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フェリックス?クライン

出典: フリ?百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
Felix Klein
フェリックス?クライン
生誕 ( 1849-04-25 ) 1849年 4月25日
ドイツ連邦 プロイセン王? ラインラント? （ 英語版 ） デュッセルドルフ
死? 1925年 6月22日 (1925-06-22) （76??）
ドイツ? プロイセン州 ハノ?ファ?? （ 英語版 ） ゲッティンゲン
?籍 ドイツの旗 ドイツ
?究分野 ??
?究機? フリ?ドリヒ?アレクサンダ?大?エアランゲン
ミュンヘン工科大?
ライプツィヒ大?
ゲオルク?アウグスト大?ゲッティンゲン
出身校 ライン?フリ?ドリヒ?ヴィルヘルム大?ボン
博士課程
指導?員 		ユリウス?プリュッカ? （ 英語版 ） ? ルドルフ?リプシッツ
博士課程
指導?生 		ル?トヴィヒ?ビ?ベルバッハ
マクシム?ボッチャ? （ 英語版 ）
オスカ??ボルザ （ 英語版 ）
フランク?ネルソン?コ?ル
ヘンリ??B?ファイン （ 英語版 ）
エルヴィン?フロイントリヒ （ 英語版 ）
ロベルト?フリッケ （ 英語版 ）
フィリップ?フルトヴェングラ?
アレックス?ハルナック （ 英語版 ）
アドルフ?フルヴィッツ
エドワ?ド?カスナ?
フェルディナント?フォン?リンデマン
アレクサンドル?オストロフスキ? (??者) （ 英語版 ）
フリオ?レイ?パストル （ 英語版 ）
ヘルマン?ロ?テ （ 英語版 ）
ヴァ?ジル?スナイダ? （ 英語版 ）
ウィリアム?エドワ?ド?スト?リ? （ 英語版 ）
エドワ?ド?ヴァン?ヴレック （ 英語版 ）
ヘンリ??シ?リ??ホワイト （ 英語版 ）
アレクサンダ??ヴィッティヒ （ 英語版 ）
グレ?ス?チザム?ヤング （ 英語版 ）
ヴァルタ??フォン＝ダイク （ 英語版 ）
主な業績 エルランゲン?プログラム
クラインの壺
主な受賞? ド?モルガン?メダル （1893年）
コプリ?メダル （1912年）
プロジェクト:人物?
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フェリックス?クリスティアン?クライン （ Felix Christian Klein , 1849年 4月25日 - 1925年 6月22日 ）は、 ドイツ の ??者 。 群論 と 幾何? との?係、 ??論 などの?展に寄?した。 クラインの壺 の考案者。 ダフィット?ヒルベルト や アンリ?ポアンカレ といった次の世代の??者に影響を?えた。

略? [ 編集 ]

プロイセン王? 政府の首長秘書だった父のもと デュッセルドルフ に生まれ、 ボン大? にてプリュッカ?の指導により??を?んだ [1] 。この時代のヨ?ロッパは緊張が?いており、プロイセンが フランス との 普??? に至ったときは衛生兵としてプロイセン軍に?事した。ここで後に ?育大臣 となる フリ?ドリヒ?アルトホフ と出?っている。

??の後の1872年、23?という異例の若さで エアランゲン大? の?授に就任することになった [1] 。 リ? とジョルダンから 群論 を?んで 幾何? へ?用し、このときの就任講演として彼の大きな業績のひとつである エルランゲン?プログラム が企?された [1] 。

1875年 には ミュンヘン工科大? ?授に就き、また哲?者 ゲオルク?ヴィルヘルム?フリ?ドリヒ?ヘ?ゲル の孫アンネ?ヘ?ゲルと結婚した。

1880年 には ライプツィヒ大? で?鞭をとるようになり、翌 1881年 初頭、フランスの 科?アカデミ? が 1878年 に提示した 微分方程式 に?するコンク?ルの問題についてポアンカレが?表した論文を?んだことで彼と交流を始める。ポアンカレとの文通は最初は?和なものだったが、次第に皮肉の混じったものになっていき、最終的にはお互いの?にまで批判が及ぶようなものになり、 1882年 にポアンカレが書いた手紙を最後に文通は途切れることになる。この2人の?立はお互いに相?大きな負?になったといわれる。

最後の手紙の?か月後、クラインは うつ病 にかかり休養を余儀なくされる。この後クラインは?究よりも?育に力を入れるようになり、ヒルベルトや マックス?デ?ン などの??者を育てた。このときにもクラインのポアンカレへの反感は消えておらず、ヒルベルトをポアンカレの元に留?させたときも「ポアンカレは大した結果がない場合でもとにかく論文を書きたがるが、パリでそういう批判は聞かないか」とヒルベルトに尋ねたりし、ポアンカレが解けなかった予想（ ポアンカレ予想 ）をデ?ンが解いたと思い?んだときには「先を越される前に早く?表しろ」と急かしたりしたという。

また???誌「Mathematisches Annalen」を刊行し、?育改革にも取り組んだ [1] 。

1885年 にロンドン 王立協? の外?人?員となる [2] 。 1886年 に ゲッティンゲン大? ?授に就任。 1912年 に コプリ?メダル を受けている。 1913年 に健康上の理由でゲッティンゲン大?を退職したが、その後?年ほどは自宅で講義を?けていた。ゲッティンゲンにて?。

功績 [ 編集 ]

