ? кути не збер?гаються за проективних перетвореннь. Тополог?я досл?джу? ?нвар?анти дов?льних неперервних перетворень (до реч?, Кляйн в?дзначив це ще до того, як народилася тополог?я). Вивчаючи алгебра?чн? властивост? груп перетворень, ми можемо в?дкрити нов? глибок? властивост? в?дпов?дно? геометр??, а також прост?ше довести стар?. Приклад: мед?ана ? аф?нний ?нвар?ант; якщо в р?вносторонньому трикутнику мед?ани перетинаються в одн?й точц?, то ? в будь-якому ?ншому це буде в?рно, тому що будь-який трикутник можна аф?нним перетворенням перевести в р?вносторонн?й ? назад.

Кляйн висловив вс? ц? ?де? у виступ? 1872 ≪Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen≫ (≪Пор?вняльний розгляд нових геометричних досл?джень≫) ^[21] , що отримав назву ≪Ерлангенсько? програми≫. Вона привернула увагу математик?в вс??? ?вропи тим, що не т?льки давала нове подання ? предмет геометр??, але ? окреслила ясну перспективу подальших досл?джень. На новому р?вн? повторилося в?дкриття Декарта : алгебризац?я геометр?? дозволила отримати результати, для старих ?нструмент?в вкрай важк? або зовс?м недосяжн?. Вплив ≪Ерлангенсько? програми≫ на подальший розвиток геометр?? був надзвичайно великий.

У наступн? 3 роки Кляйн опубл?кував понад 20 роб?т з неевкл?дово? геометр?? , теор?? груп Л? , теор?? багатогранник?в ? ел?птичних функц?й . Одним з найважлив?ших його досягнень стало перше доведення несуперечност? геометр?? Лобачевського; для цього в?н збудував ?? ?нтерпретац?ю в евкл?довому простор? (дивись модель Кляйна ). В?н побудував приклад односторонньо? поверхн? ? ≪пляшку Кляйна≫ .

Кляйн надрукував низку роб?т про р?шення р?внянь 5-го, 6-го ? 7-го ступен?в, про ?нтегрування диференц?альних р?внянь , про абелев? функц?? , про неевкл?дов? геометр??. Його прац? друкувалися головним чином у ≪Mathematische Annalen≫, редактором яких в?н з 1875 був разом з Адольфом Ма?ром. П?зн?ше в?н досл?джував автоморфн? функц??, теор?ю дзи?и.

Лекц?? Кляйна користувалися великою популярн?стю, багато з них були неодноразово перевидан? ? перекладен? багатьма мовами. В?н також опубл?кував к?лька монограф?й з анал?зу , як? зводять во?дино досягнут? на той момент результати.

Ще за життя Кляйна вийшов тритомник його З?брання твор?в.

• Felix Klein , Gesammelte mathematische Abhandlungen ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]} , 3 Bde.
• Felix Klein , Vergleichende Betrachtungen uber geometrische Forschungen, Erlanger Programm 1872 ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]}

• Ф. Кляйн. Лекц?? про розвиток математики в XIX стор?чч?. (Н?м.: Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]} )

• Том первый . М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
• Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.

• Ф. Кляйн. , Елементарна математика з точки зору вищо?. (Н?м.: Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt, 3 Bde. ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]} )

• Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, 432 с.
• Том второй. Геометрия. , М., Наука, 1987, 416 с.
• Том третий. Графики функций. Плоские кривые. (Не переведен?)

• Ф. Кляйн. Высшая геометрия . М.-Л., ГОНТИ, 1939, 400 с (нем.: Vorlesungen uber hohere Geometrie ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]} , mit Wolfgang Blaschke)
• Ф. Кляйн. Неевклидова геометрия [ Арх?вовано 4 березня 2016 у Wayback Machine .] . М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с (нем.: Vorlesungen uber Nichteuklidische Geometrie ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]} , mit Walther Rosemann)
• Felix Klein , Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie: eine Revision der Principien . Vorlesung, gehalten waehrend des Sommersemesters 1901

• Ф. Кляйн. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М., 1989, 336 с (Н?м.: Vorlesungen uber das Ikosaeder )
• Felix Klein , Ausgewaehlte Kapitel der Zahlentheorie

• Felix Klein , Лекц?? з геометрично? теор?? функц?й. Геттинген, зимовий семестр 1880/81

