Une obligation est une valeur mobiliere qui constitue une creance sur son emetteur , elle est donc representative d'une dette financiere a moyen, long terme, parfois meme a perpetuite. Cette dette est emise dans une devise donnee, pour une duree definie et donne droit au paiement d'un interet fixe ou variable, appele coupon qui est parfois capitalise jusqu'a sa maturite. Les certificats de depots, ou le papier commercial, sont consideres comme des instruments financiers a court terme, et sont donc bien distincts des obligations. Les obligations sont notees en fonction du profil de risque de leurs emetteurs par des agences de notation . Il existe une grande diversite de titres sur le marche obligataire.

L'emetteur d'une obligation est l'emprunteur ; le souscripteur ou le porteur d'une obligation est le creancier . Une obligation est frequemment negociable et peut faire l'objet d'une cotation sur une bourse des valeurs. Dans la pratique, les titres se negocient principalement de gre a gre . En cas de liquidation, les creanciers qui sont preteurs de deniers ont un droit de priorite sur les actionnaires qui se repartissent un boni de liquidation apres desinteressement de l'ensemble des creanciers.

Histoire [ modifier | modifier le code ]

L'emission d'obligation est un phenomene tres ancien, qui remonte a la Renaissance et vise a abaisser le cout de la dette royale , le marche obligataire etant une composante de la bourse . Parmi les premieres operations, celles lancees par Henri II a Lyon en 1555 , le Grand Parti de Lyon , un emprunt de deux millions d' ecus sur 11 ans, a interet de 16 %, ≪ taux tres superieur aux precedents ≫, de 12 % en moyenne. Les trois-quarts de l'emprunt sont d'anciens credits, rassembles et refondus. Jusque-la, le deficit royal etait comble par des emprunts a trois mois, renouveles a l' echeance .

Les obligations d'Etat ont des l'origine constitue la grande majorite des obligations, les commercants preferant s'endetter a court terme par le biais d'effets de commerce. L'Etat etant un emprunteur qui fait tres rarement faillite depuis le XIX ^e  siecle, le taux des obligations est tres lie a l'inflation, en particulier en France depuis une quarantaine d'annees :

Annee [ 1 ]	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	Annees 1980
Taux 10 ans (fr)	17,4 %	14,8 %	14,4 %	13,4 %	11,9 %	9,2 %	9,9 %	8,6 %	9,3 %	10,0 %	11,9 %
Indice prix [ 2 ]	13,4 %	11,8 %	9,6 %	7,4 %	5,8 %	2,7 %	3,1 %	2,7 %	3,6 %	3,4 %	6,6 %
Taux 10 ans reel	4,0 %	3,0 %	4,8 %	6,0 %	6,1 %	6,5 %	6,8 %	5,9 %	5,7 %	6,6 %	5,5 %

Annee [ 1 ]	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	Annees 1990
Taux 10 ans (fr)	8,6 %	8,1 %	5,6 %	8,3 %	6,6 %	5,8 %	5,3 %	3,9 %	5,5 %	5 %	6,3 %
Indice prix [ 2 ]	3,2 %	2,4 %	2,1 %	1,6 %	1,8 %	2,0 %	1,2 %	0,7 %	0,5 %	1,7 %	1,7 %
Taux 10 ans reel	5,4 %	6,1 %	3,5 %	6,7 %	4,8 %	3,8 %	4,1 %	3,2 %	5 %	3,3 %	4,6 %

Annee [ 1 ]	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	Annees 2000
Taux 10 ans (fr)	5 %	4,3 %	4,3 %	3,7 %	3,3 %	4 %	4,4 %	3,4 %	3,6 %	3,4 %	3,9 %
Indice prix [ 2 ]	1,7 %	2,1 %	1,9 %	2,1 %	1,8 %	1,6 %	1,5 %	2,8 %	0,1 %	1,5 %	1,7 %
Taux 10 ans reel	3,3 %	2,2 %	2,4 %	1,6 %	1,5 %	2,4 %	2,9 %	0,6 %	3,5 %	1,9 %	2,2 %

Annee	2011	2012	2013	Annees 2010
Taux 10 ans	2,5 %	3,2 %	2,2 %	2,6 %
Indice prix	1,7 %	2,1 %	1,3 % [ 3 ]	1,7 %
Taux 10 ans reel	0,8 %	1,1 %	0,9 %	0,9 %

Caracteristiques principales [ modifier | modifier le code ]

Ce titre est un contrat entre l'emetteur et les detenteurs successifs du titre, dont les deux elements principaux sont l’ echeancier des flux financiers et leur mode de calcul . Tout est fixe lors de l' emission obligataire a la creation de l'obligation.

