Le pouvoir de resolution , ou pouvoir de separation , pouvoir separateur , resolution spatiale , resolution angulaire , exprime la capacite d'un systeme optique de mesure ou d'observation ? les microscopes , les telescopes ou l' œil , mais aussi certains detecteurs, particulierement ceux utilises en imagerie ? a distinguer les details. Il peut etre caracterise par l'angle ou la distance minimal(e) qui doit separer deux points contigus pour qu'ils soient correctement discernes ^{[ 1 ]} . Il peut, de facon equivalente, etre caracterise par la frequence spatiale maximale que le systeme permet de mesurer ou restituer : il est alors exprime en cycles par millimetre (cy/mm) ou en paires de lignes par millimetre (pl/mm) ^{[ 2 ]} .

La definition du pouvoir de resolution peut tout aussi bien s'appliquer a une capacite de resolution spatiale, spectrale ^{[ 3 ]} que temporelle ^{[ 4 ]} .

Limite de diffraction [ modifier | modifier le code ]

Les instruments optiques contiennent le plus souvent une chambre noire , la lumiere passant par l'ouverture de la chambre noire subit une diffraction . Meme si le systeme optique est considere parfait dans les sens ou il est denue de toute aberration , la diffraction limite son pouvoir de resolution : un objet ponctuel donne une image ≪ floue ≫, appelee tache d'Airy . Si deux details d'un objet sont trop proches, les taches de diffraction se chevauchent et il devient impossible d'obtenir des images separees de ces details.

Tache d'Airy [ modifier | modifier le code ]

Pour un instrument optique d'ouverture circulaire de diametre ${\displaystyle D}$ (en metre) traverse par une onde monochromatique de longueur d'onde ${\displaystyle \lambda }$ (en metre), la figure de diffraction obtenue, nommee tache d'Airy, presente un premier cercle noir pour un angle par rapport a l'axe de revolution (en radian ) de ^{[ 5 ]}  :

${\displaystyle \theta \simeq 1,22\lambda /D}$.

Evaluation quantitative [ modifier | modifier le code ]

Plusieurs criteres differents peuvent etre utilises selon les domaines d'application. Ils donnent une condition sur la distance entre deux taches d'Airy permettant la separation entre les points ^{[ 6 ]}  ; ils sont valables pour des systemes optiques a symetrie de revolution ^{[ 7 ]} .

En termes d'angle [ modifier | modifier le code ]

• Le critere de Schuster stipule que deux pics sont separables pour une configuration ou leurs lobes centraux ne se recouvrent pas ^{[ 8 ]} . Le critere de Shuster est plus contraignant que celui de Rayleigh et deux points doivent donc etre espaces d'un angle superieur a ${\displaystyle \Delta \theta \simeq 2{,}44\,\lambda /D}$.
• Le critere de Rayleigh stipule que deux pics sont separables pour une configuration ou la premiere annulation du disque correspond au maximum du second ^{[ 9 ]} . Deux points doivent donc etre espaces d'un angle superieur a ${\displaystyle \Delta \theta \simeq 1{,}22\,\lambda /D}$.

• Le critere de Sparrow stipule que deux pics sont separables si la derivee seconde de l'eclairement s'annule ^{[ 10 ]} ( point d'inflexion ), autrement dit si la forme de la somme des deux pics ressemble encore a une selle de cheval. Ce critere, utilise en astronomie, pondere par 0,84 le resultat obtenu avec le critere de Rayleigh ^{[ 11 ]}  : ${\displaystyle \Delta \theta \simeq 1{,}02\,\lambda /D}$.

• 
  a. Critere de Schuster.
• 
  b. Critere de Rayleigh.
• 
  c. Critere de Sparrow.
• 
  d. Les deux taches ne sont pas discernables.

Seul le critere de Rayleigh sera retenu dans le reste de l'article.

En termes de distance [ modifier | modifier le code ]

Des lors que l'on s'interesse a une image formee sur un ecran ou une surface photosensible, on prefere donner la resolution comme la distance ${\displaystyle \Delta r}$ entre deux points qui pourront etre discernes :

${\displaystyle \Delta r=L\,\tan(\Delta \theta )\simeq 1{,}22{\frac {\lambda }{D}}L}$, ou ${\displaystyle L}$ est la distance qui separe la pupille circulaire et la surface cible.

En ce qui concerne les objectifs photographiques, si la surface photosensible se situe dans le plan focal (mise au point a l'infini) a une distance ${\displaystyle f}$ du diaphragme, la resolution d'un objectif parfait seulement limite par la diffraction ne depend que du nombre d'ouverture ${\displaystyle N}$. La distance minimale qui doit separer deux points est donnee par :

${\displaystyle \Delta r\simeq 1{,}22{\frac {\lambda }{D}}f\simeq 1{,}22\,\lambda \,N}$.

