Unter
Dispersion
(von
lateinisch
dispergere
, ?ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhangigkeit einer
physikalischen Große
von der
Frequenz
einer
Welle
.
In der
Optik
ist dies speziell die Abhangigkeit der
Ausbreitungsgeschwindigkeit
von der Frequenz des Lichts. Die Variation der Ausbreitungsgeschwindigkeit hat zur Folge, dass Licht verschiedener Wellenlange an den Flachen eines
Prismas
unterschiedlich stark
gebrochen
wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges
Spektrum
.
Der Zusammenhang zwischen der
Kreisfrequenz
(oder den
Energiequanten
) einer
harmonischen
Welle und dem
Wellenvektor
wird
Dispersionsrelation
genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des
Teilchens
.
Bei einem
Wellenpaket
ist zwischen der
Gruppengeschwindigkeit
und der
Phasengeschwindigkeit
zu unterscheiden.
Der Zusammenhang zwischen den beiden Geschwindigkeiten ist durch die Rayleighsche Beziehung
gegeben.
Die Rayleighsche Beziehung ist unabhangig von der Art der Welle, sie gilt fur optische (allgemein
elektromagnetische
) Wellen und elastische Wellen (z. B.
Schallwellen
) als auch
Materiewellen
.
[1]
Bei dispersionsfreier Wellenausbreitung sind
und
gleich; in einem
dispergierenden Medium
hingegen teilt sich ein Wellenpaket, das eine Uberlagerung monofrequenter Wellen darstellt, in seine Komponenten, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten. Bei monochromatische Wellen kommt es folglich zu keiner Dispersion.
[1]
Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der
Brechungsindex
mit der
Frequenz
an, Glas bricht blaues Licht starker als rotes. Man spricht von
normaler Dispersion
. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle (
) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der
Wellenlange
(
). Hierbei gilt
,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
und der Phasengeschwindigkeit
.
Fallt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine
anomale Dispersion
vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen
Fuchsin
-Losung von
Christian Christiansen
im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlangenbereichen nahe einer starken
Absorption
auf. Ganz allgemein verknupft die
Kramers-Kronig-Relation
den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.
Eine einfache Kennzahl fur die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die
Abbe-Zahl
. Die
Sellmeier-Gleichung
dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex
uber die
Wellenlange
genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die
Cauchy-Gleichung
.
Daruber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln
[3]
, z. B.:
- Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel
- Schottsche Dispersionsformeln,
- Geffckensche Dispersionsformel
[4]
,
- Buchdahlsche Dispersionsformel
[5]
,
- Kettlersche Dispersionsformel,
- Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel,
- Breit-Wignersche Dispersionsformel,
- Hartmannsche Dispersionsformel
[6]
,
- Herzbergsche Dispersionsformel (fur den visuellen Bereich
[7]
) oder
- als Polynomformel:
Die Dispersion der
Phasengeschwindigkeit
bestimmt die Dispersion der
Gruppengeschwindigkeit
.
- Lichtimpulse
in
Glasfasern
, welche beispielsweise in der optischen Datenubertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine
Verbreiterung
wahrend der Ubertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgepragter ist die Anderung der Impulsform, besonders auf langen Ubertragungsstrecken (siehe
Dispersion in Lichtwellenleitern
).
- Elektrische
Kabel
weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer
Isolierstoffe
unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der
Zeitbereichsreflektometrie
an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt fuhrt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.
- ↑
a
b
Dispersion
In: Lexikon der Physik
- ↑
Glassproperties.com
Calculation of the Mean Dispersion of Glasses
(in englischer Sprache).
- ↑
Frank-Thomas Lentes:
Refractive Index and Dispersion
. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.):
The Properties of Optical Glass
. Springer, 1995,
ISBN 3-540-58357-2
,
S.
19?27
(
google.de
).
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. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.):
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. Springer, 1995,
ISBN 3-540-58357-2
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S.
26
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. In: Hans Bach, Norbert Neuroth (Hrsg.):
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. Springer, 1995,
ISBN 3-540-58357-2
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S.
27
(
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).
- ↑
Rainer Dohlus:
Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers
. Oldenbourg Verlag, 2010,
ISBN 978-3-486-58880-4
,
S.
277
.
- ↑
Max Herzberger:
Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula
. In:
Journal of Modern Optics
.
Band
6
,
Nr.
3
, 1959,
S.
197?215
(
tandfonline.com
[PDF]).