Kurt Friedrich Godel
(
[?k??t ??øːd?l]
;
Brunn
,
Imperio austrohungaro
, actual
Republica Checa
, 28 de abril de 1906-
Princeton
,
Estados Unidos
; 14 de enero de 1978), conocido como
Kurt Godel
, fue un
logico
,
matematico
y
filosofo
austriaco
.
[
1
]
Se le considera uno de los logicos mas importantes de todos los tiempos. Su trabajo ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento cientifico y filosofico del siglo
XX
. Al igual que otros pensadores ?como
Gottlob Frege
,
Bertrand Russell
,
A. N. Whitehead
y
David Hilbert
?, Godel intento emplear la logica y la
teoria de conjuntos
para comprender los fundamentos de la
matematica
.
Se le conoce sobre todo por sus dos
teoremas de la incompletitud
, publicados en 1931, un ano despues de finalizar su doctorado en la
Universidad de Viena
. El mas celebre establece que para todo
sistema axiomatico
recursivo
auto
consistente
lo suficientemente poderoso como para describir la
aritmetica
de los
numeros naturales
(la
aritmetica de Peano
), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los
axiomas
. Para demostrar este teorema, desarrollo una tecnica denominada ahora
numeracion de Godel
, que codifica expresiones formales como numeros naturales.
Tambien demostro que la
hipotesis del continuo
no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoria de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Realizo importantes contribuciones a la
teoria de la demostracion
al esclarecer las conexiones entre la
logica clasica
, la
logica intuicionista
y la
logica modal
.
Infancia
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]
Kurt Friedrich Godel nacio el 28 de abril de 1906 en
Brunn
, la capital de la
Moravia
austrohungara
(actualmente Brno,
Republica Checa
) en una familia acomodada de etnia germana. Su padre, Rudolf August Godel, era un hombre de negocios y administrador de una fabrica de textiles. Su madre, Marianne Godel (nacida Handschuh), una mujer educada y culta, que permanecio cercana a Godel durante toda su vida, tal como puede observarse en la extensa correspondencia entre ambos.
En el momento de su nacimiento, la mayoria de la poblacion de su ciudad era de
habla alemana
[
3
]
y este era el idioma de sus padres.
Godel, que hablaba muy poco el
checo
, se convirtio automaticamente en
checoslovaco
a la edad de 12 anos, tras la caida del
Imperio austrohungaro
al final de la
Primera Guerra Mundial
. Posteriormente le conto a su biografo John W. Dawson que durante ese tiempo se sentia como un ≪exiliado austriaco en Checoslovaquia≫ (
ein Osterreicher im Exil in der Tschechoslowakei
). Decidio convertirse en ciudadano austriaco a los 23 anos. Cuando la
Alemania nazi
anexiono Austria
, Godel se convirtio automaticamente en ciudadano
aleman
, a los 32 anos. Despues de la Segunda Guerra Mundial, a los 42 anos, se convirtio en ciudadano
estadounidense
.
Su familia llamaba al joven Kurt
Herr Warum
(Sr. Por que), debido a su insaciable curiosidad. La unica excepcion a una infancia sin incidentes fue que a partir de los cuatro anos sufrio quebrantos de salud y fiebres reumaticas. Se recupero completamente, pero toda su vida quedo convencido de que su corazon habia sufrido un dano permanente.
Asistio a la escuela primaria y secundaria en idioma aleman en Brno, de la que se graduo con honores en 1923 y sobresalio en matematicas, idiomas y religion. En el transcurso de su adolescencia estudio, entre otras materias, la
Teoria de los colores
de
Goethe
, criticas de
Isaac Newton
y la obra de
Immanuel Kant
.
