Physikalische Große
Name	Warmeleitfahigkeit
Formelzeichen	${\displaystyle \lambda ,\,\kappa ,\,k}$
Großen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W /( m · K ) M · L · T ?3 · Θ ?1

Die Warmeleitfahigkeit , auch Warmeleitzahl oder Warmeleitkoeffizient , ist eine Stoffeigenschaft , die den Warmestrom durch ein Material auf Grund der Warmeleitung bestimmt. An der Warmeleitfahigkeit lasst sich ablesen, wie gut ein Material Warme leitet oder wie gut es sich zur Warmedammung eignet. Je niedriger der Wert der Warmeleitfahigkeit, desto besser ist die Warmedammung. Die Warmeleitfahigkeit hat im SI-System die Einheit Watt pro Meter und Kelvin.

Die Warmeleitfahigkeit der meisten Materialien steigt mit steigender Temperatur leicht an. An einem Phasenubergang oder Aggregatzustandsubergang (z. B. fest ↔ flussig ↔ gasformig) andert sich die Leitfahigkeit allerdings meist stark und sprungartig.

Aus der Warmeleitfahigkeit kann durch Division mit der auf das Volumen bezogenen Warmekapazitat die Temperaturleitfahigkeit berechnet werden. Der Kehrwert der Warmeleitfahigkeit ist der spezifische Warmewiderstand.

Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Unter Warmeleitung versteht man den Transport von Warme in einem Medium, ohne dass ein Stofftransport stattfindet. Im Gegensatz dazu wird bei der Konvektion der Warmetransport durch ein stromendes Fluid vollzogen.

Zur Definition der Große ?Warmeleitfahigkeit“ stelle man sich zwei Warmereservoirs vor, die die Temperaturen ${\displaystyle T_{1}}$ und ${\displaystyle T_{2}}$ haben (es gelte ${\displaystyle T_{1}>T_{2}}$), und durch eine ebene Wand eines bestimmten Materials voneinander getrennt sind. Die Eigenschaften des Materials sind an jedem Ort in seinem Inneren gleich und haben keine Vorzugsrichtung; das Material ist also homogen und isotrop . Die Wand hat eine Dicke ${\displaystyle l}$ und ist unendlich ausgedehnt. (In der Praxis genugt es, dass die Wand viel breiter und hoher als dick ist.) Zwischen den beiden Reservoirs stellt sich ein konstanter Warmestrom ein. Durch jedes beliebige Teilstuck der Wand mit der Flache ${\displaystyle A}$ fließt dann der Warmestrom ${\displaystyle {\dot {Q}}}$.

Unter den genannten Voraussetzungen ist der Temperatur gradient uber die gesamte Dicke der Wand hinweg konstant. Der Warmestrom ist dann proportional zu

• der Flache ${\displaystyle A}$
• der Temperaturdifferenz ${\displaystyle \Delta T=T_{1}-T_{2}}$
• und umgekehrt proportional zur Wanddicke ${\displaystyle l}$

und hangt ansonsten nur von der Warmeleitfahigkeit des Mediums (Wandmaterials) ab. Daraus ergibt sich die Definitionsgleichung fur die Warmeleitfahigkeit:

${\displaystyle \lambda ={\frac {{\dot {Q}}\cdot l}{A\cdot \Delta T}}}$

Dieser Zusammenhang heißt auch Fouriersches Gesetz . Aus der Definition folgt sofort die Einheit der Warmeleitfahigkeit:

${\displaystyle [\lambda ]={\frac {[{\dot {Q}}]\cdot [l]}{[A]\cdot [\Delta T]}}={\frac {\mathrm {W\cdot m} }{\mathrm {m^{2}\cdot K} }}=\mathrm {\frac {W}{m\cdot K}} }$

Im allgemeinen Fall reicht es nicht aus, nur eine Dimension zu betrachten. Insbesondere ist der Temperaturverlauf nur in Ausnahmefallen linear . Die allgemeinere Formulierung lautet deshalb:

${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}=-\lambda \cdot \mathrm {grad} \,T}$

In dieser Gleichung ist ${\displaystyle {\dot {\mathbf {q} }}}$ die (vektorielle) Warmestromdichte . Das negative Vorzeichen ruhrt daher, dass Warme stets entlang des Temperatur gefalles fließt, also entgegen dem Temperaturgradienten.

Tensordarstellung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Warmeleitfahigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3×3- Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Warme besser als quer dazu. Verlauft der Temperaturgradient schrag zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Warmestromes von der des Gradienten ab.