Les emetteurs sont aussi bien des organismes prives que des collectivites publiques (en particulier les tresors publics).

Une obligation rapporte a celui qui l'achete un taux d'interet fixe, le meme chaque annee, appele coupon obligataire et verse par l'emprunteur qui a realise l' emission obligataire . Grace a ce revenu fixe, elle est consideree comme moins risquee qu'une action , dont les revenus sont variables et souvent difficiles a prevoir.

Emetteurs [ modifier | modifier le code ]

Une obligation peut etre emise par :

• un Etat dans sa propre devise ? on parle alors d' emprunt d'Etat  ;
• un Etat dans une autre devise que la sienne ? on parle alors d' obligation souveraine ^{[ 4 ]}  ;
• une entreprise du secteur public, un organisme public, une collectivite locale ? on parle alors d'obligation du secteur public  ;
• une entreprise privee, une association, ou tout autre personne morale, dont les fonds commun de creances , et on parle alors d'obligation corporative ou d’ obligation d'entreprise .

Transactions et detention [ modifier | modifier le code ]

La detention des obligations par les particuliers est devenue essentiellement indirecte : elle s'effectue tres largement via les OPCVM et les contrats d' assurance-vie .

Neanmoins, les obligations peuvent toujours theoriquement etre detenues directement par les particuliers et font donc reglementairement l'objet d'une cotation officielle ? quoique souvent sans transactions, donc fictive , ou theorique ? sur une bourse . Elles peuvent donc faire l'objet de speculation ^{[ 5 ]} .

La quasi-totalite, en volume, des transactions s'effectuent de gre a gre , hors bourse , entre institutions financieres : banques d'investissement , assureurs , gestionnaires d'OPCVM , banques de depot , etc.

Les volumes echanges sont considerables, plusieurs milliers de milliards d'euros chaque jour, particulierement en emprunts d'Etat et produits derives de ceux-ci, qui constituent le marche directeur des taux d'interet a moyen et long terme.

Les titres de creance negociables sont des instruments tres proches des obligations mais qui, eux, ne sont pas destines a etre detenus en direct par des particuliers, seulement par des gestionnaires d’OPCVM et autres professionnels des marches financiers. Leur reglementation est donc legerement differente.

Valeur actuelle [ modifier | modifier le code ]

Une obligation est un ensemble de flux decales dans le temps. Ces flux ne sont donc pas directement comparables entre eux. Un euro a une date ${\displaystyle d_{1}\,\!}$ n'a pas la meme valeur que le meme euro a une date ${\displaystyle d_{2}\,\!}$, ne serait-ce qu'a cause de l' inflation .

L’evaluation d'une obligation revient a trouver ce qu'elle devrait valoir en principe dans les conditions actuelles du marche par une operation mathematique dite d' actualisation , en determinant la valeur actuelle theorique de l'ensemble des flux qui la composent. Les taux d'actualisation choisis pour cette operation sont determines par l'observation de ceux deja appliques sur le marche a des obligations comparables par la duree, la liquidite et le risque de credit presente. La valeur theorique d'une obligation, de meme que son prix sur le marche, changent en permanence sous l'effet de l'evolution du marche des taux d'interet et de l'ecoulement du temps.