En termes de frequence spatiale [ modifier | modifier le code ]

Enfin, si on parle plutot d'alternance de lignes successives noires et blanches, la distance ${\displaystyle \Delta r}$ est la distance entre deux lignes noires, soit une paire de lignes. Le pouvoir de resolution du fait de la diffraction s'exprime en termes de frequence spatiale maximale (generalement exprimee en cycles par millimetre ou paires de lignes par millimetre) :

${\displaystyle f_{S}={\frac {1}{\Delta r}}={\frac {1}{1{,}22\,\lambda \,N}}}$.

Cette limite, fixee par le critere de Rayleigh, apparait sur les courbes de fonctions de transfert de modulation (FTM) pour un contraste a environ 9 %.

Ordres de grandeur du pouvoir de resolution spatial [ modifier | modifier le code ]

Pouvoir de resolution de la vision humaine [ modifier | modifier le code ]

Le pouvoir de resolution de l' œil est d'environ une minute d'arc (1' = 1°/60 = 0,017 ° ) pour une acuite visuelle consideree comme normale a 10/10, soit environ 100  km sur la surface de la Lune vue de la Terre , ou plus proche de nous, un detail d'environ 1  mm pour un objet ou une image situe a 3  m de distance, ou 30 cycles noir/blanc par degre. En pratique, certaines personnes peuvent atteindre 0,5 minute d'arc, ce qui correspond a une vision a une acuite visuelle de 20/10 ^{[ 12 ]} . Le pouvoir separateur est limite par la densite de cones au niveau de la partie la plus sensible de la retine . Il est interessant de constater que cette densite est naturellement optimisee pour correspondre a la limite de diffraction .

L'image ci-dessous fait apparaitre un meme sujet avec trois resolutions differentes. A partir d'une certaine distance, l'œil ne fait plus la difference. Il est alors possible de determiner la resolution d'un ou des deux yeux : il s'agit du rapport entre la taille des gros pixels (image de droite) et la distance a partir de laquelle on ne percoit plus de difference entre les images.

Il n'existe pas de norme d'ecrans certifiant une resolution depassant le pouvoir de resolution de la vision humaine.

Resolution des telescopes [ modifier | modifier le code ]

Pour un telescope de 10  m de diametre, et pour une longueur d'onde de 550 nm au milieu du domaine visible, le pouvoir de resolution theorique est d'environ 0,014 seconde d'arc ^{[ a ]} (3,8?×?10 ^-6 degre), mais il ne peut etre atteint sans l'usage d' optique adaptative en raison de la turbulence atmospherique qui ≪ floute ≫ les images. Pour obtenir une meilleure resolution, on peut utiliser une optique de plus grand diametre : c'est ce qui justifie la course aux grands telescopes. Une variante est d'utiliser l' interferometrie entre des telescopes distants.

Outil	Diametre ( m )	${\displaystyle \Delta \theta }$ ( rad )	${\displaystyle \Delta \theta }$ ( " )	Details sur la Lune	Details a 200  km
Œil	0,0025	2,7?×?10 -4	55	103  km	53  m
	0,010	6,7?×?10 -5	13	25  km	13  m
Jumelles	0,050	1,3?×?10 -5	2,8	5  km	2,7  m
	0,10	6,7?×?10 -6	1,4	2,6  km	1,3  m
Telescope 150 mm	0,15	4,5?×?10 -6	0,92	1,7  km	89  cm
	0,20	3,4?×?10 -6	0,69	1,3  km	67  cm
Telescope 1  m	1,0	6,7?×?10 -7	0,14	260  m	13  cm
Hubble	2,4	2,8?×?10 -7	0,058	110  m	55  mm
James-Webb	6,5	1,0?×?10 -7	0,021	39  m	20  mm
VLT	8,0	8,4?×?10 -8	0,017	32  m	16  mm
Telescopes du Keck	10	6,7?×?10 -8	0,014	25  m	13  mm
E-ELT (2025)	40	1,7?×?10 -8	0,0035	6  m	3,3  mm
Les calculs ci-dessus sont effectues, comme precedemment, avec le critere de Rayleigh et pour une longueur d'onde de 550 nm.

Resolution des microscopes [ modifier | modifier le code ]

Pour un microscope optique de 1  cm de diametre, le pouvoir de resolution theorique est d'environ 14 secondes d'arc ^{[ b ]} (3,8?×?10 ^-3 degre). Pour un echantillon situe a 1  cm , ce microscope permettrait de distinguer deux points situes a 0,67 μm ^{[ b ]} . Afin d'obtenir une meilleure resolution l'observation peut etre effectuee a des longueurs d'onde plus petites grace aux ultraviolets en microscopie optique. La microscopie electronique exploite aussi ce phenomene en utilisant des electrons de tres faible longueur d'onde.

