Μαθηματικ??

Απ? τη Βικιπα?δεια, την ελε?θερη εγκυκλοπα?δεια
Αρχιμ?δη? : ?να? απ? του? καλ?τερου? μαθηματικο?? τη? αρχαι?τητα?.
Λ?οναρντ ?ιλερ
Καρλ Φρ?ντριχ Γκ?ου?
Ανρ? Πουανκαρ?
Ντ?βιντ Χ?λμπερτ
Ισα?κ Νε?των : ?ταν ο κ?ριο? εκφραστ?? τη? μαθηματικ?? φυσικ??.

?να? μαθηματικ?? ε?ναι ?να ?τομο με μια εκτεν? γν?ση μαθηματικ?ν που χρησιμοποιε? αυτ?ν τη γν?ση στην εργασ?α του, για να λ?σει τα μαθηματικ? προβλ?ματα. Τα μαθηματικ? ενδιαφ?ρονται για του? αριθμο?? , τα στοιχε?α , τη συλλογ? , την ποσ?τητα , τη δομ? , το δι?στημα , και την αλλαγ?.

Οι μαθηματικο? που ασχολο?νται με την επ?λυση των προβλημ?των ?ξω απ? τα καθαρ? μαθηματικ? καλο?νται εφαρμοσμ?νοι μαθηματικο? . Οι εφαρμοσμ?νοι μαθηματικο? ε?ναι μαθηματικο? επιστ?μονε? που, με την εξειδικευμ?νη γν?ση και την επαγγελματικ? μεθοδολογ?α του?, προσεγγ?ζουν πολλ? απ? τα ≪?λυτα≫ προβλ?ματα που παρουσι?ζονται στου? σχετικο?? επιστημονικο?? τομε??. Με την εστ?αση του? σε μια ευρε?α ποικιλ?α των προβλημ?των, τα θεωρητικ? συστ?ματα, και τα προσαρμοσμ?να τοπικ? κατασκευ?σματα, εφ?ρμοσαν την εργασ?α των μαθηματικ?ν τακτικ? στη μελ?τη και τη διατ?πωση των μαθηματικ?ν προτ?πων. Οι μαθηματικο? και οι εφαρμοσμ?νοι μαθηματικο? θεωρο?νται δ?ο απ? τι? σταδιοδρομ?ε? STEM ( επιστ?μη , τεχνολογ?α , μηχανικ? και μαθηματικ? ). [1]

Η πειθαρχ?α των εφαρμοσμ?νων μαθηματικ?ν ασχολε?ται με τι? μαθηματικ?? μεθ?δου? που χρησιμοποιο?νται χαρακτηριστικ? στην επιστ?μη, την εφαρμοσμ?νη μηχανικ?, την επιχε?ρηση, και τη βιομηχαν?α, κατ? συν?πεια, τα ≪εφαρμοσμ?να μαθηματικ?≫ ε?ναι μια μαθηματικ? επιστ?μη με εξειδικευμ?νη γν?ση. Ο ?ρο? ≪εφαρμοσμ?να μαθηματικ?≫ επ?ση? περιγρ?φει την επαγγελματικ? ειδικ?τητα στην οπο?α οι μαθηματικο? εργ?ζονται στα προβλ?ματα, συν?θω? συγκεκριμ?να, αλλ? μερικ?? φορ?? αφηρημ?να. Δεδομ?νου ?τι οι επαγγελματ?ε? εστ?ασαν στην επ?λυση προβλ?ματο?, οι εφαρμοσμ?νοι μαθηματικο? εξετ?ζουν τη διατ?πωση, τη μελ?τη, και τη χρ?ση των μαθηματικ?ν προτ?πων στην επιστ?μη, την εφαρμοσμ?νη μηχανικ?, την επιχε?ρηση, και ?λλου? τομε?? τη? μαθηματικ?? πρακτικ??.

