Ten artykuł od 2017-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Nale?y poda? wiarygodne ?rodła w formie przypisow bibliograficznych . Cz??? lub nawet wszystkie informacje w artykule mog? by? nieprawdziwe. Jako pozbawione ?rodeł mog? zosta? zakwestionowane i usuni?te. Sprawd? w ?rodłach: Encyklopedia PWN  • Google Books  •  Google Scholar  •  Federacja Bibliotek Cyfrowych  • BazHum  • BazTech  • RCIN  • Internet Archive ( texts / inlibrary ) Dokładniejsze informacje o tym, co nale?y poprawi?, by? mo?e znajduj? si? w dyskusji tego artykułu . Po wyeliminowaniu niedoskonało?ci nale?y usun?? szablon {{Dopracowa?}} z tego artykułu.

Ogolna teoria wzgl?dno?ci (OTW) ? teoria ci??enia autorstwa Alberta Einsteina , ogłoszona w 1915 roku ^[a] . Jest to wspołczesny paradygmat opisu grawitacji ? najdokładniejszy potwierdzony model tego oddziaływania , poprawiaj?cy prawo powszechnego ci??enia Newtona, potrzebny zwłaszcza do opisu silnych pol oraz cało?ciowej (globalnej) budowy Wszech?wiata . OTW to przykład teorii pola , ktora jest jednocze?nie:

• klasyczna , tj. nie uwzgl?dnia zjawisk kwantowych ;
• relatywistyczna , to znaczy zgodna ze szczegoln? teori? wzgl?dno?ci , w tym wynikaj?cym z niej ograniczeniem pr?dko?ci oddziaływa? do tej ?wiatła w pro?ni ( c );
• tensorowa ? potencjał nie jest w niej opisany ani pojedyncz? liczb? ( skalarem ), ani wektorem w przestrzeni kartezja?skiej , lecz macierz? , konkretniej symetryczn? macierz? kwadratow? wymiaru 4×4.

Ta druga cecha odro?nia OTW od wcze?niejszej teorii Newtona i czyni j? bli?sz? elektrodynamice Maxwella . OTW to jedna z geometrycznych teorii oddziaływa? ? ruch ciał wynika w niej z zakrzywienia czasoprzestrzeni , a potencjał grawitacyjny odpowiada krzywi?nie. Zale?no?? tej wielko?ci od energii i p?du ?rodła jest zadana rownaniem Einsteina ? układem dziesi?ciu nieliniowych rowna? ro?niczkowych cz?stkowych , opisuj?cych przestrze? pseudoriemannowsk? . Podstawowe postulaty tej teorii, na ktorych opieraj? si? rownania pola, to:

• zasada rownowa?no?ci ? układy odniesienia spadaj?ce swobodnie s? w niej lokalnie inercjalne ;
• uogolniona zasada wzgl?dno?ci ? rownania OTW s? jednakowe nie tylko w inercjalnych układach odniesienia, ale te? w cz??ci nieinercjalnych, konkretniej tych spadaj?cych swobodnie; wła?nie st?d pochodzi nazwa tej teorii ^{[ potrzebny przypis ]} .

OTW wyja?niła pewne obserwacje trudne do pogodzenia z teori? Newtona, a tak?e przewidziała dalsze zjawiska, po raz pierwszy potwierdzone w 1919 roku przez Arthura Eddingtona , co przyniosło Einsteinowi ?wiatow? sław? ^{[ potrzebny przypis ]} . Na teorii Einsteina zbudowano te? modele kosmologiczne , w tym model FLRW , ktory poprawnie opisał rozszerzanie si? obserwowalnego Wszech?wiata oraz potwierdzony po?niej Wielki Wybuch . Oprocz tego dzi?ki OTW odkryto grawitacyjn? dylatacj? czasu istotn? dla technologii GPS , soczewkowanie grawitacyjne , czarne dziury oraz fale czasoprzestrzeni , co stworzyło nowe metody i obszary bada? astrofizyki . Za rozwoj OTW oraz jej potwierdzenie przyznano kilka Nagrod Nobla w dziedzinie fizyki oraz inne wyro?nienia naukowe jak Medal Copleya , Nagroda Alberta Einsteina , Nagroda Wolfa w dziedzinie fizyki czy Nagroda Fizyki Fundamentalnej ; powstały całe towarzystwa badawcze po?wi?cone rozwijaniu tej teorii i blisko powi?zanych tematow ^[1] .