Estudios en Viena
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]
A los 18 anos, Kurt se reunio con su hermano mayor Rudolf (nacido en 1902) e ingreso en la
Universidad de Viena
. Entonces ya dominaba las matematicas a nivel universitario. Aunque al principio pretendio estudiar
fisica teorica
, tambien asistio a cursos de
filosofia
impartidos por
Heinrich Gomperz
y de matematicas. Durante este periodo adopto ideas del
empirismo matematico
, leyo los
Metaphysische Anfangsgrunde der Naturwissenschaft
(
Fundamentos metafisicos de la ciencia natural
) de
Kant
. Aunque el mismo no fue un
positivista logico
, participo en reuniones del
Circulo de Viena
con
Moritz Schlick
,
Hans Hahn
y
Rudolf Carnap
, siendo estos dos ultimos de quienes aprendio
logica
. Despues estudio tambien la
teoria de los numeros
. Asistio a un seminario dirigido por Schlick, en que se estudiaba el libro
Introduccion a la logica matematica
de
Bertrand Russell
, lo que le motivo a interesarse por la
logica matematica
.
Su asistencia a una conferencia de Hilbert sobre la completud y la consistencia de los sistemas matematicos pudo decidir el curso de su vida. En 1928, Hilbert y
Wilhelm Ackermann
publicaron los
Grundzuge der theoretischen Logik
(
Principios de logica teorica
), una introduccion a la
logica de primer orden
en la cual se planteaba el problema de la completitud: ≪¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?≫. Este fue el tema elegido por Godel para su disertacion doctoral. En 1929, a los 23 anos, completo su disertacion bajo la supervision de
Hans Hahn
, en la cual Godel establecio la completud del
calculo de predicados de primer orden
(este resultado se conoce ahora como el
teorema de completitud de Godel
). El doctorado se le concedio en 1930. Su tesis, junto a trabajo adicional, fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.
[
5
]
Obra en Viena
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]
En 1931 Godel publico sus celebres
teoremas de la incompletud
en
Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme
(
Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados
). En dicho articulo demostro que para todo
sistema axiomatico
computable
que sea lo suficientemente poderoso como para describir la aritmetica de los
numeros naturales
(p. ej. los
axiomas de Peano
(o
ZFC
), entonces:
- Si el
sistema
es
coherente
no puede ser
completo
. (A esto generalmente se le conoce como
el
teorema de la incompletitud
).
- La consistencia de los
axiomas
no puede demostrarse en el interior del
sistema
.
Estos teoremas finalizaron medio siglo de intentos academicos (comenzando con el trabajo de
Frege
y culminando en los
Principia Mathematica
y en el
formalismo de Hilbert
) por encontrar un conjunto de axiomas suficiente para toda la matematica. El teorema de la incompletud implica tambien que no toda la matematica es computable.
La idea basica del teorema de la incompletud es bastante simple. Esencialmente, Godel construyo una formula que asegura ser no-demostrable para cierto sistema formal. Si fuera demostrable seria falsa, lo cual contradice el hecho de que en un sistema consistente las proposiciones demostrables son siempre verdaderas. De modo que siempre habra por lo menos una proposicion verdadera pero no demostrable. Esto es, para todo conjunto de axiomas de la aritmetica
construible por el hombre
existe una formula que se obtiene de la aritmetica pero es indemostrable en ese sistema. Sin embargo, para precisar esto Godel necesitaba resolver varias cuestiones tecnicas, tales como proposiciones de codificacion y el concepto mismo de demostrabilidad en la teoria de los numeros naturales. Esto ultimo lo realizo mediante un proceso denominado
numeracion de Godel
.
En su ensayo de dos paginas
Zum intuitionistischen Aussagenkalkul
(1932) Godel refuto la “valuabilidad” finita de la
logica intuicionista
. En la demostracion empleo implicitamente lo que despues se conocio como la
logica intermedia de Godel?Dummett
(o
Godel fuzzy logic
).
Godel recibio su
habilitacion
en la Universidad de Viena en 1932, y en 1933 se convirtio en
Privatdozent
(permiso para ensenar y examinar de forma independiente en la universidad). La ascension de Hitler en Alemania en 1933 afecto poco a Godel en Viena, ya que tenia poco interes en la politica. Sin embargo, en 1936 se vio muy afectado por el asesinato de
Moritz Schlick
(cuyo seminario habia despertado su interes por la logica) a manos del estudiante Hans Nelbock, quien declaro que mato a Schlick ≪por difundir ideas antimetafisicas que minan la moral y la cohesion de la vida≫.
