Карл Фридрих Гаус
Гаусов портрет, слика Кристи?ана ?енсена
Лични подаци
Датум ро?е?а	( 1777-04-30 ) 30. април 1777.
Место ро?е?а	Брауншва?г , Немачка
Датум смрти	23. фебруар 1855. ( 1855-02-23 )  ( 77 год. )
Место смрти	Гетинген , Хановер , Немачка
Образова?е	Универзитет у Хелмштету , Универзитет у Гетингену
Научни рад
По?е	математика , физика
Институци?а	Универзитет Георг-Аугуст, Гетинген
Ученици	Ричард Дедекинд Бернард Риман
Познат по	Теори?а бро?ева , магнетизам
Награде	Копли?ева меда?а (1838)
Потпис

?охан Карл Фридрих Гаус ( нем. Johann Carl Friedrich Gauß ; Брауншва?г , 30. април 1777 ? Гетинген , 23. фебруар 1855 ) био ?е немачки математичар и научник ко?и ?е дао знача?ан допринос у многим по?има, ук?учу?у?и теори?у бро?ева , анализу , диференци?алну геометри?у , геодези?у , електростатику , астрономи?у и оптику . ^{[1] [2]} Познат као ?принц математичара“ ^[3] и ?на?ве?и математичар од давнина“, Гаус ?е оставио траг на многим по?има математике и науке и сматра се ?едним од на?утица?ни?их математичара у истори?и. ^[4]

Изванредну математичку даровитост показао ве? у дети?ству, а прве научне резултате постигао као студент математике у Гетингену . У вези с теори?ом де?е?а круга решио ?е (1796) проблем конструкци?е правилних полигона ле?иром и шестаром, доказавши да се за неки прости бро? n може на та? начин конструисати правилни n -троугао онда и само онда када ?е n Фермаов бро?, то ?ест бро? облика 2 ^k + 1 , а као такви су данас познати само 3, 5, 17, 257 и 65 537. Промовисан ?е 1799. године на теме?у докторске дисертаци?е, у ко?о? ?е доказао изванредно знача?ан фундаментални теорем алгебре . Делом истражива?а у аритметици ( лат. Disquisitiones arithmeticae , 1801) поставио ?е основе савремено? теори?и бро?ева . ?егова Општа истражива?а закрив?ених површина (лат. Disquisitiones generales circa superficies curvas , 1828) нова су етапа у разво?у диференци?алне геометри?е и основица ?еног напретка све до данас. У томе делу он уводи систематску употребу параметарског представ?а?а површина, две основне квадратне форме, сферно пресликава?е и на основи тога по?ам закрив?ености у тачки површине. Доказана ?е и основна теорема о инвари?антности закрив?ености површине при ?еном изометричком пресликава?у (лат. Theorema egregium ). Знача?ан ?е и ?егов прилог теори?и грешака при мере?у , изложен као теори?а на?ма?их квадрата у делу Теори?а комбинова?а уз на?ма?е грешке опажа?а (лат. Theoria combinationis observantium erroribus minimis obnoxiae , I?III, 1821?1826), према ко?о? ?е на?погодни?а вредност мерене величине она за ко?у ?е збир квадрата грешака на?ма?и.

Откри?а настала приликом проучава?а Зем?инога магнетскога по?а изложио ?е у делу Општа теори?а магнетизма Зем?е ( нем. Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus , 1839). Приме?ивао ?е математику на описива?е електричних и магнетних по?ава (на пример Гаусов закон за магнетно по?е и Гаусов закон за електрично по?е). Бавио се оптиком (Гаусова апроксимаци?а). ^[5] Посебно су знача?на ?егова истражива?а у подруч?у основа геометри?е , премда о томе ни?е ништа об?авио. ?ош и пре Н. И. Лобачевскога и ?аноша Бо?а?а спознао ?е логичку могу?ност геометри?е различите од еуклидске геометри?е и открио у ?о? низ основних чи?еница. Посмртно об?ав?ена ?егова научна оставштина подстакнула ?е занима?е за нееуклидске геометри?е и допринела ?е ?иховом бржем разво?у. По ?ему су названи кратер на Месецу ( Гаусов кратер ) и планетоид ( 1001 Гауси?а ). ^[6]

