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La distance comobile est une caracterisation de la distance separant deux objets astronomiques en faisant abstraction de l' expansion de l'Univers , c'est-a-dire en utilisant une unite de mesure qui suit cette expansion.

Explications [ modifier | modifier le code ]

La relativite generale est une theorie locale, qui modelise la gravitation , ce qui manque dans la relativite restreinte . L'espace y est une variete riemannienne dont la courbure locale est reliee a la gravitation. La variete elle-meme est globale.

Dans le contexte de la relativite generale , le postulat de Weyl est qu'un referentiel privilegie de l'espace-temps peut etre defini et avoir un sens physique. La notion la plus courante qui permet d'implementer cette notion est celle de coordonnees comobiles , ou le referentiel spatial est attache aux positions (spatiales) moyennes des galaxies (ou de n'importe quel gros morceau de matiere qui se deplace plutot lentement).

Dans ce choix de coordonnees , on peut ignorer a la fois le temps et l'expansion de l' Univers pour se concentrer sur la forme de l'espace (ou, plus formellement, d'une hypersurface spatiale a temps cosmologique constant).

L'espace dans les coordonnees comobiles est (en moyenne) statique. Ceci est parfaitement coherent avec le fait que l'Univers s'etend. Un choix de coordonnees n'est qu'un choix d'etiquettes numeriques. Il arrive, selon le modele standard du Big Bang , qu'un certain choix soit fait pour coller ces etiquettes de facon tres pratique pour les calculs formels et aussi pour penser l'Univers comme objet statique. Pour revenir a l'expansion tres reelle de celui-ci, il suffit de se rappeler le facteur d'echelle .

Ainsi, il y a aussi le temps cosmique qui, pour l'observateur sur un point spatial fixe en coordonnees comobiles, est identique a sa mesure locale du temps .

La distance comobile est donc la distance en coordonnees comobiles entre deux points dans l'espace, au meme point du temps cosmique  :

${\displaystyle \chi =\int _{t}^{t_{0}}{c\;{\mbox{d}}t' \over a(t')}}$

ou ${\displaystyle a(t')}$ est le facteur d'echelle . Il faudrait eviter ici un mot comme simultanement , parce que, tout en ayant un sens global, le temps cosmologique n'est pas identique au temps.

Mots equivalents [ modifier | modifier le code ]

• Certains livres utilisent le symbole ${\displaystyle \chi }$ pour la distance comobile.

• Weinberg (1972) utilise le terme distance propre [1] pour la distance comobile.

Autres distances utiles en cosmologie [ modifier | modifier le code ]

• La distance suivant-le-voyage-du-photon ? c'est la vitesse de la lumiere multipliee par l'intervalle en temps cosmologique ? c.a.d. ${\displaystyle \int c\;dt}$, tandis que la distance comobile est ${\displaystyle \int c\;{dt \over a(t)}}$ ou ${\displaystyle a(t)}$ est le facteur d'echelle .
• d _L distance de luminosite
• d _pm distance de mouvement propre , qui est la longueur en coordonnees comobiles correspondant a un angle d'un radian
  • (parfois appelee la distance de taille angulaire par James Peebles 1993 [2] )
  • parfois appelee la distance des coordonnees
  • parfois d _pm est appelee la distance de diametre angulaire
• d _a distance de diametre angulaire

Les trois dernieres sont liees par :

d _a = d _pm / (1 + z ) = d _L /(1 + z ) ²

ou z est le decalage vers le rouge .

Si et seulement si la courbure est nulle ( k = 0, Ω _k = 0, ou Ω _k = ? k c ² / a ² H ² ) , alors la distance de mouvement propre et la distance comobiles sont identiques, c.a.d. ${\displaystyle d_{\mathrm {pm} }=\chi }$.

Pour une courbure negative ( k = ?1, Ω _k > 0 ),

${\displaystyle d_{\mathrm {pm} }=R_{C}\sinh {\chi \over R_{C}}}$,

tandis que pour une courbure positive ( k = +1, Ω _k < 0 ),

${\displaystyle d_{\mathrm {pm} }=R_{C}\sin {\chi \over R_{C}}}$,

ou ${\displaystyle R_{C}}$ est la ( valeur absolue ) du rayon de courbure.

En integrant numeriquement depuis l'observateur jusqu'a un decalage vers le rouge ${\displaystyle z}$ pour des valeurs arbitraires du parametre de densite de la matiere ${\displaystyle \Omega _{m}}$, de la constante cosmologique ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$, et du parametre de la quintessence ${\displaystyle w}$, la distance comobile ${\displaystyle d_{p}}$ est

${\displaystyle d_{p}\equiv \chi (z)={c \over H_{0}}\int _{a'=1/(1+z)}^{a'=1}{\mathrm {d} a \over a{\sqrt {\Omega _{m}/a-(\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }-1)+\Omega _{\Lambda }a^{-(1+3w)}}}},}$

ou c est la vitesse de la lumiere et H ₀ est la constante de Hubble .

En utilisant des fonctions sin et sinh , la distance de mouvement propre d _pm peut etre obtenue a partir de d _p .

Distances utiles sur petites echelles ? galaxie ou amas de galaxies [ modifier | modifier le code ]

La distance ordinaire, telle que subie par des particules se deplacant moins vite que ou a la vitesse de la lumiere, est la distance comobile multipliee par la valeur du facteur d'echelle a l'epoque cosmologique etudiee.

Parmi d'autres noms pour celle-ci on trouve :

• distance physique ? mais une faiblesse de ce terme est qu'il suggere que la distance comobile est moins physique que la distance ordinaire.
• distance propre ? ce qui pourrait induire pas mal de confusion (voir ci-dessus), mais le terme est correct si le calcul est fait a l'epoque correspondant a l'objet etudie.

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

Article connexe [ modifier | modifier le code ]

• Metrique de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker

Liens externes [ modifier | modifier le code ]

• Weinberg, Steven (1972)
• Peebles (1993)
• introduction rapide (en), Hans R. de Ruiter
• cosmdist-0.2.0 - en ligne de commande et/ou avec bibliotheque C ou fortran , base sur la GSL , pour ${\displaystyle d_{p},d_{pm},t}$ comme fonctions de z et leurs inverses

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