Felix Christian Klein ( Dusseldorf , 25 aprile 1849 ? Gottinga , 22 giugno 1925 ) e stato un matematico tedesco .

E conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea , ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni . Si ricorda anche per essere stato il primo descrittore della figura geometrica dell'iperspazio nota come Bottiglia di Klein .

Nato il 25 aprile 1849, si compiaceva nel mostrare che ogni elemento di questa data e il quadrato di un numero primo (rispettivamente 5, 2 e 43). Felix Klein frequento il Ginnasio a Dusseldorf . Dopo il diploma entra all' Universita di Bonn e vi studia Matematica e Fisica tra il 1865 e il 1866 . Aveva iniziato la sua carriera con l'intenzione di diventare un fisico. Nel 1866 , mentre era ancora studente universitario, Julius Plucker gli offri di essere suo assistente di laboratorio. Plucker aveva la cattedra di Matematica e Fisica sperimentale a Bonn , ma il suo interesse iniziava a radicarsi soprattutto nella Geometria. Klein consegui il suo dottorato nel 1868 , sotto la supervisione di Plucker, con una dissertazione intitolata Uber die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form , sulla Geometria e le sue applicazioni alla meccanica. Nella sua dissertazione Klein classifica le curve complesse di secondo grado, usando la teoria di Karl Weierstrass dei divisori elementari.

L'anno in cui Klein consegui il suo dottorato Plucker mori lasciando incompleta la sua opera maggiore intitolata Neue Geometrie des Raumes . Klein era la persona piu idonea per completarla e questo lavoro lo porto a conoscere Alfred Clebsch . Questi si era trasferito a Gottinga nel 1868 e, durante il 1869 , Klein si reco a Berlino, Parigi e Gottinga. Nel luglio del 1870 Klein era a Parigi , quando Otto von Bismarck , il cancelliere prussiano, rese manifesto un messaggio provocatorio contro il governo francese. La Francia dichiaro guerra alla Prussia il 19 luglio e Klein fu costretto ad abbandonare Parigi. Successivamente, dopo un breve periodo nel quale fece il militare, nel 1871 fu nominato docente a Gottinga .

Nel 1872 Klein fu nominato professore a Erlangen , la cittadina universitaria presso Norimberga . Egli fu fortemente sostenuto da Alfred Clebsch , che lo considerava come il potenziale miglior matematico del suo tempo, e cosi Klein ottenne una cattedra alla giovane eta di 23 anni. Ad ogni modo Klein non costrui una scuola a Erlangen dove vi erano solo pochi studenti, e fu contento quando, nel 1875 , gli offrirono una cattedra al Technische Hochschule a Monaco di Baviera .

Qui, insieme al suo collega Alexander von Brill , insegno corsi avanzati ad un numero piu ampio di studenti eccellenti, e il grande talento di Klein nell'insegnare fu completamente espresso. Tra gli studenti a cui insegno Klein a Monaco , ci furono Adolf Hurwitz , Walther von Dyck , Karl Rohn , Carle Runge , Max Planck , Luigi Bianchi e Gregorio Ricci-Curbastro .

Nel 1875 Klein sposo Anne Hegel, nipote del filosofo Georg Wilhelm Friedrich Hegel e figlia dello storico Karl Hegel . Dopo cinque anni al Technische Hochschule a Monaco, Klein fu nominato alla cattedra di geometria a Lipsia . Li ebbe come colleghi brillanti e giovani insegnanti, fra cui von Dyck, Rohn, Eduard Study e Friedrich Engel. Nel 1886 Klein accetto una cattedra all' Universita di Gottinga . Egli vi insegno fino a quando si ritiro nel 1913 e cerco di fare di Gottinga il piu importante centro di ricerca matematica al mondo. L'influenza in geometria che ebbe a Lipsia non si trasferi mai a Gottinga. Qui egli insegno un'ampia varieta di corsi, soprattutto su argomenti tra fisica e matematica, come meccanica e teoria del potenziale . Klein stabili a Gottinga un centro di ricerca che doveva servire come modello per i migliori centri di ricerca nel mondo. Egli inauguro incontri settimanali di discussione e una stanza di lettura con una libreria matematica.

Klein fece in modo che David Hilbert da Konigsberg raggiungesse il suo gruppo di ricerca a Gottinga. La fama del giornale Mathematische Annalen si fonda sulle sue abilita matematiche e direttive. Il giornale in origine fu fondato da Clebsch, ma solo sotto la direzione di Klein riusci a superare in importanza il giornale di Crelle. In un certo senso questi giornali rappresentavano i due team rivali che seguivano da un lato la scuola di Berlino con il giornale di Crelle e dall'altro i seguaci di Clebsch che sostenevano il Mathematische Annalen. Klein costitui un piccolo team di redattori che si incontravano regolarmente e prendevano decisioni in modo democratico. Il giornale si specializzo in analisi complessa, geometria algebrica e teoria degli invarianti. Inoltre esso costitui un importante contributo all'analisi reale e alla teoria dei gruppi. Nel 1913 Klein si ritiro per problemi di salute. Comunque continuo ad insegnare matematica in casa durante la prima guerra mondiale .

