Der Rubik’s Cube ist ein Drehpuzzle , das 1974 ^{[1] [2]} von dem ungarischen Bauingenieur und Architekten Ern? Rubik erschaffen wurde. 1980 wurde es mit dem Sonderpreis Bestes Solitarspiel des Kritikerpreises Spiel des Jahres ausgezeichnet. Er erfreute sich insbesondere Anfang der 1980er Jahre großer Beliebtheit, die Speedcubing -Community wachst seit den 2000er Jahren stetig. Der teilweise verwendete Begriff ?Zauberwurfel“ hat sich in der deutschen Sprache heutzutage als generische Bezeichnung fur diese Art von Drehpuzzles durchgesetzt, ohne speziell auf den original Rubik’s Cube hinzuweisen.

Beschreibung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Bei einem Zauberwurfel in Standardgroße handelt es sich um einen Wurfel mit einer Kantenlange von 57 mm, gemessen an den Mittelachsen. Es gibt allerdings auch großere oder kleinere Varianten wie mit einer Kantenlange von 54,4 mm. Der Wurfel ist in der Hohe, Breite und Tiefe in jeweils drei Lagen unterteilt, die sich durch 90-Grad-Drehungen um ihre jeweilige Raumachse drehen lassen. Dadurch konnen Position und Lage von 20 der insgesamt 26 Steine (die Mittelsteine sind fest verbaut) fast beliebig verandert werden. Auf die nach außen sichtbaren Flachen der Steine sind kleine Farbflachen geklebt oder die Steine selbst sind gefarbt. In der Grundstellung sind die Steine so geordnet, dass jede Seite des Wurfels eine einheitliche, aber von Seite zu Seite andere Farbe hat. Der Standardwurfel ist in der Grundfarbe schwarz und die Farbgebung der Flachen entspricht Weiß gegenuber von Gelb, Blau gegenuber von Grun und Rot gegenuber von Orange. Die Orientierung der Farben beim Betrachten des weiß-blau-roten Ecksteins entspricht Weiß oben, Blau rechts und Rot links. Bei einem Wurfel in der Grundfarbe Weiß wird die weiße Flache oftmals durch eine schwarze getauscht.

Ziel ist es fur gewohnlich, den Wurfel wieder in seine Grundstellung zu bewegen, nachdem die Seiten in eine zufallige Stellung gedreht wurden. Auf den ersten Blick erscheint diese Aufgabe außerordentlich schwierig, jedoch wurden schon fruhzeitig Strategien entwickelt, deren Kenntnis ein relativ leichtes Losen gestattet.

Aufbau und Komponenten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Der Zauberwurfel hat insgesamt 26 einzelne Steine:

• Mittelstein: Die sechs Steine in der Mitte der Wurfelflachen sitzen auf dem Achsenkreuz im Inneren des Wurfels und daher zueinander konstruktionsbedingt immer in derselben relativen Lage. Die Farbe des Mittelsteines bestimmt, welche anderen Steine auf diese Seite gehoren und welche Orientierung sie haben mussen. Mittelsteine sind einfarbig.
• Kantenstein: Die zwolf Kantensteine verbinden je zwei angrenzende Flachen und werden von den Mittelsteinen der beiden Flachen gehalten. Kantensteine haben zwei Farben.
• Eckstein: Die acht Ecksteine verbinden je drei angrenzende Flachen in den Ecken. Sie werden von den drei benachbarten Kantensteinen in Position gehalten und haben jeweils drei Farben.
• Bei Speedcubes sind oft Magnete in den Ecken und Kanten verbaut, um dem Wurfel eine bessere Stabilitat zu geben und ein besseres Drehgefuhl zu gewahrleisten.

• 
  Geoffneter Zauberwurfel
• 
  Achsenkreuz mit sechs Mittelsteinen (einfarbig)
• 
  Zwolf Kantensteine (zweifarbig)
• 
  Acht Ecksteine (dreifarbig)

Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

In der Sendung Der große Preis erklarte der Erfinder, er habe durch ein dreidimensionales Geduldsspiel seinen Studenten eine Moglichkeit geben wollen, ihr raumliches Denkvermogen zu trainieren, als ihm auffiel, dass sie schlechte Geometrie-Kenntnisse von der Schule mitbrachten. Schon fruher brachte Rubik seine Interessen fur Bildhauerei, Gestaltung und Geometrie in Einklang und bastelte phantasievolle, dreidimensionale Holzfiguren.

Innerhalb weniger Wochen im Jahre 1974 ^{[1] [2]} konstruierte Rubik den ersten Zauberwurfel, der aus 27 kleinen Holzblocken bestand. Um die Bewegung der Steine zu ermoglichen, experimentierte er zunachst mit elastischen Bandern, die jedoch zu leicht rissen. Schließlich kam er auf die Idee, in den Prototyp ein Mittelstuck, eine Art Stern aus drei sich kreuzenden Achsen, zu integrieren. Die Kanten und Eckstucke ordnete er so an, dass sie um das Wurfelzentrum verschoben werden konnten. Schließlich beklebte Rubik jede Seite der kleinen Wurfel mit Papier in verschiedenen Farben und stellte so das Lehrmittel fur seine Studenten fertig. Doch als er an dem Wurfel zu drehen begann, bekam er plotzlich Probleme, den ursprunglichen Zustand wiederherzustellen. Rubik sagte spater: ?Es war wie ein Geheimcode, den ich selbst erfunden hatte, aber nicht mehr entschlusseln konnte!“ Als er seinen Wurfel wieder geordnet hatte, empfand er ein Gefuhl der Freiheit. Da begriff Rubik, dass in seiner Erfindung viel mehr steckte als nur ein Lehrmittel. Recherchen ergaben, dass es noch kein ahnliches Spielzeug auf der Welt gab. ^[3] Nachdem Rubik fur den Wurfel am 28. Oktober 1976 das ungarische Patent Nr. 170062 erteilt worden war, ^[4] hielt der Wurfel im Dezember 1977 Einzug in die ?kapitalistische Welt“, als ein Exemplar des Wurfels der in Großbritannien ansassigen Firma Pentangle zugesandt wurde. Dieses Unternehmen erwarb daraufhin die Lizenz zum Vertrieb des Wurfels in Großbritannien. Die Regierung in Ungarn vergab allerdings 1979 die weltweiten Verkaufsrechte fur den Wurfel an den US-amerikanischen Hersteller Ideal Toy Corporation (in Europa auch unter Arxon bekannt). Darin waren vertragswidrig auch die Rechte fur das Vereinigte Konigreich enthalten. Ideal Toy Corporation erlaubte Pentangle den Verkauf des Wurfels an Geschenk-, aber nicht an Spielzeuggeschafte. Anfangs machte Rubiks Idee unter Wissenschaftlern die Runde. Auf einem internationalen Mathematik-Kongress in Helsinki drehten Professoren stundenlang an ihrem Spielzeug herum. 1979 wurde der ?Rubik’s Cube“ auf der Spielwarenmesse in Nurnberg vorgestellt. Ab dem 2. Juni 1980 war er in der Bundesrepublik im Verkauf erhaltlich.