[
6
]
Este incidente le provoco un colapso nervioso y su primera crisis de
paranoia
. Dos anos despues, tras el
Anschluss
, el asesino fue liberado y se declaro
nazi
.
[
6
]
Visitas a los Estados Unidos
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]
En 1933, Godel viajo por primera vez a los
Estados Unidos
donde conocio a
Albert Einstein
, con quien estrecho lazos de amistad. Presento una conferencia en la reunion anual de la
Sociedad Norteamericana de Matematicas
. En el transcurso de ese ano, Godel tambien desarrollo ideas sobre la computabilidad y la
funcion recursiva
, e impartio una conferencia sobre dichas funciones y sobre el concepto de verdad. Posteriormente, este trabajo se desarrollo en la
teoria de los numeros
, empleando la numeracion de Godel.
En 1934, Godel impartio una serie de conferencias en el
Instituto de Estudios Avanzados
(IEA) en
Princeton
, titulada
Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas matematicos formales
.
Stephen Kleene
, quien acababa de finalizar su doctorado en Princeton, tomo notas de esta conferencia, que se publicaron posteriormente.
Godel visitaria nuevamente el IEA en otono de 1935, pero los viajes y el intenso trabajo lo habian extenuado. El ano siguiente convalecio recuperandose de una depresion. No regreso a la docencia hasta 1937. Durante ese tiempo, se dedico a probar la consistencia del
axioma de eleccion
y a la
hipotesis del continuo
, trabajo que continuo hasta mostrar que estas hipotesis no pueden refutarse desde el sistema comun de axiomas de la teoria de conjuntos.
El 20 de septiembre de 1938 contrajo matrimonio con
Adele Nimbursky
(nacida Porkert, 1899-1981), a la que conocia desde hacia 10 anos. Los padres de Godel se oponian a esta relacion. porque se trataba de una bailarina divorciada y seis anos mayor que el. Nunca tuvieron hijos.
Posteriormente realizo otra visita a los Estados Unidos, donde paso el otono de 1938 en el IEA y la primavera de 1939 en la
Universidad de Notre Dame
. Durante sus vacaciones del IEA, Godel y su esposa Adele pasaron el verano de 1942 en Blue Hill,
Maine
. Sin embargo Godel no solo estaba descansando, pues tuvo un verano de trabajo muy productivo. John W. Dawson, Jr. conjetura que durante esas vacaciones Godel, empleando el volumen 15 de su obra todavia sin publicar
Arbeitshefte
(Cuadernos de notas), descubrio una prueba de la independencia del axioma de eleccion de la teoria finita de tipos, una forma debilitada de la teoria de conjuntos. Hao Wang, amigo cercano de Godel, apoya dicha conjetura, senalando que los cuadernos de notas de Blue Hill contienen su tratamiento mas extenso del problema.
Trabajo en Princeton
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]
Despues del
Anschluss
en 1938, Austria paso a formar parte de la
Alemania nazi
. Alemania abolio el titulo de
Privatdozent
, de modo que Godel tuvo que concursar a un cargo diferente en el nuevo orden. Sin embargo, sus vinculos anteriores con miembros judios del
Circulo de Viena
, especialmente con
Hans Hahn
, pesaban en su contra. Su situacion se precipito a finales de 1939, cuando se le encontro apto para el servicio militar, arriesgandolo a ser llamado a las filas del ejercito aleman durante la
II Guerra Mundial
. Por esta razon emigro hacia los Estados Unidos para asumir un cargo docente en el IEA. Godel y su esposa tuvieron que tomar el
Ferrocarril Transiberiano
hasta el Pacifico, navegando desde
Japon
hasta San Francisco (donde llegaron el 4 de marzo de 1940), y luego cruzaron los Estados Unidos en tren hasta Princeton.
