Klaus Friedrich Roth (* 25. Oktober 1925 in Breslau , Provinz Niederschlesien ; † 10. November 2015 in Inverness , Schottland ) ^[1] war ein aus Deutschland stammender britischer Mathematiker , der 1958 fur seine besonderen Verdienste in der Mathematik mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde.

Leben [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Klaus Friedrich Roth wurde 1925 in Breslau als Sohn judischer Eltern geboren. Er kam als Jugendlicher auf der Flucht vor den Nationalsozialisten nach England und besuchte von 1939 bis 1943 die St Paul’s School in London und studierte dann im College Peterhouse der Universitat Cambridge , unter anderem bei Harold Davenport . Nach der Graduierung 1945 wurde er Assistent an der international bekannten Gordonstoun School nahe Elgin in Schottland . Die Internatsschule war 1934 von dem deutschen Padagogen Kurt Hahn als Knabenschule gegrundet worden und sollte der charakterlichen Entwicklung sowie der akademischen Bildung dienen. Roth kehrte aber 1946 nach London zuruck, um an der Universitat zu forschen. Den Abschluss als Magister (Master) machte er 1948. Zwei Jahre spater wurde er promoviert und 1961 zum Professor berufen. 1966 nahm er einen Ruf auf einen Lehrstuhl fur Mathematik an der Universitat in London an und bekleidete diese Position bis 1988.

Werk [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Roth arbeitete hauptsachlich auf dem Gebiet der Zahlentheorie , speziell der diophantischen Approximation . Sein bedeutendstes Ergebnis fand im Satz von Thue-Siegel-Roth seinen Niederschlag. ^[2] Er besagt, dass fur jede algebraische Zahl ${\displaystyle \alpha }$ und jedes ${\displaystyle \varepsilon >0}$ die Ungleichung ( p , q teilerfremd )

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<q^{-(2+\varepsilon )}}$

nur endlich viele Losungen hat. Das ist der ?beste“ mogliche solche Satz und verbessert Vorlaufer-Versionen von Axel Thue und Carl Ludwig Siegel . Er gibt allerdings keine effektive Methode zur Bestimmung solcher Losungen an.

1953 bewies er einen Satz ( Satz von Roth ) uber die Mindestdichte von Mengen naturlicher Zahlen, die die Existenz nichttrivialer arithmetischer Progressionen mit drei Termen sicherstellen (ein Spezialfall eines spater von Endre Szemeredi bewiesenen und nach diesem benannten Satzes) ^[3] . Der Satz ist spater von Jean Bourgain , Roger Heath-Brown und Tom Sanders verscharft worden.

In den 1960er Jahren entwickelte er gleichzeitig mit Enrico Bombieri die Methode des ?Großen Siebes“ von Juri Linnik und Alfred Renyi in der analytischen Zahlentheorie weiter. Mit Halberstam ist er Autor eines Buches ?Siebmethoden“ .

Neben der Fields-Medaille erhielt Roth weitere Ehrungen fur seine Arbeit. 1960 wurde er Ehrenmitglied der Royal Society of London , 1966 der American Academy of Arts and Sciences und 1983 der Royal Society of Edinburgh . Er erhielt 1983 die De-Morgan-Medaille von der London Mathematical Society sowie 1991 die Sylvester-Medaille von der Royal Society. 1958 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (Rational Approximations to Algebraic Numbers).

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Roth, Klaus Friedrich. In: Werner Roder; Herbert A. Strauss (Hrsg.): International Biographical Dictionary of Central European Emigres 1933?1945 . Band 2,2. Munchen : Saur, 1983, S. 996.

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson :  Klaus Friedrich Roth. In: MacTutor History of Mathematics archive  (englisch).

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ Klaus Roth. In: chalkdustmagazine.com , 10. November 2015, abgerufen am 10. November 2015 (englisch).
2. ↑ Klaus Friedrich Roth: Rational approximations to algebraic numbers and Corrigendum. In: Mathematika. Jg. 2 (1955), S. 1?20 und 168, ISSN   0025-5793 .
3. ↑ Klaus Friedrich Roth: On certain sets of integers. In: Journal of the London Mathematical Society /1. Serie , Band 28 (1953), S. 104?109, ISSN   0024-6107 .