Semnul egal

Codare
Egal
Semnul egal
In Unicode	= , `U+003D` (EQUALS SIGN)
In HTML	= , `=` , `=`
Simboluri asem?n?toare
Difer? de	≠ `U+2260` (NOT EQUAL TO) ? `U+2248` (ALMOST EQUAL TO) ≡ `U+2261` (IDENTICAL TO)

O binecunoscut? egalitate din matematic? in care apare semnul ?egal”

Semnul egal este simbolul matematic = , care este folosit pentru a indica egalitatea in sens bine definit . ^[1] Intr-o ecua?ie el este plasat intre dou? expresii care au aceea?i valoare , sau pentru care se studiaz? condi?iile in care au aceea?i valoare.

In Unicode ?i ASCII , are codul U+003D. A fost inventat in 1557 de c?tre Robert Recorde .

Istoric [ modificare | modificare surs? ]

Etimologia cuvantului ?egal” provine din latin? æqualis ?i aequus = deopotriv?, egal. ^[2]^[3]

Prima utilizare a semnului egal, echivalent cu 14 x +15=71 in nota?ia modern?. Din The Whetstone of Witte (1557) de Robert Recorde

Simbolul ? = ”, acum universal acceptat in matematic? pentru egalitate, a fost folosit pentru prima dat? in 1557 de matematicianul galez Robert Recorde in The Whetstone of Witte . ^[4] Forma original? a simbolului era mult mai lung? decat forma actual?. In cartea sa, Recorde explic? simbolul s?u ca ?Gemowe lines”, adic? ?linii gemene” (din latin? gemellus = gemeni ^[2]). ^[5]

?Simbolul = nu a devenit popular imediat. Simbolul || a fost folosit de unii ?i æ (sau œ ), din latin? aequalis , a fost folosit pe scar? larg? in anii 1700” ( History of Mathematics , Universitatea Saint Andrews ). ^[6]

Folosirea in matematic? ?i programare [ modificare | modificare surs? ]

In matematic? semnul egal poate fi folosit ca o simpl? declara?ie a unui caz specific ( x = 2), sau pentru a crea defini?ii ( fie x = 2), instruc?iuni condi?ionale ( dac? x = 2, atunci ...), sau pentru a exprima o echivalen?? universal? (identitate)( (x + 1)² = x² + 2x + 1).

Primul limbaj de programare important care a folosit semnul egal a fost versiunea original? a Fortran , FORTRAN I, conceput? in 1954 ?i implementat? in 1957. In Fortran, = serve?te ca operator de atribuire : X = 2 seteaz? valoarea lui X la 2. Aceasta seam?n? oarecum utiliz?rii lui = intr-o defini?ie matematic?, dar cu semantic? diferit?: expresia care urmeaz? dup? = este mai intai evaluat? ?i se poate referi la o valoare anterioar? a lui X. De exemplu, atribuirea X = X + 2 cre?te valoarea lui X cu 2.

Alt limbaj de programare, ALGOL , care a fost proiectat in 1958 ?i implementat in 1960, includea un operator rela?ional care testa egalitatea, permi?and construc?ii precum dac? x = 2, avand in esen?? aceea?i semnifica?ie a lui = ca ?i utilizarea condi?ional? in matematic?. Semnul egal a fost rezervat pentru aceast? utilizare.

Ambele utiliz?ri au r?mas comune in diferite limbajele de programare de la inceputul secolului al XXI-lea. La fel ca in Fortran, = este folosit pentru atribuire in limbaje precum C , Perl , Python , Awk ?i descenden?ii lor. Dar = este folosit pentru egalitate ?i nu pentru atribuire in familia Pascal , Ada , Eiffel , APL ?i alte limbaje.

Cateva limbaje, ca BASIC ?i PL/I , au folosit semnul egal pentru a insemna atat atribuire, cat ?i egalitate, func?ia lor fiind dat? de context. Totu?i, in majoritatea limbilor in care = are una dintre aceste semnifica?ii, pentru atribuire se folose?te un caracter diferit sau, mai des, o secven?? de caractere. Dup? ALGOL, majoritatea limbilor care folosesc = pentru egalitate folosesc := pentru atribuire, de?i APL, cu setul s?u de caractere speciale, folose?te o s?geat? indreptat? spre stanga.

Fortran nu a avut un operator de egalitate (a fost posibil? doar compararea unei expresii cu zero, folosind instruc?iunea IF aritmetic ) pan? la lansarea in 1962 a FORTRAN IV, care a folosit patru caractere .EQ. pentru a testa egalitatea. Limbajul B a introdus utilizarea lui == pentru acest sens, care a fost copiat de descendentul s?u C ?i de majoritatea limbajelor ulterioare, unde = inseamn? atribuire.