[
7
]
Rapidamente retomo su trabajo en matematicas y en 1940 publico su obra
Consistencia del
axioma de eleccion
y de la hipotesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoria de conjuntos
, que constituye un clasico de la matematica moderna. En dicho trabajo introdujo el
universo construible
, un modelo de la teoria de conjuntos en el cual los unicos conjuntos que existen son aquellos que pueden construirse a partir de conjuntos mas simples. Godel mostro que tanto el axioma de eleccion (AC) y la
hipotesis del continuo generalizada
(HCG) son verdaderas en el universo construible y por lo tanto deben de ser consistentes con los
axiomas de Zermelo-Fraenkel
para la teoria de conjuntos (ZF). Posteriormente
Paul Cohen
construyo un
modelo
de ZF en el cual AC y HCG son falsos. En conjunto, estas demostraciones significan que AC y HCG son independientes de los axiomas de ZF para la teoria de conjuntos.
Hacia el final de la decada de 1940, Godel demostro la existencia de soluciones paradojicas a las ecuaciones de campo de la
relatividad general
de Albert Einstein. Estos ≪universos rotatorios≫ permitirian
viajar en el tiempo
y provocaron dudas en Einstein sobre su propia teoria. Sus soluciones se conocen como la
metrica de Godel
(o el Universo de Godel).
Durante sus muchos anos en el Instituto, los intereses de Godel se tornaron hacia la filosofia y la fisica. Estudio y admiro las obras de
Gottfried Leibniz
, pero llego a la conclusion (sin evidencia) de que la mayor parte del trabajo de Leibniz habia sido suprimida. En menor medida tambien estudio a
Kant
y a
Edmund Husserl
. Al principio de los anos 1970, Godel distribuyo entre sus amistades una elaboracion de la
demostracion ontologica
de Leibniz sobre la existencia de
Dios
, la cual se conoce ahora como la
demostracion ontologica de Godel
.
En 1946, Godel se convirtio en miembro permanente del IEA. Alrededor de este periodo dejo de publicar, aunque continuo trabajando. Se convirtio plenamente en profesor del instituto en 1955 y en profesor emerito en 1976.
En 1951, fue reconocido (junto a
Julian Schwinger
) con el primer
Premio Albert Einstein
, y tambien recibio la
National Medal of Science
en 1974.
Tumba de Godel y su esposa en
Princeton
En sus ultimos anos, Godel sufrio de periodos de inestabilidad y
enfermedad mental
. Tenia temores obsesivos a ser
envenenado
, y no comia a menos que su esposa Adele preparara su comida. A finales de 1977, Adele fue hospitalizada durante seis meses y no pudo continuar preparandole la comida. En su ausencia, Godel rehuso comer, hasta el punto de dejarse morir de hambre. En el momento de su muerte pesaba unos 30 kg. El certificado de defuncion en el Hospital de Princeton, el 14 de enero de 1978, dice que murio de ≪desnutricion e inanicion causadas por perturbaciones en la personalidad≫.
[
8
]
Legado y distinciones
[
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]
En su honor, en 1987 se fundo la
Kurt Godel Society
, una organizacion internacional dedicada a la promocion de la investigacion en logica, filosofia e historia de las matematicas. En 1951, la
Universidad de Yale
le nombro doctor honorario en literatura. Tambien recibio un doctorado honorario en ciencias por la
Universidad de Harvard
en 1952, con una mencion en la que se le declaro ≪el descubridor de la verdad matematica mas significativa del siglo≫. Fue elegido miembro de la
Academia Nacional de Ciencias
en 1955 y de la
Academia Norteamericana de las Artes y las Ciencias
en 1957. En 1961 ingreso en la
Sociedad Filosofica de America
y en 1967 fue elegido miembro honorario de la
Sociedad Matematica de Londres
. Finalmente, en 1975 el presidente
Gerald Ford
le entrego la
Medalla Nacional de las Ciencias
.
La amistad de Godel con Einstein
[
editar
]
Albert Einstein
Albert Einstein
y Godel entablaron una amistad legendaria, compartida en las caminatas que daban juntos en el IEA de Princeton. La naturaleza de sus conversaciones -que realizaban en aleman, el idioma nativo de ambos- permanecio en el misterio para los otros miembros del Instituto. El economista
Oskar Morgenstern
recuerda que, hacia el final de su vida, Einstein le confio que ≪su propio trabajo ya no importaba mucho, que llegaba al instituto unicamente para tener el privilegio de caminar a casa junto a Godel≫.
