Physica statistica
est studium
physico
-
mathematicum
quod praesertim ingenia physica ex perspectiva
statistica
investigat. Physicae
thermodynamicae
(theoriae caloris mechanicae) fundamenta dat,
entropiam
alteramque legem thermodynamicam
explanans. Prodigia macroscopica enim explanare potuit per
symmetrias
, legesque conservationis quae confusionem atomorum statisticam supersunt.
Axioma fundamentale huius scientiae est:
Omnem
microstatum
eadem
probabilitate
fieri.
Microstatus est status systematis specificatus ab omnibus coordinatis omnium atomorum participantium. Macrostatus autem specificatur a solis coordinatis
macroscopicis
, sicut pressione, temperatura, magnetizatione, compositione, densitate, et similibus. Quique macrostatus enim multos microstatus complectitur, quia cum plures sunt atomi, amplius sunt configurationes unicae harum atomorum, cuidam pressioni ceterisque correspondentes. Ex
axiomate
fundamentali supero tunc provenit
macrostatum
maximae
probabilitatis
esse illum maiore microstatuum numero
correspondentem.
Ludovicus Boltzmann
tum saeculo vicensimo incipiente
entropiam
aequatione
datam demonstavit ubi k est
constans Boltzmanni
. Huic formulae, quae nexum fundamentalem inter physicam statisticam et thermodynamicam dat, Boltzmann formam
logarithmicam
deduxit solum quia ea ita definita eandem quantitatem ac entropiam thermodynamicam pro
gasibus
daret, et quod generaliter entropiam duorum systematum
additivam esse oportet.
Boltzmann, quod maximi momenti fuit, etiam observavit entropiam
S
sic definitam maximum attinere semper cum
W
maximum attineret; et vice versa. Qua de causa etiam sequitur hos macrostatus maxime probabiles, cui maximus microstatus numerus W est, esse quoque eos qui
entropiam
in maximam facerent.
Entropia
S(E,V,N) maxime utilis est ad
statum aequilibrii
inveniendum sola cum omnia extensiva systematis parametra fixantur, sicut summa energia interna E, volumen V, et numerus variarum particularum N. Aequivalentur, summa energia interna E(S,V,N) valet quia, cum entropia maximum valorem caperetur, energia tamen mimum semper attingit.
Condiciones autem experimentales saepe aliter sunt, quoniam, dum aequilibrium in laboratorio statuitur, pressio
, non volumen
, fixatur; temepratura
, non energia
; et numerus
molecularum in
lagoena
variat, quamquam potentiale chemicum
fixatur.
Quamobrem variae aliae energiae, quae minimum iuxta varias condiciones impositas capiunt, per
transformationes Legandreanas
definiuntur:
- Enthalpia:
ubi
loco
fixatur;
- Energia libera canonica:
ubi
loco
fixatur;
- Energia libera Gibbsiana:
ubi
loco
fixantur;
- Energia libera macrocanonica
ubi
loco
fixantur.
Physici praecipue tres collectiones statisticas definiunt quibus systematum proprietates a proprietatibus molecularum sive atomorum calculari possunt:
- Collectio microcanonica ubi
fixantur
- Collectio canonica ubi
fixantur
- Collectio macrocanonica ubi
fixantur.
Tabula monstrans
collectiones statisticas
plerumque adhibitas
|
Collectiones :
|
Microcanonica
|
Canonica
|
Macrocanonica
|
Variabiles fixae
|
E, N, V aut B
|
T, N, V aut B
|
T, μ, V aut B
|
Functio microscopica
|
Numerus
microstatus
|
Canonica partitionis functio
|
Macrocanonica partitionis functio
|
Functio macroscopica
|
|
|
|
Collectio microcanonica utilis est ad complura theorema statistica demonstranda. Physici autem plerumque adhibent collectionem cannonicam ad res physicas calculandas, nisi cum de problematis quanticis tractandum est, ubi tunc oportet propter continuam particularum creationem et destructionem collectione macrocanonnica uti.
Probabilitas microstatui k cuidam est
ubi
est numerus omnium microstatuum.
Condicio collectionem canonicam definiens est contactus thermalis cum
balneo thermico
temperaturam absolutam T manteniente.
Probabilitas macrostatui cuidam k est
, ubi constans normalizationis (partitionis functio appellatus)
, ubi
est tota microstatus k energia, et
.
Partitionis functione utentes possumus calculare omnes quantitates thermodynamicas per
derivativa
huius functionis. Exempli causa, habetur
et similiter sic ut in tabula infera monstratur.
Energia libera Helmholtziana
:
|
|
Energia interna
:
|
|
Pressio
:
|
|
Entropia
:
|
|
Energia libera Gibbsiana
:
|
|
Enthalpia
:
|
|
Calor specificus
volumine constante:
|
|
Calor specificus pressione constante:
|
|
Potentiale chemicum
:
|
|
Condicio collectionem macrocanonicam definiens est contactus simultaneus cum
balneo thermico
temperaturam absolutam
manteniente et cum reserva particularum potentiale chemicum
manteniente.
Probabilitas macrostatui cuidam k est
, ubi constans
,
est energia tota microstatus k,
est numerus particularum in microstatu k, et
.
- ↑
Ernestus Gotthold Struve D.,
Paradoxum chymicum sine igne
, Ienae, 1715, apud Ernestum Claudium Bailliar, p. 55.
[1]
Libri Googles
(
Latine
)
Nexus interni
Notiones thermostatisticales