Leonhard Euler
|
|
Persoonlijke gegevens
|
Geboortedatum
|
15 april 1707
|
Geboorteplaats
|
Basel
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
|
Overlijdensdatum
|
18 september 1783
|
Overlijdensplaats
|
Sint-Petersburg
[6]
[2]
[3]
[5]
|
Begraafplaats
|
Smolensky Lutheran Cemetery
|
Locatie begraafplaats
|
Begraafplaats op Find a Grave
|
Locatie graf
|
Graf op Find a Grave
|
Wetenschappelijk werk
|
Vakgebied
|
analyse
,
[7]
getaltheorie
,
scheepsbouw
,
variatierekening
,
astronomie
,
[7]
mechanica
,
[7]
ballistiek
,
optica
,
[7]
wiskunde
,
[7]
muziektheorie
,
differentiaalrekening
,
[7]
grafentheorie
,
[7]
natuurkunde
,
[7]
logica
[7]
|
Bekend van
|
Stelling van Euler
,
Driehoeksformule van Euler
, Euler's sum of powers conjecture,
Formule van Euler voor veelvlakken
,
Euler-Lagrange-vergelijking
,
indicator
,
Identiteit van Euler
,
Vier-kwadratenidentiteit van Euler
,
Formule van Euler
,
gammafunctie
, Gaussian integral,
constante van Euler-Mascheroni
,
Euler-diagram
,
negenpuntscirkel
,
rechte van Euler
|
Promotor
|
Johann Bernoulli
[8]
[9]
|
Alma mater
|
Universiteit van Bazel
|
Overig
|
Handtekening
|
|
Leonhard Euler
(
Russisch
: Леонард Эйлер) (
Bazel
,
15 april
1707
?
Sint-Petersburg
,
18 september
1783
) was een
Zwitserse
wiskundige
en
natuurkundige
die het grootste deel van zijn leven doorbracht in
Rusland
en
Duitsland
. Hij wordt algemeen beschouwd als de belangrijkste wiskundige van de
18e eeuw
en als een van de belangrijkste aller tijden. Bovendien was hij de meest productieve wiskundige ooit: zijn verzameld werk beslaat zo'n zeventig delen.
Euler ontwikkelde veel nieuwe concepten en heeft zeer veel bijgedragen aan de moderne
wiskundige notatie
: de symbolen
i
en
e
voor respectievelijk de
imaginaire eenheid
en het
grondtal
van de
natuurlijke logaritme
zijn door hem geintroduceerd. De huidige namen van bijvoorbeeld de
goniometrische functies
: sinus, cosinus en tangens heeft hij ook bedacht.
[10]
Euler werd in
Bazel
geboren als zoon van de
hervormde
predikant
Paul Euler en zijn vrouw Margarete Brucker, dochter van een predikant. Hij had twee jongere zusters, Anna Maria en Maria Magdalena. Kort na de geboorte van Leonhard verhuisde het gezin van Bazel naar het nabijgelegen stadje
Riehen
, waar Euler het grootste deel van zijn kindertijd doorbracht. Paul Euler was een vriend van de
familie Bernoulli
, met name
Johann Bernoulli
, die toen werd beschouwd als de belangrijkste
wiskundige
van Europa en de man die uiteindelijk de belangrijkste invloed op de jonge Leonhard zou hebben. Eulers eerste stappen in het onderwijs vonden plaats in Bazel, waar hij bij zijn grootmoeder van moederskant ging inwonen. Hij bezocht de
Latijnse school
, waar toen nog geen wiskundeonderwijs werd gegeven. Op de leeftijd van dertien jaar schreef hij zich in 1720 in aan de
faculteit
filosofie
van de
Universiteit van Bazel
. Het curriculum van deze universiteit was in die tijd nog vrij beperkt en reeds twee jaar later, in 1722, studeerde Euler op vijftienjarige leeftijd af in de filosofie.
Op aandrang van zijn vader schreef hij zich nu in aan de
theologische
faculteit, waar hij naast de theologische vakken ook
Grieks
en
Hebreeuws
leerde. Zijn vader wilde dat Leonhard net als hij zelf ook predikant zou worden. Na aan hem voorgesteld te zijn had Johann Bernoulli geweigerd om Euler onderwijs in de wiskunde te geven, wel stond Johann Bernoulli hem toe om hem elke zaterdagmiddag thuis te bezoeken om vragen te stellen of om uitleg te vragen op die onderdelen waar Euler bij zijn zelfstudie wiskunde was vastgelopen. Bernoulli ontdekte het uitzonderlijke talent van Leonhard Euler voor de wiskunde al snel.