[
9
]
Einstein y Morgenstern asesoraron a Godel para el examen de su ciudadania estadounidense, preocupados por que el comportamiento impredecible de su amigo pusiera en riesgo su oportunidad. Cuando se menciono brevemente el
regimen nazi
, Godel informo al juez que presidia el examen que habia descubierto una manera por la que una
dictadura
podria instaurarse legalmente en los EE. UU., mediante una contradiccion logica en la
Constitucion
. El juez, Einstein y Morgenstern le impidieron terminar la elaboracion de su pensamiento y se le entrego la ciudadania.
[
10
]
Publicaciones importantes
[
editar
]
En aleman:
- 1931, "Uber formal unentscheidbare Satze der
Principia Mathematica
und verwandter Systeme,"
Monatshefte fur Mathematik und Physik 38
: 173-98.
- 1932, "Zum intuitionistischen Aussagenkalkul",
Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien
69
: 65?66.
En ingles:
- 1940.
The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory.
Princeton University Press
.
- 1947. "What is Cantor's continuum problem?"
The American Mathematical Monthly 54
: 515-25. Revised version in
Paul Benacerraf
and
Hilary Putnam
, eds., 1984 (1964).
Philosophy of Mathematics: Selected Readings
. Cambridge Univ. Press: 470-85.
En traduccion al ingles:
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, tr. B. Meltzer, with a comprehensive introduction by
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. Dover reprint of the 1962 Basic Books edition.
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Archivado
el 16 de septiembre de 2004 en
Wayback Machine
., tr. Martin Hirzel
- Jean van Heijenoort
, 1967.
A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931
. Harvard Univ. Press.
- 1930. "The completeness of the axioms of the functional calculus of logic," 582-91.
- 1930. "Some metamathematical results on completeness and consistency," 595-96. Abstract to (1931).
- 1931. "On formally undecidable propositions of
Principia Mathematica
and related systems," 596-616.
- 1931a. "On completeness and consistency," 616-17.
- Collected Works
: Oxford University Press: New York. Editor-in-chief:
Solomon Feferman
.
En aleman e ingles
- Kurt Godel,
Philosophische Notizbucher / Philosophical Notebooks.
vol. 1:
Philosophie I Maximen 0 / Philosophy I Maxims 0. Philosophical Notebooks ? Volume 1: Philosophy I Max 0.
Ed. Eva-Maria Engelen. De Gruyter, 2019.
ISBN 9783110585605
. DOI
https://doi.org/10.1515/9783110585605
.
- Kurt Godel,
Philosophische Notizbucher / Philosophical Notebooks.
En: vol. 2:
Zeiteinteilung (Maximen) I und II. Volume 2: Time Management (Max) I and II.
Ed. Eva-Maria Engelen, De Gruyter, 2020.
ISBN 9783110674095
. DOI
https://doi.org/10.1515/
9783110686586.
[
11
]
Godel en la cultura popular
[
editar
]
En la comedia romantica
I.Q.
(1994) dirigida por
Fred Schepisi
, se dramatizo a Godel como un personaje secundario encarnado por el actor
Lou Jacobi
; en el filme aparece sin su paranoia y disfrutando plenamente de su jubilacion. En 2007 estudiantes de la
Nederlandse Filmacademie (Dutch)
(Dutch Film Academy) se graduaron con un corto de 25 minutos, dirigido por Igor Kramer con el actor austriaco Robert Stuc en el papel principal; un Godel retirado se percata de que sus alrededores son el decorado de un rodaje, lo cual alimenta su paranoia.
En la pelicula
Oppenheimer
del ano 2023, Godel aparece brevemente paseando junto a Einstein por los jardines de Princeton, interpretado por James Urbaniak.
