Pour les articles homonymes, voir Juniper Green .

Juniper Green (aussi appele "Jeu des multiples et des diviseurs") est un jeu mathematique opposant deux joueurs.

Origines [ modifier | modifier le code ]

Le jeu a ete cree par Richard Porteous, enseignant a l’ecole de Juniper Green , auquel il doit son nom ^{[ 1 ]} . Il s'est reellement fait connaitre grace a Ian Stewart , qui en decrit les regles dans la revue Pour la science , n° de juillet 97 ^{[ 1 ]} .

Regles du jeu [ modifier | modifier le code ]

Le jeu se veut simple et ne possede que trois regles ^{[ 1 ]} :

1. Le Joueur 1 choisit un nombre entre 1 et Nmax (generalement 100)
2. A tour de role, chaque joueur doit choisir un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi precedemment par son adversaire et inferieur a Nmax.
3. Un nombre ne peut etre joue qu'une seule fois.

Le perdant etant le joueur qui ne trouve plus de multiples ou de diviseurs du nombre precedemment choisi.

Une quatrieme regle souvent utilisee dit que le premier nombre choisi doit etre pair (ou plus simplement, ne doit pas etre premier) ^{[ 1 ]} . Elle est souvent utilisee, car le premier joueur pouvait facilement bloquer son adversaire en jouant un nombre N  : nombre premier superieur a Nmax/2 , obligeant son adversaire a jouer 1, puis en rejouant un nombre premier superieur a Nmax/2  ; ainsi il etait sur de gagner ^{[ 1 ]} .

L'utilisation du nombre "1" est devenu plus symbolique qu'autre chose, car en le jouant, la victoire est assuree pour l'adversaire (qui n'a plus qu'a utiliser la strategie expliquee ci-dessus). Plus simplement, jouer le nombre "1" amene a une defaite assuree, on peut le considerer comme un signe d'abandon.

Exemples de parties [ modifier | modifier le code ]

Voici une partie fictive du jeu qui n'inclut pas la 4 ^e  regle et qui a 20 pour nombre maximal :

La partie devient plus interessante lorsque l'on inclut la 4 ^e  regle (on garde 20 pour nombre maximal) :

Cette fois-ci, le joueur 2 a gagne, mais le joueur 1 aurait pu gagner en utilisant une autre strategie.

Resolution [ modifier | modifier le code ]

Comme le jeu implique deux joueurs seulement et qu'il n'y a pas de partie infinie ou nulle, il existe une strategie optimale pour l'un des deux joueurs ^{[ 2 ] , [ 1 ]} . Dans le cas ou l'on ajoute la quatrieme regle, le premier joueur peut forcer le gain lorsque Nmax est superieur ou egal a 119, ainsi que pour soixante-seize valeurs differentes de Nmax inferieures a 119 ^{[ 1 ]} . En particulier, une strategie gagnante consiste a utiliser, lorsqu'ils existent, trois nombres premiers p, q et r compris entre Nmax /4 et Nmax /3 et a entamer avec 2p ^{[ 1 ]} .

Notes et references [ modifier | modifier le code ]

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

Bibliographie [ modifier | modifier le code ]

 : document utilise comme source pour la redaction de cet article.

• Ian Stewart, Le jeu de Juniper Green in Pour la science , juillet 1997
• (en) L. Lynn Stallings et Patricia L. Bullock, Juniper Green in Mathematic teaching in the middle school , April 1999, Volume 4, Issue 7, Page 438
• Jean-Paul Delahaye , ≪  Les ruses et super-ruses de Juniper Green  ≫, Pour la science , n ^o  541,‎ novembre 2022 , p.  80-85

Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

• Mathematiques
• Jeu mathematique

Liens externes [ modifier | modifier le code ]

• Une version numerique du jeu

• Portail des mathematiques