• Конспект: Einleitung in die geometrische Funktionentheorie .
• Видання: Felix Klein , Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise. Leipzig: Teubner, 1987

• Felix Klein , Uber Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen
• Felix Klein , Theorie der elliptischen Modulfunktionen , mit Robert Fricke.
• Felix Klein , Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Bd. 1 , Bd. 2
• Felix Klein , Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung .
• Felix Klein Vorlesungen uber die hypergeometrische Funktion ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]}

• Ф. Кляйн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
• Felix Klein, Arnold Sommerfeld . Ueber die Theorie des Kreisels. 1897?1910. Heft 1-2 , Heft 3-4 .

• Пляшка Кляйна
• 4-група Кляйна
• Про?ктивна модель
• Ресторац?я у Львов? (Проспект Свободи, 25) ≪Фляшка Кляйна≫

• 12045 Кляйн  ? астеро?д, названий на честь науковця.

• Выгодский М. Я. Феликс Кляйн и его историческая работа. См. в книге: Кляйн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Том I. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
• Гиндикин С. Феликс Кляйн. ≪Квант≫, 1975, № 12.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. Москва: Наука.

• Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]}
• Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. ^{[ недоступне посилання з травня 2019 ]}

• Яглом И. М. Феликс Кляйн и Софус Ли. Москва: Знание, 1977.

В?к?сховище ма? мультимед?йн? дан? за темою: Фел?кс Кляйн

• Феликс Кляйн на Math.ru.
• Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон . Фел?кс Кляйн в арх?в? MacTutor (англ.)
• Klein's Web Pages

Генеалог?я та некропол?стика Математичний генеалог?чний про?кт · Find a Grave · Genealogics.org · Geni.com · Родов?д · The Academic Family Tree · WikiTree Л?тература та б?бл?ограф?я CoBiS · Digital Mechanism and Gear Library · Index Theologicus · Online Books Page · Open Library · openMLOL.it · Б?бл?ограф?я ?стор?? чеських земель · Про?кт Гутенберг Наука Ком?тет ?сторичних та наукових роб?т · Mathematical Reviews · nLab · Scopus · zbMATH Open Database · Арх?в ?стор?? математики Мактьютор · Нац?ональна академ?я наук США · Туринська академ?я наук Тематичн? сайти SNAC · Quora Словники та енциклопед?? Большая российская энциклопедия · Велика данська енциклопед?я · Велика каталанська енциклопед?я · Велика норвезька енциклопед?я · Ун?версальна литовська енциклопед?я · Хорватська енциклопед?я · Шведська нац?ональна енциклопед?я · Brockhaus Enzyklopadie · Encyclopedia Treccani · Encyclopædia Britannica · Encyclopædia Universalis · Internetowa encyklopedia PWN · Lur Hiztegi Entziklopedikoan · Proleksis Encyclopedia · Treccanis Enciclopedia Italiana Дов?дков? видання Collaborative InterLingual Index · Deutsche Biographie · Open Plaques · SNAC · WordNet Нормативний контроль Autoritats UB :  a1242507 · BIBSYS :  90102741 · BNC :  a10109171 · BNE :  XX1267226 · BNF :  11909828m · CANTIC :  981058513026906706 · CiNii :  DA00465274 · CONOR.SI :  11646307 · ERRR :  a1158600x ,  a11586011 · FAST :  37925 · Freebase :  /m/0bj3j · GND :  11856286X · ICCU :  SBLV067271 · ISNI :  0000000121244176 · J9U :  987007463029505171 · KRNLK :  KAC201212239 · LCCN :  n79068357 · LIBRIS :  xv8bcmrg3bf165p · LIH :  LNB:Ctj4;=B1 · LNB :  000090658 · MAK :  9810587365105606 · Museo Galileo :  43362 · N6I :  vtls001232497 · NDL :  00445854 · NKC :  jn19990004393 · NLA :  892939 · NLG :  139046 · NLI :  000397927 · NLP : a0000002747024 · NSK :  000150012 · NTA :  068631693 · NUKAT :  n98030653 · PTBNP :  597568 · RERO :  02-A012366862 · SELIBR :  193784 · SHARE :  57765 ,  481020 · SUDOC :  026950588 · ULAN :  500339984 · VcBA :  495/343296 · VIAF :  24603438 · РНБ :  77116865