1981 hatte die Nachfrage nach dem mechanischen Geduldsspiel ihren Hohepunkt. Ideal Toy Corporation konnte die Nachfrage nicht befriedigen, was es fernostlichen Billigprodukten ermoglichte, den Markt zu uberschwemmen. Insgesamt wurden wohl etwa 160 Millionen Wurfel allein bis zum Hohepunkt des Booms verkauft. Anfang 1982 brach die Nachfrage fur den Wurfel ein und mit ihr auch die Nachfrage nach vielen anderen Geduldsspielen .

Ern? Rubik war nicht der Erste, der sich mit dem Thema eines Spiels dieser Art beschaftigte. Schon 1957 entwickelte der Chemiker Larry D. Nichols einen ahnlichen Wurfel, der allerdings nur aus 2 × 2 × 2 Teilen bestand und durch Magnete zusammengehalten wurde. Er ließ seinen Entwurf 1972 patentieren . 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen das Unternehmen, das den Rubik’s Cube in den USA vertrieb. Allerdings wurde dieses Urteil 1986 teilweise aufgehoben, sodass es nur noch den 2 × 2 × 2 großen Pocket Cube , engl. ?Taschenwurfel‘, betraf. ^[5]

Auf der CeBIT 2009 wurde auch eine digitale Version des Wurfels vorgestellt, die mit Leuchtdioden und Touchfeldern ausgestattet war.

Der deutsche Spielzeughersteller Simba Toys hat im November 2006 die Markenloschung fur die diesbezugliche europaische 3D-Marke ^[6] beantragt. Nichtigkeitsabteilung und Beschwerdekammer des vormaligen HABM verwarfen den Antrag jeweils als eindeutig unbegrundet, das erstinstanzliche Gericht der Europaischen Union (EuG) bestatigte diese Entscheidung 2014. ^[7] Mit Urteil vom 10. November 2016 ^[8] hob der Europaische Gerichtshof (EuGH) die Entscheidungen der Beschwerdekammer und des EuG zur erneuten Entscheidung auf. Die Entscheidung des EuGH bescheinigt dabei dem Loschungsantrag, dass fur ihn gute Grunde sprachen, die die Vorinstanzen nicht berucksichtigt haben; eine Loschung wurde erwartet. ^[9]

Am 24. Oktober 2019 hat das Gericht der Europaischen Union (EuG) erneut entschieden und die Unionsmarke ?Rubik’s Cube“ fur nichtig erklart. ^[10] Das EuG stellte dabei fest, dass diese Form nie als Unionsmarke hatte eingetragen werden durfen, da die wesentlichen Merkmale dieser Form zur Erreichung der technischen Wirkung erforderlich sind, die in der Drehbarkeit des Rubik’s Cube besteht. ^[11]

Losungsstrategie fur den Zauberwurfel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Strategien, die mit moglichst wenigen Bewegungen des Wurfels auskommen, sind meist nur mithilfe eines Computers oder umfangreicher Stellungstabellen umzusetzen. Andere, leichter zu merkende Strategien kommen mit wenigen Basiszugen aus, erfordern aber im Allgemeinen eine hohere Zahl von Bewegungen.

Algorithmen zur Losung des Wurfels werden mittels verschiedener Notationen aufgeschrieben. Der gelaufigste Losungsweg, bei dem die drei Ebenen des Wurfels nacheinander geordnet werden, wird als ?Layer-by-Layer“-Methode bezeichnet. Sie ahneln der publizierten Losung, die der Spiegel (Nr. 4/1981) veroffentlichte. Im Bereich Speedcubing , wo es besonders auf die Schnelligkeit ankommt, werden zur Losung des Zauberwurfels andere Varianten angewendet, zu nennen sind Jessica-Fridrich -Methode oder die nach Lars Petrus .

Buchstabennotation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Um Zugkombinationen fur den Wurfel zu notieren, wird jeder Aktion ein Buchstabe zugeordnet.

Abkurzung		Seite
dt.	engl.
V	F(ront)	vorne
H	B(ack)	hinten
R	R(ight)	rechts
L	L(eft)	links
O	U(p)	oben
U	D(own)	unten
x		Drehung des ganzen Wurfels beim Betrachten der rechten Seite
y		Drehung des ganzen Wurfels beim Betrachten der oberen Seite
z		Drehung des ganzen Wurfels beim Betrachten der vorderen Seite
M		Drehung der Ebene zwischen L und R. Richtung wie Left
S		Drehung der Ebene zwischen F und B. Richtung wie Front
E		Drehung der Ebene zwischen Up und Down. Richtung wie Down

Ein Buchstabe bedeutet dabei stets eine Drehung der Seite um 90° im Uhrzeigersinn, der Buchstabe mit nachfolgendem ′ oder ^?1 (oder verkurzt ^? ) eine gegen den Uhrzeigersinn, relativ zur gerade betrachteten Seite. So ist beispielsweise die Drehung der Unterseite um 90° im Uhrzeigersinn (D) genau entgegengesetzt zur Drehung der Oberseite um 90° im Uhrzeigersinn (U). Eine nachfolgende 2 oder ² steht fur eine Drehung der Ebene um 180°. Klein geschriebene Buchstaben bzw. Buchstaben, an denen ein kleines ?w“ angehangt ist, die sich auf Seiten beziehen, bedeuten die Drehung von zwei Ebenen von der entsprechenden Seite aus betrachtet; beispielsweise fur r bzw. Rw die rechte und dazu parallele mittlere Ebene. Manchmal werden noch weitere Buchstaben fur Mittelschichtzuge verwendet; es sind auch die griechischen Buchstaben α, β und γ gebrauchlich. Um Fingertechniken oder Solves zu beschreiben, wird manchmal auch 2′ verwendet, um eine Drehung einer Seite um 180° gegen den Uhrzeigersinn zu verdeutlichen. Um sich Zugfolgen besser merken zu konnen, werden manchmal auch mehrere Zuge in Klammern gesetzt, insbesondere wenn langere Abschnitte in der Gesamtfolge mehrfach auftauchen.