Εκπα?δευση [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Οι μαθηματικο? καλ?πτουν συν?θω? ?να ε?ρο? των θεμ?των μ?σα στα μαθηματικ? στην προπτυχιακ? εκπα?δευσ? του?, και στη συν?χεια ειδικε?ονται στα θ?ματα τη? επιλογ?? του? σε επ?πεδο πτυχ?ου. Σε μερικ? πανεπιστ?μια, υπ?ρχουν κατ?λληλε? εξετ?σει? που ελ?γχουν το ε?ρο? και το β?θο? τη? καταν?ηση? εν?? σπουδαστ? των μαθηματικ?ν. Οι σπουδαστ?? που επιτυγχ?νουν ?χουν τη δυνατ?τητα να εργαστο?ν σε μια διδακτορικ? διατριβ?.

Κ?νητρα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Οι μαθηματικο? ερευνο?ν σε τομε?? ?πω? η λογικ? , η θεωρ?α συν?λων , η θεωρ?α κατηγορι?ν , η αφηρημ?νη ?λγεβρα , η θεωρ?α αριθμ?ν , η αν?λυση , η γεωμετρ?α , η τοπολογ?α , τα δυναμικ? συστ?ματα , η συνδυαστικ? , η θεωρ?α παιχνιδι?ν , η θεωρ?α πληροφορι?ν , η αριθμητικ? αν?λυση , η βελτιστοπο?ηση , η θεωρ?α υπολογισμο? , οι πιθαν?τητε? και η στατιστικ? . Αυτο? οι τομε?? περιλαμβ?νουν και τα καθαρ? μαθηματικ? και τα εφαρμοσμ?να μαθηματικ? και εγκαθιστο?ν τι? συνδ?σει? μεταξ? των δ?ο. Μερικο? τομε??, ?πω? η θεωρ?α των δυναμικ?ν συστημ?των , ? η θεωρ?α παιγν?ων , κατηγοριοποιο?νται συν?θω? ω? εφαρμοσμ?να μαθηματικ? λ?γω των σχ?σεων που κατ?χουν με τη φυσικ? , τα οικονομικ? και τι? ?λλε? επιστ?με?. Παρ?λο που η θεωρ?α πιθανοτ?των και η στατιστικ? ε?ναι θεωρητικ?? φ?ση?, ? εφαρμοσμ?νη? φ?ση?, ? και τα δ?ο, ε?ναι αρκετ? αμφισβητο?μενοι τομε?? μεταξ? των μαθηματικ?ν. ?λλοι κλ?δοι των μαθηματικ?ν, εντο?τοι?, ?πω? η λογικ?, η θεωρ?α αριθμ?ν ? η θεωρ?α κατηγορι?ν γ?νονται αποδεκτο? ω? τμ?μα των καθαρ?ν μαθηματικ?ν, αν και βρ?σκουν την εφαρμογ? σε ?λλε? επιστ?με? (κυρ?ω? πληροφορικ? και φυσικ? ). Επιπλ?ον, η αν?λυση , η γεωμετρ?α και η τοπολογ?α , αν και θεωρο?νται καθαρ? μαθηματικ?, βρ?σκουν εφαρμογ?? στη θεωρητικ? φυσικ? ? στη θεωρ?α χορδ?ν για παρ?δειγμα.

Αν και ε?ναι αλ?θεια ?τι τα μαθηματικ? βρ?σκουν δι?φορε? εφαρμογ?? σε πολλο?? τομε?? τη? ?ρευνα?, ?να? μαθηματικ?? δεν καθορ?ζει την αξ?α μια? ιδ?α? απ? την ποικιλομορφ?α των εφαρμογ?ν τη?. Τα μαθηματικ? ε?ναι ενδιαφ?ροντα ιδ?ω δικαι?ματι, και μια ουσιαστικ? μειον?τητα των μαθηματικ?ν ερευν? την ποικιλομορφ?α των δομ?ν που μελετ?νται στα ?δια τα μαθηματικ?. Εντο?τοι?, μεταξ? των ακαδημα?κ?ν μαθηματικ?ν, η πλειοψηφ?α των μαθηματικ?ν εγγρ?φων που δημοσιε?ονται στι? Ηνωμ?νε? Πολιτε?ε? γρ?φονται απ? του? ακαδημα?κο?? εκτ?? των τμημ?των των μαθηματικ?ν.