Beispiel

Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Warmeleitfahigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m·K). ^[1] Wahlt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Warmeleitfahigkeit als diagonale 3×3-Matrix schreiben:

${\displaystyle \lambda ={\begin{pmatrix}0{,}11&0&0\\0&0{,}11&0\\0&0&0{,}26\end{pmatrix}}\,{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}}$

Mechanismen der Warmeleitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Warmeenergie kann außer durch Warmeleitung auch durch Warmestrahlung und Konvektion ubertragen werden. Bei Stoffen mit hoher Warmeleitung konnen diese Mechanismen in manchen Fallen vernachlassigt werden.

Im Vakuum gibt es keine Warmeleitung und keine Konvektion, nur Warmestrahlung. Verspiegelte Oberflachen mit Vakuum dazwischen sind deshalb die besten Isolatoren gegen Warmeflusse ( Thermosflasche ). ^[2]

In Metallen transportieren die Leitungselektronen Warme, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz . Daher haben Metalle mit hoher elektrischer Leitfahigkeit ublicherweise auch eine gute Warmeleitfahigkeit. Als Beispiel seien Kupfer oder Silber genannt, die von allen reinen Metallen sowohl die besten elektrischen Leiter als auch die besten thermischen Leiter sind.

In Isolierstoffen bzw. Dielektrika sind die Elektronen nicht an der Warmeleitung beteiligt, sondern nur die Gitterschwingungen ( Phononen ). Bestimmte kristalline Stoffe konnen wegen der Phononenresonanz in bestimmten Temperaturbereichen vergleichsweise sehr hohe Warmeleitfahigkeit aufweisen. Beispiele sind bei Raumtemperatur Berylliumoxid (um 300 W·m ^?1 ·K ^?1 , etwa wie Kupfer) oder Diamant (ca. 1000 W·m ^?1 ·K ^?1 ) oder bei ?200 K auch Saphir (mit 10000 W·m ^?1 ·K ^?1 ).

Messung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Messgerate zur Bestimmung der Warmeleitfahigkeit messen die dem Warmestrom entsprechende elektrische Leistung eines Heizelements , es geht dessen Flache, die Dicke der Probe und die gemessene Temperaturdifferenz der beiden Grenzflachen der Probe ein.

Sogenannte Warmeflusssensoren ermoglichen das Messen von Warmestromen aufgrund des Seebeck-Effekts . Anhand des Warmestromes und der Temperaturdifferenz konnen zum Beispiel Baustoffe gemessen werden.

Bei beiden Messprinzipien wird die Warmestrahlung und die Warme konvektion der in den Dammstoff eingeschlossenen Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Warmestrome der drei Warmeubertragungsarten und nicht allein ein Warmestrom aufgrund von Warme leitung .

Die Warmeleitfahigkeit eines Stoffes kann uber die Warmeleitung oder uber das fouriersche Gesetz bestimmt werden ( 3-Omega-Methode ).

Warmeleitfahigkeit im Bauwesen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Im Bauwesen werden seit Einfuhrung der Europaischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Großen parallel zur Kennzeichnung von Warmedammstoffen und zur Berechnung verwendet.

• ${\displaystyle \lambda _{D}}$, Nennwert der Warmeleitfahigkeit gemaß CE-Kennzeichnung
• ${\displaystyle \lambda _{B}}$, Bemessungswert der Warmeleitfahigkeit gemaß DIN 4108-4
• ${\displaystyle \lambda _{\text{grenz}}}$, Grenzwert der Warmeleitfahigkeit gemaß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Bemessungswert der Warmeleitfahigkeit gemaß DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Warmeleitfahigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag. ^[3]

Normen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• DIN 4108-4 Warmeschutz und Energie-Einsparung in Gebauden ? Teil 4: Warme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte
• ONORM B 8110-7 Warmeschutz im Hochbau ? Teil 7: Tabellierte warmeschutztechnische Bemessungswerte

Beispielwerte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Werte der Warmeleitfahigkeit verschiedener Stoffe konnen um viele Großenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt fur Kuhlkorper , die Warme gut ableiten sollen, Warme dammstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Warmeleitfahigkeit ${\displaystyle \lambda }$ ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima ( Temperatur und Luftfeuchte ) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: ${\displaystyle \lambda _{20/50}}$, ${\displaystyle \lambda _{23/80}}$ oder auch ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {dry} }}$. Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, fur 0 °C. Eine hohere Warmeleitfahigkeit bedeutet eine großere Warmeubertragung pro Zeitspanne.

Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Warmewiderstand ? mit tabellarischer Zusammenstellung von physikalischen Großen mit Bezug zur Warmeleitung und Analogie zur elektrischen Leitung
• Nennwert der Warmeleitfahigkeit
• Warmeleitfahigkeitsgruppe
• Warmedurchgangskoeffizient

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Landolt-Bornstein ? Datenbank fur fast alle Stoffwerte, so auch Warmeleitfahigkeitswerte

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Commons : Warmeleitfahigkeit  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Warmeleitfahigkeit der Elemente
• Suche in der Dortmunder Datenbank fur Warmeleitfahigkeiten reiner Stoffe

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ ^{a b} David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 87. Auflage. (Internet-Version: 2006?2007), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Properties of Solids , S. 12-204 ( eingeschrankte Vorschau in der Google-Buchsuche).
2. ↑ Walter J. Moore: Physikalische Chemie. Walter de Gruyter, 1986, ISBN 978-3-11-010979-5 , S. 47 ( eingeschrankte Vorschau in der Google-Buchsuche).
3. ↑ Wirrwarr bei der Warmeleitfahigkeit . In: Deutsches Architektenblatt , 1. Oktober 2013.
4. ↑ Thomas Hermann Funke: Temperatur- und Spannungsberechnungen zur Analyse und Optimierung der Aufheiz- und Abkuhlphase beim Brand von Schamottesteinen . S.   86   ff . ( d-nb.info ).  
5. ↑ Handbuch Betonschutz durch Beschichtungen, Expert Verlag 1992, Seite 413
6. ↑ Sven Fuchs, Andrea Forster: Rock thermal conductivity of Mesozoic geothermal aquifers in the Northeast German Basin . In: Chemie der Erde ? Geochemistry . Band   70 , Supplement 3, August 2010, S.   13?22 , doi : 10.1016/j.chemer.2010.05.010 ( edoc.gfz-potsdam.de [PDF]).   edoc.gfz-potsdam.de ( Memento vom 17. April 2012 im Internet Archive )
7. ↑ Merkblatt 821 (PDF; 877 kB); Edelstahl Rostfrei ? Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 2014.
8. ↑ Datenblatter Trocellen PE-Dammstoffe, abgerufen am 30. Juli 2010 ( Memento vom 21. August 2010 im Internet Archive )
9. ↑ ^{a b c d e f g h} Leitfaden Okologische Dammstoffe (PDF; 6,3 MB) der Firma BENZ GmbH & Co. KG Baustoffe, abgerufen am 1. Marz 2017.
10. ↑ Produktinformation Thermosafe-homogen® der Firma GUTEX Holzfaserplattenwerk H. Henselmann GmbH & CO. KG, abgerufen am 2. November 2021.
11. ↑ Produktinformation THERMO HANF PREMIUM der Firma THERMO NATUR GmbH & Co. KG, abgerufen am 22. Februar 2020.
12. ↑ ISO-Stroh, Datenblatt auf dpm-gruppe.com, abgerufen am 2. Juni 2021
13. ↑ Warmedammputze von Hasit. In: Hasit.de. Abgerufen im November 2021
14. ↑ ThermoPutz , mineralisch; Firma Baumit. In: Baumit.de
15. ↑ Merkblatt 821 (PDF; 877 kB); Edelstahl Rostfrei ? Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 2014.
16. ↑ Thermische Leitfahigkeit . ( Memento vom 11. Marz 2016 im Internet Archive )
17. ↑ Werkstoffeigenschaften der Gusslegierungen (PDF) und der Rohrwerkstoffe (PDF) der Wieland-Werke AG, abgerufen im August 2014.
18. ↑ Hans-Jurgen Bargel, Hermann Hilbrans: Werkstoffkunde . Springer, 2008, ISBN 978-3-540-79296-3 , S.   275 ( eingeschrankte Vorschau in der Google-Buchsuche).  
19. ↑ ^{a b c d e f g h i} David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Fluid Properties , S. 6-184. Werte gelten bei 300 K.
20. ↑ schweizer-fn.de
21. ↑ ^{a b c d e f g h i j k} Horst Czichos (Hrsg.): Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, D Werkstoffe, Warmeleitfahigkeit von Werkstoffen . 31. Auflage. Springer, 2000, ISBN 3-540-66882-9 , S.   D 54 .  
22. ↑ ^{a b} Datenblatter Technische Kunststoffe und deren Eigenschaften, abgerufen am 23. November 2010 .
23. ↑ Eintrag bei makeitfrom.com
24. ↑ ^{a b c} schweizer-fn.de
25. ↑ David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Fluid Properties , S. 6-220.
26. ↑ Vorlesungsunterlagen ( Memento vom 24. September 2015 im Internet Archive ) Hydroskript. ? PTB Braunschweig ( Memento vom 24. September 2015 im Internet Archive ).
27. ↑ geizhals.eu
28. ↑ Li J, Li S, Huang J, Khan AQ, An B, Zhou X, Liu Z, Zhu M.: Spider Silk-Inspired Artificial Fibers . Adv Sci (Weinh). 2022 Feb; 9(5), doi : 10.1002/advs.202103965 , abgerufen am 4. September 2023.