O?rtana kro?nica je v ravninski geometriji kro?nica , ki poteka skozi vsa ogli??a danega mnogokotnika . Mno?ica to?k, ki jo ta kro?nica omejuje, se imenuje o?rtani krog .

Obstoj o?rtane kro?nice [ uredi | uredi kodo ]

Kro?nico lahko o?rtamo samo nekaterim mnogokotnikom. ?e o?rtana kro?nica obstaja, so stranice mnogokotnika tetive kro?nice, zato takemu mnogokotniku re?emo tetivni mnogokotnik . Ogli??a mnogokotnika so v tem primeru sokro?ne to?ke .

Simetrala tetive vedno poteka skozi sredi??e kro?nice. To nam omogo?a konstrukcijo o?rtane kro?nice, pa tudi kriterij, kdaj o?rtana kro?nice sploh obstaja. Imejmo podan mnogokotnik:

• Najprej konstruiramo simetrale vseh stranic.
• ?e se simetrale vseh stranic sekajo v isti to?ki, potem o?rtana kro?nica obstaja in ta to?ka je sredi??e o?rtane kro?nice .
• Polmer o?rtane kro?nice je razdalja med sredi??em in poljubnim ogli??em.

Polmer o?rtane kro?nice je v novej?ih matemati?nih u?benikih vedno ozna?en z R , polmer v?rtane kro?nice pa z r (v starej?ih u?benikih je bil polmer o?rtane kro?nice r , polmer v?rtane kro?nice pa ρ ).

Nekateri mnogokotniki, ki jim lahko zagotovo o?rtamo kro?nico:

• trikotnik
• pravokotnik
• enakokraki trapez
• pravilni mnogokotnik

Trikotniku o?rtana kro?nica [ uredi | uredi kodo ]

Trikotnik ima zna?ilnost, da se simetrale stranic vedno sekajo v isti to?ki, zato lahko trikotniku vedno o?rtamo kro?nico. Za polmer o?rtane kro?nice veljata dve pomembni formuli:

• sinusni izrek :

${\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R\!\,.}$

• povezava s plo??ino ( p ) trikotnika:

${\displaystyle r={\frac {abc}{4p}}\!\,.}$

?tirikotniku o?rtana kro?nica [ uredi | uredi kodo ]

Kro?nico lahko o?rtamo samo nekaterim ?tirikotnikom - imenujemo jih tetivni ?tirikotniki .

Karakteristi?na za tetivne ?tirikotnike je zna?ilnost, da sta nasprotna kota suplementarna .

${\displaystyle \alpha +\gamma =180^{\circ },\quad \beta +\delta =180^{\circ }\!\,.}$

Za polmer ?tirikotniku o?rtane kro?nice ( R ) velja naslednja zveza s plo??ino ( p ):

${\displaystyle R=\,{\frac {e(ab+cd)}{4p}}={\frac {f(ad+bc)}{4p}}\!\,.}$

Glej tudi [ uredi | uredi kodo ]

• v?rtana kro?nica