[11]
In 1724, hij was nu zeventien, behaalde Euler zijn doctoraal theologie met een
scriptie
, waarin hij de filosofieen van
Descartes
en
Newton
met elkaar vergeleek. Uiteindelijk overtuigde Johann Bernoulli Paul Euler ervan dat zijn zoon Leonhard voorbestemd was om een groot wiskundige te worden. In 1726 studeerde Euler voor de derde keer af, nu met een
proefschrift
over de
voortplantingssnelheid van geluid
met de titel
De Sono
.
[12]
Hij deed in 1727 voor het eerst mee aan de door de
Academie des sciences
in Parijs periodiek uitgeschreven wiskundewedstrijd. De opdracht was om de beste plaats te bepalen, waar op een schip de
mast
moet worden geplaatst. Euler won de tweede plaats, achter
Pierre Bouguer
, de "vader van de marine-architectuur". In totaal zou Euler deze begeerde jaarlijkse prijs twaalf keer winnen.
[13]
Rond deze tijd waren twee zonen van Johann Bernoulli,
Daniel
en Nicolaas, werkzaam aan de
Russische Academie van Wetenschappen
in
Sint-Petersburg
. Na een jaar in Rusland te hebben doorgebracht overleed Nicolaas in juli 1726 aan de gevolgen van een
blindedarmontsteking
. Zijn broer Daniel nam zijn taken op het gebied van de wis- en natuurkunde over, maar hij adviseerde om zijn vriend Leonhard Euler de taken van zijn broer op het gebied van de fysiologie over te laten nemen. In november 1726 ging Euler op dit aanbod in. Hij had al in 1726, meteen na zijn promotie, naar Sint-Petersburg kunnen vertrekken, maar hij vertrok pas in het volgende voorjaar, omdat hij zijn reis naar Sint-Petersburg uitstelde tot hij zeker was niet in aanmerking te komen voor een hoogleraarschap natuurkunde aan de universiteit van Bazel.
[13]
Op 17 mei 1727 arriveerde Euler, net twintig jaar oud, in de Russische hoofdstad. Al snel werd hij van zijn juniorfunctie binnen de medische afdeling van de academie gepromoveerd naar een positie binnen de wiskunde-afdeling. Hij werkte nauw samen met Daniel Bernoulli bij wie hij de eerste tijd ook in huis woonde. Euler leerde
Russisch
en paste zich snel aan het leven in Sint-Petersburg aan. Ook nam hij een extra baan als medisch adviseur voor de
Russische Marine
aan.
[13]
De Academie van Sint-Petersburg, in 1724 opgericht door
Peter de Grote
, had tot doel om het onderwijs in Rusland op een hoger plan te brengen en om de wetenschappelijke kloof met West-Europa te overbruggen. Omdat de academie kon beschikken over ruime financiele middelen en een uitgebreide bibliotheek, samengesteld uit prive-bibliotheken van Peter de Grote en andere adellijke personen, was de academie zeer aantrekkelijk voor buitenlandse wetenschappers zoals Euler. Er stonden slechts weinig leerlingen aan de academie ingeschreven, waardoor de leden van de academie een lichte onderwijstaak hadden. Mede daarom bleef er genoeg tijd over om fundamenteel wetenschappelijk onderzoek te doen.
[13]
Precies op de dag van Eulers aankomst in mei 1727 in Sint-Petersburg overleed de beschermvrouwe van de Academie,
Catherina I
. Zij had vastgehouden aan het progressieve beleid van haar ruim twee jaar eerder overleden echtgenoot. Na haar dood nam de macht van de nog grotendeels conservatieve Russische adel, die als regent optrad voor de twaalfjarige
Peter II
, sterk toe. Deze adel vond de buitenlandse geleerden van de academie maar verdacht. De beschikbare gelden werden sterk verminderd. Ook op andere manieren maakte men de academieleden het leven zuur.
Na de dood van Peter II in 1730 verbeterde de situatie iets. In deze periode steeg Eulers ster snel en reeds in 1731 werd hij tot hoogleraar in de natuurkunde benoemd. Twee jaar later had zijn vriend Daniel Bernoulli genoeg van de censuur en de vijandigheid die hij in Sint-Petersburg moest verdragen en hij keerde terug naar Bazel. Euler volgde hem op als het hoofd van afdeling wiskunde.
