In statistic? ?i teoria probabilit??ilor , abaterea standard a unei variabile aleatoare reprezint? o m?sur? a dispersiei valorilor acesteia in jurul uneia considerate mijlocii. Se mai nume?te ?i abatere medie p?tratic? , dup? propunerea lui Isidore Didion (1848/49).

Defini?ie [ modificare | modificare surs? ]

Fie X o variabil? aleatorie cu valoarea medie μ :

${\displaystyle \operatorname {E} [X]=\mu \,\!}$

Aici, operatorul E indic? valoarea medie (estimat?) a lui X . Atunci abaterea standard a lui X este m?rimea

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right]}}.}$

Abaterea standard σ este r?d?cina p?trat? a valorii medii a lui ( X  −  μ ) ² .

Exemplu [ modificare | modificare surs? ]

Abaterea standard de selec?ie pentru l??imea petalelor a trei tipuri de flori [ modificare | modificare surs? ]

Utilizand setul de date Iris ^[1] format din 150 de cazuri (randuri) ?i 5 variabile (coloane), se vor extrage doar utimele dou? variabile care reprezint? l??imea petalelor ( L??imea.Petalei ) ?i specia din care face parte floarea ( Specia ). Fiecare specie con?ine un num?r de 50 de flori asupra c?rora s-au efectuat patru tipuri de m?sur?tori, rezultatul fiind exprimat in centimetri. Tabelul de mai jos prezint? primele cinci inregistr?ri din fiecare specie.

Abaterea standard de selec?ie a l??imii petalelor se calculeaz? utilizand formula:

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\displaystyle }{N-1}}},}$

unde, ${\displaystyle \{{x_{1},x_{2},...,x_{N}}\}}$ sunt valorile observate ale selec?iei, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ reprezint? media valorilor observate, iar ${\displaystyle N}$ reprezint? num?rul de observa?ii din selec?ie.

In cadrul formulei abaterii standard de selec?ie, pentru acest exemplu, num?r?torul reprezint? suma abaterilor p?tratice a l??imii fiec?rei petale de la l??imea medie a petalelor. Tabelul urm?tor arat? modul de calculare smei abaterilor p?tratice pentru florile din specia viorea. Astfel suma abaterilor p?tratice este 3.692.

Numitorul din formula abaterii standard de selec?ie este ${\displaystyle N-1}$, unde ${\displaystyle N}$ este num?rul de flori. In exemplu sunt 50 de flori, astfel numitorul are valoare ${\displaystyle 50-1=49}$. Astfel abaterea standard a l??imii petalelor este:

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {\textstyle \sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\displaystyle }{N-1}}}={\sqrt {\frac {3.6962}{49}}}=0.2746}$

Interpretarea abaterii standard pentru aceast? selec?ie arat? c? l??imea unei petale se abate de la medie, in medie cu 0.2746 centimetri.

In cazul legii de reparti?ie normal?, un binecunoscut rezultat stabile?te c?, cu o probabilitate foarte mare (aproximativ 0,9974), valorile variabilei se g?sesc intr-un interval de lungime egal? cu ?ase abateri standard, avand centrul in valoarea medie M(X).

Aplica?ii [ modificare | modificare surs? ]

Inginerie [ modificare | modificare surs? ]

Vreme [ modificare | modificare surs? ]

Finan?e [ modificare | modificare surs? ]

In finan?e, abaterea standard este folosit? pentru a m?sura riscul asociat varia?iile pre?ului unui bun anume (active financiare, titluri de stat, propriet??i) sau al unui portofoliu de bunuri. Riscul este un aspect important in gestionarea eficient? a unui portofoliu de investi?ii deoarece determin? varia?ia in rentabilitatea unui bun sau a unui portofoliu ?i ofer? investitorilor un model matematic pentru decizii financiare (cunoscut ca teoria modern? a portofoliilor ).

Referin?e ?i note [ modificare | modificare surs? ]

Leg?turi externe [ modificare | modificare surs? ]

Acest articol din domeniul statisticii este deocamdat? un ciot . Pute?i ajuta Wikipedia prin dezvoltarea lui .