Die Deduktion ( lateinisch deductio ? Abfuhren, Fortfuhren, Ableitung), auch deduktive Methode oder deduktiver Schluss , ist der Prozess des Ziehens logisch zwingender Schlussfolgerungen . Eine Schlussfolgerung ist zwingend oder deduktiv gultig , wenn ihre Konklusion logisch aus den Pramissen folgt. Die Wahrheit der Pramissen (auch Annahmen, Voraussetzungen) muss daher hinreichend fur die Wahrheit des deduktiv Gefolgerten (der Konklusion) sein.

In der Aristotelischen Logik wurde Deduktion traditionell zunachst nur als ?Schluss vom Allgemeinen auf das Besondere“, d. h. der Vererbung der Eigenschaften, die alle Elemente einer Gruppe teilen, auf echte Untermengen und einzelne Elemente verstanden. Dem stellte Aristoteles die Induktion (Gewinnung von allgemeinen Aussagen aus der Betrachtung mehrerer Einzelfalle) und die Abduktion oder Apagoge (die Feststellung, dass bestimmte Einzelfalle unter eine gegebene oder noch zu entdeckende allgemeine Regel fallen) gegenuber. Mit der Entwicklung der modernen Logik hat sich jedoch ein Verstandnis der Deduktion als formaler Beziehung zwischen logischen Aussagen etabliert. Ein Schluss heißt gultig , wenn es keinen moglichen Fall gibt, in dem die Pramissen wahr und zugleich die Konklusion falsch sein kann. Die Gultigkeit der Ableitung gemaß klarer Schlussregel macht im modernen Verstandnis das Wesen der Deduktion aus.

Deduktive Schlussfolgerungen werden in der Logik , der Psychologie und den Kognitionswissenschaften untersucht. ^{[1] [2]} Einige Theoretiker betonen in ihrer Definition den Unterschied zwischen diesen Bereichen. Nach dieser Auffassung untersucht die Psychologie das deduktive Denken als einen empirischen mentalen Prozess, d. h. sie untersucht, was passiert, wenn Menschen Schlussfolgerungen ziehen. ^{[1] [2]} Aber die deskriptive Frage, wie das Schlussfolgern tatsachlich ablauft, unterscheidet sich von der normativen Frage, wie es ablaufen sollte oder was korrektes deduktives Schließen ausmacht, welches von der Logik untersucht wird. ^{[1] [3] [4]} Dies wird manchmal dadurch ausgedruckt, dass die Logik streng genommen nicht das deduktive Denken untersucht, sondern die deduktive Beziehung zwischen den Pramissen und einer Konklusion, die als logische Konsequenz bezeichnet wird. Diese Unterscheidung wird in der wissenschaftlichen Literatur jedoch nicht immer genau eingehalten. ^[1] Ein wichtiger Aspekt dieses Unterschieds ist, dass die Logik sich nicht dafur interessiert, ob die Konklusion eines Arguments sinnvoll ist. ^[2] So kann man aus der Pramisse ?der Drucker hat Tinte“ die wenig hilfreiche Konklusion ?der Drucker hat Tinte und der Drucker hat Tinte und der Drucker hat Tinte“ ziehen, die aus psychologischer Sicht wenig relevant ist. Stattdessen versuchen tatsachliche Denker normalerweise, redundante oder irrelevante Informationen zu entfernen und die relevanten Informationen deutlicher zu machen. ^[2] Die psychologische Untersuchung des deduktiven Schließens befasst sich auch mit der Frage, wie gut Menschen darin sind, deduktive Schlusse zu ziehen, und mit den Faktoren, die ihre Leistung bestimmen. ^{[1] [5]} Deduktive Schlusse finden sich sowohl in der naturlichen Sprache als auch in formalen logischen Systemen, wie der Aussagenlogik . ^{[2] [6]}

Die Auseinandersetzung mit der Deduktion spielt fur die Logik und die Wissenschaftstheorie des 20. Jahrhunderts eine zentrale Rolle.

