Leonhard Euler
(
Basel
,
15. travnja
1707.
-
Petrograd
,
18. rujna
1783.
), bio je
?vicarski
matemati?ar, fizi?ar i astronom.
Svoju znanstvenu djelatnost razvio je u
Berlinu
i
Petrogradu
, gdje je dr?ao katedru
fizike
i
matematike
. Njegova aktivnost nije stala ni kada je oslijepio, jer je tada diktirao svoje radove. Napisao je oko 900 radova. Razvio je
teoriju redova
, uveo tzv.
Eulerove integrale'
'
, rije?io mnoge
diferencijalne jednad?be
, a u
diferencijalnoj
geometriji
dao je prvu formulu
zakrivljenosti ploha
(
Eulerov pou?ak
). Posebno su va?na dva njegova istra?ivanja u
hidrodinamici
, gdje je razvio teoriju
turbina
. Prou?avao je ?irenje
zvuka
i
svjetlosti
.
[1]
Eulerov odbor
?vicarske
akademije
znanosti osnovan 1907., dobio je u zadatak objaviti cjelokupno Eulerovo djelo. U 100 narednih godina objavljena su 84 sveska enciklopedijskog formata. Euler je najproduktivniji matemati?ar u povijesti. Nakon njegove smrti,
Sanktpetersbur?ka
je akademija jo? punih 50 godina tiskala njegove neobjavljene radove.
Zbog svojega ogromnnog i ?irokog utjecaja na razvoj matemati?ke znanosti, matemati?ari su mu podarili titulu
kralja matemati?ara
.
Euler se rodio u ?vicarskom gradu Baselu. Otac Paul bio je
pastor
u
protestantskoj
crkvi a i majka, Marguerite Brucker, potjecala je iz sve?eni?ke obitelji. Euler je imao dvije mlađe sestre, Anna Mariju i Mariju Magdalenu. Nedugo nakon njegova rođenja, obitelj je preselila u obli?nji gradi? Riehen, gdje je Euler proveo djetinjstvo.
Jedan od bliskih prijatelja obitelji bio je, tada ve? u Europi priznati matemati?ar,
Johann Bernoulli
, a to je prijateljstvo zasigurno je bilo presudno za ?ivotni put Leonharda Eulera.
Sa ?kolskim obrazovanjem zapo?eo je u Baselu gdje je ?ivio s bakom po majci. Ve? s 14 godina upisao se na sveu?ili?te. Najprije prolazi temeljito op?e obrazovanje a 1723. zavr?ava studij disertacijom u kojoj uspoređuje u?enje
Descartesa
i
Newtona
. Pokazuje sve ve?e zanimanje za matematiku i uo?ava rupe u svojem znanju, pa moli Johanna Bernoullija za redovitu privatnu poduku. No ovaj je pristao tek subotom ili nedjeljom poslijepodne odvojti ne?to vremena, kako bi mu odgovarao na pitanja i davao savjete ?to ?itati i prou?avati. Iskusni Bernoulli je brzo uo?io Eulerovu izuzetnu nadarenost, te nazreo njegov silni
znanstveni
potencijal. Kad je Euler po?eo studirati
teologiju
, u?iti
gr?ki
,
latinski
i
hebrejski jezik
, njegov se otac ponadao da ?e sin po?i njegovim stopama. Nije Bernoulliju stoga bilo nimalo lako uvjeriti oca kako mu je sin sudbinski predodređen postati velikim matemati?arom.
[2]
Godine 1727. Euler zavr?ava svoju
doktorsku
disertaciju o ?irenju
zvuka
(
De Sono
). Iz iste godine potje?e njegovo prvo zna?ajno priznanje.
Pari?ka
akademija
dodijelila mu je drugu nagradu za rje?enje problema o optimalnom smje?tavanju
jarbola
na
jedrenjak
.
[3]
Dva sina Johanna
Bernoullija, Daniel
i Nicolas, radili su na
Ruskoj
carskoj akademiji znanosti u
Sankt-Peterburgu
, ustanovi ?iji je utemeljitelj
Petar Veliki
, imao nakanu unaprijediti
obrazovanje
i znanost u zemlji, te je povezati sa
Zapadnom Europom
. Ruska je akademija, zbog obilate nov?ane carske potpore i uvjeta rada bila privla?na za mlade i ambiciozne europske znanstvenike. I kada je u srpnju 1726. Nikolas Bernoulli umro od upale slijepog crijeva i Daniel pozvao na upra?njeno mjesto obiteljskog prijatelja Leonharda Eulera, ovaj se nije mnogo dvoumio. U Sankt-Peterburg je stigao 17. svibnja 1727., te se zaposlio na medicinskom odjelu Akademije.