Notons ${\displaystyle Flux(d_{i})\,\!}$ avec ${\displaystyle {i=1,...,n}\,\!}$ l'ensemble des flux tombant aux dates ${\displaystyle d_{i}\,\!}$ et constituant l'obligation. Pour ramener ces flux a une base commune, a leur equivalent a une date unique ${\displaystyle d_{0}\,\!}$, on les multiplie chacun par leur coefficient d'actualisation ${\displaystyle CA(d_{i})\,\!}$. Ce coefficient d'actualisation est obtenu par calcul a partir du taux d'interet qu'on choisit d'appliquer a cette obligation particuliere pour actualiser entre les dates ${\displaystyle d_{0}\,\!}$ et ${\displaystyle d_{i}\,\!}$.

La valeur actuelle (le terme correct est plutot valeur actualisee mais valeur actuelle est l'expression usuelle) de l'obligation est donc la somme des valeurs actuelles de chacun des flux :

${\displaystyle VA(d_{0})=\sum _{i=1,...,n}CA(d_{i})\times Flux(d_{i})\,\!}$

Il existe une formule simplifiee de l'actualisation, avec un seul taux, le taux actuariel , qui bien qu'imprecise, est tres utilisee et sert dans une premiere approximation.

Un outil d’evaluation : le rendement a l’echeance [ modifier | modifier le code ]

Le principe general est que, mecaniquement, les prix des obligations a taux fixe evoluent a l'inverse des taux d'interet : si les taux montent, les prix baissent, et inversement. Une simplification souvent utilisee du raisonnement est la suivante :

• Si le taux du marche passe de 6 % a 6,10 % les anciennes obligations a taux fixe emises a 6 % subissent la concurrence des nouvelles emises a 6,10 %. Pour retablir l'equilibre, leur valeur baisse de facon que, sur la base de cette valeur plus basse, leurs interets restant a courir rapportent eux aussi 6,10 %. Cela se verifie en observant que leur cours baisse sous l'influence de l' arbitrage (achats-ventes des operateurs).
• Bien entendu, si au contraire le taux du marche passe de 6 % a 5,90 %, la valeur marchande de ces obligations augmente.

L'actualisation consiste a rendre equivalent un prix de l'annee N+ 1 a un prix de l'annee N. Chaque annee les prix augmentent de X % et donc par la meme occasion la valeur de l'argent diminue d'autant (1  € de 2000 ne vaut pas 1  € aujourd'hui). Pour revenir aux obligations, celles-ci vont verser chaque annee le meme interet.

Definition : le rendement a l'echeance est le taux qui rend equivalent (= comparable) le prix actuel de l'obligation a l'actualisation des revenus futurs.

(supposons 1 000  € ). On sait que recevoir 1000 aujourd'hui ou dans 10 ans ne revient pas au meme : c'est pour cela que l'on va actualiser ces interets et surtout le capital qui sera rembourse a la fin pour connaitre la valeur de l'obligation.

Exemple : une obligation sur 3 ans de 100 000 € qui donne des interets de 10 % est cotee a 98 %. Quel est le rendement a l'echeance ?

les revenus futurs sont :

• 2002 : 10 000 (interets)
• 2003 : 10 000 (interets)
• 2004 : 110 000 (interets + remboursement du capital)

Pour connaitre le rendement a l'echeance, il faut resoudre l'equation suivante :

${\displaystyle 0,98\times {100000}={\frac {10000}{1+t}}+{\frac {10000}{\left(1+t\right)^{2}}}+{\frac {110000}{\left(1+t\right)^{3}}}}$

Le rendement a l'echeance est le taux (t) qui permet de resoudre cette formule. Ici, on trouve 10,82 %

Definition : Le taux actuariel est le rendement reel de l'obligation a l'echeance, ce qui n'a rien a voir avec le taux d'interet nominal.

Exemple : par approximation :

	Nominal	Taux d'interet nominal	Duree	Prix d'emission	Prix de remboursement	Taux actuariel
Obligation A	100 000	7 %	10 ans	100 000 (100 %)	100 000 (100 %)	7 %
Obligation B	100 000	7 %	10 ans	102 000 (102 %)	100 000 (100 %)	6,8 %

Pour determiner le taux actuariel par approximation, il suffit de determiner le surcout et le repartir sur la duree. Le surcout est le prix d'emission de 2 %, soit par an 0,2 % que l'on deduit du taux nominal (7 % - 0,2 % = 6,8 %).

