Muhammad Aboul-Wafa

Pour les articles homonymes, voir Wafa .

Abu l-Wafa

Biographie

Naissance	10 juin 940 Buzjan ( en ) ( califat abbasside )
Deces	15 juillet 998 (a 58 ans) Bagdad ( Bouyides )
Nom dans la langue maternelle	???????? ???? ?? ???? ?? ???? ?? ??????? ?? ?????? ?????????
Nom de naissance	??? ????? ???????
Epoque	Age d'or islamique
Domicile	Bagdad
Activites	Mathematicien , astronome

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Abu Al-Wafa ou Abu l-W?f?’ ou Muhammad Aboul-Wafa , (en persan  : ???? ????????? ??????? ), ne en 940 a Bouzjan et mort en 998 a Bagdad etait un astronome et mathematicien persan et musulman ^{[ 1 ]} principalement connu pour ses apports en trigonometrie plane et en trigonometrie spherique .

Biographie [ modifier | modifier le code ]

Ne en 939 ou 940 a Buzjan dans la region de Khorassan , il etudie les mathematiques aupres de ses oncles.

En 959 , il emigre a Bagdad ou il restera jusqu'a sa mort pendant l'apogee de la dynastie abbasside . Sous le regne des Bouyides , `Adhud ad-Dawla et son fils Charaf ad-Dawla , Bagdad devient un important centre culturel. Introduit a la cour, Abu l-Wafa rejoint al-Quhi et al-Sijzi comme astronome .

Parallelement a ses observations astronomiques, Abu l-Wafa s'interesse a la geometrie , la trigonometrie , l' algebre et correspond avec les autres scientifiques de son epoque.

Contributions [ modifier | modifier le code ]

Astronomie [ modifier | modifier le code ]

Abu l-Wafa s'interesse aux mouvements de la lune. Il observe en particulier, a Bagdad, l'eclipse de lune du 24 mai 997 concomitamment avec al-Biruni situe a Kath, permettant ainsi de preciser la difference de longitude entre les deux villes. Il corrige les tables lunaires de son epoque mettant en evidence ce que Tycho Brahe appellera la troisieme variation.

Trigonometrie [ modifier | modifier le code ]

Dans son livre La revision de l'Almageste ^{[ 2 ]} (par reference a l' Almageste de Ptolemee ), il complete les tables trigonometriques de ses predecesseurs notamment sur la tangente, en utilisant des methodes geometriques comparables a nos formules de trigonometrie (voir par exemple la demonstration ci-dessous pour la determination du sinus de la difference de deux arcs) ^{[ 3 ]} .

Demonstration

Considerons la figure ci-contre. Soit un cercle de rayon [OB] (qu'on peut supposer de longueur 1), et deux arcs BA et BC dont on connait les sinus BT et BH. Il s'agit de determiner le sinus de l'arc AC, difference des arcs BA et BC.

Soit D tel que l'arc BD soit le double de l'arc BC, et Z tel que l'arc BZ soit le double de l'arc BA. On a donc l'arc DZ qui est le double de l'arc AC et le sinus de AC est la moitie de la longueur de la corde [DZ]. Comme T et H sont les milieux de [BZ] et [BD], le theoreme de Thales permet de conclure que le sinus cherche est la longueur TH.

Les triangles TOB et HOB etant rectangles en T et H, ils sont inscrits dans le meme cercle de diametre [OB] (non represente). Les angles inscrits HOB et HTB portes par le segment [HB] sont donc egaux. Il en est de meme des angles TOH et TBH, portes par [TH].

Si on pose N le projete orthogonal de B sur (TH), il en resulte que les triangles BNT et BHO sont semblables, ayant leurs angles egaux. On a donc :

${\displaystyle {\frac {BT}{TN}}={\frac {BO}{HO}}}$

De plus, les angles NBT et HBO de ces deux triangles sont egaux. Si l'on retranche l'angle HBT, on a donc les angles NBH et TBO egaux. les deux triangles rectangles NBH et TBO ont donc leurs angles egaux, donc sont isometriques. On a donc :

${\displaystyle {\frac {BH}{HN}}={\frac {BO}{TO}}}$

On peut en deduire TN et HN, puis TH = TN - HN. On reconnait alors la formule donnant le sinus de la difference de deux arcs. En effet :

${\displaystyle \sin(BA-BC)=\sin(AC)=TH=TN-HN={\frac {BT\times HO}{BO}}-{\frac {BH\times TO}{BO}}=\sin(AB)\cos(BC)-\sin(BC)\cos(AB)}$

On lui doit la notion de cercle trigonometrique, celles de secante et cosecante. On lui attribue aussi la formule des sinus en trigonometrie spherique  :

${\displaystyle {\frac {\sin(A)}{\sin(a)}}={\frac {\sin(B)}{\sin(b)}}={\frac {\sin(C)}{\sin(c)}}}$