[14]
Op 7 januari 1734 trad Leonhard in het huwelijk met Katharina Gsell, de dochter van de Zwitserse
barokschilder
,
Georg Gsell
, die door Peter de Grote naar Rusland was gehaald en die in Sint-Petersburg aan het Academiegymnasium werkzaam was. Het jonge paar kocht een huis aan de rivier
Neva
. Zij kregen dertien kinderen, van wie er echter slechts vijf de jeugd overleefden.
[15]
Vanaf
1735
begon Eulers gezondheid hem parten te spelen. Dat jaar bezweek hij bijna aan de koorts. Ook werd hij bijna
blind
aan zijn rechteroog, waarschijnlijk als gevolg van
scrofulose
. Dit kon door een chirurgische ingreep tijdelijk worden verholpen. Als oorzaak van dit probleem zag Euler zelf het voor zijn ogen vermoeiende cartografische werk dat hij toen voor de Academie van Sint-Petersburg uitvoerde om een kaart van Rusland samen te stellen.
Bezorgd over de hernieuwde politieke onrust in Rusland, waar de regente Anna Leopoldovna aan de kant was geschoven door de nieuwe tsarina
Elisabeth van Rusland
, verliet Euler op 19 juni 1741 Sint-Petersburg om op uitnodiging van
Frederik de Grote
een benoeming aan de
Berlijnse Academie
te aanvaarden. De daaropvolgende vijfentwintig jaar leefde hij in
Berlijn
, waar hij meer dan 380 artikelen schreef. In Berlijn publiceerde hij de twee werken waar hij zijn grootste bekendheid aan zou ontlenen: de
Introductio in analysin infinitorum
, een tekst over
functies
, die hij in 1748 publiceerde, en de
Institutiones Calculi differentialis
,
[16]
een boek over
differentiaalrekening
, dat in 1755 werd gepubliceerd.
[17]
Euler werd gevraagd om priveleraar te worden van Frederiks nichtje, de prinses van Anhalt-Dessau. Hij schreef haar meer dan 200 brieven, die later werden verzameld in een goedverkopend brievenboek met de titel
Brieven van Euler gericht aan een Duitse prinses over verschillende onderwerpen in de natuurlijke filosofie
. Dit werk bevatte Eulers uitleg over diverse natuurkundige en wiskundige onderwerpen en gaf ook waardevolle inzichten in Eulers persoonlijkheid en religieuze overtuigingen. Dit boek bereikte een veel groter publiek dan zijn wetenschappelijke wiskundige werken. Het werd in heel Europa en later ook in de Verenigde Staten uitgegeven. De populariteit van dit 'brievenboek' getuigt van Eulers vermogen om wetenschappelijke vraagstukken doeltreffend aan een lekenpubliek uit te leggen
[17]
en daarom kan Euler als een van de eerste
wetenschapspopularisators
worden beschouwd.
Ondanks zijn immense bijdrage aan het prestige van de Berlijnse Academie werd Euler uiteindelijk toch gedwongen Berlijn te verlaten. Dit was deels te wijten aan een persoonlijke botsing met Frederik. Deze ontstond toen Euler na het vertrek van de voorzitter van de Berlijnse Academie,
Pierre Louis de Maupertuis
, in 1756 steeds meer de rol van waarnemend voorzitter van de Berlijnse academie op zich moest nemen. Frederik de Grote had geen vertrouwen in Euler, die hij steeds meer als te weinig verfijnd beschouwde, zeker in vergelijking met de kring van filosofen die de Pruisische koning in zijn Academie had verzameld, onder wie
Voltaire
die een prominente positie aan het hof van de koning genoot. Euler, een orthodox
calvinist
en een harde werker, was zeer conventioneel in zijn overtuigingen en smaak. Hij was in veel opzichten de directe tegenpool van Voltaire. Euler had slechts een beperkte opleiding in de
retorica
genoten en had de neiging te discussieren over zaken waar hij weinig van wist, daarmee de spot van Voltaire over zich afroepend. Ook op de praktische ingenieurskwaliteiten van Euler viel het een en ander aan te merken. Frederik de Grote uitte zich in een brief aan Voltaire hierover zeer teleurgesteld:
[17]
Ik wilde een fontein in mijn tuin hebben: Euler berekende de benodigde kracht van de waterwielen om het water uit het reservoir op te tillen, door pijpen te laten lopen en in
Sanssouci
uit de fontein te laten spuiten. Mijn watermolen werd meetkundig uitgevoerd maar bleek op een afstand van minder van vijftig passen niet in staat om een handjevol water te verplaatsen. IJdelheid der ijdelheden! IJdelheid van de meetkunde!