Deduktives Schließen ist der psychologische Prozess des Ziehens deduktiver Schlussfolgerungen . Eine Schlussfolgerung ist eine Reihe von Pramissen zusammen mit einer Konklusion. Dieser psychologische Prozess geht von den Pramissen aus und fuhrt zu einer Konklusion, die auf diesen Pramissen beruht und durch sie gestutzt wird. Wenn der Denkweg richtig befolgt wurde, fuhrt dies zu einer gultigen Schlussfolgerung: Die Wahrheit der Pramissen garantiert die Wahrheit der Konklusion. ^{[2] [7] [1] [8]} Zum Beispiel ist in dem syllogistischen Argument ?alle Frosche sind Reptilien; keine Katzen sind Reptilien; daher sind keine Katzen Frosche“ die Konklusion wahr, weil die beiden Pramissen wahr sind. Aber auch Argumente mit falschen Pramissen konnen deduktiv gultig sein, wenn sie diesem Prinzip gehorchen, wie in ?alle Frosche sind Saugetiere; keine Katzen sind Saugetiere; daher sind keine Katzen Frosche“. Wenn die Pramissen eines gultigen Arguments wahr sind, dann spricht man von einem korrekten Argument. ^[5]

Die Beziehung zwischen den Pramissen und der Konklusion eines deduktiven Arguments wird ublicherweise als ?logische Konsequenz“ bezeichnet. Laut Alfred Tarski hat die logische Konsequenz drei wesentliche Merkmale: Sie ist notwendig, formal und a priori erkennbar. ^{[4] [9]} Sie ist notwendig in dem Sinne, dass die Pramissen gultiger deduktiver Argumente die Konklusion notwendig machen: Es ist unmoglich, dass die Pramissen wahr und die Konklusion falsch sind, unabhangig von allen anderen Umstanden. ^{[4] [9]} Die logische Konsequenz ist formal in dem Sinne, dass sie nur von der Form oder der Syntax der Pramissen und der Konklusion abhangt. Dies bedeutet, dass die Gultigkeit eines bestimmten Arguments nicht vom spezifischen Inhalt dieses Arguments abhangt. Wenn es gultig ist, dann ist jedes Argument mit der gleichen logischen Form auch gultig, egal wie unterschiedlich es auf der Ebene des Inhalts ist. ^{[4] [9]} Die logische Konsequenz ist a priori erkennbar in dem Sinne, dass kein empirisches Wissen uber die Welt erforderlich ist, um festzustellen, ob eine Schlussfolgerung gultig ist. Es ist also nicht notwendig, irgendeine Form von empirischer Untersuchung durchzufuhren. ^{[4] [9]} Einige Logiker definieren Deduktion in Bezug auf mogliche Welten : Eine deduktive Schlussfolgerung ist dann und nur dann gultig, wenn es keine mogliche Welt gibt, in der ihre Konklusion falsch ist, wahrend ihre Pramissen wahr sind. Dies bedeutet, dass es keine Gegenbeispiele gibt: Die Konklusion ist in all diesen Fallen wahr, nicht nur in den meisten Fallen. ^[2]

Gegen diese und ahnliche Definitionen wurde eingewandt, dass sie nicht zwischen gultigen und ungultigen deduktiven Schlussen unterscheiden, d. h. sie lassen offen, ob es ungultige deduktive Schlusse gibt und wie sie zu definieren sind. ^{[10] [11]} Einige Autoren definieren deduktives Schließen in psychologischen Begriffen, um dieses Problem zu vermeiden. Laut Mark Vorobey hangt die Frage, ob ein Argument deduktiv ist, vom psychologischen Zustand der Person ab, die das Argument vorbringt: ?Ein Argument ist dann und nur dann deduktiv, wenn der Autor des Arguments glaubt, dass die Wahrheit der Pramissen die Wahrheit der Konklusion notwendig macht (garantiert)“. ^[10] Eine ahnliche Formulierung besagt, dass der Sprecher behauptet oder beabsichtigt , dass die Pramissen deduktive Unterstutzung fur ihre Konklusion bieten. ^{[12] [13]} Dies wird manchmal als eine sprecherbestimmte ( speaker-determined ) Definition der Deduktion kategorisiert, da es auch vom Sprecher abhangt, ob das fragliche Argument deduktiv ist oder nicht. Bei sprecherlosen ( speakerless ) Definitionen hingegen kommt es nur auf das Argument selbst an, unabhangig vom Sprecher. ^[11] Ein Vorteil dieser Art von Formulierung besteht darin, dass sie es ermoglicht, zwischen guten oder gultigen und schlechten oder ungultigen deduktiven Argumenten zu unterscheiden: Das Argument ist gut, wenn der Glaube des Autors bezuglich der Beziehung zwischen den Pramissen und der Konklusion wahr ist, andernfalls ist es schlecht. ^[10] Eine Folge dieses Ansatzes ist, dass deduktive Argumente nicht durch die von ihnen verwendete Schlussregel identifiziert werden konnen. So kann es beispielsweise vorkommen, dass ein Argument der Form Modus ponens nicht deduktiv ist, wenn die Uberzeugungen des Autors hinreichend verwirrt sind. Dies bringt einen wichtigen Nachteil dieser Definition mit sich: Sie lasst sich nur schwer auf konkrete Falle anwenden, da die Absichten des Autors in der Regel nicht explizit angegeben werden. ^[10]