Биографи?а [ уреди | уреди извор ]

?охан Карл Фридрих Гаус ?е ро?ен 30. априла 1777. године у Брауншва?гу , у грофови?и Брауншва?г-Волфенбитела (сада делу До?е Саксони?е , Немачка), као син сиромашних родите?а из радничке класе. ^[7] ?егова ма?ка ?е била неписмена. Датум ?еговог ро?е?а ни?е записан, мада ?е било познато да се родио у среду, осам дана пре Васкрса. Гаус ?е касни?е решио загонетку свог датума ро?е?а у контексту налаже?а датума Васкрса , изводе?и методе за израчунава?е датума у прошлим и буду?им годинама. ^[8] Он ?е био крштен у цркви у близини школе ко?у ?е поха?ао као дете. ^[9]

Ве? су у основно? школи били изнена?ени ?еговим брзим сабира?ем бро?ева од 1 до 100, када ?е зак?учио да збир 50 парова бро?ева (први и послед?и, други и претпослед?и, итд.) износи 101: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 итд. Проучавао ?е античке ?езике у гимнази?и Martino-Katharineum . ^{[10] [11]} У ?егово? 17 години гроф од Брауншва?г-Волфенбитела му да?е стипенди?у, ^[4] те се уласком у колеги?ум Каролинум заинтересовао за математику и самостално открио ^[12] Бодеов закон пропорци?а , допринео теори?и квадратних форми , аритметичко? средини , геометри?ско? средини , закону квадратне реципрочности , ^[13] те теореми о простим бро?евима . С тим откри?има одустао ?е од проучава?а ?езика и окренуо се математици.

Математика [ уреди | уреди извор ]

Студирао ?е на Гетингенском универзитету од 1795 . до 1798 , где му ?е учите? био Кестнер ко?ег ?е често исме?авао; а докторирао ?е 1799 , доказавши да свака алгебарска ?едначина има на?ма?е ?едно реше?е. Та теорема се назива основном теоремом алгебре . Ту ?е покушао да конструише правилни седмоугао помо?у ле?ира и шестара . Не само да ?е дошао до зак?учка да ?е то немогу?е, ве? ?е открио методе конструкци?е правилног 17 , 257, 65537 ? угла. Тако ?е доказао да ?е конструкци?а правилног многоугла, ле?иром и шестаром, могу?а само када су странице прим бро?еви сери?е 3, 5, 17, 257, 65537 и тако да?е; то ?е описао у к?изи о теори?и бро?ева, Disqvisitiones Arithmeticae ( Пита?а о аритметици , 1801 ), ко?е ?е класично дело на по?у математике.

Гаусова расподела [ уреди | уреди извор ]

Нормална расподела , Гаусова расподела или Гаус-Лапласова расподела ?е на?важни?а статистичка теори?ска расподела (дистрибуци?а). Први ?у ?е об?аснио Абрам де Моавр (1753) као гранични облик биномне расподеле. Нормална расподела ?е апсолутно непрекидна расподела чи?а густина ?е облика:

${\displaystyle f(x\;|\;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

Она ?е двопараметарска функци?а. Параметри су ?о? математичко очекива?е μ и стандардна деви?аци?а σ . Стандардизована нормална расподела има математичко очекива?е ${\displaystyle \mu =0}$ и стандардну деви?аци?у ${\displaystyle \sigma =1}$, а бележи се као ${\displaystyle N(0,1)}$. Нормална крива (то ?ест граф нормалне расподеле) звоноликог ?е облика и симетрична ?е, па су сви непарни моменти око математичког очекива?а расподеле ?еднаки 0. Математичко очекива?е, меди?ана и модус нормалне расподеле ме?усобно су ?еднаки, што ?е последица сво?ства симетричности густине ове расподеле. Коефици?енти асиметри?е ?еднаки су 0, а коефици?ент заоб?ености ?е 3. ^[14]

Гаусова крива [ уреди | уреди извор ]

Гаусова крива ?е крива одре?ена ?едначином:

${\displaystyle y=e^{-x^{2}}}$

симетрична ?е с обзиром на y -осу , асимптотски се приближу?е ка x -оси, када x тежи према + ∞ i ? ∞. Та се крива, због ?ене примене у рачуну вероватно?е, назива и кривом вероватно?е. ^[15]