[18]
Toen Frederik de Grote ten slotte Euler passeerde en het voorzitterschap tevergeefs aanbood aan
Jean le Rond d'Alembert
, keerde Euler, die zich dan ook gepasseerd voelde, terug naar Sint-Petersburg. Gedurende het eind van zijn verblijf in Pruisen verslechterde langzamerhand ook Eulers gezichtsvermogen aan zijn rechteroog. Frederik de Grote was zo onbeleefd om aan Euler als een “
cycloop
” te refereren.
Sinds de troonsbestijging in 1762 van
Catharina de Grote
, een van oorsprong Noord-Duitse prinses met meer sympathie voor de ideeen van
de Verlichting
dan de conservatieve Russische adel, was de situatie in Rusland sterk verbeterd en in 1766 aanvaardde Euler een uitnodiging om terug te keren naar de Academie van Sint-Petersburg, Daar bracht hij de resterende zeventien jaar van zijn leven door. Zijn tweede verblijf in het land werd echter getekend door tragedie. In 1766 ontwikkelde Euler in zijn nog goede linkeroog
grijze staar
. In die tijd kon daar niets aan gedaan worden en binnen een paar weken was Euler, mede als gevolg van een mislukte operatie, volkomen blind. Vijf jaar later, in 1771 brandde zijn huis af. Hij kon ternauwernood ontsnappen. Tot overmaat van ramp overleed in 1773, na een huwelijk van bijna veertig jaar, zijn vrouw Katharina Gsell. Drie jaar later hertrouwde Euler met haar halfzus, Salome Abigail Gsell. Dit huwelijk zou tot aan zijn dood blijven duren.
Zijn blindheid had wonderlijk genoeg weinig effect op zijn productiviteit. Hij kon deze handicap compenseren door zijn vaardigheden om in zijn hoofd ingewikkelde berekeningen uit te voeren. Bovendien kon hij een beroep doen op zijn
fotografisch geheugen
. Euler was bijvoorbeeld in staat de
Aeneis
van
Vergilius
van het begin tot het einde te reciteren. Met steun van familieleden, met name zijn oudste zoon, de wiskundige
Johann Euler
, die precies opschreven wat hij hen dicteerde, slaagde Euler er volgens sommigen in zijn productiviteit nog te verhogen. In het jaar 1775 produceerde hij gemiddeld een wiskundig artikel per week.
[19]
Op 18 september 1783 overleed Euler in Sint-Petersburg op 76-jarige leeftijd aan de gevolgen van een
hersenbloeding
. Hij werd naast zijn eerste vrouw begraven op de Smolensk Lutherse Begraafplaats op Vasilevski-eiland. Later werd deze begraafplaats door de Sovjet-autoriteiten geruimd, overigens wel nadat zij het gebeente van Euler hadden laten overbrengen naar het orthodoxe
Alexander Nevski-klooster
. Zijn grafrede voor de Franse
Academie des sciences
werd geschreven door de Franse wiskundige en filosoof markies
Nicolas de Condorcet
. Die merkte op:
…il cessa de calculer et de vivre
? … Hij stopte met rekenen en leven.
[20]
Een overzicht van zijn leven, inclusief een lijst van zijn werken, werd opgesteld door Eulers schoonzoon Nikolaus von Fuss, die secretaris was van de
Keizerlijke Academie van Sint-Petersburg
.
Euler leverde belangrijke bijdragen aan bijna alle takken van de wiskunde:
meetkunde
,
differentiaal-
en
integraalrekening
, analyse,
algebra
,
goniometrie
,
getaltheorie
en nog veel meer. Maar hij hield zich niet alleen bezig met wis- en
natuurkunde
. Hij leverde ook belangrijk werk op het gebied van de
geneeskunde
,
plant-
en
scheikunde
. Daarnaast was hij een uitstekend historicus en las hij veel literatuur.
Euler heeft zoveel geschreven, dat het met de hand overschrijven van al zijn werken naar schatting vijftig jaar zou duren bij acht uur schrijven per dag. Een door de
Zwitserse Academie van Wetenschappen
begonnen project om al zijn werken uit te geven, loopt al honderd jaar. Zijn gepubliceerde werk is opnieuw uitgegeven, en een deel van zijn brieven ook, maar het bezorgen van zijn aantekeningenboeken en
dagboeken
zal nog ongeveer twintig jaar in beslag nemen.
Euler heeft over zoveel onderwerpen geschreven, dat wis- en natuurkundigen weleens voor de grap zeggen dat een ontdekking of stelling genoemd wordt naar de tweede persoon die hem 'ontdekt' heeft omdat de eerste persoon waarschijnlijk Euler was. Een opsomming van zijn bijdragen is dan ook altijd onvolledig. De navolgende opsomming is dat dus ook.
