Splo?na plinska ena?ba je termi?na ena?ba stanja za idealni plin , izra?ena s specifi?no prostornino ${\displaystyle v\,}$ in specifi?no plinsko konstanto ${\displaystyle r\,}$:

${\displaystyle pv=rT={\frac {1}{M}}RT\!\,,}$

s prostornino ${\displaystyle V\,}$, ki jo plin zaseda:

${\displaystyle pV=mrT=nMrT={\frac {m}{M}}RT=nRT=Nk_{\rm {B}}T\!\,,}$

s (specifi?no) molsko prostornino ${\displaystyle V_{\rm {m}}\,}$:

${\displaystyle pV_{\rm {m}}=MrT=RT\!\,}$

ali z gostoto ${\displaystyle \rho \,}$:

${\displaystyle p=\rho rT={\frac {\rho }{M}}RT\!\,.}$

Pri tem je ${\displaystyle p\,}$ tlak plina, ${\displaystyle m\,}$ masa, ${\displaystyle M\,}$ molska masa , ${\displaystyle n\,}$ ?tevilo molov plina ( mno?ina snovi ), ${\displaystyle N=nN_{\rm {A}}\,}$ dejansko ?tevilo delcev, ${\displaystyle N_{\rm {A}}\,}$ Avogadrovo ?tevilo , ${\displaystyle R\,}$ splo?na plinska konstanta , ${\displaystyle T\,}$ absolutna temperatura plina in ${\displaystyle k_{\rm {B}}\,}$ Boltzmannova konstanta .

Splo?na plinska ena?ba se imenuje tudi ena?ba Clapeyron-Mendelejeva , po Benoitu Paulu Emileu Clapeyronu in Dimitriju Ivanovi?u Mendelejevu . Clapeyron jo je leta 1834 prvi zapisal po izkustveni poti, Mendelejev pa na sodobni na?in prek plinskih zakonov . ^{[1] [2]} V dana?nji obliki je nastala leta 1874 . Oblika:

${\displaystyle pV={\frac {m}{M}}RT\!\,}$

se imenuje tudi Mendelejev-Clapeyronova ena?ba .

Veljavnost [ uredi | uredi kodo ]

Ena?ba stanja idealnega plina se lahko izvede z metodami statisti?ne fizike , kjer se izhaja od vnaprej navedene definicije idealnega plina. Splo?na plinska ena?ba v eni ena?bi zdru?uje Boylov , Gay-Lussacov in Amontonsov zakon . Ena?ba izhaja iz statisti?no-mehanske obravnave preprostih enakih delcev ( to?kastih delcev brez notranje zgradbe), ki drug na drugega ne vplivajo, in si v pro?nih trkih izmenjujejo gibalno koli?ino ter s tem kineti?no energijo .

Ker ne upo?teva velikosti molekul in medmolekulskih sil, velja splo?na plinska ena?ba najbolj to?no za enoatomne pline pri visokih temperaturah in nizkih tlakih. Velikost molekul pri velikih prostorninah, to je pri nizkih tlakih, postane zanemarljiva. Relativna pomembnost medmolekulskih sil se zmanj?a pri pove?ani termi?ni kineti?ni energiji, to je pri pove?anih temperaturah. Bolj to?ne ena?be stanj, kot je na primer Van der Waalsova ena?ba , upo?tevajo vplive velikosti molekul in medmolekulskih sil, ki povzro?ajo neidealna stanja.

Zna?ilnosti [ uredi | uredi kodo ]

Oblika:

${\displaystyle p={\frac {\rho }{M}}RT\!\,}$

povezuje tlak, gostoto in temperaturo neodvisno od koli?ine obravnavanega idealnega plina.

