Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation reversible des proprietes physiques locales du milieu. Elle se deplace avec une vitesse determinee qui depend des caracteristiques du milieu de propagation.

Il existe trois principaux types d'ondes :

• les ondes mecaniques se propagent a travers une matiere physique dont la substance se deforme. Les forces de restauration inversent alors la deformation. Par exemple, les ondes sonores se propagent via des molecules d'air qui entrent en collision avec leurs voisines. Lorsque les molecules entrent en collision, elles rebondissent aussi l'une contre l'autre. Cela empeche alors les molecules de continuer a se deplacer dans la direction de la vague ;
• les ondes electromagnetiques ne necessitent pas de support physique. Au lieu de cela, elles consistent en des oscillations periodiques de champs electriques et magnetiques generes a l'origine par des particules chargees, et peuvent donc voyager a travers le vide  ;
• les ondes gravitationnelles ne necessitent pas non plus de support. Ce sont des deformations de la geometrie de l' espace-temps qui se propagent.

Ces trois types varient en longueur d'onde et comprennent, pour les ondes mecaniques, les infrasons , les sons et les ultrasons  ; et pour les ondes electromagnetiques les ondes radio , les micro-ondes , le rayonnement infrarouge , la lumiere visible , le rayonnement ultraviolet , les rayons X et les rayons gamma .

Physiquement parlant, une onde est un champ , c'est-a-dire une zone de l'espace dont les proprietes sont modifiees. On affecte alors a chaque point de l'espace des grandeurs physiques scalaires ou vectorielles.

Comme tout concept unificateur, l'onde recouvre une grande variete de situations physiques tres differentes :

• l'onde oscillante, qui peut etre periodique , est bien illustree par les rides provoquees par le caillou qui tombe dans l'eau ;
• l'onde solitaire ou soliton trouve un tres bel exemple dans les mascarets  ;
• l' onde de choc percue acoustiquement, par exemple, lorsqu'un avion vole a une vitesse supersonique  ;
• l'onde electromagnetique n'a dans certains cas pas de support materiel ;
• l' onde acoustique , qui a un support materiel ;
• l' onde de probabilite .

D'autre part, la mecanique quantique a montre que les particules elementaires pouvaient etre assimilees a des ondes, et vice versa , ce qui explique le comportement parfois ondulatoire et parfois corpusculaire de la lumiere  : le photon peut etre considere a la fois comme une onde et comme un corpuscule (voir Dualite onde-corpuscule ) ; inversement l'onde sonore (vibration mecanique) peut etre consideree comme un corpuscule (voir phonon ).

Exemples [ modifier | modifier le code ]

Illustrons la notion de ≪ transport d'energie sans transport de matiere ≫. Dans le cas d'une onde mecanique , on observe de petits deplacements locaux et ephemeres des elements du milieu qui supportent cette onde, mais pas de transport global de ces elements. Il en est ainsi pour une vague marine qui correspond a un mouvement approximativement elliptique des particules d'eau qui, en particulier, agite un bateau en mer . Dans ce contexte, un deplacement horizontal de matiere est un courant  ; or, on peut avoir une vague sans courant, voire une vague allant a contre-courant. La vague transporte horizontalement l'energie du vent qui lui a donne naissance au large et, ce independamment du transport global de l'eau.

Dans les instruments de musique a cordes , la perturbation est apportee de differentes manieres : archet (violon), marteau (piano), doigt (guitare). Sous l'effet de l'excitation appliquee transversalement, tous les elements des cordes de ces instruments vibrent transversalement autour d'une position d'equilibre qui correspond a la corde au repos. L'energie de vibration des cordes se transforme en son car les mouvements transverses des cordes mettent en mouvement l'air qui les baigne. Un son correspond a la propagation dans l'air d'une onde de pression de cet air. En un point de l'espace, la pression de l'air oscille autour de la valeur de sa pression au repos, elle croit et elle decroit alternativement autour de cette valeur. Dans une onde sonore le mouvement local des molecules d'air se fait dans la meme direction que la propagation de l'energie, l'onde est longitudinale . Les directions longitudinales et transverses se referent a la direction de propagation de l'energie qui est prise comme direction longitudinale.

