rombski dodekaeder
(animacija)
Vrsta	Catalanovo telo
Vrsta stranskih ploskev	rombi
Stranske ploskve	12
Robovi	24
Ogli??a	14
Vrsta ogli??	8{3}+6{4}
Konfiguracija stranskih ploskev	V3.4.3.4
Simetrijska grupa	O h BC 3 , [4,3],*432
Diedrski kot	120º
Zna?ilnosti	konveksen ploskovno prehoden robovno prehoden zonoeder paraleloeder

Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12 -imi skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami . Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo . Je tudi dualno telo kubooktaedra .

Zna?ilnosti [ uredi | uredi kodo ]

Rombski dodekaeder je zonoeder . Njegov dual je kubooktaeder . Dalj?a diagonala vsake stranske ploskve je natan?no za √2 dalj?a od kratke diagonale. Ostri kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej kro?na funkcija ) ali pribli?no 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedskega telesa, ima rombski dodekaeder prehodne stranske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje prehodno na mno?ico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstaja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pu??a telo v istem podro?ju prostora, ?e se premakne stransko ploskev od A do B.

Velikost [ uredi | uredi kodo ]

?e je dol?ina rombskega dodekaedra a , je polmer v?rtane sfere :

${\displaystyle r_{i}={\frac {\sqrt {6}}{3}}a\approx 0,8164965809a\!\,.}$

Plo??ina in prostornina [ uredi | uredi kodo ]

Plo??ina P in prostornina V rombskega dodekaedra z dol?ino roba a sta:

${\displaystyle P=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11,3137085a^{2}\!\,,}$

${\displaystyle V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3,07920144a^{3}\!\,.}$

Sorodni poliedri [ uredi | uredi kodo ]

	sferni poliedri			evklidsko tlakovanje	hiperboli?no tlakovanje
sferna / ravninska simetrija	*332 [3,3] T d	*432 [4,3] O d	*532 [5,3] I d	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]
rombske slike	kocka	rombski dodekaeder	rombski triakontaeder	rombilsko
konfiguracija stranskih ploskev	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8

Podobno z neskon?no vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperboli?ni ravnini.

V3.4.3.4 (narisano kot mre?a telesa )

V3.6.3.6 evklidsko ravninsko tlakovanje rombilsko tlakovanje

V3.8.3.8 hiperboli?no ravninsko tlakovanje (narisano v Poincarejevem diskovnem modelu )

Zunanje povezave [ uredi | uredi kodo ]

• Weisstein, Eric Wolfgang . ≫Rhombic Dodecahedron≪ . MathWorld .
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angle?ko)