Nedugo nakon njegova dolaska, umire carica
Katarina I.
i dvadesetjednogodi?nji
Petar II.
preuzima prijestolje. Rusko je
plemstvo
sumnji?avo prema stranim znanstvenicima ?to stvara probleme i umanjuje im carsku podr?ku. No Petar II. ve? 1730. umire i uvjeti se opet okrenu nabolje. Godine 1731. Euler postaje
profesorom
fizike
. Zanimljivo je da je u tom vremenu napisao dvotomnu
Mehaniku
, knjigu o teoriji glazbe, te djelo
Scientia navalis
u kojoj izla?e znanja iz
hidrodinamike
,
gradnje brodova
i
navigacije
.
Dvije godine kasnije, nakon ?to je Daniel Bernoulli napustio Rusiju i vratio se u Basel, Euler ga nasljeđuje na mjestu voditelja matemati?kog odjela.
Euler se ?eni 1734. Njegova je odabranica Katharina Gsell, k?i ?vicarskog slikara Georgea Gsella, koji je ?ivio u Sankt Peterburgu. Uskoro su kupili ku?u na obali rijeke
Neve
. Imali su trinaestero djece, od kojih je samo petero pre?ivjelo djetinjstvo, a samo je troje nad?ivjelo oca. Sin Johann Albrecht je Eulerov jedini potomak koji je slijedio o?eve stope, bavio se matematikom i bio ?lan Akademije. Euler je imao 21 unu?e. Volio je djecu i pri?ao je kako je do svojih najve?ih otkri?a do?ao dok je dr?ao bebu na rukama i dok su se oko njega motali drugi mali?ani.
[4]
Zabrinuti zbog u?estalih nemira u Rusiji, Eulerovi razmi?ljaju o napu?tanju Sankt-Peterburga. Objeru?ke prihva?aju ponudu
pruskog
kralja
Frederika II.
da prijeđe na Sveu?ili?te u
Berlinu
i
19. lipnja
1741. obitelj seli u Berlin. Euler je na Sveu?ili?tu bio predvodnikom matemati?kog odjela.
U Berlinu Euler provodi sljede?ih 25 godina. U tom je razdoblju napisao vi?e od 380 znanstvenih ?lanaka i objavio svoja dva velika djela:
Introductio in analysis infinitorum
i
Institutiones calculi differentialis
. Tu je nastala i ve?ina njegovih radova iz ra?una varijacija, teorije specijalnih funkcija,
diferencijalnih jednad?bi
,
astronomije
,
mehanike
. Bio je ?lan gotovo svih zna?ajnijih akademija u Europi i dobitnik brojnih priznanja i nagrada.
Iz toga je razdoblja osobito zanimljivo 200 pisama ?to ih je Euler pisao Frederikovoj ne?akinji, princezi od Anhalt?Dessaua, kojoj je davao poduke. Ta su pisma objavljena u knjizi s naslovom
Pisma njema?koj princezi
o raznim podru?jima fizike i filozofije. Knjiga je bila pravi matemati?ki uspje?nica. U njoj Euler izla?e i analizira niz problema iz matematike i fizike. To ?ini na vrlo osobit i osoban na?in, pa ga ?itatelj kroz pisma mo?e dobro upoznati, razumjeti njegova religiozna i druga uvjerenja. Knjiga ukazuje kako je Euler, zbog dubokog razumijevanja cjeline prirodnih znanosti, imao sposobnost jednostavnog tuma?enja i slo?enih ?injenica.
[5]
Unato? iznimnom utjecaju ?to ga je imao u Berlinskoj akademiji, Euler se sukobljavao s Frederikom II., ?iji je ljubimac
Voltaire
zauzeo sredi?nje mjesto u njegovu dru?tvu. Po?eli su i problemi s
vidom
. Godine
1738.
oslijepio je na desno
oko
. Sljepo?a je bila posljedica trovanja zbog gnojnog ?ira. Usprkos svemu nastavio je raditi s jednakim ?arom, posvetio se ?ak izradi
atlasa
(izradio je prvu pomorsku kartu Rusije), zbirci karata za Sanktpetersbur?ku akademiju.
Nije pro?lo dugo vremena, a
siva mrena
je prekrila i njegovo lijevo oko, te je bio gotovo potpuno slijep. Koliko ga je god vrlo slab vid ometao u radu, zbog svog fantasti?nog
pam?enja
nastavio se punim ?arom baviti znano??u. ?ivotopisci u ?elji da prika?u Eulerovo pam?enje ?esto navode kako je bio u stanju napamet, bez zamuckivanja, izrecitirati cijelu
Vergilijevu
Eneidu
i kako je za svaku stranicu mogao re?i koji je redak na njoj prvi, a koji posljednji. Nakon gubitka vida, Euler je stvorio gotovo pola svojeg znanstvenog opusa, između ostalog trosve??ano djelo o
integralnom ra?unu
.
