Hermann Schwarz
Fotografia de Hermann Schwarz
Informacion personal
Nombre en aleman	Karl Hermann Amandus Schwarz
Nacimiento	25 de enero de 1843 Hermsdorf , Silesia , Prussia
Fallecimiento	30 de noviembre de 1921 (78 anos) Berlin , Alemania
Sepultura	Grunewald Cemetery
Residencia	Alemania
Nacionalidad	Alemana
Familia
Conyuge	Marie Kummer
Educacion
Educado en	Universidad Tecnica de Berlin Universidad Humboldt de Berlin
Supervisor doctoral	Karl Weierstraß y Ernst Kummer
Alumno de	Karl Weierstraß
Informacion profesional
Area	Matematico
Conocido por	Teorema de Schwarz
Empleador	Universidad de Berlin
Estudiantes doctorales	Lipot Fejer , Ernst Zermelo y Paul Koebe
Alumnos	Erhard Schmidt y Elizaveta Fedorovna Litvinova
Obras notables	desigualdad de Cauchy-Schwarz teorema de Clairaut
Miembro de	Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina Academia de Ciencias de Gotinga Academia de Ciencias de Francia Academia Prusiana de las Ciencias Academia de Ciencias de Rusia Academia de Ciencias de Baviera Academia de Ciencias de Turin   (desde 1880)
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Hermann Schwarz (25 de enero de 1843 - 30 de noviembre de 1921) fue un matematico aleman conocido por su trabajo en analisis complejo . Nacio en Hermsdorf , Silesia (ahora Sobieszow , Polonia ) y murio en Berlin . Se caso con Marie Kummer y tuvieron seis hijos. ^{[ 1 ]} ​

Schwarz inicialmente estudio quimica en Berlin pero Kummer y Weierstraß lo persuadieron para que se hiciera matematico . Entre 1867 y 1869 trabajo en Halle , despues en Zurich . Desde 1875 trabajo en la Universidad de Gottingen , tratando los temas de teoria de funciones , geometria diferencial y calculo de variaciones .

Su trabajo de “busqueda de una superficie minima” lo acabo en la Academia de Berlin en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su Coleccion de articulos matematicos (1890).

En 1892 se convirtio en miembro de la Academia de las ciencias de Berlin y en profesor de la Universidad de Berlin . Algunos de sus estudiantes mas importantes fueron Lipot Fejer , Paul Koebe y Ernst Zermelo . Fallecio en Berlin con 78 anos de edad.

Teorema de Schwarz [ editar ]

En analisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una funcion de varias variables.

Sea ${\displaystyle f:A\subseteq \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} }$ una funcion cuyas derivadas parciales segundas son continuas , entonces se cumple que son simetricas: ^{[ 2 ]} ​

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dx\,dy}}={\frac {d^{2}f}{dy\,dx}}}$.

De forma mas general, se puede extender a una funcion vectorial ${\displaystyle F:A\subseteq \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}}$ donde, para dos derivadas parciales de cualquier variable ${\displaystyle x_{i},x_{j}}$ con ${\displaystyle 1\leq i,j\leq n}$, se cumple que

• ${\displaystyle {\frac {d^{2}F}{dx_{i}\,dx_{j}}}={\frac {d^{2}F}{dx_{j}\,dx_{i}}}}$

Esta simetria que se aplica a la segunda derivada , se extiende a todas las derivadas, en el caso de que las derivadas sucesivas de la funcion sean continuas. Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que

• ${\displaystyle {\frac {d^{3}f}{dx\,dx\,dy}}={\frac {d^{3}f}{dx\,dy\,dx}}={\frac {d^{3}f}{dy\,dx\,dx}}}$

Vease tambien [ editar ]

• Desigualdad de Cauchy-Schwarz
• Lema de Schwarz
• Teorema de Schwarz
• Transformada de Schwarz-Christoffel

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

• Schwarz, H. A. (1871), Bestimmung einer speziellen Minimalflache , Dummler   .
• Schwarz, H. A. (1972) [1890], Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band I, II , Bronx, N.Y.: AMS Chelsea Publishing, ISBN   978-0-8284-0260-6 , MR   0392470   .

Enlaces externos [ editar ]

• Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Hermann Schwarz .