Beispiel: Die folgende Zugfolge kippt zwei Kantensteine und lasst alle ubrigen unverandert:

K ₁ = B′ R2 B2 R B′ R′ B′ R2 F D B D′ F′

Grafische Notation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Alternativ dazu verwenden manche Anleitungen auch grafische Notationsformen , z. B. als dreidimensionale Wurfeldarstellungen oder als 3×3-Ansicht der Vorderseite mit Pfeilen, die die Drehung der Wurfelflachen angeben. Letztere haben den Nachteil, dass Operationen der (von vorne gesehen) mittleren und hinteren Wurfelebene nur schwer darstellbar sind, beispielsweise durch eine zusatzliche Abwicklung der Oberseite. Es ist auch moglich, auf die Darstellung eines Wurfels zu verzichten und ausschließlich Pfeile zu verwenden. ^[12]

Optimale Losungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Um den Zauberwurfel aus einer gegebenen Stellung in die ursprungliche Ausgangsstellung zu uberfuhren, benotigt man eine bestimmte Mindest anzahl an Zugen. Ein Weg, der nur aus dieser Mindestanzahl an Schritten besteht, stellt somit eine optimale Losung dar. (Zwischen den beiden Stellungen kann es mehrere verschiedene, aber gleich kurze Wege geben.)

Die Methode, von einer beliebigen Stellung aus einen solchen kurzesten Weg zu finden, wird als Gottes Algorithmus (engl. God’s Algorithm ) bezeichnet. Diese Bezeichnung stammt von dem englischen Gruppentheoretiker John Conway oder einem seiner Kollegen in Cambridge. ^[13] In Anlehnung daran wird diejenige Anzahl Zuge, die man mindestens zur Losung des Zauberwurfels aus irgendeiner Stellung heraus benotigt ? also die Lange der optimalen Wege fur die ?am weitesten“ von der Ausgangsstellung entfernten Stellungen ?, Gottes Zahl genannt.

Es gibt zwei Moglichkeiten ( Metriken ), um die Wurfelbewegungen (also die Schritte) zu zahlen:

• Vierteldrehungen (±90°) und Halbdrehungen (180°) von Seitenflachen werden als ein einzelner Zug betrachtet
• Es werden die Vierteldrehungen einzeln gezahlt.

Zahlt man nur Vierteldrehungen, so kann man alleine durch Bewerten der Stellung des Wurfels schon sagen, ob eine gerade oder ungerade Anzahl an Drehungen zum Losen notig ist.

Den ersten Algorithmus zum Finden einer optimalen Losung formulierte Richard E. Korf , der 1997 zeigte, dass die durchschnittliche optimale Losung 18 Zuge ( mit halben Drehungen) benotigt. ^[14] Er ging außerdem davon aus, dass nie mehr als 20 Zuge erforderlich sind, jedoch konnte er das nicht beweisen. Bereits 1992 hatte Dik T. Winter eine Stellung (den sogenannten Superflip ) gefunden, die 20 Zuge benotigt. Den Beweis, dass diese Stellung tatsachlich nicht in weniger Zugen zu losen ist, erbrachte Michael Reid im Jahr 1995.

Im Marz 2008 konnte der US-amerikanische Informatiker Tomas Rokicki mit gewaltigem Rechenaufwand zeigen, dass die Anzahl der Zuge, die man bei richtiger Strategie maximal dazu benotigt, einen Rubik’s Cube aus jeder beliebigen Stellung in seine Ausgangslage zuruckzudrehen, hochstens 25 sein kann, ^[15] was er im August durch verbesserte Computerunterstutzung (durch den Software-Ingenieur John Welborn von Sony Pictures ^[16] ) auf 22 reduzieren konnte. ^{[17] [18]}

Im Juli 2010 bewies Tomas Rokicki zusammen mit Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge die Vermutung, dass nie mehr als 20 Zuge notwendig sind. ^{[17] [19]} Es wurden 12.000.000 Stellungen gefunden, die nicht in weniger als 20 Zugen gelost werden konnen. Vermutlich gibt es insgesamt 490.000.000 solche Stellungen. ^[17]

Im August 2014 erfolgte dann die Berechnung der Gottes Zahl bezuglich der Metrik , bei der in Vierteldrehungen gezahlt wird (eine Halbdrehung zahlt somit als zwei Zuge). Zur Losung sind nie mehr als 26 Vierteldrehungen notwendig. Die Stellung, die in nicht weniger als 26 Zugen gelost werden kann, wurde bereits 1998 gefunden. Bei einem Wurfel, der in dieser Maximalstellung ist, sind alle Ecken richtig platziert, aber die Kanten gedreht. Außerdem sind zwei (der drei) Paare von gegenuberliegenden Mitten getauscht. ^[20] Damit sind drei mogliche Maximalstellungen bekannt, die sich aber mathematisch nicht unterscheiden. Der Beweis, dass dies die einzigen sind, steht noch aus.

Speedcubing [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Speedcuber konnen mit 45 bis 60 Bewegungen einen beliebig verdrehten Rubik’s Cube losen. Beim Speedcubing , also dem Losen auf Zeit, kommt es auf das schnelle Erkennen von Stellungen, das Verinnerlichen einer hohen Anzahl von Algorithmen, das Vorausplanen und Fingerfertigkeit an. ^[21] Im Speedcubing werden Landes-, Kontinental- und Weltmeisterschaften von der World Cube Association ( WCA ) ausgetragen. ^[22]

Normales Losen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die erste Weltmeisterschaft, veranstaltet vom Guinness-Buch der Rekorde , fand am 13. Marz 1981 in Munchen statt. Die Wurfel waren 40-mal verdreht und mit Vaseline eingerieben. Gewinner der Meisterschaft war Jury Froschl aus Munchen mit einer Rekordzeit von 38 Sekunden.

Der aktuelle Weltrekord fur einen 3×3×3-Wurfel liegt bei 3,13 Sekunden und wurde von Max Park bei Pride in Long Beach 2023 aufgestellt.

