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Giuseppe Peano

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Giuseppe Peano
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Portrait de Giuseppe Peano.

Naissance
(Spinetta di Cuneo ( Coni )
Deces (a 73 ans)
Cavoretto, pres de Turin ( Drapeau du Royaume d'Italie Royaume d'Italie )
Nationalite Drapeau du Royaume d'Italie Royaume d'Italie
Residence Turin
Domaines axiomatique , logique mathematique , metamathematique
Institutions Universite de Turin
Diplome Universite de Turin
Renomme pour Axiomes de Peano
Theoreme de Peano
Courbe de Peano
Surface de Peano
Distinctions Chevalier de l' ordre des Saints-Maurice-et-Lazare
Commandeur de l'ordre de la Couronne d'Italie
Membre correspondant de l' Academie des Lynceens

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Giuseppe Peano /d?u?z?ppe pe?aːno/ (Spinetta di Cuneo ( Coni ), - Cavoretto , pres de Turin, ) est un mathematicien et linguiste italien . Pionnier de l’approche formaliste des mathematiques, il developpa, parallelement a l’Allemand Richard Dedekind , une axiomatisation de l'arithmetique (1889). Il est par ailleurs l’inventeur d'une langue auxiliaire internationale , le Latino sine flexione (LsF) ( le latin sans declinaisons ) en 1903 . Il fut membre du comite qui crea la delegation pour l'adoption d'une langue auxiliaire internationale .

Biographie [ modifier | modifier le code ]

Giuseppe Peano et sa femme Carola Crosio en 1887.

Enfance [ modifier | modifier le code ]

Giuseppe Peano voit le jour dans une ferme, connue sous le nom de Tetto Galant, dans la campagne environnante de Spinetta, un petit village a cinq kilometres de Coni , dans le Piemont . Il est le deuxieme d'une fratrie de cinq enfants, et avec ses freres et sœurs, il frequente l'ecole de Spinetta, situee loin de la ferme. Quotidiennement, les enfants doivent effectuer un trajet epuisant, lestes d'une buche de bois pour alimenter le poele de la classe durant les froids hivers piemontais. Toutes ces contraintes incitent les parents fermiers a demenager a Conti ? ou l'ecole est plus proche ? dans une habitation aussi sommaire que les conditions de vie, avec deux chambres seulement pour sept personnes. Une fois leur formation terminee, le pere choisit donc de retourner avec ses aines dans la ferme Tetto Galant tandis que sa femme reste a Coni avec les plus jeunes. Rapidement, dans son ecole, le petit Giuseppe se demarque des autres eleves, ce qui ne manque pas d'interpeller son oncle maternel. Pretre et juriste a l'eveche de Turin , celui-ci propose alors de le prendre sous son aile afin qu'il puisse poursuivre des etudes dans de meilleures conditions. Ainsi, vers 1870, le jeune Peano part pour Turin, ou il vit avec son oncle qui lui dispense une education catholique en meme temps que le garcon etudie au lycee Cavour. En 1876, la qualite de ses examens finaux lui permet d'obtenir une bourse pour ses frais de logement et de subsistance au Collegio delle Provincie et ainsi de poursuivre ses etudes a l' universite de Turin . A son gout pour les mathematiques et les etudes, s'ajoutera toute sa vie l'amour de la campagne et de la nature [ 1 ] .

Etudiant et enseignant universitaire [ modifier | modifier le code ]

A l'universite de Turin, Giuseppe Peano s'inscrit d'abord a une formation biannuelle de sciences physiques et mathematiques en vue de s'orienter vers une formation en ingenierie , mais decide finalement de se rediriger vers des etudes de mathematiques. Il a decouvert les mathematiques superieures avec son professeur Enrico D'Ovidio , charge des cours de geometrie analytique et d' algebre , qui lui donne les notes maximales.

En 1877, lors de la deuxieme annee universitaire, il suit les cours, entre autres, d'Angelo Genocchi, professeur de calcul infinitesimal , qui aura une influence considerable sur lui. Il reussit ses examens avec brio et remporte le prix de la faculte des sciences. Il se voit meme offrir les frais d'inscription pour etudier a l' ecole royale d'ingenierie ? ou il pensait alors poursuivre sa carriere universitaire ?, mais il decide de continuer a etudier les mathematiques, devenant ainsi l'unique etudiant de troisieme annee dans cette specialite. Apres deux autres annees encore, ou il obtient les meilleurs resultats, il acheve ses etudes au debut de l'ete 1880. Sans surprise, il recoit son diplome avec la meilleure mention et, en septembre de la meme annee, le titre de docteur es mathematiques, son directeur de these etant Enrico D'Ovidio.