Geometrie [ modifier | modifier le code ]

Abu l-Wafa commente les œuvres d' Euclide , Diophante et al-Khwarizmi (ces commentaires ont disparu). Dans son livre Sur l'indispensable aux artisans en fait de construction , il developpe des constructions approchees a la regle et au compas de polygones reguliers a cinq, sept ou neuf cotes. Il s'interesse en particulier aux constructions realisables avec un compas d'ecartement constant. Il propose une construction de la parabole. Il propose des constructions mecaniques de trisections d'angles et de duplication du cube . Il s'interesse au probleme de la division d'un carre en somme de plusieurs carres et propose une premiere solution a la trisection du carre ^{[ 4 ]} . Egalement demonstration du theoreme de Pythagore ^{[ 5 ]} , il utilisera cette preuve par dissection pour expliquer le theoreme de Pythagore aux artisans ^{[ 6 ]} .

Il est connu pour une solution du probleme geometrique suivant. Soit ABCD un carre de centre O . Le probleme est : construire un point E sur le segment BC et son symetrique F par rapport a la droite (AC) de telle facon que le triangle AEF soit equilateral .

La solution proposee par Abu l-Wafa est la suivante :

1. Construire le cercle circonscrit a ABCD .
2. Construire un second cercle , de centre C et passant par O .
3. Noter U et V les deux points auxquels ces cercles se coupent.
4. On peut alors prouver que les droites (AU) et (AV) coupent le carre en deux points qui sont les points E et F recherches.

Le Livre sur les constructions geometriques necessaires aux artisans d'Abu l-Wafa est un recueil d'une centaine de constructions geometriques. Leur comparaison a celles qui apparaissent dans les traites mathematiques de la Renaissance montre des ressemblances frappantes. Toutefois, ces similitudes n'ont pas ete jugees concluantes, parce qu'elles pourraient aussi bien resulter de reconstructions independantes. La descendance de ce traite dans l'Europe latine est toujours debattue ^{[ 7 ]} .

Arithmetique [ modifier | modifier le code ]

Dans son livre Ce qui est necessaire en arithmetique pour les comptables et les hommes d'affaires , il developpe des mathematiques en meme temps theoriques (fraction, multiplication, division, mesures) et pratiques (calculs de taxes, unites de monnaies, paiement de traitements). Bien que connaissant la numeration indienne , il ne l'utilise pas dans cet ouvrage adresse au grand public. Il developpe cependant une theorie sur les nombres negatifs les associant a l'image d'une dette : 3 - 5 representant par exemple une dette de 2. Il accepte de multiplier ces nombres negatifs par des positifs et de les incorporer dans des calculs.

Optique [ modifier | modifier le code ]

Abu l-Wafa s'interesse aussi a l' optique et publie un livre sur les miroirs ardents, miroirs dont tous les rayons reflechis convergent en un meme point, permettant ainsi d'obtenir en ce point une chaleur suffisante pour enflammer un objet.

Ecrits [ modifier | modifier le code ]

Abu l-Wafa a ecrit de nombreux livres dont certains ont disparu :

• Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab ( Ce qui est necessaire en arithmetique pour les comptables et les hommes d'affaires ) entre 961 et 976 ;
• Kitab al-Handasa ( Sur l'indispensable aux artisans en fait de construction ) ;
• Al-Kitab al-Kamil ( Le livre complet ), une revision de l'Almageste ;
• une theorie sur la Lune (disparu) ;
• El Wadih (des tables trigonometriques, disparu) ;
• un traite sur les coniques (disparu) ;
• Kitab al-maraya al-muhriqa ( Livre sur les miroirs ardents ).

Voir aussi [ modifier | modifier le code ]

• Notices d'autorite  :

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• Ressource relative a l'astronomie  :
  • Biographical Encyclopedia of Astronomers
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopedies generalistes  :

  • Britannica
  • Brockhaus
  • Den Store Danske Encyklopædi
  • Deutsche Biographie
  • Enciclopedia De Agostini
  • Gran Enciclopedia Catalana

Sources [ modifier | modifier le code ]

• Hebri Bousserouel, Les savants musulmans oublies de l'histoire .
• Ahmed Djebbar , Une histoire de la science arabe [ detail de l’edition ] .
• Joseph Bertrand , ≪  La theorie de la lune d’Aboul Wefa  ≫, Comptes Rendus des Seances de l'Academie des Sciences , Paris, n ^o  73,‎ 1872 , p.  581-588
• (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson , ≪  Abu l-Wafa  ≫, sur MacTutor , universite de St Andrews .
• Biographie sur le site d'Imago Mundi
• Tangram d'Abu'l Wafa en geometrie dynamique, dissection d'un triangle en un rectangle de meme aire.

References [ modifier | modifier le code ]

Articles connexes [ modifier | modifier le code ]

• Mathematiques arabes
• Liste des mathematiciens arabo-musulmans

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