Conclusion : Plus la duree de vie de l'obligation est longue, plus le cout de la surprime sera etale et donc son impact plus faible.

Exemple : par formule approximative :

Taux actuariel = ${\displaystyle {\text{Interet}}+{\frac {{\text{Remboursement}}-{\text{Cours}}}{\text{Nombre d'annees}}}}$

• Cours de l'obligation : 103 %
• Duree de vie : 4 ans
• Taux d'interet nominal : 6 %
• Remboursement : 100 %

${\displaystyle \left(6+{\frac {100-103}{4}}\right)/100=5,25\%}$

Modalites juridiques [ modifier | modifier le code ]

Les modalites juridiques d'une obligation peuvent etre tres diverses. Dans le cas d'un placement prive (obligations non cotees), les modalites des titres sont definies dans un contrat d'emission (ou contrat de souscription ). Dans le cas d'une emission effectuee par appel public a l'epargne ou lorsque l'admission des obligations a la negociation sur un marche reglemente a ete demandee (obligations cotees), les modalites des titres sont generalement definies dans un prospectus controle par l'autorite de controle du marche (pour une cotation sur Euronext Paris, l'Autorite des marches financiers, pour une cotation sur la Bourse de Luxembourg, la Commission de surveillance du secteur financier).

Principaux parametres [ modifier | modifier le code ]

Les flux d'une obligation sont definis par :

• la devise dans laquelle elle est emise ;
• la valeur nominale de l'obligation, appelee le pair  ;
• sa date d’ echeance (aussi appelee maturite) ;
• le mode de remboursement (on dit aussi ≪d'amortissement ≫) :
  • en une seule fois a l'echeance ( in fine )
  • ou par tranches ,
  • ou encore jamais ( obligation perpetuelle ) ;
• le prix de remboursement , c'est-a-dire le montant, en pourcentage du pair, qui sera rembourse a l'echeance ;
• le taux d'interet de l'obligation et le mode de calcul de celui-ci ;
• la periodicite (souvent annuelle) des versements d'interet, appeles coupons .

Taux fixe, variable ou nul [ modifier | modifier le code ]

Le taux d'interet peut etre :

• fixe  ;
• ou variable (voire ≪ revisable ≫) ;
• ou encore nul .

Options eventuelles [ modifier | modifier le code ]

De plus, certaines obligations sont dotees d’ options , comme le remboursement anticipe a certaines dates au gre de l'emetteur (en anglais : callable bonds ) ou au contraire de prorogation a l'echeance, ou encore d'echange contre un autre titre, avec ou sans bon de souscription separe.

Certaines sont dotees d'une option d’ echange contre des actions  :

• Obligation convertible
• Obligation remboursable en actions a parite ajustable (ORAPA)
  La parite entre l'obligation et l'action evolue en fonction de la variation du cours de l'action. Une obligation remboursable en actions ne laisse pas le choix a son detenteur. Elle sera obligatoirement remboursee en actions. Ce n'est pas comme dans le cadre de l'obligation convertible en actions qui elle est optionnelle au sens courant du terme.

Cas general [ modifier | modifier le code ]

La plupart des obligations sont des obligations annuelles classiques (appelees en anglais plain vanilla bonds  : obligations classiques ou conventionnelles), c'est-a-dire :

• remboursees
  • in fine (en anglais, on parle de bullet bonds )
  • au pair
• payant un taux fixe , dit ≪ taux nominal ≫
• via un coupon annuel .

Exemple : l' obligation assimilable du Tresor 4,75 % 25/4/2035, deja prise pour exemple ci-dessus en introduction, est une obligation classique a taux fixe d'echeance 25/4/2035 et de taux nominal 4,75 %.

Cours et coupon couru [ modifier | modifier le code ]

Il est d'usage de separer arbitrairement la valeur actuelle d'une obligation en :

• cours , dit egalement cours pied de coupon , exprime en pourcentage du nominal;
• coupon couru ( accrued interest en anglais), exprime egalement en pourcentage du nominal, generalement avec trois decimales.