Гаусов алгоритам [ уреди | уреди извор ]

Гаусов алгоритам ?е низ математичких операци?а, ко?е ?е предложио Гаус за решава?е система линеарних ?едначина. Начин на ко?и се поништава?у (елиминишу) по?едине непознате у ?едначинама познат ?е и под именом Гаусове елиминаци?е. ^[16]

Астрономи?а [ уреди | уреди извор ]

Гаус се након тога посветио астрономи?и те ?е по ?еговим прорачунима планетоид Церес , откривен 1801 . Дао ?е тако?е нову методу израчунава?а пута?а или орбита небеских тела . Године 1807 , након смрти Грофа од Брунсвика, постао ?е математички професор и директор опсерватори?е у Гетингену, где ?е остао све до сво?е смрти 1855 . Након низа породичних трагеди?а, 1809 . изда?е сво?у другу к?игу у два дела Theoria motus corporum celestium in sectionibus concis Solem ambientum , о крета?у небеских тела. У првом делу расправ?а о диференци?алним ?едначинама , деловима купе и елиптичним орбитама, док у другом, главном делу показу?е како се може на?и и израчунати орбита планета. Гаусов допринос теори?ско? астрономи?и преста?е након 1817 , иако настав?а с посматра?има. Иако у опсерватори?и проводи ве?ину времена, налази времена и за рад на другим подруч?има науке. ?егова дела из тог периода су: Disquisitiones generales circa seriem infinitam , увод у теори?у хипергеометри?ских функци?а; Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi , практични есе? о интегралном рачуну, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen , расправа о статистичким проценама, те Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata , инспирисана геометри?ским проблемима.

Геодези?а [ уреди | уреди извор ]

Гаус се током 1820-их све више интересовао за геодези?у . Године 1818 . спроводио ?е геодетска истражива?а за државу Хановер , о спа?а?у с данском же?езничком мрежом, те ?е изумео хелиотроп (справу за сигнализаци?у на да?ину), ко?и ?е радио на начелу рефлектова?а сунчевих зрака помо?у телескопа и огледала. Од 1820. до 1830. издао ?е више од 70 чланака. Године 1822 . осво?ио ?е награду Копенхагенског универзитета с делом Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata . Гаус ?е први развио нееуклидску геометри?у , дискуту?у?и са Фаркашом Бол?а?ом , ?аношом Бол?а?ом и Лобачевским . ^{[17] [18] [19]} Проучавао ?е диференци?алну геометри?у, те ?е о то? теми написао дело Disquisitiones generales circa superfices curva ( 1828 ), ?егово на?важни?е дело на том подруч?у, ко?е садржи иде?е као Гаусова крива (нормалан граф вероватно?е) и теорем егрегриум. По Гаусу ?е назван и Гаус-Кригеров координатни систем ко?и ?е усво?ен као званична државна картографска про?екци?а у Кра?евини СХС 1924. године ^[20] и кориш?ен у Републици Срби?и до 2011. године ^[21] .

Физика [ уреди | уреди извор ]

Са немачким физичаром Вилхелм Едуард Вебером , Гаус ?е спровео опширно истражива?е о магнетизму , а ?егово приме?ива?е математике на магнетизам и електрицитет ?е ?едно од ?егових важни?их доприноса (у част ?ему ?единица интензитета магнетског по?а добила ?е назив гаус ). О то? ?е теми написао многа дела као: Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata ( 1832 ), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus ( 1839 ) и Allgemeine Lehrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskrafte ( 1840 ). ^[22] Гаус и Вебер су открили Кирхофове законе , конструисали примитивни телеграф те створили властите новине Magnetischer Verein . Ме?у ?еговим зад?им делима ?е расправа с Герлингом о Фукоовом клатну (1854). ^{[23] [24]} Доживео ?е отворе?е хановерске железничке мреже, те ?е преминуо 23. фебруара 1855. у Гетингену, а да ретко ко?е по?е математике, астрономи?е и математичке физике ни?е остало дотакнуто ?еговим доприносима. ?егов мозак ?е сачуван и изучавао га ?е Rudolf Ваgner , ко?и ?е утврдио да ?е ?егова маса 1.492 грама (нешто изнад просека) и да ?е церебрална област ?еднака 219.588 квадратна милиметра ^[25] Високо разви?ене конволуци?е су исто тако уочене, што ?е у раном 20. веку сматрано об?аш?е?ем ?еговог гени?а. ^[26]