Les ondes electromagnetiques sont des ondes qui sont transversales dans le vide ou dans des milieux homogenes. En revanche, dans des milieux particuliers, par exemple le plasma , les ondes electromagnetiques peuvent etre longitudinales, transversales ou parfois les deux a la fois ^{[ 1 ] , [ 2 ]} . L'optique est un cas particulier de propagation dans des milieux dielectriques , tandis que la propagation dans un metal correspond a un courant electrique en mode alternatif.

Par analogie, le signal transmis de proche en proche peut quant a lui etre illustre a l'aide des dominos comme jeu de construction: ces derniers recoivent un signal et le transmettent en tombant sur le domino suivant. Une file de voiture avancant au signal d'un feu vert ne constitue pas un exemple de transmission de proche en proche.

Ondes et stabilite d'un milieu [ modifier | modifier le code ]

Pour que des ondes se propagent dans un milieu il faut que celui-ci soit stable : sous l'action d'une perturbation exterieure, le milieu doit developper un mecanisme de rappel le ramenant vers sa position d'equilibre. La nature et les proprietes de l'onde dependent de la maniere dont ce mecanisme agit. Ainsi, par exemple, pour les vagues, ce mecanisme de rappel est la pesanteur tendant a ramener la surface libre vers une position d'equilibre. Pour les ondes sonores, le mecanisme de rappel est la tendance d'un fluide a uniformiser sa pression. Pour les ondes de torsion (comme sur un violon joue a l'archet), le mecanisme de rappel est le couple exerce par la corde.

Dimensionnalite [ modifier | modifier le code ]

Soient ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}}$ le deplacement de l'energie et ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ la vitesse de l'onde :

• L'onde est dite longitudinale si l'energie se deplace dans le sens de deplacement de l'onde : ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}\parallel {\overrightarrow {v}}}$.

Exemple : Ressort a boudin. Si on deplace brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la meme direction que la propagation de l'energie, suivant la droite que constitue l'axe de symetrie du ressort. Il s'agit d'une onde longitudinale a une dimension.

• L'onde est dite transversale si l'energie se deplace perpendiculairement au sens de deplacement de l'onde : ${\displaystyle {\overrightarrow {u}}\bot {\overrightarrow {v}}}$.

Exemples : Lorsqu'on frappe un tambour, on cree sur sa peau une onde transverse a deux dimensions, comme dans le cas de la surface de l'eau.

Lorsqu'on deplace des charges electriques , les champs magnetiques et electriques locaux varient pour s'adapter a la variation de position des charges produisant une onde electromagnetique . Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Dans ce cas, l'onde n'est pas un deplacement de matiere.

• Une onde peut etre une variation de la hauteur d'eau . Il en est de meme pour les ronds dans l'eau provoques par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.

Periodicite temporelle et periodicite spatiale [ modifier | modifier le code ]

Le cas le plus simple d'onde progressive periodique est une onde dite ≪ monochromatique ≫ et ≪ unidimensionnelle ≫

Si l'on prend un cliche du milieu a un moment donne, on voit que les proprietes du milieu varient de maniere sinusoidale en fonction de la position. On a donc une periodicite spatiale ; la distance entre deux maxima est appelee longueur d'onde , et est notee λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce ≪ profil ≫ se deplace a une vitesse nommee vitesse de phase .

Si l'on se place a un endroit donne et que l'on releve l'intensite du phenomene en fonction du temps, on voit que cette intensite varie selon une loi, elle aussi sinusoidale. Le temps qui s'ecoule entre deux maxima est appele periode et est note T .

Modelisation d'une onde progressive [ modifier | modifier le code ]

Une onde progressive unidimensionnelle se modelise par une fonction ${\displaystyle A(\mathbf {x} ,t)}$, d'amplitude ${\displaystyle A\,}$, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ etant la position dans l'espace (vecteur) et ${\displaystyle t\,}$ l'instant considere.