Simboluri inrudite [ modificare | modificare surs? ]

Aproximativ egal [ modificare | modificare surs? ]

Simboluri folosite pentru a desemna elemente care sunt ?aproximativ egale” sunt urm?toarele: ^[7]

? ( U+2248 aproape egal, LaTeX \approx )
? ( U+2243 asimptotic egal, LaTeX \simeq ), o combina?ie intre ? ?i =
? ( U+2245 aproximativ egal, LaTeX \cong ), alt? combina?ie intre ? ?i =, care uneori indic? un izomorfism sau congruen??
∼ ( U+223C tild?, LaTeX \sim ), care este, ?i ea folosit? pentru a indica propor?ionalitatea sau asem?narea , c? sunt inrudite printr-o rela?ie de echivalen?? , sau pentru a indica faptul c? o variabil? aleatoare are o distribu?ie de probabilitate anume.

Inegal [ modificare | modificare surs? ]

Simbolul folosit pentru a desemna o inegalitate (cand elementele nu sunt egale) este semnul ≠ (U+2260). In LaTeX , acest lucru se face cu comanda ?\neq”.

Majoritatea limbajelor de programare, care se limiteaz? la setul de caractere ASCII pe 7 bi?i ?i caracterele care se pot tasta , folosesc ~=, !=, /= sau <> pentru a reprezenta operatorul boolean de inegalitate.

Identitate [ modificare | modificare surs? ]

Simbolul ≡ ( U+2261, LaTeX \equiv ) este adesea folosit pentru a indica o identitate , o defini?ie (care poate fi reprezentat? ?i prin U+225D (egal prin defini?ie) sau U+2254 (dou? puncte egal), sau o congruen?? in aritmetica modular? ^?(
d
).

Folosire incorect? [ modificare | modificare surs? ]

Semnul egal este uneori folosit incorect in cadrul unei demonstra?ii pentru a conecta etapele matematice intr-un mod nestandard, in loc de a ar?ta egalitatea (in special de c?tre elevii incep?tori in matematic?).

De exemplu, pentru a face pas cu pas suma numerelor 1, 2, 3, 4 ?i 5 s-ar putea scrie, incorect:

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Structural, asta pare a fi o prescurtare pentru:

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

dar nota?ia este incorect?, deoarece fiecare parte a egalit??ii are o valoare diferit?. Dac? este interpretat? a?a cum trebuie ar presupune c?:

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

O versiune corect? ar fi:

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Aceast? dificultate rezult? din utiliz?ri diferite ale semnului. In clasele mici, concentrate pe aritmetic?, semnul egal poate fi considerat opera?ional ; la fel ca butonul = al unui calculator de buzunar , unde ap?sarea lui cere rezultatul unui calcul. Incepand cu cursurile de algebr?, semnul cap?t? un sens rela?ional de egalitate intre dou? extresii. Confuzia intre cele dou? utiliz?ri ale semnului persist? uneori chiar ?i la nivel universitar. ^[8]

Note [ modificare | modificare surs? ]

^ en Weisstein, Eric W. ?Equal” . mathworld.wolfram.com . Accesat in 9 august 2020 .
^ ^a ^b M. St?ureanu, Dic?ionar Latin - Roman ], Craiova, Ed. ?Scrisul Romanesc”, 1913
^ en ?Definition of EQUAL” . www.merriam-webster.com . Accesat in 9 august 2020 .
^ en ?The History of Equality Symbols in Math” . Sciencing . Accesat in 9 august 2020 .
^ en Recorde, Robert ( 1557 ). The Whetstone of Witte' . London, England: John Kyngstone. the third page of the chapter "The rule of equation, commonly called Algebers Rule."
^ en ?Robert Recorde” . MacTutor History of Mathematics archive . Accesat in 19 octombrie 2013 .
^ en ?Mathematical Operators” (PDF) . Unicode.org . Accesat in 19 octombrie 2013 .
^ en Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu ( 2011 ). ?An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality” . Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education . 10 (1?2): 187?213 . Accesat in 19 octombrie 2013 .

Bibliografie [ modificare | modificare surs? ]

en Cajori, Florian ( 1993 ). A History of Mathematical Notations . New York: Dover (reprint). ISBN 0-486-67766-4 .
en Boyer, C. B.: A History of Mathematics , 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN: 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN: 0-471-54397-7 )

Leg?turi externe [ modificare | modificare surs? ]

Portal Matematic?

[1] Weisstein, Eric W. ?Equal” . mathworld.wolfram.com . Accesat in 9 august 2020 .

[MS-2] M. St?ureanu, Dic?ionar Latin - Roman ], Craiova, Ed. ?Scrisul Romanesc”, 1913

[3] ?Definition of EQUAL” . www.merriam-webster.com . Accesat in 9 august 2020 .

[4] ?The History of Equality Symbols in Math” . Sciencing . Accesat in 9 august 2020 .

[5] Recorde, Robert ( 1557 ). The Whetstone of Witte' . London, England: John Kyngstone. the third page of the chapter "The rule of equation, commonly called Algebers Rule."

[6] ?Robert Recorde” . MacTutor History of Mathematics archive . Accesat in 19 octombrie 2013 .

[7] ?Mathematical Operators” (PDF) . Unicode.org . Accesat in 19 octombrie 2013 .

[8] Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu ( 2011 ). ?An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality” . Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education . 10 (1?2): 187?213 . Accesat in 19 octombrie 2013 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]