Euler introduceerde en populariseerde in zijn talrijke en wijd verspreide leerboeken verschillende notatieconventies. De meest opvallende was zijn introductie van het concept van een
functie
. Hij was de eerste die
f
(
x
) schreef om een functie
f
aan te duiden, die op het argument
x
toegepast wordt. Hij introduceerde ook de moderne notatie voor de
goniometrische functies
, de letter
e
voor de basis van de
natuurlijke logaritme
(
e
staat nu ook bekend als het
getal van Euler
), de Griekse letter
Σ
voor sommaties en de letter
i
voor de
imaginaire eenheid
.
[10]
Het gebruik van de Griekse letter
π
om de
ratio van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter
aan te duiden werd ook door Euler gepopulariseerd, hoewel dit begrip niet van hem afkomstig was.
Hij voerde de
gammafunctie
in en ontwikkelde een nieuwe methode om vierdegraads polynomen op te lossen. Hij bewees de
kleine stelling van Fermat
, Fermats stelling over de som van twee kwadraten en leverde belangrijke bijdragen aan de vierkwadratenstelling van
Lagrange
. Verder leverde hij bijdragen op het gebied van de
variatierekening
(de
Euler-Lagrange-vergelijking
is er het bekendste resultaat van), de
combinatoriek
en
differentievergelijkingen
.
De ontwikkeling van de
infinitesimaalrekening
stond in de 18e eeuw in het brandpunt van de belangstelling van wiskundig onderzoekers, en leden van de familie
Bernoulli
speelden al in de decennia rondom 1700 een leidende rol in de vorderingen die op dit onderzoeksgebied werden gemaakt. Onder hun invloed werd de bestudering van de
differentiaal-
en
integraalrekening
ook het belangrijkste onderdeel van Eulers werk. Hoewel sommige van Eulers bewijzen volgens moderne normen van wiskundige striktheid niet aanvaardbaar zijn
[21]
hebben zijn ideeen tot grote vooruitgang op vele gebieden geleid.
Euler staat in de
analyse
bekend voor zijn veelvuldig gebruik en de ontwikkeling van
machtreeksen
, de
uitdrukking
van
functies
als
sommen
van
oneindig
veel termen, zoals
- .
Met name gaf Euler een direct
bewijs
voor de machtreeksexpansies voor
e
en de
arctangens
-functie. Het indirecte bewijs was tussen 1670 en 1680 al door Newton en Leibniz gegeven, die daarbij gebruik maakten van de inversemachtreekstechniek. Zijn gedurfde gebruik van machtreeksen stelde Euler in 1735 in staat om het beroemde
Bazel-probleem
op te lossen, dat de familie
Bernoulli
lang had beziggehouden. Het gaat daar om de som van de oneindige reeks
- .
Euler wist eerst met dubieuze middelen de som te bepalen, namelijk
. In 1741 gaf hij een correct uitgewerkt bewijs:
[21]
Euler introduceerde het gebruik van de
exponentiele functie
en
logaritmen
in analytische bewijzen. Hij ontdekte verschillende manieren om logaritmische functies uit te drukken door gebruik te maken van machtreeksen en hij slaagde erin negatieve en
complexe
logaritmen te definieren, waarmee hij de reikwijdte van wiskundige toepassingen van logaritmen enorm wist uit te breiden
[10]
Euler leverde belangrijke bijdragen aan de
complexe functietheorie
. Hij ontdekte wat nu de
formule van Euler
wordt genoemd:
waarin een verband wordt gelegd tussen de exponentiele functie en de goniometrische functies. De
identiteit van Euler
, een speciaal geval van de formule van Euler (met
),
drukt vijf belangrijke getallen:
e
,
π
,
i
,
1
en
0
op harmonieuze wijze in een formule uit. Deze formule is door
Richard Feynman
'de opmerkelijkste formule in de wiskunde' genoemd (Lectures on Physics, p. I-22-10).
Eulers interesse in de
getaltheorie
kan worden teruggevoerd naar de invloed van
Christian Goldbach
, zijn vriend in de
Academie van Sint-Petersburg
. Veel van het vroege werk van Euler over de getaltheorie was gebaseerd op de werken van
Pierre de Fermat
. Euler ontwikkelde een aantal van Fermats ideeen en weerlegde enkele van diens
vermoedens
.
