Sabiranje ili zbrajanje , u op?tom slu?aju, je kombinovanje bilo koje dve koli?ine ili veli?ine koriste?i operator plus ^[1] .

U svakodnevnoj upotrebi, međutim, sabiranje se obi?no odnosi na kombinovanje brojeva ( realnih , celih , prirodnih itd.), u cilju pronala?enja njihove zajedni?ke koli?ine ili veli?ine. Sabiranje u ovom smislu je jedan od najprostijih numeri?kih zadataka, ?iji koncept mogu da razumeju i izvr?e trivijalne primere ve? i deca sa pet meseci starosti kao i neke ?ivotinje ^{[ nedostaje referenca ]} .

U uobi?ajenoj infiksnoj notaciji , sabiranje se predstavlja znakom plus sme?tenim između operanada . Operandi se nazivaju sabirci , a rezultat sabiranja se zove zbir . Sledi primer.

${\displaystyle 2+2=4}$ (izgovara se ?jedan plus dva“ ili ?jedan vi?e jedan“)

Slede jo? neki primeri.

${\displaystyle 5+4+2=(5+4)+2=9+2=11}$ (pogledati asocijativnost )

${\displaystyle 3+3+3+3=3\times 4=12}$ (pogledati mno?enje )

Neki put se sabiranje podrazumeva iako ne postoji znak plus:

• Ako je ispisan niz vertikalno potpisanih brojeva ispod kojih je podvu?ena crta, podrazumeva se da se brojevi ?ele sabrati a rezultat se upisuje ispod crte. Ipak, ovo nije standard i uobi?ajeno je staviti znak plus levo od poslednjeg sabirka u nizu.
• Ceo broj iza koga sledi razlomak se obi?no zove me?ani broj (npr. ${\displaystyle 3{\frac {1}{2}}=3+{\frac {1}{2}}=3,5}$), ali se ovo retko sre?e osim u ni?im razredima osnovne ?kole. Ovakva notacija ne predstavlja dvosmislenost. Naime, ako dve konkretne veli?ine stoje jedna pored druge, onda se one normalno gledaju kao jedan broj (npr. ${\displaystyle 1234}$ se ne mo?e gledati nikako druga?ije nego broj hiljadu dvesto trideset i ?etiri), ali ovde nije taj slu?aj jer imamo razlomak koji ?ini o?iglednim ?ta se ?elelo napisati. Takođe, iako je uobi?ajeno pretpostaviti mno?enje kada dve veli?ine stoje jedna pored druge, to se ?ini samo kada bar jedan od operanada ne predstavlja konkretnu vrednost, nego promenljivu, konstantu, itd. (npr ${\displaystyle 3a}$ se obi?no interpretira kao ${\displaystyle 3\times a}$, ali ne i kada su oba operanda konkretne vrednosti, poput ${\displaystyle 1234}$ ili ${\displaystyle 3{\frac {1}{2}}}$.

Iako osobine operacije sabiranja zavise od njene definicije i oblasti definisanosti, ovde ?emo govoriti konkretno o osobinama sabiranja elemenata iz skupa realnih brojeva , a samim tim i o osobinama sabiranja elemenata bilo koje Abelove grupe .

Sabiranje realnih brojeva zadovoljava ?etiri uslova:

1. za svaka dva realna broja ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle a+b}$ je isto ?to i ${\displaystyle b+a}$:

${\displaystyle \forall a,b\in R,a+b=b+a}$ ( komutativnost )

2. za svaka tri realna broja koji se sabiraju, nije bitno kojim redosledom ih sabiramo i rezultat mora biti isti; dakle, nije bitno da li prvo saberemo prvi i drugi, pa zbir sa tre?im, ili prvo drugi i tre?i, pa zbir sa prvim itd.:

${\displaystyle \forall a,b,c\in R,a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)}$ ( asocijativnost )

3. Postoji jedan realan broj koji ako se sabere sa bilo kojim realnim brojem daje taj isti realan broj, tj. njegovo dodavanje na neki broj ne uti?e na taj broj; taj realni broj se naziva neutral , i kod sabiranja realnih brojeva se obi?no predstavlja simbolom ${\displaystyle 0}$ i zove ? nula “:

${\displaystyle \exists 0\in R,\forall x\in R,x+0=x}$

4. Za svaki uzeti realni broj, postoji njemu suprotan, ozna?en sa znakom minus , koji kad se sabere sa tim brojem daje nulu; takav ?suprotni“ broj nekog broja se naziva njegovim inverzom :

${\displaystyle \forall x\in R,\exists {-x},x+(-x)=0}$

Uop?teno govore?i, sabiranje ne mora zadovoljavati sve navedene osobine za sve skupove nad kojim je definisano. Na primer, sabiranje nad skupom celih brojeva ne zadovoljava uslove 3. i 4., sabiranje nad skupom ordinala ne zadovoljava uslove 1. i 4., itd.

• MathWorld Wolfram, ?Sabiranje“ ( en )