Cette habitude vient d'une epoque - le XIX ^e  siecle - ou ni les ordinateurs ni les calculatrices n'existaient. Il etait donc important de pouvoir afficher un prix apparent des obligations (le cours ) permettant de les comparer entre elles sans avoir a faire des calculs complexes. Le developpement des moyens de calcul electroniques a rendu cela moins necessaire, mais l'usage est reste.

En effet, comme on peut le constater sur le graphique ci-contre, plus on se rapproche d'une date de versement de coupon, et plus le prix de l'obligation (ligne bleue), mecaniquement, integre le montant dudit coupon. Il le reperd, tout aussi mecaniquement, mais brusquement, une fois ledit coupon verse. En soustrayant, pro-rata temporis , du prix d'une obligation l'effet du prochain coupon, le ≪ coupon couru ≫, on obtient une courbe (en rouge, sur le graphique) beaucoup plus reguliere et facile a interpoler dans le temps : le ≪ cours ≫.

Deux termes anglais sont regulierement utilises pour evaluer une obligation :

• Clean price  : le cours de l'obligation est mentionne sans tenir compte des interets courus non echus
• Dirty price  : le cours comprend les interets courus non echus

Risque de credit et prime de liquidite [ modifier | modifier le code ]

Echelle de notation financiere selon les principales
agences de notation

Signification de la note	Moody’s		Standard & Poor’s		Fitch Ratings
	Long terme	Court terme	Long terme	Court terme	Long terme	Court terme
Prime Premiere qualite	Aaa	P-1 Prime -1	AAA	A-1+	AAA	F1+
High grade Haute qualite	Aa1		AA+		AA+
	Aa2		AA		AA
	Aa3		AA?		AA?
Upper medium grade Qualite moyenne superieure	A1		A+	A-1	A+	F1
	A2		A		A
	A3	P-2	A?	A-2	A?	F2
Lower medium grade Qualite moyenne inferieure	Baa1		BBB+		BBB+
	Baa2	P-3	BBB	A-3	BBB	F3
	Baa3		BBB?		BBB?
Non-investment grade, speculative Speculatif	Ba1	Not prime Non prime	BB+	B	BB+	B
	Ba2		BB		BB
	Ba3		BB?		BB?
Highly speculative Tres speculatif	B1		B+		B+
	B2		B		B
	B3		B?		B?
Risque eleve	Caa1		CCC+	C	CCC	C
Ultra speculatif	Caa2		CCC
En defaut, avec quelques espoirs de recouvrement	Caa3		CCC?
	Ca		CC		CC
	C		C/CI/R		C
En defaut selectif			SD	D	RD	D
En defaut			D		D

La valorisation d'un instrument de taux comportant, contrairement aux emprunts d'Etat, un risque de credit ^{[ 6 ]} , comme une obligation emise par une collectivite locale, une entreprise, un Etat etranger, etc., s'effectue en theorie en :

• actualisant l'echeancier des flux financiers (ici au sens de souscription ou achat, interets et remboursements) de l'instrument avec les coefficients d'actualisation applicables aux emprunts d'Etat ;
• en lui ajoutant une prime de liquidite , c'est-a-dire une estimation du cout de negociation de l'instrument ;
• et enfin en ajoutant une estimation de l'esperance mathematique du risque de defaut de l'emprunteur pendant la duree du pret, corrigee par le taux de recouvrement moyen anticipe pour cet emprunteur en cas de defaut.

Le montant, exprime en points de base , dont il faudrait deplacer parallelement, generalement vers le haut, l'ensemble de la courbe des taux zero-coupon des emprunts d'Etat pour que l'actualisation des flux de d'obligation sur cette nouvelle courbe corresponde a son prix effectivement constate sur le marche, est appele le spread de credit de l'obligation.

En cas de defaut de l'emetteur (faillite, depot de bilan, etc.), le detenteur d'une obligation supporte le risque de ne pas retrouver son capital (ex : Enron, Worldcom, Parmalat…). Certes, le risque inherent a une obligation est plus faible que celui presente par une action , du fait que les detenteurs d'obligations occupent un rang beaucoup plus eleve dans l'ordre des creanciers que les detenteurs d'actions. Neanmoins, ce risque est bien reel.

