Geometria nieeuklidesowa ? geometria , ktora nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatow geometrii euklidesowej . Mo?e ona spełnia? tylko cz??? z nich, przy czym mog? rownie? obowi?zywa? w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa.

Historia [ edytuj | edytuj kod ]

A? do pocz?tku XIX w. panowało przekonanie, ?e geometria euklidesowa jest jedyn? z mo?liwych, mimo ?e istniała ju? geometria rzutowa (wykorzystywana w malarstwie) oraz sferyczna (wykorzystywana w nawigacji morskiej i astronomii) ^[1] . Geometria nieeuklidesowa ma swoje pocz?tki w badaniach Carla F. Gaussa ^[2] , Johanna Lamberta , Giovanni Saccheriego oraz Adrien-Marie Legendre ^[3] . Decyduj?ca jednak była praca Mikołaja Iwanowicza Łobaczewskiego O podstawach geometrii , wydana w 1829 w Kazaniu ^{[4] [5]} .

Wielki wkład do rozwoju tych geometrii wnie?li tak?e: Janos Bolyai , Bernhard Riemann oraz David Hilbert .

Przykłady geometrii nieeuklidesowych [ edytuj | edytuj kod ]

• geometria hiperboliczna (geometria Łobaczewskiego),
• geometria eliptyczna (geometria sferyczna),
• geometria Riemanna b?d?ca uogolnieniem powy?szych.

Modele geometrii [ edytuj | edytuj kod ]

Model geometrii nieeuklidesowej Łobaczewskiego zaproponował H. Poincare . Bazuj?c na graficznej reprezentacji tego modelu Maurits Cornelis Escher wykonał prace "Granice Koła", pochodz?ce z lat 1958-1960. Drugim modelem geometrii nieeuklidesowej był ten, ktory zaproponował Felix Klein , w ktorym jednak k?ty nie odpowiadały geometrii Łobaczewskiego. Oba modele bazowały na kole bez brzegow, czyli rozmaito?ci dwuwymiarowej . W modelu Poincare'a wida? wyra?nie, ?e pi?ty postulat Euklidesa nie jest spełniony ^[8] .

Na niemal dowolnej powierzchni mo?na rozwa?a? geometrie, zazwyczaj b?dzie ona nieeuklidesowa, na co zwrocił uwag? Bernhard Riemann , bazuj?cy na pracach Gaussa , ktory wprowadził poj?cie krzywizny powierzchni . Krzywizna ta definiuje czy geometria jest lokalnie paraboliczn? (podobna do euklidesowej, gdzie krzywizna jest rowna zero), eliptyczna (wi?ksza od zera) czy hiperboliczna (mniejsza od zera) w stylu Bolyai-Łobaczewskiego ^[9] .

Zobacz te? [ edytuj | edytuj kod ]

• Stefan Kulczycki (matematyk)

Przypisy [ edytuj | edytuj kod ]

Bibliografia [ edytuj | edytuj kod ]

• Krzysztof Ciesielski , Zdzisław Pogoda : Diamenty Matematyki . Proszy?ski i S-ka , 1997. ISBN  83-7180-145-9 .
• Karol Borsuk , Wanda Szmielew : Podstawy geometrii . Warszawa: Pa?stwowe Wydawnictwo Naukowe , 1972.
• Krzysztof Ciesielski , Zdzisław Pogoda : Bezmiar Matematycznej Wyobra?ni . Warszawa: Proszy?ski i S-ka , 2005. ISBN  83-7337-932-0 .
• El?bieta Stro?ecka: W magicznym zwierciadle Eschera . Wrocławski Portal Matematyczny, 2012-12-20. [dost?p 2019-12-12].

Linki zewn?trzne [ edytuj | edytuj kod ]

• Eric W. E.W.   Weisstein   Eric W. E.W. , Non-Euclidean Geometry , [w:] MathWorld , Wolfram Research   ( ang. ) . [dost?p 2023-06-01].
• Non-Euclidean Geometry Explained - Hyperbolica Devlog #1 Wizualizacja geometrii nieeuklidesowych (wideo)
• How do non-euclidean games work? | Bitwise (wideo)