Sto?nica in sto?nica (zastarelo sto?ernica , oziroma sto?ernica ) je v matematiki dvorazse?na prese?na krivulja , ki nastane, ?e se preseka kro?ni sto?ec z ravnino . Sto??eve ali koni?ne preseke je sistemati?no raziskoval Apolonij , ki je leta 225 pr. n. ?t. napisal razpravo v osmih knjigah O sto?nicah ( Razprava o koni?nih presekih ), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v arabskem prevodu. Matek je sto?nico imenoval sto?kose?nica . ^[1]

Vrste sto?nic [ uredi | uredi kodo ]

Dve znani sto?nici sta kro?nica in elipsa . Nastaneta vedno, kadar je presek sto?ca in ravnine sklenjena krivulja. Kro?nica je poseben primer elipse, kjer je ravnina pravokotna na os sto?ca. ?e je ravnina vzporedna s kak?no tvorilko sto?ca, nastane parabola . V primeru, kadar je prese?na krivulja odprta in ravnina ni vzporedna tvorilki sto?ca, nastane hiperbola . Te sto?nice se imenujejo neizrojene sto?nice . ?e ravnina seka vrh sto?ca, nastane to?ka ali par premic . To je izrojena sto?nica, ki se je po navadi ne ?teje za koni?ni presek.

V kartezi?nem koordinatnem sistemu je sto?nico vedno mo?no zapisati z algebrsko ena?bo druge stopnje spremenljivk x in y . Zato se re?e, da je sto?nica krivulja drugega reda . Algebrska ena?ba druge stopnje je v splo?nem oblike:

${\displaystyle ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\!\,,}$

potem:

• pri h ² = ab , ena?ba predstavlja parabolo ;
• pri h ² < ab , ena?ba predstavlja elipso ;
• pri a = b in h = 0, ena?ba predstavlja kro?nico ;
• pri h ² > ab , ena?ba predstavlja hiperbolo ;
• pri a + b = 0, ena?ba predstavlja pravokotno hiperbolo .

Izsrednost [ uredi | uredi kodo ]

Neizrojeno sto?nico se lahko dolo?i tudi druga?e. Sto?nica vsebuje vse to?ke, katerih razdalja od gori??a F je enaka razdalji do premice vodnice L pomno?eni z numeri?no izsrednostjo . Izsrednost v matematiki je razmerje med osmi sto?nice. Izsrednost se lahko izrazi tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerekoli to?ke sto?nice z gori??em in razdaljo med isto to?ko in vodnico sto?nice:

${\displaystyle e={\frac {c}{a}}\!\,,}$

kjer je c gori??na polos.

Ozna?i se jo navadno z e (v starej?ih besedilih tudi z ε ) in velja:

• e = 0 za kro?nico
• 0 < e < 1 za elipso
• e = 1 za parabolo
• e > 1 za hiperbolo .

Sklici [ uredi | uredi kodo ]