Einhandiges Losen (One-handed) [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Der Rubik’s Cube ist das einzige Drehpuzzle, fur das Wettkampfe im einhandigen Losen von der WCA veranstaltet werden. Wenn im Loseprozess beide Hande den Cube beruhrt haben (das muss nicht gleichzeitig passieren), wird der Versuch als DNF ( Did not finish ) angesehen, d. h. nicht gewertet. In der Inspektionsphase durfen allerdings beide Hande den Cube beruhren.

Der aktuelle Weltrekord, aufgestellt bei Marshall Middle Slice 2022 von Max Park , liegt bei 6,20 Sekunden. ^[23]

Blindfold Cubing [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Eine andere bekannte Disziplin ist das Blindfold Cubing . Dabei pragt man sich zunachst den verdrehten Zauberwurfel ein und lost ihn dann mit verbundenen Augen, ohne ihn ein weiteres Mal zu sehen. In die Zeit fließen Inspektionszeit und Losezeit ein. Tatsachlich pragt man sich nicht den ganzen Wurfel ein, sondern oft nur die Reihenfolge der Algorithmen. Zur Losung werden von ?Anfangern“ meist Methoden eingesetzt, die moglichst wenige andere Steine pro Algorithmus andern.

Der aktuelle Weltrekord, aufgestellt bei Triton Tricubealon 2024 von Tommy Cherry , liegt bei 12,00 Sekunden. ^[23]

Multiple Blindfold Cubing [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Zudem gibt es auch das Multiple Blindfold Cubing , eine Steigerung des Blindfold Cubings . Dabei pragt man sich zuerst so viele Wurfel wie moglich ein, um sie danach mit verbundenen Augen alle blind zu losen. Punkte gibt es nicht fur die Zeit, sondern fur die Anzahl geloster Wurfel minus die Anzahl ungeloster Wurfel, die nach einer Stunde ubrigbleiben.

Der aktuelle Weltrekord, aufgestellt bei Blind Is Back LA 2022 von Graham Siggins , liegt bei 62/65 in 57:47 Minuten. ^[23]

Losen mit moglichst wenigen Zugen (Fewest Moves) [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

In dieser Disziplin versuchen die Teilnehmer den Wurfel in moglichst wenig Zugen zu losen. Dafur haben sie nach offiziellen WCA-Regeln 60 Minuten Zeit. ^[24] Danach mussen sie eine maximal 80 Zuge umfassende Losung erarbeitet haben, welche sie dem Judge zur Prufung ubergeben.

Der Weltrekord von 16 Zugen wurde bei FMC 2019 von Sebastiano Tronto aufgestellt. ^[23]

Wie oben dargestellt kann jeder Wurfel in 20 oder weniger Zugen gelost werden; die meisten Stellungen sogar in 18 Zugen. ^[25]

Maschinelle Losung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Es gibt eine Reihe von Maschinen, die den Wurfel mittels Bilderkennung und automatisierter Mechanik losen konnen. So wurde der offizielle menschliche Rekord im Jahr 2011 erstmals von einem Roboter unterboten: CubeStormer 2 loste den Wurfel in 5,27 Sekunden ? der von einem Menschen ( Feliks Zemdegs ) aufgestellte Rekord lag bei 5,66 Sekunden. ^{[26] [27] [23]} 2014 loste CubeStormer 3 mittels eines Galaxy S4 und acht Lego Mindstorms EV3 den Wurfel in 3,25 Sekunden. ^[28]

Im Januar 2016 wurde ein Video veroffentlicht, in dem ein Roboter den Zauberwurfel in 1,047 Sekunden losen konnte. Weitere Losungsversuche blieben bestandig unter 1,2 Sekunden. Der Roboter ?Sub1“ analysiert den Wurfel mit vier USB - Webcams , gedreht wird er mit Hilfe von Schrittmotoren . ^{[29] [30]}

Im November 2016 hat der Roboter ?Sub1 reloaded“ auf der Munchner Fachmesse Electronica einen Zauberwurfel in 0,637 Sekunden gelost. Eingebaut war der fur das autonome Fahren entwickelte Microcontroller Infineon Aurix . ^[31]

Im Marz 2018 stellten Ben Katz und Jared Di Carlo eine weitere Maschine vor, die den Wurfel in einer Rekordzeit von 0,38 Sekunden lost. ^[32]

Muster erstellen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Neben dem ublichen Losen des Zauberwurfels ist eine weitere beliebte Spielart, mit dem Zauberwurfel regelmaßige und unregelmaßige Muster zu erstellen.

Bei vielen Mustern werden nur Wurfel der gegenuber liegenden Seiten vertauscht (? Pepita -Grundmuster“, ?Vierfach Kreuzmuster“, ?Sechsfach T-Muster“) bei anderen Mustern nur die Wurfel von jeweils drei aneinander liegenden Seiten (?Mittelpunkt-Muster“, ?Sechsfach Kreuzmuster“, ?Wurfel-im Wurfel“ (auch ?2 × 2“ in ?3 × 3 × 3“), ?Umlaufender Wurm“ / ?Schlange“).

Daruber hinaus gibt es farblich gemischte Muster wie den Superflip (alle Kantensteine gekippt) oder eine umlaufende Diagonale durch jeweils zwei farblich unterschiedliche ?Dreier-Ecken“.

Prinzipiell sind beim Erstellen von Mustern drei Vorgehensweisen zu unterscheiden:

1. Muster mit einer speziellen Zugfolge oder einer Kombination mehrerer Zugfolgen erstellen ? ausgehend von einem Wurfel in Original-Ausgangsstellung mit sechs Farbflachen.
2. Muster mit einer speziellen Zugfolge oder einer Kombination mehrerer Zugfolgen erstellen ? ausgehend von einem bereits in einer Musterstellung gedrehten Wurfel (?Muster-Wechsel“).
3. Muster nach Vorlage oder eigener Vorstellung mit den bekannten Zugfolgen erstellen ? ausgehend von einem Wurfel in Original-Ausgangsstellung mit sechs Farbflachen oder einem zufallig verdrehten Wurfel.

Das Phanomen bei einigen erdachten Mustern ist, dass sich bedingt durch die Konstruktion des Wurfels nicht alle Muster tatsachlich realisieren lassen. Haufig ist zum Schluss ein Eckwurfel an seiner Position nicht in der richtigen Stellung oder es sind zwei Kantenwurfel an falscher Position (Beispiele: sechsfach umlaufende Diagonale, diverse Pepita-Varianten bei nebeneinander liegenden Seiten). Bei anderen Mustern benotigte man eine andere Kombination der Farbflachen der Eck- oder Kantenwurfel oder ein Kantenwurfel wurde doppelt benotigt.

