Physikalische Große
Name	spezifischer Widerstand
Formelzeichen	${\displaystyle \rho }$
Großen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Ω · m M · L 3 · T ?3 · I ?2 Gauß , esE ( cgs ) s T emE ( cgs ) abΩ · cm L 2 · T ?1
Siehe auch: elektrische Leitfahigkeit

Der spezifische Widerstand (kurz fur spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivitat ) ist eine temperaturabhangige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ${\displaystyle \rho }$ (griechisch rho ). Er wird vor allem zur Berechnung des elektrischen Widerstandes einer ( homogenen ) elektrischen Leitung oder einer Widerstands -Geometrie genutzt. Meistens wird der spezifische Widerstand in der Einheit ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {\Omega \cdot mm^{2}}{m}} }$ angegeben. Die koharente SI-Einheit ist das Ohmmeter ( ${\displaystyle \Omega \cdot \mathrm {m} }$).

Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfahigkeit .

Verantwortlich fur den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind zwei Anteile, die sich gemaß der Matthiessenschen Regel uberlagern:

• Stoße der Ladungstrager (hier Elektronen ) mit Gitterschwingungen ( Phononen ); dieser Anteil ist von der Temperatur abhangig, und
• Stoße der Ladungstrager (hier Elektronen) mit Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehlern ; dieser Anteil ist nicht von der Temperatur, sondern von der Konzentration der Gitterfehler abhangig.

Der temperaturabhangige Anteil am spezifischen Widerstand ist bei allen Leitern in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich naherungsweise linear:

${\displaystyle \rho (T)=\rho (T_{0})\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_{0}))}$

wobei α der Temperaturkoeffizient , T die Temperatur und T ₀ eine beliebige Temperatur, z. B. T ₀  = 293,15 K = 20 °C, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ( T ₀ ) bekannt ist (siehe Tabelle unten).

Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleitern (engl.: positive temperature coefficient of resistance , PTC) und Heißleitern (engl.: negative temperature coefficient of resistance , NTC). Die lineare Temperaturabhangigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall. Dieses kann bei reinen Metallen vergleichsweise groß sein. Daruber hinaus muss man Korrekturen anbringen (siehe auch: Kondo-Effekt ).

Reine Metalle haben einen positiven Temperaturkoeffizienten des spezifischen elektrischen Widerstandes von etwa 0,36 %/K bis uber 0,6 %/K. Bei Platin (0,385 %/K) nutzt man das, um Platin-Widerstandsthermometer zu bauen.

Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhangig, hier uberwiegt der Anteil der Storstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin , um einen besonders geringen Temperaturbeiwert bzw. einen temperaturstabilen Widerstandswert zu erhalten.

Bei den meisten Materialien ist der elektrische Widerstand richtungsunabhangig ( isotrop ). Fur den spezifischen Widerstand genugt dann eine einfache skalare Große, also eine Zahl mit Einheit.

Anisotropie beim elektrischen Widerstand findet man bei Einkristallen (oder Vielkristallen mit Vorzugsrichtung) mit weniger als kubischer Symmetrie . Die meisten Metalle haben kubische Kristallstruktur und sind schon daher isotrop. Zusatzlich hat man oft eine viel-kristalline Form ohne ausgepragte Vorzugsrichtung ( Textur ). Ein Beispiel fur anisotropen spezifischen Widerstand ist Graphit als Einkristall oder mit Vorzugsrichtung. Der spezifische Widerstand ist dann ein Tensor 2. Stufe, der die elektrische Feldstarke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ mit der elektrischen Stromdichte ${\displaystyle {\vec {j}}}$ verknupft.

${\displaystyle {\vec {E}}=\rho \cdot {\vec {j}}}$

Der elektrische Widerstand eines Leiters mit einer uber seine Lange konstanten Querschnittsflache ( Schnitt senkrecht zur Langsachse eines Korpers) betragt:

${\displaystyle R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}}$

wobei ${\displaystyle R}$ der elektrische Widerstand , ${\displaystyle \rho }$ der spezifische Widerstand, ${\displaystyle l}$ die Lange und ${\displaystyle A}$ die Querschnittsflache des Leiters ist.

Folglich kann man ${\displaystyle \rho }$ aus der Messung des Widerstandes eines Leiterstuckes bekannter Geometrie bestimmen:

${\displaystyle \rho ={R}\cdot {\frac {A}{l}}}$

Die Querschnittsflache ${\displaystyle A}$ eines runden Leiters (zum Beispiel eines Drahtes ) errechnet sich aus dem Durchmesser ${\displaystyle d}$ zu:

${\displaystyle A=\pi \cdot {\frac {d^{2}}{4}}}$

Die Voraussetzung fur die Gultigkeit dieser Formel fur den elektrischen Widerstand ${\displaystyle R}$ ist eine konstante Stromdichteverteilung uber den Leiterquerschnitt ${\displaystyle A}$, das heißt, an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte ${\displaystyle J}$ gleich groß. Naherungsweise ist das gegeben, wenn die Lange des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom ein Gleichstrom oder niederfrequent ist. Bei hohen Frequenzen fuhren der Skin-Effekt und bei inhomogenen hochfrequenten Magnetfeldern und Geometrien der Proximity-Effekt zu einer inhomogenen Stromdichteverteilung.