Euler legde een verband tussen de aard van de verdeling van
priemgetallen
en ideeen in de
analyse
. Hij bewees dat de som van de omgekeerden van priemgetallen divergeren. Daarbij ontdekte hij het verband tussen de
Riemann-zeta-functie
en de
priemgetallen
, dat bekendstaat als het bewijs van de Euler-productformule voor de Riemann-zeta-functie.
Euler ontdekte de
kwadratische reciprociteitswet
en bewees dat alle even
volmaakte getallen
de door
Euclides
gegeven vorm hebben. Hij deed onderzoek naar primitieve wortels, ontdekte nieuwe grote
priemgetallen
en leidde de oneindigheid van het aantal priemgetallen af uit de divergentie van de
harmonische reeks
. Dit was de eerste doorbraak op dat gebied in tweeduizend jaar en het luidde de geboorte van de analytische getaltheorie in.
Zijn werk over het
ontbinden
van hele getallen met
complexe getallen
betekent het begin van de
algebraische getaltheorie
. Al tweeduizend jaar voor Euler waren
bevriende getallen
bekend en in al die tijd waren er drie paar gevonden. Euler vond er nog eens 59.
In
1736
loste Euler het wiskundige probleem op dat bekendstaat als 'de
zeven bruggen van Konigsberg
'. De stad
Koningsbergen
(nu
Kaliningrad
) wordt doorkruist door de rivier de
Pregel
en haar zijrivieren. Twee verlengde eilanden in de rivier zijn onderling en met de noord- en de zuidoever verbonden door in totaal zeven bruggen. Er is geen directe verbinding tussen noord- en zuidoever van de rivier. Het ene eiland is door twee bruggen, het andere eiland door een enkele brug met zowel noord- als zuidoever verbonden. Tussen de twee eilanden ligt ook een brug. De vraag die men zich stelde was of het mogelijk is om een wandeling door de stad te maken, waarin men alle zeven bruggen precies een keer oversteekt en toch weer uitkomt bij het startpunt van de wandeling.
Euler toonde aan dat dit niet mogelijk was. De oplossing van Euler was het begin van de
grafentheorie
, op haar beurt weer het begin van de
topologie
.
[22]
Euler introduceerde naar aanleiding van dit probleem een formule voor
convexe veelvlakken
, die het aantal
hoekpunten
, H,
ribben
, R en
zijden
, Z, aan elkaar relateert in de zogenaamde
formule van Euler voor veelvlakken
:
Sommige van Eulers grootste successen waren in het analytisch oplossen van praktische technische problemen en in het beschrijven van talrijke toepassingen van de
Bernoulli-getallen
,
Fourierreeksen
,
Euler-diagrammen
,
Eulergetallen
, de constanten
e
en
π
,
kettingbreuken
en
integralen
. Hij combineerde
Leibniz'
differentiaalrekening
met Newtons 'fluxie'-methode en ontwikkelde procedures om de differentiaal- en integraalrekening op
natuurkundige
problemen toe te passen. Hij boekte in dit verband grote vooruitgang bij het verbeteren van de
numerieke wiskunde
ten behoeve van de
integraalrekening
. Hij ontwikkelde hiervoor de eerste-orde-Euler-methode en de
formule van Euler-Maclaurin
. Een andere bijdrage aan de
analyse
was de introductie in 1735 van de
constante van Euler-Mascheroni
, die samenhangt met de manier waarop de harmonische reeks divergeert:
[23]
- .
Onder de minder bekende werken van Euler bevinden zich ook pogingen om de
muziektheorie
op een volledige
wiskundige
leest te schoeien. Zijn verhandeling
Tentamen Novae theoriae musicae
, Nieuw werk over de muziektheorie, uit
1739
[24]
is daarbij zijn belangrijkste werk, maar er zijn ook andere werken. Eulers was niet de enige wiskundige die over muziektheorie schreef. Hij werd voorafgegaan door
Marin Mersenne
en
Descartes
en nagevolgd door onder andere
Jean Le Rond d'Alembert
,
Hermann von Helmholtz
. In zijn
Grafrede voor Leonhard Euler
uit
1783
typeert zijn assistent Nikolaus Fuss Eulers werk,
Tentamen Novae theoriae musicae
als volgt
Een diepzinnig werk, vol van nieuwe, op originele wijze gepresenteerde ideeen; desondanks geniet het werk geen grote populariteit, want het bevat te veel meetkunde voor musici en te veel muziek voor wiskundigen.