Au debut de l'annee academique 1880-1881, Giuseppe se voit offrir le poste d'assistant du professeur Enrico D'Ovidio et commence a donner des cours de geometrie et d'algebre. L'annee suivante, il doit abandonner ce poste pour occuper celui d'assistant du professeur Angelo Genocchi, qui dispensait des cours de calcul infinitesimal. A soixante-cinq ans, Genocchi doit abandonner ses cours pour cause de sante durant les premiers mois de 1882, et n'est pas en mesure de revenir avant 1884. Peano doit donc reprendre sa charge d'enseignant durant les deux annees universitaires. Il lui faut, entre autres, expliquer a ses eleves la theorie des courbes et des surfaces, ce qui le mene a ses premieres decouvertes.

En effet, il releve une erreur, a travers un contre-exemple [ n 1 ] , dans le Cours de calcul differentiel et integral (1868) du Francais Alfred Serret . Genocchi lui affirme qu'il le savait deja, et qu'il avait recu quelques mois plus tot une lettre du mathematicien allemand Hermann Amandus Schwarz qui l'informait avoir constate l'erreur de Serret, avec a l'appui un contre-exemple semblable a celui de Peano. Il commence sa carriere scientifique et peut deja se comparer a des scientifiques de l'envergure de Schwartz [ 3 ] .

En , Peano obtient la libera docenza , soit l'accreditation pour etre professeur universitaire titulaire, ce qu'il ne sera qu'a la mort de Genocchi dont il occupera la chaire vacante en 1890. Il enseigne simultanement [ 4 ] a l' Academie militaire royale de Turin , proche de l'universite, a partir de 1886 et jusqu'en 1901, annee ou il n'est pas reconduit, sous la pression de ses etudiants et de ses collegues En 1884, alors qu'il donne des cours de calcul infinitesimal, il decide de publier, en se fondant sur les notes de cours de Genocchi, sa premiere grande œuvre : Calcul differentiel et principes de calcul integral , avec en sous-titre publie avec des ajouts du Dr Giuseppe Peano . Avec la publication de ce traite de calcul, Peano a l'occasion d'exprimer avec rigueur la majorite des concepts lies au calcul infinitesimal, ainsi que de corriger les nombreuses imprecisions dont souffrent les textes de l'epoque, y compris ceux utilises dans les cours de Genocchi. Le livre est grandement apprecie et, au fil du temps, traduit en allemand et en russe, et cite dans les universites d'Italie, de France, d'Allemagne et de Belgique.

En 1884, il obtient une expression analytique de la fonction de Dirichlet qui affecte la valeur aux nombres rationnels et la valeur aux nombres irrationnels , tout en etant une fonction non continue en tous les points. La meme annee, il publie des etudes sur la convergence des series numeriques et, des 1890, sur les aires des surfaces courbes. Il faut y ajouter un resultat connu sous le nom de theoreme de Cauchy-Peano ou theoreme d'existence de Peano. En 1888, Giuseppe Peano publie un Calcul geometrique selon l'Ausdehnungslehre de H. Grassmann, precede des operations de logique deductive . Deux particularites de cette œuvre : la premiere est que Peano a ecrit un premier chapitre non numerote, dedie aux operations de logique deductive . C'est le premier texte que le mathematicien publie sur le sujet, consistant a etablir une logique symbolique susceptible d'appuyer les raisonnements mathematiques. La deuxieme particularite reside au debut du chapitre IX, intitule ≪ Transformations de systemes lineaires ≫ . Il etablit pour la premiere fois, dans ce chapitre, les axiomes de l' espace vectoriel pour un systeme d'entites qui verifient lesdits axiomes, et qu'il nomme ≪ systemes lineaires ≫ [ 5 ] , [ 6 ] .