Mimo doskonałej zgodno?ci z obserwacjami OTW prawdopodobnie nie jest teori? ostateczn?. Poszukiwane s? modele kwantowej grawitacji , ktore mog? usun?? jej anomalne rozwi?zania jak osobliwo?ci oraz zamkni?te krzywe czasopodobne , a dzi?ki temu lepiej opisa? czarne dziury, Wielki Wybuch i ekstremalne oddziaływania cz?stek elementarnych , przy ktorych siła ci??enia staje si? porownywalna z pozostałymi oddziaływaniami podstawowymi . Oprocz tego astronomiczne problemy ciemnej materii i ciemnej energii probuje si? rozwi?za? nie tylko postulowaniem nowych substancji , ale te? modyfikacj? rowna? Einsteina. Sam tworca OTW pracował nad jej rewizjami, w tym nad unifikacj? tej teorii z elektrodynamik? . Jego strategi? zarzucono ^{[ potrzebny przypis ]} , jednak cz??? fizykow ?ywi podobne nadzieje ? poszukiwana kwantowa teoria grawitacji mogłaby by? poł?czona z teoriami innych sił; cel ten bywa nazywany teori? wszystkiego .

Droga do OTW, geometrie nieeuklidesowe [ edytuj | edytuj kod ]

Gauss dostrzegł jako pierwszy, ?e geometria przestrzeni fizycznej nie musi by? euklidesowa. Zauwa?ył on, ?e mo?liwe jest budowanie logicznie spojnej i prawidłowej z matematycznego punktu widzenia geometrii, odrzucaj?c pi?ty z aksjomatow Euklidesa o prostych rownoległych. Nigdy jednak nie opublikował swoich przemy?le? na ten temat, uwa?aj?c, ?e nie zostan? wła?ciwie zrozumiane. Gauss nie odnosił swoich idei do rzeczywisto?ci fizycznej, a rozwijał je jedynie jako teorie matematyczne.

Za tworc? geometrii nieeuklidesowych uwa?a si? wspołcze?nie Janosa Bolyai , ktory jako pierwszy ogłosił prace, w ktorych podał przykłady tego rodzaju geometrii. Powa?ny wkład do tej dziedziny wniosł Georg Riemann , konstruuj?c swoj? teori? rozmaito?ci ro?niczkowych . Bardzo istotn?, cho? czysto techniczn? rol? otwieraj?c? mo?liwo?ci budowy OTW Einsteina odegrali Christofel, Ricci i inni tworcy rachunku tensorowego . Znacz?cy wkład nale?ał zwłaszcza do Bianchiego, ktory udowodnił to?samo?ci nazwane jego imieniem.

W ?yciu codziennym mo?na tak?e zaobserwowa? geometrie nieeuklidesowe. Na przykład powierzchnia Ziemi jest sfer? i jako taka posiada pewn? krzywizn?, za? suma k?tow w trojk?tach na globusie jest wi?ksza ni? 180 stopni. Istniej? tak?e pomiary, w przypadku ktorych mo?na bezpo?rednio wykry?, ?e geometria czasoprzestrzeni jest nieeuklidesowa. Przykładem jest do?wiadczenie Pounda-Rebki (1959), w ktorym wykryto zmian? długo?ci fali ?wiatła pochodz?cego od ?rodła kobaltowego , wznosz?cego si? przeciwko sile grawitacji na wysoko?? 22,5 metra, w szybie znajduj?cym si? w Jefferson Physical Laboratory w Harvard University. Tak?e zegary atomowe w satelitach GPS kr???cych wokoł Ziemi musz? uwzgl?dnia? poprawk? zwi?zan? z efektami grawitacji. Przykłady te jednak nie były dost?pne w czasach Gaussa i Riemanna.