Επιπλ?ον, ?να? μαθηματικ?? δεν ε?ναι κ?ποιο? που χειρ?ζεται απλ?? τ?που?, αριθμο?? ? εξισ?σει? - η ποικιλ?α των μαθηματικ?ν επιτρ?πει την ?ρευνα σχετικ? με το π?? ?ννοιε? σε ?ναν τομ?α των μαθηματικ?ν μπορο?ν να χρησιμοποιηθο?ν και σε ?λλου? τομε??. Για παρ?δειγμα, αν σχεδι?σουμε το σ?νολο λ?σεων μια? εξ?σωση? σε κ?ποιο χ?ρο υψηλ?τερη? δι?σταση?, μπορε? να ρωτ?σει κ?ποιο? σχετικ? με τι? γεωμετρικ?? ιδι?τητε? του γραφ?ματο?. ?τσι, μπορε? κανε?? να δει τι? εξισ?σει? απ? την σκοπι? τη? αφηρημ?νη? τοπολογ?α? ? γεωμετρ?α? ? μ?α ιδ?α που αποδε?χθηκε ενδιαφ?ρουσα στην αλγεβρικ? γεωμετρ?α . Ομο?ω?, ?να? μαθηματικ?? δεν περιορ?ζει τη μελ?τη του στου? αριθμο??, στου? ακ?ραιου? . Σε αντ?θεση προτιμ? πιο αφηρημ?νε? δομ??, ?πω? οι δακτ?λιοι , και πιο συγκεκριμ?να οι δακτ?λιοι αριθμ?ν στο πλα?σιο τη? αλγεβρικ?? θεωρ?α? αριθμ?ν . Αυτ? εξηγε? τον αφηρημ?νο χαρακτ?ρα των μαθηματικ?ν και πω? δεν περιορ?ζονται σε ερωτ?σει? που μπορε? κανε?? να κ?νει στην καθημεριν? ζω?.

Σε μια διαφορετικ? κατε?θυνση, οι μαθηματικο? κ?νουν ερωτ?σει? για τον χ?ρο και του? μετασχηματισμο?? που δεν περιορ?ζονται σε γεωμετρικ? σχ?ματα, ?πω? τετρ?γωνα και κ?κλου? . Για παρ?δειγμα, ?να? ενεργ?? τομ?α? τη? ?ρευνα? στη διαφορικ? τοπολογ?α ασχολε?ται με του? τρ?που? που μπορε? κανε?? να "εξομαλ?νει" αντικε?μενα σε υψηλ?τερε? διαστ?σει?. Πιο συγκεκριμ?να αν κ?ποιο? μπορε? να εξομαλ?νει ορισμ?νε? σφα?ρε? υψηλ?τερων διαστ?σεων ?ταν μ?χρι πρ?σφατα, ?να ανοικτ? πρ?βλημα - γνωστ? ω? εικασ?α Poincare . Μια ?λλη πτυχ? των μαθηματικ?ν, η συνολοθεωρητικ? τοπολογ?α και η σημειολογικ? τοπολογ?α, αφορ? αντικε?μενα διαφορετικ?? φ?σεω? απ? τα αντικε?μενα στο σ?μπαν μα?, ? σε υψηλ?τερων διαστ?σεων αν?λογων του σ?μπαντο? μα?. Αυτ? τα αντικε?μενα συμπεριφ?ρονται με ?ναν περ?εργο τρ?πο κ?τω απ? παραμορφ?σει?, και οι ιδι?τητε? που κατ?χουν ε?ναι εντελ?? διαφορετικ?? απ? εκε?νε? των αντικειμ?νων στο σ?μπαν μα?. Για παρ?δειγμα, η ≪απ?σταση≫ μεταξ? δ?ο σημε?ων σε ?να αντικε?μενο, μπορε? να εξαρτ?ται απ? τη σειρ? με την οπο?α θα εξετ?σουμε το ζε?γο? των σημε?ων. Αυτ? ε?ναι τελε?ω? διαφορετικ? απ? την καθημεριν? ζω?, στην οπο?α γ?νεται δεκτ? ?τι η ευθε?α απ?σταση απ? το ?τομο Α στο ?τομο Β ε?ναι η ?δια με εκε?νη μεταξ? του ατ?μου Β και του ατ?μου Α.