Гаусов закон електричнога по?а [ уреди | уреди извор ]

Гаусов закон електричнога по?а ?е физички закон према ко?ем су лини?е електричнога по?а отворене криве што излазе из позитивних електричних набо?а , а завршава?у у негативним електричним набо?има, односно ток електричнога по?а кроз замиш?ену затворену површину ?еднак ?е збиру свих електричних набо?а ко?и се налазе унутар те површине поде?ене с диелектричном пермитивнош?у вакуума . У интегралном облику закон гласи:

${\displaystyle \Phi _{E}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

где ?е: Φ _E - ток електричног по?а, Q - електрични набо? , ε ₀ - диелектрична константа вакуума . Ток се нада?е може повезати са електричним по?ем:

${\displaystyle \Phi _{E}=\int _{s}E\cdot dA}$

где ?е: E - вектор електричног по?а, а dA - елемент површине S по ко?о? се интегрише . Ток електричнога по?а кроз произво?ну затворену површину ко?а не садржи електрични набо? ?еднак ?е нули, то ?ест електрични набо? извор ?е електричног по?а. ^[27]

Гаусов закон магнетскога по?а [ уреди | уреди извор ]

Гаусов закон магнетскога по?а ?е физички закон према ко?ему су лини?е магнетскога по?а затворене лини?е, односно магнетски ток (ток вектора магнетске индукци?е ) кроз замиш?ену затворену површину ?еднак ?е нули:

${\displaystyle \iint \mathbf {B} \cdot dS=0}$

где ?е: B - магнетски ток , а S - затворена површина. Тим ?е законом потвр?ено да у природи не посто?е магнетски монополи . ^[28]

Гаусов систем ?единица [ уреди | уреди извор ]

Гаусов систем ?единица ?е систем мерних ?единица ко?и ?е на теме?у предлога Гауса и В. Вебера прихва?ен на 1. ме?ународном електротехничком конгресу у Паризу 1881. и сматран ?единственим системом ?единица свеукупне науке . Основне су му ?единице биле центиметар , грам и секунда , по чему ?е назван ЦГС-системом. Због кривих тумаче?а замисли ?егових оснивача, у примени ?е тога система било много тешко?а, посебно у подруч?у електромагнетизма . Електричне су се величине изражавале ?единицама ЦГСе-система (електростатички систем ?единица), а магнетске ?единицама ЦГСм-система (електромагнетски систем ?единица). За такав мешовити, некохерентни систем предложио ?е Херман фон Хелмхолц 1882. назив Гаусов систем ?единица. Уз друге системе приме?ивао се седамдесетак година, посебно у физици . Сва су 3 система данас заме?ена Ме?ународним системом мерних ?единица (SI). ^[29]

Референце [ уреди | уреди извор ]

Литература [ уреди | уреди извор ]

Спо?аш?е везе [ уреди | уреди извор ]

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. ?Карл Фридрих Гаус” . MacTutor History of Mathematics archive . University of St Andrews.  
• Гаусова биографи?а
• Комплетна дела
• Karl Friedrich Gauss на са?ту Про?екат Гутенберг   (?език: енглески)
• Карл Фридрих Гаус на са?ту Internet Archive   (?език: енглески)
• Gauss and his children
• Карл Фридрих Гаус на са?ту MGP   (?език: енглески)
• Carl Friedrich Gauss
• Gauss: mathematician of the millennium
• English translation of Waltershausen's 1862 biography
• MNRAS 16 (1856) 80 Obituary
• Carl Friedrich Gauss on the 10 Deutsche Mark banknote
• "Carl Friedrich Gauss"
• Grimes, James. ?5050 And a Gauss Trick” . Numberphile . Brady Haran . Архивирано из оригинала 15. 7. 2017. г . Приступ?ено 30. 7. 2017 .