Euler hielp mee bij de ontwikkeling van de
balkvergelijking van Euler-Bernoulli
, die ruim een honderd jaar na zijn dood vanaf de tweede helft van de 19e eeuw een hoeksteen van de
techniek
werd. Naast succesvol toepassen van zijn analytische gereedschappen op problemen in de
klassieke mechanica
, paste Euler deze technieken ook toe op problemen uit de
hemelmechanica
. Zijn werk in de astronomie werd in de loop van zijn carriere erkend door een aantal prijzen van de
Academie des sciences
in Parijs. Zijn prestaties omvatten het met grote nauwkeurigheid bepalen van de
banen
van
kometen
en andere
hemellichamen
, het begrijpen van de aard van kometen, en het berekenen van de
parallax
van de
zon
. Zijn berekeningen hebben ook bijgedragen aan de ontwikkeling van nauwkeurige
lengtegraadtabellen
.
[25]
In aanvulling hierop leverde Euler ook belangrijke bijdragen aan de
optica
. Hij was het niet eens met Newtons
deeltjestheorie
van het licht uit diens boek de
Opticks
, in zijn tijd de heersende theorie. Door zijn artikelen uit 1740 over
optica
zorgde hij er mede voor dat de
golftheorie van het licht
, zoals deze door
Christiaan Huygens
was voorgesteld, de dominante manier van denken werd, dit ten minste tot de ontwikkeling van de
kwantumtheorie van licht
.
[26]
Euler heeft ook aan het gebruik van
gesloten krommen
bijgedragen om
syllogistische
redeneringen te illustreren (1768). Deze diagrammen zijn bekend geworden als
Euler-diagrammen
.
[27]
Persoonlijke filosofie en religieuze overtuigingen
[
bewerken
|
brontekst bewerken
]
Euler en zijn vriend
Daniel Bernoulli
waren tegenstanders van de
monadologie
van
Gottfried Leibniz
en ook van de filosofie van
Christian Wolff
. Euler vond dat kennis ten minste gedeeltelijk gegrond moest zijn in precieze,
kwantitatieve
wetten, iets waar binnen de filosofie van Leibniz en de wetenschapsopvatting van Wolff geen ruimte voor was. Eulers religieuze neigingen waren van invloed op zijn afkeer van de leer van Wolff. Hij ging zo ver om de ideeen van Wolff "heidens en atheistisch" te noemen.
[14]
Veel van wat bekend is over de religieuze overtuigingen van Euler kan worden afgeleid uit zijn
Brieven aan een Duitse prinses
, en uit een vroeger werk,
Rettung der Gottlichen Offenbahrung Gegen die Einwurfe der Freygeister
("Redding van de goddelijke openbaring tegen de bezwaren van de
vrijdenkers
"). Deze werken laten zien dat Euler een vroom
christen
was, die geloofde dat de
Bijbel
goddelijk geinspireerd is. De
Redding
was vooral een argument voor de
goddelijke inspiratie van de Schrift
.
Door Euler afzonderlijk gepubliceerde werken:
- Dissertatio physica de sono (Dissertatie over de fysica van geluid) (Bazel, 1727, in
quarto
)
- Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita (St. Petersburg, 1736, in 2 vols. quarto)
- Einleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, in 2 vols.
octavo
), in het Duits en het Russisch
- Tentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)
- Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)
- Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlijn, 1744, in quarto)
- Beantwortung, &c., Antwoorden op Verschillende Vragen aangaande Kometen (ibid., 1744, in octavo)
- Neue Grundsatze, c., of Nieuwe Principes van de Artillerie, vertaald uit het Engels van Benjamin Robins, met noten en illustraties (ibid., 1745, in octavo)
- Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, in 3 vols. quarto)
- Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid., 1746, in quarto)
- Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)
- Gedanken, &c., of Gedachten over de Elementen van Lichamen (ibid. quarto)
- Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Verdediging van de Goddelijke Openbaring tegen Vrijdenkers (ibid., 1747, in quarto)
- Introductio in analysin infinitorum (Inleiding in de analyse van infinitesimalen)(Lausanne, 1748, in 2 vols. quarto)
- Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (St Petersburg, 1749, in 2 vols. quarto)
- Theoria motus lunae (Berlijn, 1753, in quarto)
- Dissertatio de principio mininiae actionis, ' una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (ibid., 1753, in octavo)
- Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (ibid., 1755, in quarto)
- Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)
- Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)
- Institutiones, calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, in 3 vols. quarto)
- Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (St Petersburg, 1768-1772, in 3 vols. octavo)
- Anleitung zur Algebra
[28]
(ibid., 1770, in octavo); Dioptrica (ibid., 1767-1771, in 3 vols. quarto)
- Theoria motuum lunge nova methodo pertr.arctata (ibid., 1772, in quarto)
- Novae tabulae lunares (ibid., in octavo); La theorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (ibid., .1773, in octavo)
- Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, zonder datum
- Opuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, in 2 vols. quarto). Zie Rudio, Leonhard Euler (Bazel, 1884).