Μια ?λλη πτυχ? των μαθηματικ?ν, που συχν? αναφ?ρεται ω? ≪θεμελι?δει? μαθηματικ?≫, αποτελε?ται απ? τα πεδ?α τη? λογικ?? και τη? θεωρ?α? συν?λων . Αυτ? διερευνο?ν δι?φορε? ιδ?ε? σχετικ? με του? τρ?που? που μπορο?ν να αποδειχθο?ν ορισμ?νε? αξι?σει?. Αυτ? η θεωρ?α ε?ναι πολ? πιο περ?πλοκη απ? ?τι φα?νεται, δεδομ?νου ?τι η αλ?θεια μια? απα?τηση? εξαρτ?ται απ? το πλα?σιο στο οπο?ο διατυπ?νεται ο ισχυρισμ??, σε αντ?θεση με τι? βασικ?? ιδ?ε? τη? καθημεριν?? ζω?? ?που η αλ?θεια ε?ναι απ?λυτη. Στην πραγματικ?τητα, αν και ορισμ?νοι ισχυρισμο? μπορε? να ε?ναι αλ?θεια, ε?ναι αδ?νατον να αποδειχθο?ν ? να διαψευθο?ν στο φυσικ? περιβ?λλον.

Η θεωρ?α κατηγορι?ν , ?να ?λλο πεδ?ο στο πλα?σιο των ≪θεμελι?δων μαθηματικ?ν≫, ?χει τι? ρ?ζε? τη? στην αφηρημ?νη αξιωματοπο?ηση του ορισμο? ≪τ?ξη των μαθηματικ?ν δομ?ν≫, που αναφ?ρεται ω? ≪κατηγορ?α≫. Μια κατηγορ?α αποτελε?ται διαισθητικ? απ? μια συλλογ? αντικειμ?νων, και καθορ?ζεται απ? τι? σχ?σει? μεταξ? του?. Εν? αυτ? τα αντικε?μενα μπορε? να ε?ναι οτιδ?ποτε (?πω? οι ≪π?νακε?≫ ? ≪καρ?κλε?≫), οι μαθηματικο? συν?θω? ενδιαφ?ρονται κυρ?ω?, πιο αφηρημ?να, για τι? κατηγορ?ε? των εν λ?γω αντικειμ?νων. Σε κ?θε περ?πτωση, ε?ναι οι σχ?σει? μεταξ? αυτ?ν των αντικειμ?νων, και ?χι τα πραγματικ? αντικε?μενα που κατ? κ?ριο λ?γο μελετ?θηκαν.

Επαγγ?λματα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Σ?μφωνα με το λεξικ? των επαγγελματικ?ν τ?τλων (Dictionary of Occupational Titles) τα επαγγ?λματα στον τομ?α των μαθηματικ?ν περιλαμβ?νουν τα ακ?λουθα: [2]

  • Μαθηματικ??
  • Ερευνητικ?? αναλυτ??
  • Μαθηματικ?? στατιστικολ?γο?
  • Τεχνικ?? μαθηματικ??
  • Αναλογιστ??
  • Εφαρμοσμ?νο? στατιστικολ?γο?
  • Αναλυτ?? β?ρου?
  • Επιστ?μονα? υπολογιστ?ν - Προγραμματιστ??