Vease tambien
[
editar
]
Notas y referencias
[
editar
]
- ↑
≪Kurt Godel en Biografia y vidas≫
. Consultado el 6 de diciembre de 2011
.
- ↑
≪1911 Encyclopædia Britannica/Brunn≫
. Consultado el 13 de marzo de 2008
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- ↑
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Oxford University Press
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The Vienna Circle. Studies in the Origins, Development, and Influence of Logical Empiricism
: 597-632. Vienna, New York: Springer.
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Jesus Padilla Galvez
: Maximas y cuadernos de notas. Dokos. Revista filosofica, 27-28, 2021, 139-148.
Bibliografia
[
editar
]
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- Godel, Kurt 1931
Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia mathematica y sistemas afines
. Oviedo:
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ISBN 978-84-96476-95-0
- Godel, Kurt 1994:
Ensayos ineditos
. Francisco Rodriguez Consuegra, editor. Biblioteca Mondadori.
ISBN 84-397-1966-3
- Godel, Kurt 2007:
Sobre consistencia y completud en el sistema axiomatico / Uber Widerspruchsfreiheit und Entscheidbarkeit in Axiomensystem
.
Jesus Padilla Galvez
, editor y traductor, Mathesis, Serie III, Vol. II - Nr 1, 197-204. (ISSN: 0185-6200).
- Godel, Kurt 2006:
Obras completas
, Jesus Mosterin, editor, Madrid: Alianza, 2006.
ISBN 84-206-4773-X
Fuentes secundarias:
- Alonso, Enrique (2007).
Socrates en Viena. Una biografia intelectual de Kurt Godel
. Barcelona: Montesinos.
ISBN
978-84-96831-33-9
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- Dawson, John William (1997).
Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel
. A K Peters.
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- Fernandez-Prida, Jose.
Una prueba algebraica de los teoremas de Lowenheim-Skolem y Godel
. Universidad Complutense de Madrid.
ISBN
978-84-600-5847-2
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- Fresan, Javier (2007).
Godel. La logica de los escepticos
(segunda edicion). Madrid: Nivola.
ISBN
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- Goldstein, Rebecca (2006,). Bosch, Antoni, ed.
Godel. Paradoja y vida
. Barcelona.
ISBN
978-84-95348-23-4
.
- Hofstadter, Douglas R. (1989).
Godel, Escher, Bach: un Eterno y Gracil Bucle
(tercera edicion). Barcelona: TusQuets editories.
ISBN
84-7223-459-2
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- Wang, Hao (1991).
Reflexiones sobre Kurt Godel
. Madrid: Alianza Universidad.
ISBN
84-206-2690-2
.
- Jesus Padilla Galvez
: Maximas y cuadernos de notas. Dokos. Revista filosofica, 27-28, 2021, 139-148.
- Prochazka, Jiri: Kurt Godel /19O6-1978/ Curriculum vitae, I, Brno, Wien, Princeton 2O17 (isbn = 978-8O-9O3476-9-4)
- Prochazka, Jiri: Kurt God?l /19O6-1978/ Curriculum vita , II, Brno, Wien, Princeton 2O19 (isbn= 978-8O-9O3476-1-8)
Enlaces externos
[
editar
]
Wikimedia Commons
alberga una categoria multimedia sobre
Kurt Godel
.
- Biografia de Kurt Godel
Archivado
el 17 de enero de 2016 en
Wayback Machine
.
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., ≪
Kurt Godel
≫
(en ingles)
,
MacTutor History of Mathematics archive
,
Universidad de Saint Andrews
,
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Godel/
.
- La situacion presente en los fundamentos de las matematicas
: traduccion al castellano de una conferencia de 1933 donde Godel expone la relacion entre sus teoremas de incompletud y las distintas propuestas de fundamentacion de la matematica.
- My philosophical viewpoint
, c. 1960, unpublished.
- Recio, Gonzalo (2012). ≪
Kurt Godel y San Agustin : platonismo matematico y la existencia de Dios
≫. Tabano. 2012, (8). ISSN 1852-7221.
- Prueban que los argumentos logicos de Godel sobre la existencia de Dios son correctos