OTW Einsteina [ edytuj | edytuj kod ]

Podstawow? ide? teorii wzgl?dno?ci jest to, ?e nie mo?emy mowi? o wielko?ciach fizycznych takich jak pr?dko?? czy przyspieszenie , nie okre?laj?c wcze?niej układu odniesienia , oraz ?e układ odniesienia definiuje si? poprzez wybor pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z ktorym jest on zwi?zany. Oznacza to, ?e wszelki ruch okre?la si? i mierzy wzgl?dem innych okre?lonych układow odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej ni? w szczegolnej teorii wzgl?dno?ci, ktora podawała opis ruchu w inercjalnych (nieprzyspieszaj?cych) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym zało?eniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu, aby miały one identyczn? posta? matematyczn? bez wzgl?du na u?ywany do opisu układ odniesienia, st?d konieczno?? zastosowania rachunku tensorowego. Jednym z postulatow ogolnej teorii wzgl?dno?ci jest zasada rownowa?no?ci , mowi?ca, ?e nie mo?na (lokalnie) rozro?ni? spadku swobodnego w polu grawitacyjnym od ruchu w układzie inercjalnym. Z postulatu tego wynika, ?e masa bezwładna i grawitacyjna s? sobie rownowa?ne. Dokładniej rowno?? mas: grawitacyjnej i bezwładnej okre?lana jest mianem słabej zasady rownowa?no?ci (WEP), natomiast pełna zasada rownowa?no?ci Einsteina głosi, ?e wynik dowolnego, lokalnego do?wiadczenia niegrawitacyjnego jest niezale?ny od pr?dko?ci swobodnie spadaj?cego układu odniesienia i jest zgodny z przewidywaniami STW (tzw. lokalna niezmienniczo?? lorentzowska) i wynik ten jest niezale?ny od miejsca i czasu (tzw. lokalna niezmienniczo?? na poło?enie). W badaniach wykazano, ?e ogolna teoria wzgl?dno?ci jest sprzeczna z zasad? Macha .

OTW mowi, ?e z dan? dokładno?ci? mo?na definiowa? jedynie lokalne układy odniesienia, dla sko?czonych przedziałow czasu i ograniczonych obszarow w przestrzeni. Jest to analogia z rysowaniem map fragmentow powierzchni Ziemi ? nie mo?na sporz?dzi? mapy obejmuj?cej cał? powierzchni? Ziemi bez deformacji. Zasady dynamiki Newtona s? w ogolnej teorii wzgl?dno?ci zachowane w lokalnych układach odniesienia. W szczegolno?ci cz?stki, na ktore nie działa ?adna siła, poruszaj? si? po liniach prostych w lokalnych inercjalnych układach odniesienia. Jednak je?eli linie te si? przedłu?y, to nie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane geodezyjnymi . Dlatego te? pierwsza zasada dynamiki Newtona zostaje zast?piona przez zasad? poruszania si? po geodezyjnej.