Weitere aus dem spezifischen Widerstand ableitbare Kenngroßen sind:

• der Flachenwiderstand R _□ (Schichtwiderstand einer Widerstandsschicht); Einheit ${\displaystyle \Omega }$
• der Widerstand pro Lange eines Drahtes oder Kabels R/l ; Einheit ${\displaystyle \Omega }$/m

Bei elektrischen Leitern wird der spezifische Widerstand statt in ${\displaystyle \Omega \cdot \mathrm {m} }$ oft in der fur Drahte anschaulicheren Form ${\displaystyle \mathrm {\frac {\Omega \cdot mm^{2}}{m}} }$ angegeben. Weiterhin ist auch ${\displaystyle \Omega \cdot \mathrm {cm} }$ ublich.

Es gilt:

${\displaystyle \mathrm {1\,{\frac {\Omega \,mm^{2}}{m}}=10^{-6}\,\Omega \,m} }$

${\displaystyle \mathrm {1\,\Omega \,m=100\,\Omega \,cm} }$

Der spezifische Widerstand eines Materials wird haufig fur die Einordnung als Leiter , Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands: ^[1]

• Leiter : ${\displaystyle \rho <100\,\mathrm {\frac {\Omega mm^{2}}{m}} }$
• Halbleiter : ${\displaystyle \rho =100{\text{ bis }}10^{12}\,\mathrm {\frac {\Omega mm^{2}}{m}} }$
• Isolatoren oder Nichtleiter : ${\displaystyle \rho >10^{12}\,\mathrm {\frac {\Omega mm^{2}}{m}} }$

Diese Einteilung ist lediglich als Richtwert zu betrachten und kann in der Literatur auch um bis zu zwei Großenordnungen davon abweichen. ^{[2] [3] [4] [5] [6]} Deshalb ist eine Einteilung nach der Lage der Fermi-Energie in der Bandstruktur und nach Art und Beweglichkeit der Ladungstrager haufig eindeutiger.

Spezifischer Widerstand ausgewahlter Materialien bei 20 °C
Die Daten hangen erheblich vom Reinheitsgrad und von Defekten im Kristall ab.

Material	Spezifischer Widerstand (Ω · mm 2 /m)	Linearer Widerstands- Temperaturkoeffizient (10 ?3 /K)
Aluminium	0,0265 [7]	3,9
Aluminiumoxid	? 1 e 18	? - 23 [8]
Bernstein	? 1 e 22
Blei	0,208 [7]	4,2
Blut	1 . 4 e 6 … 1 . 9 e 6 (Mensch) [9]
nichtrostender Stahl (1.4301, V2A)	0,72 [10]
Eisen	0,10...0,15	5,6
Fettgewebe	? 3 . 3 e 7
Germanium (Fremdanteil < 10 ?9 )	? 500 000 [11]
Glas	1 e 16 … 1 e 21
Glimmer	1 e 15 … 1 e 18
Gold	0,02214 [7]	3,9
Graphit	2…5 (in Basalebene), 3 e 3 … 10 e 3 (orthogonal)
Gummi (Hartgummi) (Werkstoff)	? 1 e 19
Holz (trocken)	1 e 10 … 1 e 16
Kochsalzlosung (10 %)	79 000
Kohlenstoff	0,1…1 (Carbon-Nanotubes) 2…5 (Graphit, in Basalebene) ? 1 e 18 (Diamant, Isolator)
Konstantan	0,5	0,05
Kupfer (rein, ?IACS“)	0,01721 [7] [12]	3,9
Kupfer (Elektro-Kabel) [13]	0,0169…0,0175
Kupfersulfatlosung (10 %)	300 000
Magnesium	0,0439 [14]
Messing	0,07	1,5
Muskelgewebe	2 e 6
Nickel	0,0693 [7]	6,7
NiCr8020 (Legierung)	1,32 [15]	? 0 . 15
Papier	1 e 15 … 1 e 17
Platin	0,105 [7]	3,8
Polypropylenfolie	? 1 e 11
Porzellan	? 1 e 18
Quarzglas	7 . 5 e 23
Quecksilber	0,961 (25 °C) [16] 0,6836 (?38,5 °C, flussig) 0,608 (?39,1 °C, fest)	0,86
Salzsaure (10 %)	? 15 000
Schwefel	? 1 e 21
Schwefelsaure (10 %)	? 25 000
Silber	0,01587 [7]	3,8
Stahl	0,1…0,2	5,6
Titan	? 0 . 8
Wasser (reinst, im Vakuum)	? 1 e 12
Wasser (typ. Leitungswasser)	? 1 e 7 ( Wasserharte )
Wasser (typ. Meerwasser)	? 500 000
Wolfram	0,0528 [7]	4,1
Zinn	0,109	4,5

Fur eine ausfuhrliche Tabelle von Temperaturkoeffizienten siehe Temperaturkoeffizient .