Photographie [ modifier | modifier le code ]

Les fabricants d'objectifs ^{[ 13 ]} , de negatifs ^{[ 14 ]} ou de capteurs fournissent des courbes de fonction de transfert de modulation (FTM), qui constituent une autre facon de presenter la capacite d'un systeme a restituer les details. La resolution est fournie sous forme d'une frequence spatiale en cycles par millimetre ^{[ 13 ] , [ 14 ]} ou en nombre de lignes par hauteur d'image ^{[ 15 ]} . Cependant, il est possible d'evaluer le pouvoir de resolution pour les surfaces photosensibles ou pour les objectifs selon les criteres precedemment cites. La resolution d'un appareil de prise de vue est le resultat de la combinaisons des effets de l'objectif et de la surface photosensible.

Pellicule photographique [ modifier | modifier le code ]

Le pouvoir de resolution d'un negatif photographique est limite par la finesse des grains de l'emulsion : il est de l'ordre de 50 a 100 paires de lignes par millimetre ^{[ 16 ] , [ 14 ]} .

Capteur electronique [ modifier | modifier le code ]

Pour un capteur photographique, la resolution est limitee par la definition du capteur. Selon le theoreme d'echantillonnage de Nyquist-Shannon , pour un capteur 24 × 36  mm de 3 840 × 5 760 pixels ^{[ 17 ]} , la resolution est de 80 pl/mm ; il faudrait ponderer cette valeur a la baisse par un facteur de Kell   (en) prenant en compte l'ouverture des pixels (le fait qu'ils ne soient pas ponctuels). De plus, les capteurs sont souvent precedes d'un filtre passe bas (filtre antialiasing ou anticrenelage) qui permet la formation d'une image legerement floue afin d'eviter le moire mais qui diminue la resolution. Cependant, bien souvent, l'objectif est le facteur limitant.

Objectifs photographiques [ modifier | modifier le code ]

Dans le cas des petites ouvertures, le pouvoir de resolution est limite par le phenomene de la diffraction comme presente au paragraphe precedent. Les resultats des calculs rassembles dans le tableau ci-dessous sont independants du format utilise : il en decoule le fait que les petits capteurs sont plus affectes que les gros par la diffraction. La tache d'Airy est bien plus grosse qu'un pixel pour les petits capteurs des les ouvertures moyennes.

Nombre d'ouverture	f /2,8	f /4	f /5,6	f /8	f /11	f /16	f /22
Diametre de la tache d'Airy (μm)	3,8	5,4	7,6	11	15	21	30
Distance minimale entre deux points (μm) ${\displaystyle \Delta r}$	1,9	2,7	3,8	5,4	7,6	11	15
Frequence spatiale (pl/mm) ${\displaystyle f_{S}}$	530	370	260	190	130	93	66
Les calculs ci-dessus sont effectues, comme precedemment, avec le critere de Rayleigh et pour une longueur d'onde de 550 nm.

Pour les grandes ouvertures, la diffraction devient negligeable : l'image est principalement perturbee par les diverses aberrations . Les objectifs presentent generalement un pouvoir de resolution optimum pour les ouvertures moyennes.

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

• Diffraction
• Tache d'Airy
• Instrument d'optique
• Etoile double utilisee pour evaluer le pouvoir de separation d'un telescope

Notes [ modifier | modifier le code ]

References [ modifier | modifier le code ]

v  · m Objectif optique
Optique geometrique	Rayon lumineux Dioptre et refraction Reflexion et miroir Verre optique Nombre d'Abbe Vergence Stigmatisme Aplanetisme Axe optique Centre optique Focale Point principal Relation de conjugaison Mise au point Focalisation Image reelle
Conception optique	Systeme optique et Instrument d'optique Lentille optique Doublet Doublet achromatique Triplet Triplet apochromatique Formule optique Objectif a focale fixe Zoom Systeme afocal Oculaire
Objectif photographique	Objectif catadioptrique Objectif macro Objectif grand angle Objectif de longue focale Fisheye Distance focale equivalente en 35 mm Objectif a bascule et decentrement Hypergonar Lentille de Barlow Multiplicateur de focale Bonnette
Performances	Angle de champ Ouverture Grandissement Grossissement optique et Grossissement commercial Puissance optique Rapport de Strehl Fonction d'etalement du point Fonction de transfert de modulation Pouvoir de resolution
Defauts d'objectifs	Vignettage Distorsion Aberration Aberration chromatique Aberration geometrique Astigmatisme Courbure de champ Diffraction Caustique Coma Lentille aspherique
Monture d'objectif	Minolta AF Monture C Sony E Canon EF , EF-M , EF-S , FD , RF Nikon F Nikon Z Leica M39 Zeiss M42 Pentax K Arri PL
Modeles remarquables	Appareil photographique historique Objectif a menisque de Wollaston Objectif de Petzval Aplanat Miroir de Mangin Anastigmat Triplet de Cooke Double Gauss Planar Unar Tessar Sonnar Biogon

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