Godine
1766.
Euler prihva?a poziv ruske carice
Katarine II.
i vra?a se u Sankt-Peterburg, gdje provodi ostatak ?ivota. Nakon neuspjele operacije oka
1771.
, Euler je potpuno oslijepio. Iste godine zati?e ga jo? jedna nesre?a. U velikom
po?aru
?to je zahvatio Sankt-Peterburg, nestao je i njegov dom, a iz ku?ice u plamenu, jedva ga je uspio izvu?i neki znanac. Bio je to po?etak Eulerova tu?nog kraja. Nakon 40 godina zajedni?kog ?ivota,
1773.
umire mu ?ena. Nesposoban brinuti se o sebi, on nakon tri godine o?eni pokojni?inu sestri?nu Abigail Gsell. Dana
18. rujna
1783. Eulera dogodio mu se izljev krvi u mozak i on umire. Brzo i bezbolno. Pokopan je u Pskovu, na Lazarevskom groblju.
Doprinosi matematici i fizici
[
uredi
|
uredi kod
]
Matemati?ka analiza
dugo je bila sredi?nja to?ka njegova rada i interesa, a svoje najzna?ajnije djelo
Uvod u analizu beskona?nosti
objavljuje
1748.
U tom djelu Euler definira
funkciju
kao analiti?ki izraz sastavljen nekom metodom od promjenjive vrijednosti i brojeva ili od konstantnih vrijednosti, definira polinome,
trigonometrijske funkcije
,
eksponencijalne funkcije
, te njegovu suprotnu funkciju ?
logaritamsku funkciju
.
[6]
Euler definira eksponencijalnu funkciju i na skupu
kompleksnih brojeva
, te je povezuje s trigonometrijskim funkcijama. Za bilo koji realni broj vrijedi:
Iz te formule proisti?e ?uveni
Eulerov identitet
, za koji mnogi smatraju, jer povezuje pet va?nih matemati?kih konstanti:
e
, 1,
i
,
π
i 0, najljep?om jednako??u cijele matemati?ke znanosti:
Uz Eulerovo ime ve?e se ?itav niz pojmova. Osim oznake f(x) za standardni zapis realne
funkcije
(1734.), uveo je jo? oznaku i za
drugi korjen iz -1
(1777.), slovo e za zapis poznatog
Eulerovog broja
(1727.), oznaku Σ za
zbrajanje
(1755.), oznake Δ,
sin
, cos i mnoge druge. Iako mu se to pripisuje, on nije uveo oznaku π za omjer opsega i promjera kru?nice, ali je dosljednom upotrebom pridonio da bude prihva?ena.
[7]
Evo nekih od formula i
pou?aka
koje ?ovje?anstvo duguje Euleru:
- Eulerova funkcija
- Eulerovi brojevi
- Eulerov pravac (ortocentar, sredi?te opisane kru?nice, te?i?te nekog trokuta i sredi?te
kru?nice 9 to?aka
nalaze se na istom pravcu u određenim omjerima)
- Eulerova formula
za homogene funkcije
- Eulerova formula zakrivljenosti plohe (kristalografija)
- Eulerov integral druge vrste ili gama-funkcija
- Eulerov integral prve vrste ili beta-funkcija
- Eulerovi kutovi
Jo? jedan Eulerov jednostavan, ali zna?ajan doprinos matematici, koji se smatra temelj
topologije
, a to je Eulerova poliedarska formula ? jednakost koja povezuje broj vrhova (V), broj bridova (B) i broj strana svakog konveksnog poliedra:
- V - B + S = 2
Posljedica Eulerove poliedarske formule je postojanje to?no pet pravilnih
poliedara
. To su pravilni
tetraedar
, heksaedar (
kocka
),
oktaedar
,
dodekaedar
i
ikosaedar
.
- "Matematika je klju? za cjelokupno ljudsko znanje."
- ↑
Dunham William: "Euler: The Master of Us All", 1999., publisher =The Mathematical Association of America
- ↑
James Ioan: "Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann", publisher= Cambridge, 2002.
- ↑
Branimir Daki?: "Leonhard Euler", Matematika i ?kola,
[1]
Arhivirana ina?ica izvorne stranice
od 26. travnja 2014. (
Wayback Machine
) 2007.
- ↑
I.R. Gekker: "Leonhard Euler's family and descendants"
- ↑
"Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434", 1778., author=Frederick II of Prussia, Brentano's, 1927.
- ↑
"Leonhard Euler", www.phy.uniri.hr,
[2]
2007.
- ↑
https://www.cantorsparadise.com/tracing-the-origins-of-mathematical-symbols-%CF%80-%CF%83-f-x-16e7868ee2a2