Simeon Denis Poisson

Biografia
Nacemento	21 de xuno de 1781 Pithiviers, Francia
Morte	25 de abril de 1840 (58 anos) Sceaux, Francia
Lugar de sepultura	Cemiterio do Pere-Lachaise , 19 Grave of Simeon Denis Poisson (en)
142º Presidente Academia francesa das ciencias
1 de xaneiro de 1840 ? 25 de abril de 1840 ←  Michel Eugene Chevreul ? Jean-Victor Poncelet  →
128º Presidente Academia francesa das ciencias
1 de xaneiro de 1826 ? 31 de decembro de 1826 ←  Jean-Antoine Chaptal (pt) ? Alexandre Brongniart (pt)  →
Par de Francia
Datos persoais
Pais de nacionalidade	Francia
Educacion	Escola Politecnica (pt)
Director de tese	Joseph-Louis Lagrange e Pierre Simon Laplace
Actividade
Campo de traballo	Analise matematica , Teoria da probabilidade , matematicas , mecanica , Fisica teorica , xeometria e analytical mechanics (en)
Lugar de traballo	Paris
Ocupacion	matematico , profesor universitario , politico , fisico , astronomo , estatistico
Empregador	Escola Politecnica (pt) Universidade de Paris Bureau des Longitudes (pt) Escola Militar Especial de Saint-Cyr (pt)
Membro de	Accademia delle Scienze di Torino (1833?) Academia das Ciencias de San Petersburgo ( membro de honra ) (1826?) Royal Society ( Membro estranxeiro da Royal Society ) (1818?) Academia francesa das ciencias (1812?) Academia Prusiana das Ciencias Academia das Artes e das Ciencias dos Estados Unidos Bureau des Longitudes (pt) Real Academia das Ciencias de Suecia Academia Nacional das Ciencias (Italia) (pt) Sociedade Filomatica de Paris (pt)
Profesores	Joseph-Louis Lagrange
Alumnos	Sadi Carnot , Michel Chasles (pt) , Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Joseph Liouville
Lingua	Lingua francesa
Obra
Obras destacables distribucion de Poisson Processo de Poisson (pt) equacao de Poisson (pt) Regressao de Poisson (pt) Coeficiente de Poisson
Doutorando	Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Michel Chasles (pt) , Joseph Liouville e Mikhail Ostrogradski (pt)
Familia
Fillos	Anne-Denise-Josephine-Marie Poisson (en) , Marie-Alexandrine Poisson (en) , Simeon Jean Charles Poisson (en)
Premios (1832)   Medalla Copley (1810)   Premio Lalande   Membro da Academia Estadounidense das Artes e as Ciencias   os 72 nomes na Torre Eiffel (pt)
Sinatura

Simeon Denis Poisson , nado en Pithiviers o 21 de xuno de 1781 e finado en Paris o 25 de abril de 1840, foi un matematico e fisico frances .

Traxectoria [ editar | editar a fonte ]

Simeon Denis Poisson naceu en Pithiviers , Loiret , fillo do soldado Simeon Poisson.

En 1798 entrou na Ecole Polytechnique de Paris como primeiro colocado da sua clase, atraendo inmediatamente a atencion dos profesores da escola, que o deixaron libre para escoller o que estudar. En 1800, menos de dous anos despois de seu ingreso, publicou dous traballos, un sobre o metodo de eliminacion de Etienne Bezout , e outro sobre o numero de integrais dunha ecuacion en diferenzas finitas . Este ultimo foi examinado por Sylvestre Francois Lacroix e Adrien-Marie Legendre , que recomendaron a sua publicacion no Recueil des savants etrangers , unha honra sen precedentes para un mozo de dezaoito anos. ^{[ 1 ]}

Poisson desenvolveu o exponente de Poisson, usado na transformacion adiabatica dun gas . Este exponente e a razon entre a capacidade termica molar dun gas a presion constante e a capacidade termica molar dun gas a volume constante. A lei de transformacion adiabatica dun gas di que o produto entre a presion dun gas e o seu volume elevado ao exponente de Poisson e constante. ^{[ 2 ]}

Contribucions [ editar | editar a fonte ]

Teoria do potencial [ editar | editar a fonte ]

E conecida a correccion de Poisson da ecuacion diferencial de segunda orde de Laplace para o potencial :

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho \;}$

que leva o seu nome ( ecuacion de Poisson ) ou o de ecuacion da teoria do potencial , publicada por primeira vez no boletin da Societe Philomatique de Paris (1813). Se a funcion nun punto dado e ρ=0, enton obtense a ecuacion de Laplace :

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0\;.}$

En 1812 Poisson descubriu que a ecuacion de Laplace e valida unicamente fora dun solido. Unha proba rigorosa de masas con densidade variable deuna por primeira vez Carl Friedrich Gauss en 1839. Ambas as ecuacions tenen os seus equivalentes no calculo vectorial . A ecuacion de Poisson para o operador laplaciano dun campo escalar ; φ no espazo tridimensional e:

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =\rho (x,y,z)\;.}$

Considerando por exemplo a ecuacion de Poisson para o potencial electrico nunha superficie; Ψ como unha funcion da densidade de carga electrica ; ρ _e conecido nun punto particular:

${\displaystyle \nabla ^{2}\Psi ={\partial ^{2}\Psi \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}\Psi \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}\Psi \over \partial z^{2}}=-{\rho _{e} \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\;.}$

A distribucion da carga nun fluido e desconecida e debe empregarse a ecuacion de Poisson-Boltzmann :

${\displaystyle \nabla ^{2}\Psi ={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}\right),\;}$

que na mioria dos casos non se pode resolver analiticamente. En coordenadas polares a ecuacion de Poisson-Boltzmann ten a forma:

${\displaystyle {1 \over r^{2}}{d \over dr}\left(r^{2}{d\Psi \over dr}\right)={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (r)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (r)/k_{B}T}\right)\;}$

que tampouco se pode resolver analiticamente. Se un campo φ non e escalar, a ecuacion de Poisson e valida, como pode ser por exemplo no espazo de Minkowski 4-dimensional:

${\displaystyle {\sqrt {\phi }}_{ik}=\rho (x,y,z,ct)\;.}$

Se ρ( x ,  y ,  z ) e unha funcion continua e se cando r →∞ (ou se un punto se move cara ao infinito) a funcion φ tende a 0 suficientemente rapido, unha solucion da ecuacion de Poisson e a do potencial newtoniano dunha funcion ρ( x ,  y ,  z ):

${\displaystyle \phi _{M}=-{1 \over 4\pi }\int {\rho (x,y,z)\,dv \over r}\;}$

onde r e a distancia entre un elemento de volume dv e un punto M . A integracion executase en todo o espazo.

Outra "integral de Poisson" e a solucion para a funcion de Green para a ecuacion de Laplace coa condicion de Dirichlet sobre un disco circular:

${\displaystyle \phi (\xi \eta )={1 \over 4\pi }\int _{0}^{2\pi }{R^{2}-\rho ^{2} \over R^{2}+\rho ^{2}-2R\rho \cos(\psi -\chi )}\phi (\chi )\,d\chi \;}$

onde

${\displaystyle \xi =\rho \cos \psi ,\;}$

${\displaystyle \quad \eta =\rho \sin \psi ,\;}$

φ e unha condicion de vecinanza imposta na vecinanza do disco.

Do mesmo xeito, definese a funcion de Green para a ecuacion de Laplace coa condicion de Dirichlet, ∇²φ = 0 sobre unha esfera de raio R . Neste caso, a funcion de Green e:

${\displaystyle G(x,y,z;\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over r}-{R \over r_{1}\rho }\;,}$

onde

${\displaystyle \rho ={\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}}$ e a distancia dun punto (ξ, η, ζ) dende o centro da esfera, r e a distancia entre os puntos ( x ,  y ,  z ) e (ξ, η, ζ), e r ₁ e a distancia entre o punto ( x ,  y ,  z ) e o punto ( R ξ/ρ , R η/ρ, R ζ/ρ), simetrico do punto (ξ, η, ζ).

A integral de Poisson ten agora a forma:

${\displaystyle \phi (\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over 4\pi }\iint _{S}{R^{2}-\rho ^{2} \over Rr^{3}}\phi \,ds\;.}$

Matematicas [ editar | editar a fonte ]

Nas matematicas puras , os seus traballos mais importantes foron a sua serie de estudos sobre integrais definidas e a sua discusion sobre as series de Fourier ; o primeiro supuxo crear un camino para os estudos clasicos de Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Bernhard Riemann sobre o mesmo tema. Localizanse no Journal da Ecole Polytechnique dende 1813 a 1823, e nas Memoirs de l'Academie de 1823. Estudou tamen a integral de Fourier . Compre sinalar tamen o seu ensaio sobre o calculo de variacions ( Mem. de l'acad., 1833), e os seus traballos sobre a probabilidade da media ( Connaiss. d. temps, 1827, &c). ^{[ 3 ]} A distribucion de Poisson en teoria da probabilidade recibe o seu nome.

Outros traballos [ editar | editar a fonte ]

En 1815 Poisson estudou as integrais no plano complexo, e en 1831 obtivo as ecuacions de Navier-Stokes independentemente de Claude-Louis Navier .

Notas [ editar | editar a fonte ]

Vexase tamen [ editar | editar a fonte ]

Wikimedia Commons ten mais contidos multimedia na categoria:   Simeon Denis Poisson

A Galipedia ten un portal sobre: Francia

Bibliografia [ editar | editar a fonte ]

• Oeuvres completes de Francois Arago, Vol. 2
• Memoire sur l’equilibre et le mouvement des corps elastiques (v. 8 in Memoires de l’Academie Royale des Sciences de l’Institut de France , 1829), copia dixitalizada da Bibliotheque nationale de France