Eksponentna funkcija je matemati?na funkcija z ena?bo oblike f(x)  =  a ^x , pri ?emer je ?tevilo a pozitivno in razli?no od 1. ?tevilo a imenujemo osnova ali baza eksponentne funkcije.

Eksponentna funkcija, ki ima za osnovo Eulerjevo ?tevilo e ? 2.718 281 828 se imenuje naravna eksponentna funkcija : f(x) = e ^x . To funkcijo se v?asih zapi?e tudi kot: f(x)  = exp  x .

Lastnosti eksponentne funkcije v realnem [ uredi | uredi kodo ]

Eksponentna funkcija kot realna funkcija realne spremenljivke ima naslednje lastnosti:

• Vrednost funkcije je vedno pozitivna - funkcija je navzdol omejena z 0.
• Eksponentna funkcija je navzgor neomejena.
• ?e je osnova a ve?ja od 1, funkcija nara??a.
• ?e je osnova a med 0 in 1, funkcija pada.

Inverz eksponentne funkcije z osnovo a je logaritemska funkcija z isto osnovo. Inverz naravne eksponentne funkcije je naravna logaritemska funkcija ln  x .

Naravna eksponentna funkcija je posebej pomembna v povezavi z odvajanjem in integriranjem : pri teh dveh operacijah se namre? ne spremeni:

${\displaystyle f(x)=e^{x}\Rightarrow f'(x)=e^{x}}$

${\displaystyle f(x)=e^{x}\Rightarrow \int f(x)\,dx=e^{x}+C}$

Posledica tega je dejstvo, da lahko naravno eksponentno funkcijo zelo preprosto zapi?emo v obliki poten?ne vrste:

${\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\cdots }$

Eksponentna funkcija v kompleksnem [ uredi | uredi kodo ]

Pri ra?unanju vrednosti naravne eksponentne funkcije za kompleksni argument si pomagamo s pravilom:

${\displaystyle e^{iy}=\cos y+i\,\sin y}$

Oziroma splo?neje:

${\displaystyle e^{x+iy}=e^{x}\cdot e^{iy}=e^{x}(\cos y+i\,\sin y)}$

S tem pravilom je povezana tudi slavna Eulerjeva ena?ba , ki povezuje pet najpomembnej?ih matemati?nih konstant in tri osnovne ra?unske operacije:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,}$