Une tres grande famille des solutions d'equations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoidales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre egalement que tout phenomene periodique continu peut se decomposer en fonctions sinusoidales ( serie de Fourier ), et de maniere generale toute fonction continue ( transformee de Fourier ). Les ondes sinusoidales sont donc un objet d'etude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinusoidale peut s'ecrire :

${\displaystyle A(\mathbf {x} ,t)=A_{0}\sin(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )}$

On appelle

• amplitude : le facteur ${\displaystyle A_{0}\,}$,
• phase : l'argument du sinus ${\displaystyle {\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi }}$,
• tandis que ${\displaystyle \varphi \,}$, est la phase a l'origine lorsque ${\displaystyle t\,}$, et ${\displaystyle x\,}$, sont nuls.

La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre grecque ${\displaystyle \omega \,}$, designe la pulsation de l'onde ; on note qu'elle est donnee par la derivee de la phase par rapport au temps :

${\displaystyle {\partial \over \partial t}(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} +\varphi )=\omega }$.

Le vecteur k est le vecteur d'onde . Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appele nombre d'onde  : c'est le nombre d'oscillations que l'on denombre sur 2 ${\displaystyle \pi }$ unites de longueur.

On a pour la norme du vecteur d'onde :

${\displaystyle k\ =\ {\frac {2\pi }{\lambda }}}$

La pulsation s'ecrit en fonction de la frequence ${\displaystyle \nu \,}$ :

${\displaystyle \omega \ =\ 2\pi \nu \ =\ {\frac {2\pi }{T}}}$

La vitesse de phase vaut enfin :

${\displaystyle c\ =\ {\frac {\lambda }{T}}\ =\ {\frac {\omega }{k}}}$

Une autre ecriture permet de ne faire apparaitre que la periode temporelle ${\displaystyle T\,}$et la periode spatiale ${\displaystyle \lambda \,}$

${\displaystyle A(x,t)=A_{0}\sin \left(2\pi {\frac {t}{T}}-2\pi {\frac {x}{\lambda }}+\varphi \right)}$

Categories d'ondes [ modifier | modifier le code ]

On distingue plusieurs categories d'ondes :

• Les ondes longitudinales , ou les points du milieu de propagation se deplacent localement selon la direction de la perturbation (exemple type : la compression ou la decompression d'un ressort, le son dans un milieu sans cisaillement : eau, air…)
• Les ondes transversales , ou les points du milieu de propagation se deplacent localement perpendiculairement au sens de la perturbation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur supplementaire pour les decrire (exemple type : les ondes des tremblements de terre , les ondes electromagnetiques ). On parle pour decrire ceci de polarisation .

Le milieu de propagation d'une onde peut etre tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionnel (onde a la surface de l'eau), ou unidimensionnel (onde sur une corde vibrante).

Une onde peut posseder plusieurs geometries : plane , spherique , etc. Elle peut egalement etre progressive, stationnaire ou evanescente (voir Propagation des ondes ). Elle est progressive lorsqu'elle s'eloigne de sa source. Elle s'en eloigne indefiniment si le milieu est infini, si le milieu est borne elle peut se reflechir sur les bords, sur la sphere (comme la Terre par exemple) les ondes peuvent revenir au point de depart en faisant un tour complet.

D'un point de vue plus formel, on distingue egalement les ondes scalaires qui peuvent etre decrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et les ondes vectorielles qui necessitent un vecteur a leur description (la lumiere par exemple), voire des ondes tensorielles (d'ordre 2) pour les ondes gravitationnelles de la theorie de la relativite generale . ^{[pas clair] [ref. necessaire]}

Si l'on definit les ondes comme associees a un milieu materiel, les ondes electromagnetiques sont exclues. Pour eviter de les exclure, les ondes peuvent etre definies comme des perturbations d'un milieu, au sens large, materiel ou vide. Dans ce dernier cas, c'est une perturbation electromagnetique qui peut se propager dans le vide (de matiere). ^{[ref. necessaire]}

Celerite d'une onde, frequence [ modifier | modifier le code ]

Une onde monochromatique est caracterisee par une pulsation ${\displaystyle \omega }$ et un nombre d'onde ${\displaystyle k}$. Ces deux quantites sont liees par la relation de dispersion. A chaque exemple d'onde mentionne ci-dessus correspond une certaine relation de dispersion.