Il existe une bonne approximation d'un credit a la fois sans risque et non encore echu. Ce sont les emprunts d’Etat les plus liquides emis par les moins endettes des grands pays developpes, c'est-a-dire des obligations :

• negociables a tout moment pour des quantites importantes
• et emises dans la devise ou l'emetteur dispose a la fois
  • de bonnes capacites d'endettement supplementaire
  • et de la pleine puissance fiscale.

Les taux derives de ces emprunts correspondent donc, pour chaque devise ou ils existent, aux taux sans risque . Les autres obligations, moins liquides, comportent un risque, dont la mesure par le marche obligataire est donnee par la difference de taux entre leur taux de rendement et les taux sans risque. Cet ecart de taux, ou spread de credit , correspond en theorie a la somme :

• d'une prime de liquidite , c’est-a-dire le cout de negociation de l'obligation
• et, surtout, de l'esperance mathematique du risque de defaut de l'emetteur multipliee par le taux de recouvrement des creances attendu en cas de defaut.

Les obligations font souvent - bien que cela ne soit pas obligatoire - l'objet d'une notation financiere qui permet normalement de mieux evaluer le risque de credit presente par le titre.

Cours des obligations et taux d'interet [ modifier | modifier le code ]

Comme on l'a vu, une obligation est un emprunt qui sert un taux d'interet , exprime sous forme d'une sequence de coupons sur une periode donnee, puis d'un remboursement final, le plus souvent a la valeur nominale . Pour evaluer une obligation, on calcule la valeur actuelle de tous les versements a venir ( coupons et valeur nominale ) en actualisant les sommes avec un taux d'interet correspondant au risque de l'obligation. Aussi, quand les taux d'interet augmentent, on va actualiser a un taux plus eleve, et donc cela va reduire la valeur actuelle des revenus de l'obligation. On en deduit que :

• quand les taux montent, la valeur actuelle (= le prix) des obligations baisse , et inversement ;
• plus une obligation a une echeance eloignee, plus l' actualisation des revenus aura un impact important sur la valeur. En bref, quand les taux montent, une obligation a 30 ans baissera plus qu'une obligation a 2 ans. On parle de sensibilite de l'obligation.

Notes et references [ modifier | modifier le code ]

• Cet article est partiellement ou en totalite issu de l'article intitule ≪  Evaluation d'obligation  ≫ (voir la liste des auteurs ) .

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

• Credit semi-obligataire
• Marche financier , Marche obligataire
• Histoire des bourses de valeurs
• Coefficient d'actualisation , Taux actuariel , Valeur nominale , Taux d'interet
• Hypotheque
• Risque de taux , Sensibilite , Duration
• Repo
• Emprunt d'Etat , OAT , Bund , OLO , T-Bond , BTP , Obligation Climat
• Courbe de taux , Taux zero-coupon , Obligation zero-coupon , Obligation a taux fixe , Obligation convertible , Strip , Demembrement , Coupon
• Titre de creance negociable
• Risque de credit , Notation financiere , Credit default swap , Spread de credit , Prime de liquidite , Flight to quality
• Subordination , Titrisation
• Les agences specialisees: Bloomberg LP , Reuters , Dow Jones

Bibliographie [ modifier | modifier le code ]

• Dalbarade J-M., Mathematiques des marches financiers , 2005, Eska.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 1, Marches, taux d'interet et actifs financiers , 2002, Economica.
• De La Bruslerie H., Gestion obligataire. Tome 2, Rentabilite, strategies et controle , 2006, Economica.
• Kolifrath G. et T. Journel, Marches monetaire et obligataire , 2003, Les essentiels de la Revue Banque.
• Le Saout, E., Introduction aux Marches Financiers , Economica, 2006.
• Maina E., La gestion obligataire , 2006, Revue Banque Editeur.
• Quittard-Pinon F. et T. Rollando, La Gestion du risque de taux d'interet , 2000, Economica.

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