Euler werd op een serie van Zwitserse 10
Frank-biljetten
afgebeeld en op verschillende Zwitserse, Duitse en Russische
postzegels
.
Bronnen, noten en/of referenties
- ↑
Gemeinsame Normdatei
; geraadpleegd op: 10 december 2014.
- ↑
a
b
Grote Sovjetencyclopedie (1969?1978)
; geraadpleegd op: 28 september 2015; paragraaf of sectie: Эйлер Леонард.
- ↑
a
b
www.accademiadellescienze.it
; Turijnse Academie van Wetenschappen-identificatiecode: leonhard-euler; geraadpleegd op: 1 december 2020.
- ↑
JSTOR
; JSTOR-identificatiecode voor artikel: 2298449.
- ↑
a
b
https://www.vondel.humanities.uva.nl/ecartico/persons/57353
;
ECARTICO
; geraadpleegd op: 14 augustus 2023; ECARTICO-identificatiecode voor persoon: 57353.
- ↑
Gemeinsame Normdatei
; geraadpleegd op: 30 december 2014.
- ↑
a
b
c
d
e
f
g
h
i
Nationaal Normbestand van Tsjechie
; geraadpleegd op: 7 november 2022; NKC-identificatiecode: ola2002161287.
- ↑
https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586
;
Mathematics Genealogy Project
; geraadpleegd op: 8 augustus 2016; taal van werk of naam: Engels.
- ↑
A Short History of Astronomy
.
- ↑
a
b
c
Boyer, Carl B.
,
Uta C. Merzbach
(1991).
A History of Mathematics
.
John Wiley & Sons
,
439
?445.
ISBN 0-471-54397-7
.
- ↑
(
en
)
James, Ioan
(2002).
Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann (Opmerkelijke wiskundigen : van Euler tot von Neumann)
. Cambridge, pp. 2.
ISBN 0-521-52094-0
.
- ↑
(
en
)
Vertaling van Eulers tweede doctoraat door Ian Bruce
.
Gearchiveerd
op 26 maart 2023.
- ↑
a
b
c
d
(
en
)
R Calinger
(1996).
Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727?1741) (Leonhard Euler: De eerste periode in St. Petersburg (1727?1741))
.
Historia Mathematica
23
(2).
- ↑
a
b
(
en
)
R Calinger
(1996).
Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727?1741)
.
Historia Mathematica
23
(2): 128?129.
- ↑
(
en
)
Fuss, Nicolas
,
Eulogy of Euler by Fuss (Grafrede over Euler) door Fuss
.
Gearchiveerd
op
26 oktober 2019
.
- ↑
(
la
)
E212 -- Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum
. Dartmouth.
Gearchiveerd
op
22 oktober 2014
.
- ↑
a
b
c
(
en
)
Dunham, William
(1999).
Euler: The Master of Us All (Euler, de meester van ons allemaal)
. The Mathematical Association of America, xxiv?xxv.
- ↑
Frederik de Grote
(1927).
Letters of Voltaire and Frederick the Great (Brieven van Voltaire en Frederik de Grote), Brief H 7434, 25 January 1778
. Brentano’s, New York.
- ↑
(
en
)
Finkel, B.F.
(1897).
Biography-Leonard Euler (Biografie ? Leonhard Euler)
.
The American Mathematical Monthly
4
(12): 300.
- ↑
(
en
)
Marquis de Condorcet
.
Eulogy to Euler
, 1786.
- ↑
a
b
Wanner, Gerhard
,
Harrier, Ernst
(March 2005).
Analysis by its history
, 1st. Springer, p. 62.
- ↑
Alexanderson, Gerald
(juli 2006).
Euler and Konigsberg's bridges: a historical view (Euler en de bruggen van Konigsberg: een historisch gezichtspunt
.
Bulletin of the American Mathematical Society
.
- ↑
DJ Struik
, Geschiedenis van de wiskunde, 2001.
- ↑
(
en
)
E33 -- Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae.
- ↑
Youschkevitch, A.P.;Biography in
Dictionary of Scientific Biography
(New York 1970-1990).
- ↑
Home, R.W.
(1988).
Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light
.
Annals of Science
45
(5): 521?533.
- ↑
Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.
- ↑
(
en
)
Elements of Algebra
|