Oblika iz statisti?ne mehanike nakazuje, da je:

${\displaystyle Nk_{\rm {B}}=nR\!\,}$

in ujemanje s podatki poskusa je dobra kontrola na?el statisti?ne mehanike. Od tod izhaja, da je za produkt povpre?ne mase delca ${\displaystyle \mu \,}$ in atomske masne konstante ${\displaystyle m_{\rm {u}}}$ (masa je ${\displaystyle \mu \,}$ u ):

${\displaystyle N={\frac {m}{\mu m_{\rm {u}}}}\!\,,}$

tako da je:

${\displaystyle p={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\rm {u}}}}k_{\rm {B}}T={\frac {k_{\rm {B}}}{\mu m_{\rm {u}}}}\rho T\!\,.}$

Ra?unanje termi?nih koli?in v spremembah [ uredi | uredi kodo ]

sprememba	politropni indeks ${\displaystyle n\,}$	konstantno ${\displaystyle p\,}$, ${\displaystyle V\,}$, ${\displaystyle T\,}$, ${\displaystyle Q\,}$ ali ${\displaystyle pV^{n}\,}$	znano	${\displaystyle p_{2}\,}$	${\displaystyle V_{2}\,}$	${\displaystyle T_{2}\,}$
izobarna	0	tlak ${\displaystyle p_{2}=p_{1}\,}$	${\displaystyle V_{2}/V_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$
			${\displaystyle T_{2}/T_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$
izohorna	${\displaystyle \infty \,}$	prostornina ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\,}$	${\displaystyle p_{2}/p_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$
			${\displaystyle T_{2}/T_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$
izotermna	1	temperatura ${\displaystyle T_{2}=T_{1}\,}$	${\displaystyle p_{2}/p_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}/\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\,}$
			${\displaystyle V_{2}/V_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}/\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\,}$
izentropna (povra?ljiva adiabata )	${\displaystyle \kappa \,}$	entropija ${\displaystyle Q_{2}=Q_{1}\,}$ in ${\displaystyle p_{1}V_{1}^{\kappa }=p_{2}V_{2}^{\kappa }\,}$	${\displaystyle p_{2}/p_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)^{-1/\kappa }\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)^{(\kappa -1)/{\kappa }}\,}$
			${\displaystyle V_{2}/V_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)^{-\kappa }\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)^{1-\kappa }\,}$
			${\displaystyle T_{2}/T_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)^{\kappa /(\kappa -1)}\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)^{1/(1-\kappa )}\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$
politropna	?	razmerje prenosa energije ${\displaystyle p_{2}V_{2}^{n}=p_{1}V_{1}^{n}\,}$	${\displaystyle p_{2}/p_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)^{-1/n}\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(p_{2}/p_{1}\right)^{(n-1)/n}\,}$
			${\displaystyle V_{2}/V_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)^{-n}\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(V_{2}/V_{1}\right)^{1-n}\,}$
			${\displaystyle T_{2}/T_{1}\,}$	${\displaystyle p_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)^{n/(n-1)}\,}$	${\displaystyle V_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)^{1/(1-n)}\,}$	${\displaystyle T_{1}\left(T_{2}/T_{1}\right)\,}$
1 - za?etno stanje 2 - kon?no stanje κ = c p / c v

Izpeljave [ uredi | uredi kodo ]

Izkustveno [ uredi | uredi kodo ]

Splo?na plinska ena?ba izhaja iz dveh izkustvenih plinskih zakonov: sestavljenega plinskega zakona in Avogadrovega zakona . V sestavljenem plinskem zakonu velja:

${\displaystyle {\frac {pV}{T}}={\textrm {konst.}}\!\,}$

Konstanta je neposredno sorazmerna z mno?ino plina ${\displaystyle n\,}$ (Avogadrov zakon). Faktor sorazmernosti je splo?na plinska konstanta:

${\displaystyle {\frac {\textrm {konst.}}{n}}=R\!\,.}$

Od tod sledi splo?na plinska ena?ba:

${\displaystyle pV=nRT\!\,.}$

Teoreti?no [ uredi | uredi kodo ]

Splo?na plinska ena?ba izhaja iz prvih na?el prek kineti?ne teorije plinov . Po tej poti je treba privzeti nekaj preprostih predpostavk, med katerimi sta glavni:

• molekule ali atomi idealnega plina so to?kasta telesa , ki imajo dolo?eno maso, prostornina pa je zanemarljiva,
• pri trkih med seboj in steno posode se obna?ajo pro?no, tako da se ohranjata linearna gibalna koli?ina in kineti?na energija.

Glej tudi [ uredi | uredi kodo ]

• Van der Waalsova ena?ba stanja
• plinski zakoni

Sklici [ uredi | uredi kodo ]

Zunanje povezave [ uredi | uredi kodo ]

• Splo?na plinska ena?ba Arhivirano 2009-02-01 na Wayback Machine . na MaFiRa -Wiki