八角形 （はっかくけい ^{[1] [2]} 、はちかくけい、はちかっけい、はっかっけい）とは、 8 つの 直線 で?まれた 多角形 ^[1] 。8個の 頂点 と8本の ? で構成される多角形のこと。 八?形 （はちへんけい）ともいう ^[3] 。

八角形、および、八角形の構造?を、 英語 では " octagon " といい ^{[4] [5] [2]} 、 日本語 でもその 音? 形である 外?語 「 オクタゴン 」がある ^{[6] [7]} 。

正八角形 [ 編集 ]

正八角形 においては、一つの 外角 と 中心角 は 45 ° で、 ?角 は135°になる。一?の長さを a とすれば、周長は 8 a 、面積 A は下記となる。

${\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.82843a^{2}.}$

${\displaystyle \cos(2\pi /8)}$を有理?と平方根で表すことが可能である。

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{8}}=\cos {\frac {\pi }{4}}=\cos 45^{\circ }={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$

正八角形の作? [ 編集 ]

?連事象 [ 編集 ]

この節は ??可能 な ?考文?や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信?性向上にご協力ください。 （ このテンプレ?トの使い方 ） 出典?索 ? :  "八角形"  ?  ニュ?ス   · 書籍   · スカラ?   · CiNii   · J-STAGE   · NDL   · dlib.jp   · ジャパンサ?チ   · TWL （ 2012年1月 ）

• 八角形の?角の和は1080度である。
• 項目を8本の放射線に分けて、8つの項目の大小を?比する?表を、「オクタゴン チャ?ト ^{[ 要曖昧さ回避 ]} 」という。
• 世界七不思議 の一つである アレクサンドリアの大?台 の建物は、八角形をしていたと?えられる。
• 古? 日本 では 2 の 立方 である 8 は 幸運 の?とされ、全ての 方位 や?がりを表す?として好まれている。 日本の?? において、天から見た形が八角形になっている 堂宇 は「 八角堂 」の名で呼ばれることが多い。 法隆寺 夢殿（ ■?像あり ）は八角堂の代表的な一つとして?く知られている。
• カステル?デル?モンテ は八角形の形をした城で、それぞれの角にある塔も八角形である ^[8] （ ■?像あり ）。
• イギリス の ブリストル 市や、 ニュ?ジ?ランド の ダニ?デン 市の地?名に、「オクタゴン」が存在する。
• 「 UFC 」など一部の ?合格?技 において、 金網 でできた八角形の リング を「オクタゴン」と呼ぶ。 ■?像あり 。
• 「STOP（止まれ）」を表す 道路標識 には、赤い八角形を採用している??地域が比較的多い。 ■?像あり 。
• チャ?ハン を盛りつける 皿 が八角形であることが多い。

ギャラリ? [ 編集 ]

星形八角形 [ 編集 ]

星形八角形 （ほしがた はっかくけい）は、八角形を生み出す、あるいは、八角形が生み出す、 星 形の構造をもった?形である。

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紋所 [ 編集 ]

日本 の紋所（ 神紋 、 家紋 、その他）にも、八角形が構成の一部になっている?案と、八角形から生み出された?案が、?多く存在する。ここに?げたもので6つ目までは、八角形の?案が?側に別の?案を納める「?（別名：外）」としてデザインされている。 7つ目 の「角違いに二つ巴」は完成した?の?案こそ八角形でないが、そこに生まれている?形は6つ目までと同じ過程を?ている。 8つ目以降 はどこに八角形の構成要素があるのか分かりにくくなっているが、いずれも、作?の過程で 円 と八角形を描くことが欠かせないものである。また、最後には 埼玉?旗 を?げたが、こうして?べることで 意匠 としては 九曜 の系統に?することが分かる。

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  紋所 「隅切り角に左三つ巴」
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  紋所「隅切花菱」
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  紋所「榧之?十文字」 ^{[注 1]}
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  紋所「隅切り角に分銅」
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  紋所「折敷に縮三文字」
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  紋所「八角に小の字」（反??染?）

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  紋所「角違いに二つ巴」（反??染?）
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  紋所「九曜」
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  紋所「九曜巴」
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  紋所「八本骨源氏車」（反??染?）
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  紋所「旭光」（反??染?）
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  埼玉?旗

その他 [ 編集 ]

その他、古今東西に見出すことのできる??な八角形をここに?げる。

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  八卦 ?
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  法隆寺 夢殿／ 八角堂 の代表的なもの。 天平 11年（ 739年 ）建立、 ?喜 2年（ 1230年 ）改修。
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  カステル?デル?モンテ の全景／ 南イタリア にある八角形の 城塞 「デル?モンテ城」。13世紀に建造された。
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  カステル?デル?モンテの 鳥瞰
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  カステル?デル?モンテの設計?
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  カステル?デル?モンテの城?から空を見上げる。

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  イスラエル は エルサレム?市街 の ダマスカス門 を通る、 ナ?ブルス への古街道の 石? に見られる、オクタゴンの 道標 。
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  イングランド 中央部の町 ケニルワ?ス （ 英語版 ） にある聖ニコラス?? ( en ) の 時計塔 ／ 塔時計 （ 英語版 ） は 1865年 に設置された。
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  八角トンネル／ 熊延?道 の 遺構 。 1956年 （昭和31年）建造。
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  アメリカ合衆?の道路標識 "R1-1: Stop" の?案。
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  ?際の路上における道路標識 "R1-1: Stop"。
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  建物の床面にデザインされた八角形。

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  アフガン絨? （ 英語版 ） ／古? トルクメン人 の 絨? で、 ブハラ のものが?く知られる。
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  帽子 が八角形になっている ハンガリ? の 警察官 の 制服 。
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  八角（八角鍋）
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  折詰 弁? の 容器 が八角形。
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  ドイツ の 音?グル?プ Heldmaschine の ロゴタイプ 。
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  アメリカ合衆? カリフォルニア州 、 バ?リンゲ?ム の 市章 。

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  ?合格?技 における、正八角形の リング 「オクタゴン」／?像は UFC のもの。

脚注 [ 編集 ]

注? [ 編集 ]

出典 [ 編集 ]

?考文? [ 編集 ]

• 池上英洋 『美しきイタリア 22の物語』 光文社 〈 光文社新書 897〉、2017年8月17日。 ISBN   4-334-04303-8 。 OCLC   1004371652 。   ISBN 978-4-334-04303-2 。

外部リンク [ 編集 ]

• Weisstein, Eric W. "Octagon" . mathworld.wolfram.com (英語).