Odro?niamy inercjalne układy odniesienia, w ktorych ciała fizyczne nie zmieniaj? swojego stanu ruchu, je?eli nie oddziałuj? z ?adnym innym ciałem fizycznym, od nieinercjalnych układow odniesienia, w ktorych poruszaj?ce si? ciała maj? przyspieszenie pochodz?ce od układu odniesienia. W tych drugich pojawia si? pozorna siła wynikaj?ca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a nie z oddziaływania z innym ciałem fizycznym. W zwi?zku z tym np. odczuwamy sił? od?rodkow? wtedy, gdy samochod, b?d?cy naszym układem odniesienia, skr?ca. Podobnie obserwujemy Efekt Coriolisa i tzw. sił? od?rodkow? wtedy, gdy układem odniesienia jest ciało b?d?ce w ruchu obrotowym (na przykład b?k-zabawka lub Ziemia ). Zasada rownowa?no?ci w ogolnej teorii wzgl?dno?ci mowi, ?e w układzie lokalnym nie mo?na przeprowadzi? do?wiadczenia, dzi?ki ktoremu dałoby si? odro?ni? spadek swobodny w polu grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mowi?c w skrocie, w układzie odniesienia zwi?zanym z ciałem spadaj?cym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, ?e obserwowana na powierzchni Ziemi grawitacja jest sił? obserwowan? w układzie odniesienia zwi?zanym z materi? na powierzchni, ktora nie jest ?wolna”, lecz na ktor? oddziałuje materia z wn?trza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skr?caj?cym samochodzie.

Matematycznie, Einstein modeluje czasoprzestrze? przy pomocy czterowymiarowej pseudoriemannowskiej rozmaito?ci , a z jego rownania pola wynika, ?e krzywizna rozmaito?ci w punkcie jest bezpo?rednio zwi?zana z tensorem napi??-energii w tym punkcie; tensor ten jest miar? g?sto?ci materii i energii. Krzywizna okre?la sposob, w jaki materia si? porusza, a materia okre?la sposob, w jaki przestrze? si? zakrzywia. Rownanie pola nie jest dowiedzione w sposob jednoznaczny i istnieje mo?liwo?? zaproponowania innych modeli, pod warunkiem, ?e nie b?d? stały w sprzeczno?ci z obserwacjami.

Ogolna teoria wzgl?dno?ci wyro?nia si? spo?rod innych teorii grawitacji swoj? prostot? powi?zania materii i krzywizny, chocia? wci?? nie istnieje teoria unifikacji pomi?dzy ogoln? teori? wzgl?dno?ci a mechanik? kwantow? i nie potrafimy zast?pi? rownania pola bardziej ogolnym prawem kwantowym. Niewielu fizykow w?tpi w to, ?e taka teoria wszystkiego b?dzie zawierała w sobie ogoln? teori? wzgl?dno?ci, tak jak ogolna teoria wzgl?dno?ci zawiera w sobie prawo powszechnego ci??enia Newtona w zakresie nierelatywistycznym.

Rownanie pola Einsteina zawiera parametr zwany stał? kosmologiczn? ${\displaystyle \Lambda ,}$ ktora została wprowadzona przez Einsteina po to, aby Wszech?wiat pozostał statyczny (tzn. nierozszerzaj?cy i niezapadaj?cy si?). Ta proba zako?czyła si? niepowodzeniem z dwoch powodow: statyczny Wszech?wiat opisywany przez t? teori? byłby niestabilny, co wi?cej, obserwacje prowadzone przez Hubble’a dekad? po?niej pokazały, ?e nasz Wszech?wiat nie jest statyczny, lecz si? rozszerza . Dlatego te? zrezygnowano ze stałej ${\displaystyle \Lambda ,}$ lecz ostatnie obserwacje supernowych typu Ia wskazuj? na to, ?e by? mo?e nale?y j? ponownie wprowadzi? do rowna?.