Au debut de 1889, Giuseppe Peano publie un livret d'a peine 36 pages ou il introduit pour la premiere fois les ≪ axiomes de Peano ≫ sur la construction des nombres naturels. Il l'intitule Arithmetices principa nova metodo exposita [ n 2 ] , qui sera, en grande partie, adopte par la communaute mathematique. Dans le prolongement de sa contribution a l'axiomatique et a la logique symbolique, Peano formule un projet de langage logique universel grace auquel il va pouvoir tout, ou presque, ecrire et comprendre, avec son Formulaire de mathematiques . Il considere qu'il porte et mene a bien les idees de langage universel que Leibniz a exprimees dans son Characteristica Universalis . Il finit par passer plus de temps a l'enseignement de ses notations, et au soin passe a etablir les definitions et concepts de base, qu'au programme qu'il doit traiter [ 5 ] . Pour cette tache, il concentre tous ses efforts, de 1888 a 1908, annee de la cinquieme et derniere edition de son Formulaire de mathematiques . Convaincu des benefices de son formulaire et des symboles, Peano en vient a proposer, avec de serieux arguments a l'appui, que les travaux menes dans le cadre de l'obtention du diplome soient rediges dans ce nouveau langage. Ce type d'enseignement, considere comme peu orthodoxe par ses confreres de l' universite de Turin , provoque de graves protestations chez un groupe majoritaire. Lors d'une reunion de la faculte en 1910, celui-ci parvient a relever Peano de ses fonctions de professeur d'analyse dans l'enseignement superieur. Peano conserve cependant sa position a l'universite, meme si pour des raisons analogues, on ne lui confie plus les etudiants de l'ecole d'ingenieurs associee [ 5 ] . A partir de ce moment, son interet pour la recherche en logique mathematique decline grandement.

En 1890, Giuseppe Peano publie un bref article de quatre pages dans la revue Mathematische Annalen , sous le titre ≪ Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane ≫ , connue sous le nom de courbe de Peano .

Giuseppe Peano meurt d'un infarctus aux cotes de son epouse, le , a l'age de septante-trois ans, dans sa maison de campagne de Cavoretto, pres de Turin. Le jour meme, il n'avait pas manque a son rendez-vous le plus important desormais : ses cours, qu'il dispensait avec passion [ 8 ] .

Travaux [ modifier | modifier le code ]

Aritmetica generale e algebra elementare , 1902.

Les premiers travaux de Peano, qu'il commence a publier en 1881, portent sur l'analyse infinitesimale. En 1884, il est le principal auteur des notes de cours de son professeur Genocchi . S'inscrivant dans une refondation de l' analyse , deja initiee par Weierstrass en Allemagne a partir des annees 1860, et Dini en Italie a partir des annees 1870, son ouvrage Calcolo Differenziale e Principii di Calcolo Integrale recense plusieurs erreurs ou inexactitudes parues en particulier dans les ouvrages francais de Serret ou de Jordan [ 9 ] .

On ne retient plus guere aujourd'hui que sa fameuse courbe qui remplit le carre : une fonction continue definie sur l'intervalle (un segment de droite) et surjective sur le carre . Cependant Peano participe a la mise au point du calcul infinitesimal reel, en particulier en clarifiant et en rendant rigoureuses certaines definitions et theories en usage. Il construit plusieurs contre-exemples comme sa courbe. Il travaille par exemple sur l'integration, la definition de l'aire d'une surface, la resolution des systemes d'equations differentielles du premier ordre [ 10 ] (voir le theoreme de Peano ). Il s'interesse egalement a l'analyse vectorielle et popularise en Italie les travaux pionniers de Grassmann [ 11 ]  ; a cette occasion, il definit la notion d’ espace vectoriel reel et d’ application lineaire [ n 3 ] .

Il est un des pionniers de la methode axiomatique moderne. L' axiomatisation de l'arithmetique , qu'il publie en 1889 [ n 4 ] , un peu apres Richard Dedekind [ n 5 ] , mais independamment de ce dernier [ n 6 ] porte aujourd'hui son nom. Peano est l'un des protagonistes de la crise des fondements des mathematiques au tournant du XIX e et du XX e  siecle, en particulier a travers l'influence qu'il a sur Bertrand Russell .

Les notations des mathematiques d'aujourd'hui doivent beaucoup a son Formulaire de mathematiques , un ambitieux projet de formalisation des mathematiques, ecrit en francais, qu'il conduit, aide de plusieurs de ses eleves, de 1895 a 1908. Il est le premier a parler de logique mathematique , un terme qui a fini par prendre le pas sur ceux proposes pour cette nouvelle discipline, distincte de la logique traditionnelle, et qui recouvre aujourd'hui ce que Louis Couturat denomme ≪ logistique ≫ et David Hilbert ≪ metamathematique ≫ . Il est aussi connu pour sa construction des nombres rationnels .