• La relation la plus simple est obtenue lorsque ${\displaystyle \omega =\pm ck}$, le milieu est dit non dispersif
• L'onde de Kelvin obeit a ${\displaystyle \omega =+ck}$, le fait qu'il n'y ait qu'un signe fait que l'onde se propage que dans une direction (en laissant la cote a droite dans l'hemisphere Nord)
• …

Deux vitesses peuvent etre associees a une onde : les vitesse de phase et vitesse de groupe . La premiere est la vitesse a laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxieme correspond a la vitesse de propagation de l'enveloppe (eventuellement deformee au cours du temps). La vitesse de groupe correspond a ce qu'on appelle la celerite de l'onde.

• La vitesse de phase ${\displaystyle c_{\phi }}$ est reliee a la relation de dispersion par ${\displaystyle c_{\phi }=\omega /k}$
• La vitesse de groupe ${\displaystyle c_{g}}$ est reliee a la relation de dispersion par ${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}}}$

Pour un milieu non dispersif, on a ${\displaystyle c_{g}=c_{\phi }}$

Pour une onde progressive periodique, on a une double periodicite : a un instant donne, la grandeur consideree est spatialement periodique, et a un endroit donne, la grandeur oscille periodiquement au cours du temps. La frequence ${\displaystyle \nu }$ et periode T sont liees par la relation ${\displaystyle T=1/\nu }$.
Pour une onde progressive se propageant avec la celerite c , la longueur d'onde correspondante ${\displaystyle \lambda }$ est alors determinee par la relation : ${\displaystyle \lambda =c/\nu }$ ou ${\displaystyle \lambda }$ est en m, ${\displaystyle \nu }$ en hertz (Hz), et c en m?s ^?1 .
${\displaystyle \lambda }$ est la periode spatiale de l'onde.

La celerite des ondes depend des proprietes du milieu. Par exemple, le son dans l'air a 15   °C et a 1 bar se propage a 340   m s ^?1 .

• Pour une onde materielle, plus le milieu est rigide, plus la celerite est grande. Sur une corde, la celerite d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La celerite du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la celerite diminue. Sur une corde, la celerite est d'autant plus grande que la masse lineique est faible.
• Pour une onde electromagnetique, la vitesse de propagation sera generalement d'autant plus grande que le milieu est dilue (dans le cas general, il convient cependant de considerer les proprietes electromagnetiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du probleme). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumiere est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.

De facon generale, la celerite dans un milieu depend aussi de la frequence de l'onde : de tels milieux sont dits dispersifs. Les autres, ceux pour lesquels la celerite est la meme quelle que soit la frequence, sont dits non-dispersifs. Par exemple, l'air est un milieu non-dispersif pour les ondes sonores. En ce qui concerne la lumiere, le phenomene de dispersion est egalement a l'origine de l' arc-en-ciel  : les differentes couleurs se propagent differemment dans l'eau, ce qui permet de decomposer la lumiere du soleil suivant ses differentes composantes. La dispersion par un prisme est egalement classiquement utilisee : en decomposant la lumiere, on peut ainsi faire de la spectroscopie (les methodes interferentielles donnent cependant maintenant des resultats beaucoup plus precis).

Une onde est-elle toujours monochromatique ? [ modifier | modifier le code ]

La notion d'onde monochromatique est centrale pour la comprehension du phenomene mais toutes les ondes ne sont pas monochromatiques. Considerons les ondes sonores  : une onde monochromatique serait une note de musique pure (si sa frequence tombe juste). Une note d' instrument de musique est composee d'un son pur ^{[ 3 ]} (le fondamental de pulsation ${\displaystyle \omega }$) associes a une serie harmonique (des ondes dont la pulsation est un multiple de ${\displaystyle \omega }$). Si on considere une musique, la structure de l'onde est complexe, elle est constituee d'une somme d'ondes monochromatiques. Si maintenant on considere le son d'un choc sec alors l'onde n'est plus du tout monochromatique, une representation en paquet d'onde est beaucoup plus judicieuse.