Deduktive Argumente unterscheiden sich von nicht-deduktiven Argumenten dadurch, dass die Wahrheit ihrer Pramissen die Wahrheit ihrer Konklusion gewahrleistet. ^{[14] [15] [4]} Es gibt zwei wichtige Auffassungen davon, was dies genau bedeutet. Sie werden als der syntaktische und der semantische Ansatz bezeichnet. ^{[6] [4] [5]} Ob ein Argument deduktiv gultig ist, hangt laut dem syntaktischen Ansatz nur von seiner Form, Syntax oder Struktur ab. Zwei Argumente haben die gleiche Form, wenn sie das gleiche logische Vokabular in der gleichen Anordnung verwenden, auch wenn ihre Inhalte unterschiedlich sind. ^{[6] [4] [5]} Zum Beispiel haben die Argumente ?wenn es regnet, dann wird die Straße nass; es regnet; also wird die Straße nass“ und ?wenn das Fleisch nicht gekuhlt ist, wird es verderben; das Fleisch ist nicht gekuhlt, also wird es verderben“ die gleiche logische Form: Sie folgen dem Modus ponens . Ihre Form kann abstrakter ausgedruckt werden als ?wenn A dann B; A; also B“, um die gemeinsame Syntax explizit zu machen. ^[5] Es gibt verschiedene andere gultige logische Formen oder Schlussregeln , wie den Modus tollens oder die Disjunktionseliminierung. Der syntaktische Ansatz besagt, dass ein Argument dann und nur dann deduktiv gultig ist, wenn seine Konklusion aus den Pramissen unter Verwendung einer gultigen Schlussregel abgeleitet werden kann. ^{[6] [4] [5]} Eine Schwierigkeit des syntaktischen Ansatzes besteht darin, dass es in der Regel notwendig ist, das Argument in einer formalen Sprache auszudrucken, um beurteilen zu konnen, ob es gultig ist. Da aber das Problem der Deduktion auch fur naturliche Sprachen relevant ist, bringt dies oft die Schwierigkeit mit sich, das Argument der naturlichen Sprache in eine formale Sprache zu ubersetzen, was mit diversen zusatzlichen Problemen einhergeht. ^[6] Eine weitere Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass der syntaktische Ansatz von der Unterscheidung zwischen formalen und nicht-formalen Merkmalen abhangt. Wahrend bezuglich der paradigmatischen Falle weitgehende Einigkeit besteht, gibt es auch verschiedene kontroverse Falle, bei denen nicht klar ist, wie diese Unterscheidung zu treffen ist. ^{[16] [3]}