Rownania teorii [ edytuj | edytuj kod ]

Ogolna teoria wzgl?dno?ci wi??e geometri? czasoprzestrzeni z rozkładem materii. Czasoprzestrze? jest zbiorem punktow (dokładniej rozmaito?ci? ro?niczkow?), ktorej punktom przyporz?dkowuje si? cztery wspołrz?dne ${\displaystyle x^{\mu }=(x^{0}=ct,x^{1},x^{2},x^{3}).}$ Odległo?? mi?dzy dwoma punktami o wspołrz?dnych ${\displaystyle x^{\mu }}$ i ${\displaystyle x^{\mu }+dx^{\mu }}$ zadaje:

${\displaystyle ds^{2}=g_{\mu \nu }(x)dx^{\mu }dx^{\nu }}$

(1)

Gdy czasoprzestrze? jest globalnie płaska ? teoria przechodzi w szczegoln? teori? wzgl?dno?ci . W tym przypadku tensor metryczny

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}}$

(2)

opisuje czasoprzestrze? Minkowskiego . Poczucie lokalnej płasko?ci zakrzywionej czasoprzestrzeni (zasada rownowa?no?ci) oznacza mo?liwo?? przej?cia do takiego układu wspołrz?dnych , by

${\displaystyle g_{\mu \nu }=e_{\mu }^{a}e_{\nu }^{b}\eta _{ab},}$

(3)

Pola ${\displaystyle e_{b}^{a}(x)}$ nazywamy polami reperow . Cała informacja o zakrzywieniu czasoprzestrzeni zawarta jest w tych polach. Z punktu widzenia matematycznego pola reperow s? formami ro?niczkowymi.

${\displaystyle e^{a}=e_{\mu }^{a}dx^{\mu }.}$

(4)

Formy te mo?na przeskalowa? (lokalna transformacja cechowania), a tensor metryczny nie ulega zmianie

${\displaystyle e^{a}\rightarrow e'^{a}=\Lambda _{b}^{a}e^{b},}$

(5)

gdzie ${\displaystyle \Lambda }$ s? macierzami Lorentza tworz?cymi grup? Lorentza .

Linie najkrotsze ł?cz?ce dwa punkty ( linie geodezyjne ) nie s? ju? liniami prostymi. Spełniaj? one rownanie

${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\lambda }}{ds^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {dx^{\mu }}{ds}}{\frac {dx^{\nu }}{ds}}=0,}$

(6)

gdzie ${\displaystyle \Gamma }$ jest symbolem Christoffela

${\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }={\frac {1}{2}}g^{\lambda \rho }(\partial _{\mu }g_{\rho \nu }+\partial _{\nu }g_{\rho \mu }-\partial _{\rho }g_{\mu \nu }).}$

(7)

W OTW ciała w spadku swobodnym poruszaj? si? po liniach geodezyjnych, gdy ich masa i rozmiary s? zaniedbywalnie małe ^[2] .

W czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie symbole Christoffela si? zeruj? i linie najkrotsze s? prostymi.

Zakrzywienie czasoprzestrzeni okre?la tensor krzywizny ${\displaystyle R_{\mu \nu \rho }^{\lambda }}$ i zwi?zany z nim tensor krzywizny Ricciego

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\partial _{\nu }\Gamma _{\mu \lambda }^{\lambda }-\partial _{\lambda }\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }-\Gamma _{\mu \nu }^{\rho }\Gamma _{\rho \sigma }^{\sigma }+\Gamma _{\mu \sigma }^{\rho }\Gamma _{\nu \rho }^{\sigma }}$

(8)

oraz skalar krzywizny Ricciego ${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }.}$ Oczywi?cie w płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie te wielko?ci s? rowne zero.

Rownanie Einsteina opisuje zwi?zek mi?dzy zakrzywieniem czasoprzestrzeni (grawitacj?) opisanym tensorem metrycznym ${\displaystyle g_{\mu \nu },}$ a rozkładem materii opisanym tensorem energii-p?du ${\displaystyle T_{\mu \nu }.}$ Rownanie Einsteina mo?na wyprowadzi? z ekstremum całki działania dla pola grawitacyjnego. Rownanie to ma nast?puj?c? posta?:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R+\Lambda g_{\mu \nu }=-{\frac {8\pi }{c^{4}}}GT_{\mu \nu },}$

(9)

gdzie:

${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ ? tensor krzywizny Ricciego ,

${\displaystyle R}$ ? skalar krzywizny Ricciego ,

${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ ? tensor metryczny ,

${\displaystyle \Lambda }$ ? stała kosmologiczna ,

${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ? tensor energii-p?du ,

${\displaystyle \pi }$ ? liczba pi ,

${\displaystyle c}$ ? pr?dko?? ?wiatła w pro?ni,

${\displaystyle G}$ ? stała grawitacji .