Une onde monochromatique n'a d'ailleurs pas d'existence physique : sa largeur spectrale etant nulle, son extension temporelle devrait alors etre infinie (En effet, leur produit doit etre plus grand que 1/2 par le theoreme parfois nomme Inegalite de Heisenberg Temps-Energie ), c'est-a-dire qu'elle devrait exister pendant un temps infiniment long. Une onde monochromatique est donc utilisee pour obtenir des informations sur les ondes reelles, qui sont une superposition ( continue ) d'ondes monochromatiques (si le systeme est lineaire ).

Exemples d'ondes [ modifier | modifier le code ]

• Ondes mecaniques  :
  • Les vagues ou ondes de gravite sont des perturbations qui se propagent dans l' eau (voir aussi Seiche (hydrodynamique) et tsunami ).
  • Onde sur une corde vibrante
  • Machine a ondes de John Shive
  • Le son est une onde de pression qui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est detectee par le systeme auditif
  • Les ondes sismiques sont similaires aux ondes sonores et sont engendrees lors d'un tremblement de terre
  • Les ondes de Kelvin sont l'analogue des vagues mais s'appuyant sur les cotes et ayant des echelles spatiales suffisamment grandes pour etre sensibles a la force de Coriolis . Elles se propagent en laissant la cote a droite dans l'hemisphere Nord, a gauche au Sud. Le plus bel exemple d'onde de Kelvin est l'onde de maree.
  • Les ondes de Rossby sont des ondes de vorticite, sensibles a la rotation et a la sphericite de la Terre. Leur vitesse de phase est vers l'Ouest. Elles jouent un role clef en meteorologie.
  • Les ondes internes sont des ondes de gravite (comme les vagues) mais se propageant a l'interieur d'un milieu continument stratifie (comme les oceans ou l'atmosphere). Leur vitesse de groupe est perpendiculaire a leur vitesse de phase.
  • Toute onde mecanique peut etre une onde de choc qui dissipe de l'energie pourvu que son amplitude soit suffisamment importante pour exhiber un comportement non lineaire et une singularite en temps fini. Dans le cas du deferlement des vagues sur le rivage, l'onde se raidit puis deferle. En aerodynamique on observe une onde de compression a la frontiere situee entre la partie supersonique de l'ecoulement et sa partie subsonique .

• Ondes electromagnetiques  :
  • La lumiere et, en general, les ondes electromagnetiques resultent des perturbations electromagnetiques
  • Une onde radio est un champ electromagnetique variable, souvent periodique , produit par un emetteur d'ondes radioelectriques et transmise par une antenne

• Ondes gravitationnelles

Annexes [ modifier | modifier le code ]

Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

Sur les differents phenomenes ondulatoires [ modifier | modifier le code ]

• Onde sur une corde vibrante
• Mascaret , Tsunami , Vague scelerate
• Paquet d'onde
• Battement (physique)

Elements theoriques physiques [ modifier | modifier le code ]

• Propagation des ondes , Diffusion des ondes , Interference
• Diffraction , reflexion , Refraction , Attenuation
• Soliton , Onde stationnaire

Sur la mesure des ondes [ modifier | modifier le code ]

• Frequence , Hertz  ;
• Longueur d'onde  ;
• Phase , dephasage , harmonique

Elements theoriques mathematiques [ modifier | modifier le code ]

• Fonction trigonometrique , Phenomene periodique
• Joseph Fourier , Transformee de Fourier .
• Pierre-Simon de Laplace , Transformee de Laplace
• Produit de convolution
• Equation de d'Alembert , Equation de propagation des ondes

References [ modifier | modifier le code ]

Liens externes [ modifier | modifier le code ]

• [PDF] Ondes de surface , Michel Talon
• Qu'est-ce qu'une onde ? Astronoo

Bibliographie [ modifier | modifier le code ]

• E. Hecht (2005) : Optique , Pearson Education France, 4 ^e Edition.
• Pour la Science , numero special ≪ L'univers des ondes ≫, n ^o  409, novembre 2011 .

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