Eine weitere Spielart in diesem Zusammenhang ist es, aus einem im Muster gedrehten Wurfel mit nur wenigen Zugfolgen wieder die Original-Ausgangsstellung des Zauberwurfels mit den sechs Farbflachen herzustellen.

Musterbeispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• 
  Blumenmuster
• 
  Schachbrettmuster
• 
  Erweitertes Schachbrettmuster

Varianten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Es gibt einige Varianten dieses mechanischen Puzzles. Etwas schwieriger ist ein mit Bildern bedruckter Wurfel, da durch die allgemein bekannten Losungsstrategien zwar die Farbflachen an der richtigen Stelle zu liegen kommen, jedoch die mittleren Flachen nicht immer mit der richtigen Orientierung. Beim Rubiks Kalender-Cube (Datumswurfel) sind die Flachen mit Zahlen und Texten versehen, aus denen sich auf der Frontflache das aktuelle Datum mit Wochentag, Monat und Tag zusammenstellen lasst. Es gibt einfachere Wurfel, die aus nur zwei Ebenen in jeder Raumrichtung bestehen wie der Pocket Cube , und kompliziertere Varianten, die aus vier Ebenen ( Rubik’s Revenge , auch bekannt als Rubiks Rache beziehungsweise Rubik’s Master Cube ), funf Ebenen ( Professor’s Cube oder 5×5×5 Cube bzw. Rubiks Wahn ) oder zwei und mehr versetzt ineinander integrierten Wurfeln (Rubik’s Fusion) bestehen. Der großte n×n×n massenproduzierte Zauberwurfel ist der 21×21 aus dem Hause MoYu (Stand 2021). Auch gibt es quaderformige und dodekaederformige Drehpuzzles. Ferner gibt es Drehpuzzles in Tonnen - oder Pyramidenform und Balle ( Masterball ^[33] ), ebenfalls in verschiedenen Schwierigkeitsstufen. Bereits seit Mitte der 1980er Jahre gibt es den Fisher Cube .

2005 wurde erstmals ein Wurfel mit sechs Ebenen prasentiert. Der zugrundeliegende Mechanismus erlaubt auch Wurfel mit bis zu elf Ebenen. Diese mussen aber tonnenformig ? die Mitten der Flachen nach außen ? verzerrt werden, damit die Befestigung der Ecksteine noch vollstandig innerhalb des Wurfels liegt. Diese Verzerrung zusammen mit der notwendigen Große und dem Gewicht werden dem Spieler einiges an Geschick bei der Handhabung abverlangen. Die Losungsmethoden fur diese großen Wurfel benotigen keine Zuge, die nicht schon vom vier oder funf Ebenen umfassenden Wurfel her bekannt sind.

Seit Juni 2008 sind auch 6×6×6 - und 7×7×7 -Zauberwurfel auf dem Markt. Mittlerweile gibt es auch großere Zauberwurfel, die offizielle Meisterschaften werden aber seit Februar 2009 nur fur maximal 7×7×7-Zauberwurfel ausgetragen. ^{[34] [35]}

Ein wegen seiner sternformigen Form sehr beliebtes mechanisches Puzzle ist der 4D8-Zauberwurfel. Diese ist abgeleitet von einem Sterntetraeder , (Stella Octangula) auch Keplerstern genannt. Allerdings sind dabei seine Spitzen abgeschnitten, es verbleiben Pyramidenstumpfe (Truncated Pyramids).

Bei Computerprogrammen, die den Zauberwurfel simulieren , lassen sich auch noch mehr Ebenen einstellen.

Infolge des Booms in den 1980er Jahren tauchten auch mechanische Puzzles auf, denen eine andere Mechanik zu Grunde lag, beispielsweise Rubik’s Magic , die Teufelstonne , Back to Square One , Rubik’s Triamid , Rubik’s Clock , Alexander’s Star oder der Zauberturm . Das mechanisch anspruchsvollste Puzzle dieser Art ist wohl das Dogic in Form eines Ikosaeders (Zwanzigflachner).

Um den Zauberwurfel auch fur Blinde und Menschen mit Sehbehinderung zuganglich zu machen, wurden einige haptische Wurfel entwickelt. Ein Beispiel hierfur ist der 2010 im Museum of Modern Art prasentierte ^[36] Braillecube ^[37] , dessen Seiten mit den ersten drei Buchstaben der Farben in Brailleschrift beklebt sind.

• 
  Zauberwurfel-Varianten
• 
  Zauberwurfel in zufalliger Stellung
• 
  Floppycube
• 
  Pyraminx
• 
  Megaminx
• 
  Gigaminx
• 
  Teraminx
• 
  Sonderform des Zauberwurfels
• 
  4D8-Zauberwurfel
• 
  Skewb

Mathematik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Der Wurfel als mathematische Gruppe [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Der Wurfel kann als mathematische Gruppe aufgefasst werden. Dafur wird jede Stellung als eine Verknupfung der sechs moglichen Basis- Permutationen ${\displaystyle B=\{V,H,R,L,O,U\}}$ betrachtet. Alle moglichen Permutationen (Stellungen) bilden die Menge ${\displaystyle G_{W}}$. Jede Stellung ist durch eine Verknupfung der sechs Grundpermutationen ${\displaystyle B_{W}=\{V,H,R,L,O,U\}\subset G_{W}}$ zu erreichen, die mit der zweistelligen Verknupfung ${\displaystyle \circ \colon G\times G\rightarrow G}$ verbunden werden.

Außerdem existiert sowohl ein neutrales Element , die Grundstellung ${\displaystyle i}$ (entspricht einer ?Nulloperation“ ausgefuhrt auf dem gelosten Wurfel), denn fur alle moglichen Permutationen (Gruppenelemente) ${\displaystyle p}$ gilt ${\displaystyle p\circ i=i\circ p=p}$, als auch ein inverses Element , da zu jeder Permutation ${\displaystyle p}$ ein Element ${\displaystyle p^{-1}}$ mit ${\displaystyle p\circ p^{-1}=p^{-1}\circ p=i}$ existiert, zum Beispiel ${\displaystyle R\circ R^{-1}=i}$ oder ${\displaystyle H^{-2}\circ U^{-1}\circ U\circ H^{2}=i}$. Weiterhin gilt fur alle ${\displaystyle X\in B_{W}:X^{2}=X^{-2}}$.