Natomiast ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ opisuje metryk? rozmaito?ci i jest tensorem symetrycznym 4 × 4, ma wi?c 10 niezale?nych składowych. Bior?c pod uwag? dowolno?? przy wyborze czterech wspołrz?dnych czasoprzestrzennych, liczba niezale?nych rowna? wynosi 6.

Rozkład materii w czasoprzestrzeni opisany jest przez tensor energii-p?du

${\displaystyle T_{\mu \nu }=(\epsilon +P)u_{\mu }u_{\nu }-g_{\mu \nu }P,}$

(10)

gdzie ${\displaystyle u}$ jest wektorem jednostkowym ${\displaystyle u_{\mu }u^{\mu }=1,}$ ${\displaystyle \epsilon }$ jest przestrzennym rozkładem energii, a ${\displaystyle P}$ rozkładem ci?nienia.

W pro?ni gdy ${\displaystyle \epsilon =0}$ i ${\displaystyle P=0}$ rozwi?zaniem rowna? Einsteina jest przestrze? Ricci płaska ( ${\displaystyle R_{\mu }\nu =0,}$ np. przestrze? Minkowskiego, ale rownie? rozwi?zanie z metryk? Karla Schwarzschilda ).

Je?eli układ fizyczny opisuje ciało masywne, a ci?nienie jest niewielkie, wtedy ${\displaystyle \epsilon =\rho c^{2}}$ i ?rodłem grawitacji jest tylko rozkład masy ${\displaystyle \rho .}$ W granicy gdy pr?dko?? ?wiatła w pro?ni ${\displaystyle c}$ d??y do niesko?czono?ci, otrzymujemy teori? grawitacji Newtona .

Potwierdzenie teorii [ edytuj | edytuj kod ]

  Głowny artykuł: Testy do?wiadczalne ogolnej teorii wzgl?dno?ci .

Anomalie orbity Merkurego [ edytuj | edytuj kod ]

?wiadectwem przeciw teorii Newtona i jednocze?nie za teori? Einsteina była niezgodno?? ruchu Merkurego . Ruch tej planety wykazywał niewielkie odchylenia znane od drugiej połowy XIX stulecia, wzgl?dem oblicze? wynikaj?cych z newtonowskich praw ruchu i grawitacji. Anomalia orbity Merkurego jest bardzo niewielka, wynosi 43 sekundy k?towe na ka?de sto lat. ?adne z proponowanych na gruncie teorii Newtona rozwi?za? tego problemu nie okazało si? skuteczne. W roku 1916 Einstein wyja?nił ow? niezgodno?? przy pomocy praw grawitacji w ogolnej teorii wzgl?dno?ci .

Ruch ?wiatła w zakrzywionej czasoprzestrzeni [ edytuj | edytuj kod ]

Newton stwierdził w swojej Optyce , ?e ?wiatło mo?e ulega? wpływowi grawitacji. Na mocy swojej teorii grawitacji przyj?ł on, ?e ?wiatło gwiazdy przechodz?ce w pobli?u Sło?ca na swojej drodze ku Ziemi odchyli si? skutkiem grawitacji o k?t 0,87 ″ . Do zaobserwowania tego zjawiska niezb?dne jest wyst?pienie za?mienia Sło?ca . Teoria Einsteina przewiduje, ?e odchylenie to b?dzie dwukrotnie wi?ksze, czyli 1,74″.