Γυνα?κε? στα μαθηματικ? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Εν? η πλειοψηφ?α των μαθηματικ?ν ε?ναι ?νδρε?, ?χουν υπ?ρξει μερικ?? δημογραφικ?? αλλαγ?? απ? το Δε?τερο Παγκ?σμιο Π?λεμο. Μερικ?? αξιομνημ?νευτε? μαθηματικο? ε?ναι:

Η ?νωση γυναικ?ν στα μαθηματικ? (Association for Women in Mathematics ? AWM) [3] ε?ναι επαγγελματικ? κοιν?τητα τη? οπο?α? σκοπ?? ε?ναι να ενθαρρυνθο?ν οι γυνα?κε? και τα κορ?τσια να μελετ?σουν και να ?χουν ενεργ?? δραστηρι?τητε? στι? μαθηματικ?? επιστ?με?, και την προ?θηση τη? ?ση? ευκαιρ?α? και ?ση? μεταχε?ριση? των γυναικ?ν και των κοριτσι?ν στι? μαθηματικ?? επιστ?με?. Η αμερικανικ? μαθηματικ? κοιν?τητα (American Mathematical Society) και ?λλε? μαθηματικ?? κοιν?τητε? προσφ?ρουν δι?φορα βραβε?α που στοχε?ουν να αυξ?σουν την αντιπροσ?πευση των γυναικ?ν και τι? μειον?τητε? στο μ?λλον των μαθηματικ?ν.

Βραβε?α στα μαθηματικ? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Δεν υπ?ρχει καν?να βραβε?ο Ν?μπελ στα μαθηματικ?, αν και μερικ?? φορ?? οι μαθηματικο? ?χουν κερδ?σει το βραβε?ο Ν?μπελ σε ?ναν διαφορετικ? τομ?α, ?πω? τα οικονομικ?. Τα προεξ?χοντα βραβε?α στα μαθηματικ? περιλαμβ?νουν το Βραβε?ο ?μπελ , το μετ?λλιο Chern, το μετ?λλιο Φιλντ? , το βραβε?ο Γκ?ου?, το βραβε?ο Nemmers, το βραβε?ο Balzan, το βραβε?ο Crafoord, το βραβε?ο Shaw, το βραβε?ο Steele, το βραβε?ο Wolf, το βραβε?ο Schock, και το βραβε?ο Nevanlinna.

Αναφορ?? για του? μαθηματικο?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Παρακ?τω βρ?σκουμε αναφορ?? για του? μαθηματικο??, ? απ? του? μαθηματικο??:

?να? μαθηματικ?? ε?ναι μια συσκευ? που μετατρ?πει τον καφ? σε θεωρ?ματα
? Alfred Renyi [4] και Πολ ?ρντο?
Οι μαθηματικο? ε?ναι ?πω? κ?ποιοι Γ?λλοι, ε?ν μιλ?τε σε εκε?νου?, το μεταφρ?ζουν στη γλ?σσα του?, και ?πειτα ε?ναι αμ?σω? κ?τι εντελ?? διαφορετικ?.
? Γι?χαν Β?λφγκανγκ Γκα?τε
Κ?θε γενε? ?χει λ?γου? μεγ?λου? μαθηματικο??… και η ?ρευνα δεν βλ?πτει καν?να.
? ?λφρεντ ?ντλερ (1870-1937), "Mathematics and Creativity" [5]
Εν ολ?γοι?, δεν αντιμετ?πισα ποτ?, ακ?μα, τον μ?νο μαθηματικ? που θα μπορο?σαν να εμπιστευθο?ν απ? τι? ?σε? ρ?ζε?, ? ?ναν που δεν το κρ?τησαν λαθρα?α ω? σημε?ο τη? π?στη? του ?τι το x 2 + px ?ταν απολ?τω? και ?νευ ?ρων ?σο με το q. Πε?τε σε ?ναν απ? αυτο?? του? κυρ?ου?, ω? πε?ραμα, ε?ν μπορε?τε παρακαλ?, ?τι θεωρε?τε τι? περιπτ?σει? να εμφανιστε? το x 2 + px ?τι δεν ε?ναι συνολικ? ?σο με το q, και, δ?στε του? να καταλ?βουν τι εννοε?τε, βγε?τε ?σο το δυνατ?ν πιο γρ?γορα απ? το πεδ?ο βολ?? του?, δι?τι, υπερ?νω αμφιβολ?α?, αυτ?? θα προσπαθ?σει να σα? χτυπ?σει.
? ?ντγκαρ ?λλαν Π?ε , The purloined letter
?να? μαθηματικ??, ?πω? ?να? ζωγρ?φο? ? ?να? ποιητ??, ε?ναι κατασκευαστ?? των σχεδ?ων του. Ε?ν τα σχ?δι? του ε?ναι μονιμ?τερα απ? ?τι εκε?νοι, ε?ναι επειδ? γ?νονται με ιδ?ε?.
? Γκ?ντφρε? Χ?ρολντ Χ?ρντι , A Mathematician's Apology
Κ?ποιοι απ? εσ?? μπορε? να ?χετε συναντ?σει μαθηματικο?? και να ?χετε αναρωτηθε? π?? ?γιναν ?τσι.
? Tom Lehrer
Ε?ναι αδ?νατο να ε?σαι μαθηματικ?? και να μην ε?σαι ποιητ?? τη? ψυχ??.
? Σοφ?α Κοβαλ?φσκαγια
Υπ?ρχουν δ?ο τρ?ποι για να γ?νει? σπουδα?ο? στα μαθηματικ?. Ο πρ?το? ε?ναι να ε?σαι εξυπν?τερο? απ? ?λου? του? υπ?λοιπου?. Ο δε?τερο? ε?ναι να ε?σαι πιο αν?ητο? απ? του? ?λλου? ? αλλ? επ?μονο?.
?Raoul Bott
Τα μαθηματικ? ε?ναι η βασ?λισσα τη? επιστ?μη? και η θεωρ?α αριθμ?ν ε?ναι η βασ?λισσα των μαθηματικ?ν.
? Καρλ Φρ?ντριχ Γκ?ου?

Αξι?λογοι Μαθηματικο? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Παραπομπ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

  1. ≪Thinking About a STEM Career: Read This!≫ . OnlineU. Αρχειοθετ?θηκε απ? το πρωτ?τυπο στι? 6 Ιουλ?ου 2014 . Ανακτ?θηκε στι? 10 Μα?ου 2013 .  
  2. ≪020 OCCUPATIONS IN MATHEMATICS≫ . Dictionary Of Occupational Titles . Ανακτ?θηκε στι? 20 Ιανουαρ?ου 2013 .  
  3. ≪Official Site of Association for Women in Mathematics ? AWM≫ . Αρχειοθετ?θηκε απ? το πρωτ?τυπο στι? 6 Δεκεμβρ?ου 2019 . Ανακτ?θηκε στι? 23 Ιουν?ου 2013 .  
  4. ≪Biography of Alfred Renyi≫ . History.mcs.st-andrews.ac.uk . Ανακτ?θηκε στι? 17 Αυγο?στου 2012 .  
  5. Adler, Alfred (11). ≪Reflections Mathematics and Creativity≫ . The New Yorker : 39 . https://www.newyorker.com/magazine/1972/02/19/reflections-mathematics-and-creativity .  

Βιβλιογραφ?α (Στα Αγγλικ?) [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Εξωτερικο? σ?νδεσμοι [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]