Es sei die Lange eines unbekannten Metalldrahtes ${\displaystyle l=2\,\mathrm {m} }$, dessen Querschnitt ${\displaystyle A=0{,}01\,\mathrm {mm} ^{2}}$, die Testspannung betrage ${\displaystyle U=2\,\mathrm {V} }$ und der Strom sei zu ${\displaystyle I=0{,}57\,\mathrm {A} }$ gemessen worden.

Gesucht ist der spezifische elektrische Widerstand ${\displaystyle \rho }$ des Draht-Materials.

Es gilt

${\displaystyle R={\rho }\cdot {\frac {l}{A}}={\frac {U}{I}}}$

Nach ${\displaystyle \rho }$ umgestellt, ergibt sich

${\displaystyle {\rho }={\frac {R\cdot A}{l}}={\frac {U\cdot A}{I\cdot l}}}$

und mit den Werten wird

${\displaystyle \rho ={\frac {3{,}5\,\Omega \cdot 0{,}01\,\mathrm {mm} ^{2}}{2\,\mathrm {m} }}=0{,}0175\,\mathrm {\frac {\Omega \cdot mm^{2}}{m}} }$

Der so bestimmte spezifische Widerstand des untersuchten Drahtes deutet darauf hin, dass es sich wohl um Kupfer handeln konnte.

Als Standardwerk fur tabellarische Daten zum spezifischen (elektrischen) Widerstand empfiehlt sich:

• David R. Lide: CRC Handbook of Chemistry and Physics : A ready-reference book of chemical and physical data . 90. Auflage. CRC Taylor & Francis, Boca Raton FL 2009, ISBN 978-1-4200-9084-0 .  
• Kohlrausch - Tabelle 8.26 Spezifischer el. Widerstand von Metallen bei 0 °C, Temperaturkoeffizient 0-100 °C (PDF)

• Virtuelles Experiment zum Spezifischen Widerstand
• Conductivity and Resistivity Values for Iron & Alloys . (PDF; 116 kB) Collaboration for NDT Education, Marz 2002 (Tabelle mit spezifischem Widerstand vieler Legierungen).

1. ↑ Siegfried Hunklinger: Festkorperphysik . Oldenbourg Verlag, 2009, ISBN 978-3-486-59045-6 , S.   378 (Halbleiter: ρ = 10 ^?4 …10 ⁷  Ω·m).  
2. ↑ Karl-Heinrich Grote, Jorg Feldhusen : Dubbel: Taschenbuch fur den Maschinenbau . Springer, 2011, ISBN 978-3-642-17305-9 , S.   V 14 (Halbleiter: ρ = 10 ^?3 …10 ⁸  Ω·m).  
3. ↑ Wolfgang Bergmann: Werkstofftechnik . 4. Auflage. Band   2 . Hanser Verlag, 2009, ISBN 978-3-446-41711-3 , S.   504 (Halbleiter: ρ = 10 ^?5 …10 ⁹  Ω·m).  
4. ↑ Peter Kurzweil, Bernhard Frenzel, Florian Gebhard: Physik Formelsammlung: mit Erlauterungen und Beispielen aus der Praxis fur Ingenieure und Naturwissenschaftler . Springer, 2009, ISBN 978-3-8348-0875-2 , S.   211 (Halbleiter: ρ = 10 ^?5 …10 ⁷  Ω·m).  
5. ↑ Horst Czichos , Manfred Hennecke : Das Ingenieurwissen . mit 337 Tabellen. Springer, 2004, ISBN 978-3-540-20325-4 , S.   D 61 (Halbleiter: ρ = 10 ^?5 …10 ⁶  Ω·m).  
6. ↑ Ekbert Hering , Karl-Heinz Modler: Grundwissen des Ingenieurs . Hanser Verlag, 2007, ISBN 978-3-446-22814-6 , S.   D 574 (Halbleiter: ρ = 10 ^?4 …10 ⁸  Ω·m).  
7. ↑ ^{a b c d e f g h} David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics . 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton FL, Properties of Solids , S. 12-41 ? 12-42.
8. ↑ etwa Zehntelung alle 100 K
9. ↑ www2.hs-esslingen.de
10. ↑ Stainless Steels Chromium-Nickel ( Memento vom 17. Februar 2004 im Internet Archive ; PDF)
11. ↑ Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen fur Elektrotechniker. Vieweg+Teubner, 5. Aufl., 2009, S. 231.
12. ↑ Spezifikationen des Herstellers AURUBIS: Reinkupfer (100% IACS) = 0,01721 ( Memento vom 28. April 2014 im Internet Archive )
13. ↑ Elektrokupfer E-Cu58 ident. Cu-ETP1 , 1 . 69 e ^{- 2} bis 1 . 75 e ^{- 2} , gelegentlich ? 1 . 9 e ^{- 2}  Ω · mm ² /m
14. ↑ Gunter Gottstein: Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen . 4., neu bearb. Aufl. 2014. Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-36603-1 .  
15. ↑ Datenblatt einer fur Prazisionswiderstande geeigneten Legierung
16. ↑ L F Kozin, S C Hansen, Mercury Handbook, Royal Society of Chemistry 2013, Seite 25