Obserwacje potwierdziły (w granicach bł?du eksperymentalnego ), obliczenia wynikaj?ce z teorii Einsteina i po dzi? dzie? uwa?ane s? za jej kluczowe ?wiadectwo. Powy?szy eksperyment przeprowadzano wielokrotnie, przy jednoczesnym u?ci?laniu wynikow pomiaru. Znacznie dokładniejsze pomiary przeprowadzone w latach 70. przez Hulsego i Taylora , przy obserwacji podwojnego układu pulsarow , rownie? potwierdziły przewidywania tej teorii.

Do tej pory nie istniej? dane obserwacyjne mog?ce podwa?y? ogoln? teori? wzgl?dno?ci, cho? wiadomo, ?e nawet przy probach poł?czenia z mechanik? kwantow?, nie tłumaczy ona obecnego kształtu Wszech?wiata (patrz ciemna materia i ciemna energia ).

Zobacz te? [ edytuj | edytuj kod ]

Zobacz publikacj? Ogolna teoria wzgl?dno?ci w Wikibooks

• Gravity Probe B
• układ preferowany
• wspołrz?dne wspołporuszaj?ce si?

Aparat matematyczny

• pochodna kowariantna
• rozmaito?? riemannowska
• tensor metryczny
• wspołrz?dne uogolnione

Uwagi [ edytuj | edytuj kod ]

Przypisy [ edytuj | edytuj kod ]

Bibliografia [ edytuj | edytuj kod ]

• James Hartle: Grawitacja. Wprowadzenie do ogolnej teorii wzgl?dno?ci Einsteina . Warszawa: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego , 2010. ISBN  978-83-235-0476-4 . brak strony w ksi??ce

Linki zewn?trzne [ edytuj | edytuj kod ]

Polskoj?zyczne

• Hanoch Gutfreund, Ogolna czy szczegolna teoria wzgl?dno?ci? , Centrum Nauki Kopernik w Warszawie , oficjalny kanał na YouTube , 2015-12-11 [dost?p 2017-11-11] ? wykład o genezie OTW.
• Michał Heller , Einsteina droga do ogolnej teorii wzgl?dno?ci , Centrum Kopernika Bada? Interdyscyplinarnych w Krakowie, oficjalny kanał na YouTube, 2015-12-25 [dost?p 2017-11-11] ? inny wykład o genezie OTW.
• Andrzej Kajetan Wroblewski , Einstein dla laikow ? 100 lat Ogolnej Teorii Wzgl?dno?ci , wykład z serii ?Zapytaj fizyka” na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego , oficjalny kanał na YouTube ? popularny wykład o podstawach STW i OTW
• Sreekanth S.   Harikumar   Sreekanth S. , Dlaczego warto bada? teorie wykraczaj?ce poza Ogoln? Teori? Wzgl?dno?ci? , [w:] pismo ? Delta ”, deltami.edu.pl, maj 2023 , ISSN 0137-3005 [dost?p 2023-05-12]   ( pol. ) .

Angloj?zyczne

• Intuicyjne wyja?nienie rownania pola ( ang. )
• Living Reviews in Relativity ? portal po?wi?cony ogolnej teorii wzgl?dno?ci
• Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy ( ang. ) [dost?p 2018-01-26]:
  • Thomas A. T.A.   Ryckman   Thomas A. T.A. , Early Philosophical Interpretations of General Relativity , 7 marca 2018   . (Wczesne interpretacje filozoficzne OTW)
  • John D. J.D.   Norton   John D. J.D. , The Hole Argument , 30 lipca 2015   . (Argument dziury)
• Sabine Hossenfelder , How we know that Einstein's General Relativity can't be quite right , autorski kanał na YouTube , 17 sierpnia 2019 [dost?p 2021-03-14].
• General relativity, philosophical responses to ( ang. ) , Routledge Encyclopedia of Philosophy , rep.routledge.com [dost?p 2023-05-08].