Oggi che il contributo di Klein alla geometria e entrato a far parte del pensiero matematico, risulta arduo comprendere come mai i suoi risultati non venissero universalmente accettati dai suoi contemporanei. Le prime importanti scoperte di Klein furono fatte nel 1870 in collaborazione con Sophus Lie . Essi scoprirono le proprieta fondamentali delle curve asintotiche nella superficie di Kummer. La collaborazione con Lie continuo, e lavorarono sulle curve-W, curve invarianti sotto un gruppo di trasformazioni proiettive. Lie rivesti un ruolo importante nello sviluppo del pensiero di Klein: infatti gli presento il concetto di gruppo, che occupo un peso rilevante in un suo lavoro successivo. E corretto aggiungere che anche Camille Jordan aveva contribuito alla visione di Klein riguardante gruppi e geometria. Durante il tempo trascorso a Gottinga, Klein fece le maggiori scoperte riguardo alla geometria nel 1871. Egli pubblico due scritti sulla geometria noneuclidea in cui mostro che era possibile considerare la geometria euclidea e quella non-euclidea come casi speciali di una superficie proiettiva con l'aggiunta di una sezione conica . Cio determino il noto corollario che una geometria non euclidea e logicamente consistente se e solo se la geometria euclidea e consistente. Oggi la geometria non euclidea non e piu un argomento controverso. Essa e stata posta ad uno stesso livello di importanza della geometria euclidea. Arthur Cayley invece non accetto mai le teorie di Klein, credendo che i suoi argomenti fossero circolari.

La concezione chiave di Klein sulla geometria come studio delle proprieta dello spazio che sono invarianti rispetto a un dato gruppo di trasformazioni, conosciuta come programma di Erlangen (1872), influenzo profondamente lo sviluppo della matematica. Questo manifesto matematico fu scritto come prolusione in occasione della sua nomina a professore a Erlangen. Il Programma di Erlangen forni l'approccio unificato alla geometria che oggi e accettato come standard. Le trasformazioni giocano un ruolo maggiore nella matematica moderna e Klein mostro come le proprieta essenziali di una data geometria potevano essere rappresentate dal gruppo delle trasformazioni che conservano tali proprieta. In questo modo il Programma di Erlangen defini una geometria che includeva sia la geometria euclidea che la geometria non euclidea.

Va osservato che Klein considerava che il suo maggior contributo alla matematica fosse il suo lavoro sulle funzioni. Klein considero le equazioni di grado superiore al quarto e fu particolarmente interessato nell'uso di metodi trascendenti per risolvere le equazioni di quinto grado. Dopo aver lavorato sui metodi di Charles Hermite e Leopold Kronecker , trovo una completa soluzione al problema usando il gruppo dell'icosaedro . Questo lavoro lo porto a considerare le funzioni modulari ellittiche che aveva studiato in una serie di lavori. Sviluppo una teoria delle funzioni automorfe , unificando i risultati dell'algebra e della geometria in un suo importante libro del 1884 sull' icosaedro . Henri Poincare aveva iniziato a pubblicare sulle curve automorfiche nel 1881, e tra i due nacque una competizione. Durante questo periodo la salute di Klein peggioro. Con Robert Fricke che arrivo a Lipsia nel 1884, Klein inizio la stesura di un testo in quattro volumi sulle funzioni modulari automorfiche ed ellittiche, prodotto nei successivi vent'anni. Nel 1890 si interesso alla fisica matematica e pubblico un importante trattato sulla meccanica del giroscopio insieme ad Arnold Sommerfeld .

Klein fu eletto presidente della Commissione Internazionale sull'Istruzione Matematica del Congresso Internazionale di Matematica tenuto a Roma nel 1908 . Sotto la sua guida la componente tedesca della Commissione pubblico diversi volumi sull'insegnamento della matematica a tutti il livelli in Germania.

Insieme a Wilhelm Franz Meyer curo l' Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften , un'enciclopedia che si prefiggeva lo scopo di raccogliere tutto la conoscenza matematica sviluppata nel XIX secolo. Scrisse inoltre con K. Muller quattro volumi sulla meccanica.

La London Mathematical Society conferi a Klein la medaglia De Morgan nel 1893 . Egli fu eletto membro della Royal Society nel 1885 e ricevette la medaglia Copley nel 1912 .

Medaglia dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti

? 1898

• ( EN ) David Mumford , Carol Series, David Wright (2002), Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein , Cambridge University Press

• Bottiglia di Klein
• Gruppo di Klein
• Quartica di Klein
• Gruppo kleiniano

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• Wikiquote contiene citazioni di o su Felix Klein
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Felix Klein

• Klein, Felix , su Treccani.it ? Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
• Guido Castelnuovo, KLEIN, Felix , in Enciclopedia Italiana , Istituto dell'Enciclopedia Italiana , 1933.
• Klein , in Enciclopedia della Matematica , Istituto dell'Enciclopedia Italiana , 2013.
• ( EN ) Felix Klein , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Felix Klein , su MacTutor , University of St Andrews, Scotland.
• ( EN ) Felix Klein , su Mathematics Genealogy Project , North Dakota State University.
• Felix Klein , su accademiadellescienze.it , Accademia delle Scienze di Torino .
• Opere di Felix Klein , su MLOL , Horizons Unlimited.
• ( EN ) Opere di Felix Klein , su Open Library , Internet Archive .
• ( EN ) Opere di Felix Klein , su Progetto Gutenberg .
• Klein's Web Pages , su klein.math.okstate.edu .

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