彼の幾何?における最も重要な業績ともいわれるのが エルランゲン?プログラム （ ?換 と 不?量 を基にした幾何?の特?付け）であり、クラインがエアランゲン大?の?授だった頃に作られたことにちなむ。

彼は幾何?を ?形 （ 空間 ）にある?換を施したときに?わらない性質を?究する ?問 であるとした。 集合論 の言葉を用いれば?えられた 集合 と ?換群 が?えられ、その?換に?して?化しない集合の性質を調べることと言い換えられる。例えば ユ?クリッド幾何? では 回? 、 鏡映 、 平行移動 の3つの?換（正確には ?位元 として全く動かさない?換である 恒等?換 がある。これらは合わせて ユ?クリッド?換 、 剛??換 などと呼ばれ、それらのなす 群 を ユ?クリッド群 と呼ぶ）が許されており、不?量としては 長さ 、 角度 、 面積 などが?げられる。また 射影幾何? においては 射影?換 が許されているので角度や長さは不?量とはならないが、直線はあくまでも直線であり 複比 も保存される。クラインは 射影?換群 がユ?クリッド群より本質的に大きいことを示した。つまり射影幾何?とユ?クリッド幾何?は構造的に異なるということである。この成果は射影幾何?における最後の大?見ともいわれる。

位相幾何? （トポロジ?）では 連??換 （ ホメオモルフィズム ）が許されておりこのときは?形の 連結性 以外は保存されない。トポロジ?における不?量としては オイラ?標? や ベッチ? 、 ホモトピ?群 などがあるが完全な分類に使えるものは?見されていない。これはポアンカレ予想にもつながるものだが、前述のようにクラインはトポロジ?の基礎を築き上げたポアンカレと?立していたためこの問題の解決にも相?な知?を傾けたといわれる。この特?付けの最も大きな意味はいままで?多に創り出されてきた??の幾何?が分類しなおされたことである。

彼のプログラムに?わなかったものとして リ?マン幾何? がある。この幾何?では空間の普遍性を?定していないため一般に可能な?換は恒等?換だけになってしまう。この不備はクラインの後に修正された。この幾何?の分類という問題は彼の?え子であったヒルベルトの 公理系 による幾何?を含めた??の諸分野の?系付けという新たな道にも影響を?えることになる。

クラインは カ?ル?フリ?ドリヒ?ガウス や ベルンハルト?リ?マン の創始した 多??論 にも大きな功績を?している。彼は 微分幾何? の分野では 多?? に持たせる 幾何構造 は剛??換を可能にすることができる自然なものにすべきだとし（これは前述のエアランゲン?プログラムで扱うことができる「幾何?」である）、 2次元多?? は全て3種類の自然な幾何構造を持つと信じた。クラインは正しさを確信していたが、結局?明はできなかった。これの完全な?明は 1907年 にポアンカレと パウル?ケ?ベ によってそれぞれ?立になされ、 一意化定理 と呼ばれている。これは 幾何化予想 などその後の幾何構造の?究に大きな影響を?えた。また1882年の著書「代???とその積分に?するリ?マンの理論」にて 複素?? を 幾何? へと?用し、 複素多??論 を開拓した [1] 。

さらに位相幾何?の分野では 向き付け不可能 な 閉曲面 を初めて?見した。この多??は クラインの壺 といわれている。なお「クライン」にはドイツ語で「小さい」という意味があることからクラインの壺のことを「小さい壺」と書いた本がしばしば見受けられる。これはトポロジ?では大きさを考えないことに掛けたジョ?クである。

著書 [ 編集 ]

  • 『?逸ニ於ケル???育　ふぇりっくす?くらいん講演』 林鶴一 ? 武?松衛 ?、大日本?書、1921年。  
  • 『高い立場からみた初等??』 第1、 遠山啓 監?、商工出版社〈??選書〉、1959年。 NDLJP : 1377822 。  
  • 『高い立場からみた初等??』 第2、遠山啓監?、商工出版社〈??選書〉、1960年。 NDLJP : 2421970 。  
  • 『高い立場からみた初等??』 第3、遠山啓監?、商工出版社〈??選書〉、1961年。 NDLJP : 2421973 。  
  • 『高い立場からみた初等??』 第4、遠山啓監?、東京?書〈??選書〉、1961年。 NDLJP : 1378927 。  
  • ヒルベルト 、クライン『 幾何?の基礎／エルランゲン?プログラム 』 寺阪英孝 ? 大西正男 ??解?、共立出版〈現代??の系譜 7〉、1970年。 ISBN   4-320-01160-0 。 http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011601 。  
  • ペリ? 、クライン『???育改革論』 丸山哲? ?、明治?書出版〈世界?育?選集 70〉、1972年。  
  • 『 クライン：19世紀の?? 』 石井省吾 ? 渡?弘 ?、共立出版、1995年9月。 ISBN   4-320-01493-6 。 http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookhtml/0201/000078.html 。  
  • 『正20面?と5次方程式』 ?口次? ?、シュプリンガ??フェアラ?ク東京〈シュプリンガ???クラシックス〉、1997年4月。 ISBN   4-431-70692-5 。  

脚注 [ 編集 ]

  1. ^ a b c d e 日本???編、『岩波???典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「クライン」より。 ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
  2. ^ "Klein; Christian Felix (1849 - 1925)" . Record (英語). The Royal Society . 2011年12月12日?? 。

?連項目 [ 編集 ]

外部リンク [ 編集 ]

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