Der semantische Ansatz schlagt eine alternative Definition der deduktiven Gultigkeit vor. Er basiert auf der Idee, dass die Satze, die die Pramissen und Konklusion bilden, interpretiert werden mussen, um festzustellen, ob das Argument gultig ist. ^{[6] [4] [5]} Das bedeutet, dass man den in den Satzen verwendeten Ausdrucken semantische Werte zuschreibt, wie etwa die Bezugnahme auf ein Objekt bei singularen Termen oder auf einen Wahrheitswert bei atomaren Satzen. Der semantische Ansatz wird auch als modelltheoretischer Ansatz bezeichnet, da der als Modelltheorie bekannte Zweig der Mathematik haufig zur Interpretation dieser Satze herangezogen wird. ^{[6] [4]} Normalerweise sind viele verschiedene Interpretationen moglich, z. B. ob sich ein singularer Begriff auf ein Objekt oder auf ein anderes bezieht. Nach dem semantischen Ansatz ist ein Argument dann und nur dann deduktiv gultig, wenn es keine mogliche Interpretation gibt, bei der seine Pramissen wahr und seine Konklusion falsch sind. ^{[6] [4] [5]} Einige Einwande gegen den semantischen Ansatz stutzen sich auf die Behauptung, dass die Semantik einer Sprache nicht in derselben Sprache ausgedruckt werden kann, d. h. dass eine reichhaltigere Metasprache erforderlich ist. Dies wurde bedeuten, dass der semantische Ansatz keine universelle Erklarung der Deduktion liefern kann, wenn Sprache als allumfassendes Medium angesehen wird. ^{[6] [3]}

Deduktives Schließen geschieht normalerweise durch Anwendung von Schlussregeln . Eine Schlussregel ist eine Methode oder ein Schema, um aus einer Reihe von Pramissen eine Konklusion zu ziehen. ^[17] Dies geschieht in der Regel nur auf der Grundlage der logischen Form der Pramissen. Eine Schlussregel ist gultig, wenn, falls sie auf wahre Pramissen angewandt wird, die Konklusion nicht falsch sein kann. Ein bestimmtes Argument ist gultig, wenn es einer gultigen Schlussregel folgt. Deduktive Argumente, die keiner gultigen Schlussregel folgen, werden als formale Fehlschlusse bezeichnet: Die Wahrheit ihrer Pramissen garantiert nicht die Wahrheit ihrer Konklusion. ^{[18] [14]}

In manchen Fallen hangt es vom verwendeten logischen System ab, ob eine Schlussregel gultig ist. Das vorherrschende logische System ist die klassische Logik , und die hier aufgefuhrten Schlussregeln sind alle in der klassischen Logik gultig. Aber sogenannte abweichende Logiken liefern eine andere Darstellung davon, welche Schlussfolgerungen gultig sind. So wird beispielsweise die als Doppelnegationselimination bekannte Schlussregel in der klassischen Logik akzeptiert, aber in der intuitionistischen Logik abgelehnt. Diese Regel besagt, dass ein Satz, der nicht nicht wahr ist, auch wahr ist. ^{[19] [20]}

Es wurden verschiedene formale Fehlschlusse beschrieben. Sie sind ungultige Formen des deduktiven Schließens. ^{[18] [14]} Ein weiterer Aspekt von ihnen ist, dass sie oft auf den ersten Blick gultig zu sein scheinen. Sie konnen dadurch Menschen dazu verleiten, sie zu akzeptieren und sie selbst zu begehen. ^[21] Eine Art formaler Fehlschluss besteht in der Bejahung des Folgesatzes ( affirming the consequent ), wie in ?wenn John ein Junggeselle ist, dann ist er mannlich; John ist mannlich; also ist John ein Junggeselle“. ^[22] Dies ahnelt der gultigen Schlussregel des Modus ponens , wobei die zweite Pramisse und die Konklusion vertauscht werden, weshalb der Schluss ungultig ist. Ein ahnlicher formaler Fehlschluss ist die Verneinung des Vordersatzes ( denying the antecedent ), wie in ?wenn Othello ein Junggeselle ist, dann ist er mannlich; Othello ist kein Junggeselle, also ist Othello nicht mannlich“. ^{[23] [24]} Dies ahnelt der gultigen Schlussregel des Modus tollens , mit dem Unterschied, dass die zweite Pramisse und die Konklusion vertauscht sind. Andere formale Fehlschlusse sind die Bejahung einer Disjunktion ( affirming a disjunct ) und die Verneinung einer Konjunktion ( denying a conjunct ). Ihnen allen ist gemeinsam, dass die Wahrheit ihrer Pramissen nicht die Wahrheit ihrer Konklusion sicherstellt. Aber es kann immer noch durch Zufall passieren, dass sowohl die Pramissen als auch die Konklusion eines formalen Fehlschlusses wahr sind. ^{[18] [14]}