Dates importantes [ modifier | modifier le code ]

Posterite [ modifier | modifier le code ]

Sa petite-niece, l’ecrivain et poetesse Lalla Romano , a rapporte de multiples anecdotes (pas uniquement familiales) sur la vie de ce grand mathematicien dans son roman biographique Una giovinezza inventata (1979).

Ugo Cassina , fidele disciple du mathematicien piemontais et editeur de ses œuvres completes, dresse une liste de 45 italiens, membres de l' ≪ ecole de Peano ≫ , parmi lesquels les plus impliques dans son ≪ programme ≫ par leurs contributions a la logique , aux fondements des mathematiques, et a la theorie des espaces vectoriels , sont Giovanni Vailati   (it) , Filiberto Castellano   (it) , Cesare Burali-Forti , Alessandro Padoa , Giovanni Vacca , Mario Pieri et Tommaso Boggio [ 12 ] .

Giuseppe Peano est l'auteur de plus de 200 publications, d'abord analyste , puis logicien, mais plus interesse par la formalisation des mathematiques que par la logique elle-meme. Il finit par consacrer la fin de sa vie a la mise au point et a la promotion du latino sine flexione , un latin dont le vocabulaire est conserve mais la grammaire tres simplifiee, sans les modifications morphologiques dues a la declinaison et a la conjugaison. Il voyait celui-ci comme une langue auxiliaire pour les echanges internationaux, en particulier scientifiques.

Notes et references [ modifier | modifier le code ]

(en) Cet article est partiellement ou en totalite issu de l’article de Wikipedia en anglais intitule ≪  Giuseppe Peano  ≫ ( voir la liste des auteurs ) .

Notes [ modifier | modifier le code ]

  1. ↑ Un cas concret dans lequel une theorie pretendument generale ne s'avere pas, et qui l'invalide donc [ 2 ]
  2. ↑ Les principes de l'arithmetique exposes selon une nouvelle methode [ 7 ]
  3. ↑ Dans Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Grassmann, preceduto dalle operazioni della logica deduttiva , Turin, vii+170 p., vlu. 2 p.   20-25 (1888)
  4. ↑ Dans son traite Les principes de l'arithmetique, nouvelle methode d'exposition ( Arithmetices principia, nova methodo exposita ), Turin, Bocca, 1889
  5. ↑ Celui-ci axiomatise l'arithmetique dans son ouvrage Was sind und was sollen die Zahlen? , paru en 1888
  6. ↑ Peano decouvre le traite de Dedekind quand son propre opuscule est sous presse, et en ajoute alors la mention dans sa preface, ce qui a ete ensuite interprete a tort comme la reconnaissance d'un emprunt au mathematicien allemand : Kennedy 2006, p. 35 et 242 et pour plus de details Kennedy 1972, p. 25 de l'edition 2002

References [ modifier | modifier le code ]

  1. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  17-18.
  2. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  30-31
  3. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  18-19/27/29-31
  4. ↑ Cf/Dieudonne et al., index historique, p.503.
  5. ↑ a b et c Kennedy 2006, p 140-141
  6. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  32-37/40/42
  7. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  70
  8. ↑ Herrero Pineyro et Nunez 2019 , p.  43/70/81/83/93/101-102/123/134/149
  9. ↑ Helene Gispert-Chambaz, Camille Jordan et les fondements de l'analyse , Universite de Paris-Sud, Publications mathematiques d'Orsay, ( lire en ligne ) , p.  32 .
  10. ↑ (en) Hubert Kennedy , Eight Mathematical Biographies , ( lire en ligne ) , p.  24-25 .
  11. ↑ J. Guerindon et J. Dieudonne, Abrege d'histoire des mathematiques , Hermann , ( reimpr.  1986, 2007), 518  p. , chap.  III (≪ Algebre lineaire et multilineaire ≫), p.  93-95  ; et Kennedy 2002 , p.  27-28.
  12. ↑ Hubert C. Kennedy 2006, chap. 12 p 120-127, et appendix 2 p 259, le chap. 12 contient egalement une biographie succincte de chacun de ces 7 mathematiciens

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

Bibliographie [ modifier | modifier le code ]

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Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

Liens externes [ modifier | modifier le code ]

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