Das Tripel ${\displaystyle (G,\circ ,i)}$ bildet daher eine Gruppe im Sinne der Algebra. Diese ist nicht kommutativ, da die Verknupfung ${\displaystyle \circ }$ nicht kommutativ ist: Zum Beispiel gilt ${\displaystyle R\circ H\neq H\circ R}$.

Losungen des Wurfels [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Sei jetzt eine Permutation ${\displaystyle s\in G_{W}}$ gegeben (ein verdrehter Wurfel), so besteht die Aufgabe darin, eine endliche Folge ${\displaystyle (\sigma _{i})}$ von Permutationen aus der Menge ${\displaystyle B_{W}}$ zu finden, die genau diese Permutation ${\displaystyle s}$ erzeugt:

${\displaystyle \sigma _{1}\circ \sigma _{2}\circ \dotsb \circ \sigma _{n}=s}$

Die Losung ist nicht eindeutig, das heißt, es gibt viele Losungen, von denen die kurzeste gesucht ist. Der Durchmesser der Gruppen, also die maximale Lange einer Permutation, mit der alle Elemente aus ${\displaystyle G}$ erreicht werden, ist fur ${\displaystyle G_{W}}$ 20.

Im Juli 2010 berechneten die drei US-Amerikaner Tomas Rokicki, Morley Davidson und John Dethridge und der Darmstadter Herbert Kociemba, dass jede Stellung in hochstens 20 Zugen ( mit Halbdrehungen) gelost werden kann. ^[17] Im August 2014 zeigten Tomas Rokicki und Morley Davidson, dass hochstens 26 Zuge notwendig sind, wenn als Zug nur Vierteldrehungen erlaubt sind (Halbdrehungen sind dann zwei Zuge). ^[20]

Ordnung der Gruppe G [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Ordnung einer Gruppe ${\displaystyle (G,\circ ,i)}$ entspricht der Machtigkeit ihrer Tragermenge ${\displaystyle |G|}$. Da es nur eine endliche Zahl moglicher Stellungen gibt, entspricht diese der Anzahl der moglichen Stellungen:

${\displaystyle |G_{W}|}$ = ${\displaystyle {\frac {8!\cdot 3^{8}\cdot 12!\cdot 2^{12}}{3\cdot 2\cdot 2}}=43.252.003.274.489.856.000\approx 4{,}3\cdot 10^{19}}$^[38]

Diese ergeben sich aus:

• 8 Positionen, an denen sich die Eckwurfel befinden konnen. Dabei kann der erste alle 8 Positionen einnehmen, der zweite noch 7 und so weiter, wodurch die Zahl der Kombinationen der Fakultat von 8 entspricht (8!).
• 3 Orientierungen, die jeder Eckwurfel einnehmen kann (3 ⁸ ).
• 12 Positionen, an denen sich die Kantenwurfel befinden konnen (12!).
• 2 Orientierungen, die jede Kante einnehmen kann (2 ¹² ).

Der Nenner ergibt sich aus drei Bedingungen, die gelten, wenn der Wurfel verdreht, aber nicht auseinandergenommen wird:

• Sieben der acht Eckwurfel lassen sich nach Belieben orientieren, wahrend die Orientierung des achten dadurch erzwungen wird (3).
• Elf der zwolf Kantenwurfel lassen sich nach Belieben orientieren, wahrend die Orientierung des zwolften dadurch erzwungen wird (2).
• Es lassen sich weder allein zwei Eckwurfel vertauschen, noch lassen sich allein zwei Kanten vertauschen. Die Anzahl der paarweisen Vertauschungen muss immer gerade sein (2).

Orbits [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Wird der Wurfel mechanisch auseinandergenommen und anders wieder zusammengesetzt, kann er sich in einem der anderen elf der zwolf Zustande, die dem obigen Nenner entsprechen, befinden. Er kann dann nicht durch bloße Drehungen in den Grundzustand zuruckgefuhrt werden. Insbesondere der Orbit, bei dem nur zwei Kanten- oder Ecksteine vertauscht sind, die Orientierungen aber korrekt sind, ist sehr unauffallig und kann Leute, die eine Losungsmethode mit Teilabschnitten der Art ?Wiederhole Teilalgorithmus X solange bis Bedingung Y zutrifft“, irritieren.

Untergruppen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Wenn man die Menge der erzeugenden Permutationen begrenzt, entstehen Tragermengen mit geringerer Machtigkeit, die Teilmengen von ${\displaystyle G_{W}}$ sind. Diese Untergruppen sind fur das Losen des Wurfels mit Computern von entscheidender Bedeutung.

Trivia [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Google ehrte der Rubik’s Cube anlasslich seines 40. Geburtstags mit einem interaktiven Doodle . ^[39]
• Bei den Simpsons kommt der Zauberwurfel mehrfach vor. ^[40] Zwei Beispiele, die fur die Simpsons nicht glucklich verlaufen: In der Folge Der Ernstfall versucht sich Homer Simpson vor der bevorstehenden Kernschmelze an die Einweisung in sein Schaltpult im Atomkraftwerk zu erinnern. Damals hat er sich, anstatt zuzuhoren, mit dem Zauberwurfel beschaftigt. In der Episode Der total verruckte Ned holt Marge Simpson den Zauberwurfel heraus, wahrend sich die Familie wahrend eines Hurrikans im Keller aufhalt, um sich die Zeit zu vertreiben. Dabei gerat die ganze Familie in einen Streit, so dass Marge enttauscht den Wurfel wieder zurucklegt mit den Worten: ?Jetzt weiß ich wieder, warum ich ihn hierher gelegt habe.“
• In der 80er Show mit Oliver Geissen ist ein uberdimensionales Fragment des Wurfels als typisches Symbol der 1980er Jahre Untergestell des Couchtisches, an dem die Gaste und Oliver Geissen sitzen.
• In der Sendung Wer wird Millionar? vom 7. Dezember 2015 wurde fur eine Million Euro gefragt: ?Aus insgesamt wie vielen Steinchen besteht der klassische von Ern? Rubik erfundene Zauberwurfel?“ Der Kandidat Leon Windscheid beantwortete die Frage mit ?26“ richtig und wurde somit der zehnte regulare Millionar der Sendung. ^[41]
• In der Sitcom The Big Bang Theory sieht man gelegentlich einen Papiertuch-Spender in der Form eines ubergroßen Zauberwurfels. ^[42]
• Der Kunstler Invader bildet Kunstwerke aus Zauberwurfeln nach, etwa die Mona Lisa . Diese wurde im Februar 2020 fur 480.000 € versteigert. ^[43]
• In der 4. Staffel von The Last Man on Earth fuhrt das Losen eines manipulierten Wurfels zum unvorhergesehenen Tod eines Kannibalen.
• Der Whistleblower Edward Snowden benutzte die Hohlraume in den Mittelsteinen von Zauberwurfeln, um SD -Speicherkarten mit Geheiminformationen aus einer Einrichtung der US-Regierung zu schmuggeln. Die Aktion wird u. a. in dem Film Snowden dargestellt, in dem er bei der Sicherheitskontrolle einem Beamten den Wurfel zuwirft und ihm sagt, er musse bei der Losung des Wurfels mit dem ?weißen Kreuz“ beginnen.

Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• GNU Gnubik

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Matthias Stolz: Die Ruckkehr des Zaubers. In: Die Zeit , Nr. 4/2009, S. 10?15 (Leben, Uber das Comeback des Zauberwurfels, Personen und den Erfinder des Zauberwurfels. Fotos, Interviews).
• ?Erfreue dich der Symmetrie“ . In: Der Spiegel . Nr.   4 , 1981 ( online ).  
• Schrei Hurra! Schmeiß ’ne Runde! In: Der Spiegel . Nr.   4 , 1981 ( online – Losung).  

Einfuhrungen und Anleitungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Wir entratseln den Zauberwurfel. In: Mathematisches Kabinett. Bild der Wissenschaft . Munchen 1980, November, S. 174?177.
• Douglas R. Hofstadter : Vom Zauber des Zauberwurfels. In: Mathematische Spielereien. Spektrum der Wissenschaft . Heidelberg 1981, Mai, S. 16 ff. (Original: Scientific American , Marz 1981) ISSN   0170-2971 (u. a. Anleitung zur fachgerechten Wurfeldemontage, Losungsstrategie, grafische Muster und Variationen).
• Kurt Endl: Rubik’s Ratsel des Jahrhunderts. Wurfel-Verlag, Gießen 1981, ISBN 3-923210-15-9 .
• Josef Trajber: Der Wurfel (Rubik’s Cube). Falken, Niedernhausen/Ts. 1981, ISBN 3-8068-0565-2 , ISBN 3-8068-0585-7 .
• Josef Trajber: Der Wurfel fur Fortgeschrittene. Falken, Niedernhausen/Ts. 1981, ISBN 3-8068-0590-3 .
• Tom Werneck : Der Zauberwurfel. Heyne, Munchen 1982, ISBN 3-453-41449-7 .
• Tom Werneck: Der Zauberwurfel fur Konner. Heyne, Munchen 1982, ISBN 3-453-41478-0 .
• Tom Werneck: Die Zauber-Kugel . Vorwort von Martin Gardner . Heyne, Munchen 1982, ISBN 3-453-41505-1 (von Rubik autorisiertes Losungsbuch).

Mathematik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die folgenden Titel befassen sich mit den mathematischen Eigenschaften des Zauberwurfels, enthalten aber auch Anleitungen, die u. U. leichter nachzuvollziehen sind als die informellen Einfuhrungen.

• David Singmaster : Notes on Rubik’s Magic Cube . Enslow, Hillside NJ 1981. (klassische Studie, die 5. und letzte Auflage hat den doppelten Umfang der ersten aus dem Jahr 1979)
• Alexander H. Frey jr., David Singmaster: Handbook of Cubik Math . Enslow, Hillside NJ 1982.
• Wolfgang Hintze: Der ungarische Zauberwurfel. Deutscher Verlag der Wissenschaften VEB, Berlin OST 1982 (teilweise angelehnt an Singmasters Buch).
• Christoph Bandelow : Einfuhrung in die Cubologie . Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden 1981, ISBN 3-528-08499-5 .
• Christoph Bandelow: Inside Rubik’s Cube and Beyond . Birkhauser, Basel / Boston 1982. (erweiterte englische Fassung des Vorgenannten)
• Ern? Rubik , Tamas Varga, Gerzson Keri, Gyorgy Marx, Tamas Vekerdy: Rubik’s Cubic Compendium . English translation by A. Buvos Kocka, with an afterword by David Singmaster. Oxford University Press, London 1987 (vom Erfinder des Zauberwurfels).
• David Joyner: Adventures in Group Theory: Rubik’s Cube, Merlin’s Machine, and Other Mathematical Toys . Johns Hopkins University Press, Baltimore MD 2002 (eine Einfuhrung in die Gruppentheorie anhand des Zauberwurfels).

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Weltrekorde mit dem Rubik’s Cube
• Literatur zum Thema Rubik’s Cube im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Wie man einen Zauberwurfel (Rubik’s Cube) lost. In: cubesolve.com. Abgerufen am 11. Mai 2021  
• Rubik’s Cube Loser. Abgerufen am 11. Mai 2021  
• Eine Anleitung zur Losung des Zauberwurfels. Abgerufen am 3. Juli 2023 .  
• Wolfgang Blum : Zauberwurfel: Gottes Zahl lautet 20. In: Zeit Online . 10. August 2010 ; abgerufen am 11. Mai 2021 (Wie viele Zuge sind notig, um jede erdenkliche Kombination zu knacken?).  
• Julia Konemann: Rubik-Wurfel: Alle Stellungen sind in maximal 20 Zugen zu losen. (mp3-Audio; 2,7 MB; 2:55 Minuten) In: SWR2 -Sendung ?Impulse“. 10. Mai 2021 ; abgerufen am 11. Mai 2021 .  
• Julia Konemann: Rubik-Wurfel: Alle Stellungen sind in maximal 20 Zugen zu losen. In: SWR2-Sendung ?Impulse“. 10. Mai 2021 ; abgerufen am 11. Mai 2021 .  

