理想??の?態方程式

理想??の?態方程式 （りそうきたいのじょうたいほうていしき、英語 : ideal gas law ）とは、 ?? の振る舞いを理想化した ?態方程式である。

なお、理想?? は、この?態方程式に?うが、その振る舞いは?態方程式だけでは決まらず、比熱容量の定?性が要求される。

方程式 [ 編集 ]

熱力??度 $T$ 、 ?力 $p$ の下で、物質量 $n$ の理想??が占める ?積 $V$ が

$pV=nRT$

で?えられる。ここで係? $R$ はモル??定? である。

この式が理想??の?態方程式であり、ボイルの法則、シャルルの法則（あるいは合わせてボイル＝シャルルの法則）と?積の示量性から導かれる。

?在?? の場合は、??は近似的にこの方程式に?い、式の有?性は??の密度が0に近づき（低?になり）、かつ高?になるにつれて高まる。

何故なら、密度が0に近付けば、分子の運動に際し、お互いがぶつからずに、分子自身の?積が無視できるようになる。また、高?になることによって、分子の運動が高速になり、分子間力（ファンデルワ?ルス力）が無視出?るようになるからである。

理想??の?態方程式から導かれる性質として以下のものがある。これらは比熱容量の定?性が要求されない半理想??でも成り立つ。

?態方程式の微分から得られる熱膨張係? $α$ と等??縮率 $κ T$ は、それぞれ

$\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{T}}$

$\kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}={\frac {1}{p}}$

である。

$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}={\frac {T\alpha }{\kappa _{T}}}-p=0$

$\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=TV\left({\frac {1}{T}}-\alpha \right)=0$

であり、 ?部エネルギ? やエンタルピ? が?積や?力に依存しない?度だけの??となる。

$\mu _{\text{J-T}}={\frac {TV}{C_{p}}}\left(\alpha -{\frac {1}{T}}\right)=0$

等?熱容量と等積熱容量の差が

$C_{p}-C_{V}={\frac {TV\alpha ^{2}}{\kappa _{T}}}=nR$