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ ^{a b} William Fotheringham: Fotheringham's Sporting Pastimes . Anova Books, 2007, ISBN 1-86105-953-1 , S.   50 .  
2. ↑ ^{a b} Tom de Castella: The people who are still addicted to the Rubik's Cube. In: BBC News Magazine. bbc.com, abgerufen am 28. April 2014 .  
3. ↑ Redaktion der Schul-Jugendzeitschrift FLOH (Hrsg.): Hallo Welt ? Das große Jugendjahrbuch . Domino Verlag Gunther Brinek GmbH, Munchen 1990, S.   48 .  
4. ↑ Patent HU170062: Terbeli logikai jatek. Veroffentlicht am 28. Oktober 1976 , Erfinder: Rubik Ern? ( https://www.jaapsch.net/puzzles/patents/hu170062.pdf ). ‌
5. ↑ Gerichtsurteil zur Patentverletzung auf digital-law-online.info
6. ↑ Gemeinschaftsmarke Nr. 162784, eingetragen am 6. April 1999,
7. ↑ EuG, Urteil vom 25. November 2014 ? T-450/09 = GRUR-Prax 2014, 546.
8. ↑ EuGH, Urteil vom 10. November 2016 ? C-30/15 P = GRUR 2017, 66 ? Simba Toys/EUIPO [Rubik’s Cube].
9. ↑ Annette Kur: ?Rubik’s Cube ? Wurfelzauber am Ende?“. In: GRUR 2017, S. 134?141.
10. ↑ EuG, Urteil vom 24. Oktober 2019 ? T-601/17 ? Rubik’s Brand / EUIPO
11. ↑ Rubik’s Cube ? als Marke entzaubert , in: Rechtslupe.de, 20. November 2019
12. ↑ grafische Notation auf einer Speedcubing-Webseite
13. ↑ Jerry Slocum: The Cube. The Ultimate Guide to the World’s Bestselling Puzzle. Secrets ? Stories ? Solutions. Black Dog & Leventhal, New York 2009, S. 26.
14. ↑ Korf: Optimal Solutions to Rubik’s Cube . ( Memento vom 19. August 2019 im Internet Archive ) (PDF; 122 kB)
15. ↑ arxiv : 0803.3435
16. ↑ Des Wurfels letztes Ratsel . In: Der Spiegel . Nr.   23 , 2010, S.   103 ( online ).   Homepage von Rokicki
17. ↑ ^{a b c d} God’s Number is 20 (cube20.org)
18. ↑ Rokicki: Twenty-two moves suffice for Rubik’s cube . ( Memento vom 22. Dezember 2008 im Internet Archive ) In: Mathematical Intelligencer , 2010, Nr. 1, S. 33
19. ↑ Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge: The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty . In: SIAM J. Discrete Math. , 27(2), 2013, S. 1082?1105, doi:10.1137/120867366
20. ↑ ^{a b} God’s Number is 26 in the Quarter-Turn Metric
21. ↑ Annette Schar: Rubik-Wurfel: ≪Das ist kompliziert, das will ich auch konnen!≫ In: Neue Zurcher Zeitung . 10. Juni 2019 ; abgerufen am 13. Juli 2019 (Der Rubik-Wurfel, das Kult-Spielzeug der 1980er Jahre, fasziniert bis heute. In Luzern haben sich uber Pfingsten die besten Schweizer Speedcuber in 18 Kategorien gemessen.).  
22. ↑ Liste der zukunftigen Competitions auf der Website der WCA
23. ↑ ^{a b c d e} Liste aller Disziplinen und Rekorde auf der Website der World Cube Association
24. ↑ Offizielle WCA-Regeln
25. ↑ http://www.cube20.org/ ? Darstellung der Haufigkeiten nach notigen Schritten zur Losung
26. ↑ Duncan Geere: Video: CubeStormer II robot beats Rubik’s Cube speed record. In: wired.co.uk. 11. November 2011, archiviert vom Original (nicht mehr online verfugbar) am 13. November 2011 ; abgerufen am 20. Mai 2014 (englisch).  
27. ↑ The CubeStormer 2 - World Record Rubik’s Cube Solver made from LEGO NXT Mindstorms. In: YouTube . legobuildingblocks, 12. November 2012, abgerufen am 17. Marz 2014 .  
28. ↑ Ingo Pakalski: Roboter lost Zauberwurfel schneller als Mensch. Golem.de, 16. Marz 2014, abgerufen am 17. Marz 2014 .  
29. ↑ Henning van Lil: Rekordverdachtiges Drehen am Rubiks Cube: 1,04 Sekunden ? der entzauberte Wurfel. In: tagesschau.de. Norddeutscher Rundfunk, 28. Januar 2016, abgerufen am 28. Januar 2016 .  
30. ↑ Jay Flatland, Paul Rose: World’s Fastest Rubik’s Cube Solving Robot. In: youtube.com. 11. Januar 2016, abgerufen am 29. Januar 2016 (englisch).  
31. ↑ Roboter mit Infineon-Chip lost Zauberwurfel in Rekordzeit . In: VDI nachrichten Nr. 46, 18. November 2016, S. 2, Rubrik: Diese Woche.
32. ↑ heise online: Maschine lost Zauberwurfel in nur 0,38 Sekunden. 10. Marz 2018, abgerufen am 29. Mai 2023 .  
33. ↑ lichtsuchender.wordpress.com
34. ↑ Historie der 6×6×6-Zauberwurfel-Rekorde auf der offiziellen World Cube Association Website
35. ↑ Historie der 7×7×7-Zauberwurfel-Rekorde auf der offiziellen World Cube Association Website
36. ↑ Konstantin Datz: Rubik's Cube for the Blind. MoMa, 2010, abgerufen am 21. Juli 2021 (englisch).  
37. ↑ Radhika Seth: RUBIK CUBE FOR THE BLIND. Yonko, 17. Marz 2010, abgerufen am 21. Juli 2021 (englisch).  
38. ↑ Rubik’s Cube . Universitat Mannheim, Seminar Computeralgebra mit GAP
39. ↑ Das interaktive Google Doodle zum 40. Geburtstag
40. ↑ Der Zauberwurfel bei den Simpsons
41. ↑ mka/dpa: ?Wer wird Millionar?“: Student gewinnt die Million ? nach 20 Minuten Grubeln. In: spiegel.de. Spiegel Online GmbH, 7. Dezember 2015, abgerufen am 6. Juli 2020 .  
42. ↑ Screenshot aus The Big Bang Theory
43. ↑ bam/AFP: Mona Lisa aus Zauberwurfeln fur 480.000 Euro versteigert. In: spiegel.de. Spiegel Online GmbH, 24. Februar 2020, abgerufen am 5. Juli 2020 .