Schlussregeln sind definitorische Regeln: Sie bestimmen, ob ein Argument deduktiv gultig ist oder nicht. Aber Denker sind in der Regel nicht nur daran interessiert, irgendeine Art von gultigem Argument vorzubringen. Stattdessen haben sie oft einen bestimmten Punkt oder eine Konklusion, die sie beweisen oder widerlegen mochten. Ausgehend von einer Reihe von Pramissen stehen sie dann vor dem Problem, die relevanten Schlussregeln fur ihre Deduktion auszuwahlen, um zu ihrer beabsichtigten Konklusion zu gelangen. ^{[6] [25] [26]} Diese Frage gehort zum Bereich der strategischen Regeln: die Frage, welche Schlusse gezogen werden mussen, um die eigene Konklusion zu stutzen. Die Unterscheidung zwischen definitorischen und strategischen Regeln ist nicht nur in der Logik zu finden, sondern auch in verschiedenen Spielen. ^{[6] [25] [26]} Beim Schach zum Beispiel besagen die definitorischen Regeln, dass Laufer nur diagonal ziehen durfen, wahrend die strategischen Regeln empfehlen, dass man das Zentrum kontrollieren und seinen Konig schutzen sollte, wenn man gewinnen will. In diesem Sinne bestimmen die definitorischen Regeln, ob man Schach spielt oder etwas anderes, wahrend die strategischen Regeln bestimmen, ob man ein guter oder ein schlechter Schachspieler ist. ^{[6] [25]} Dasselbe gilt fur das deduktive Denken: Um ein effektiver Denker zu sein, muss man sowohl definitorische als auch strategische Regeln beherrschen. ^[6]

Deduktives Schließen wird normalerweise dem nicht-deduktiven oder ampliativen Schließen gegenubergestellt. ^{[6] [27] [28]} Gultige deduktive Schlussfolgerungen zeichnen sich dadurch aus, dass es unmoglich ist, dass ihre Pramissen wahr und ihre Konklusion falsch sind. Auf diese Weise bieten die Pramissen die großtmogliche Unterstutzung fur ihre Konklusion. ^{[6] [27] [28]} Die Pramissen von ampliativen Schlussfolgerungen stutzen ebenfalls ihre Konklusion. Diese Unterstutzung ist jedoch schwacher: Sie sind nicht unbedingt wahrheitserhaltend. Selbst bei korrekten ampliativen Argumenten ist es also moglich, dass ihre Pramissen wahr und ihre Konklusion falsch sind. ^[13] Zwei wichtige Formen des ampliativen Schließens sind das induktive und das abduktive Schließen . ^[29] Manchmal wird der Begriff ?induktives Schließen“ in einem sehr weiten Sinne verwendet, um alle Formen des ampliativen Schließens abzudecken. ^[13] In einer strengeren Verwendung ist das induktive Schließen jedoch nur eine Form des ampliativen Schließens. ^[29] Induktive Schlusse im engeren Sinne sind Formen der statistischen Verallgemeinerung. Sie beruhen in der Regel auf vielen Einzelbeobachtungen, die alle ein bestimmtes Muster aufweisen. Diese Beobachtungen werden dann verwendet, um eine Konklusion entweder uber eine noch nicht beobachtete Entitat oder uber ein allgemeines Gesetz zu ziehen. ^{[30] [31] [32]} Bei abduktiven Schlussfolgerungen unterstutzen die Pramissen die Konklusion, da die Konklusion die beste Erklarung dafur ist, warum die Pramissen wahr sind. ^{[29] [33]}

Die Unterstutzung, die ampliative Argumente fur ihre Konklusion bieten, tritt in Graden auf: Einige ampliative Argumente sind starker als andere. ^{[13] [34] [29]} Dies wird oft mit Wahrscheinlichkeit erklart: Die Pramissen machen es wahrscheinlicher, dass die Konklusion wahr ist. ^{[6] [27] [28]} Starke ampliative Argumente machen ihre Konklusion sehr wahrscheinlich, aber nicht absolut sicher. Ein Beispiel fur ampliatives Denken ist der Schluss von der Pramisse ?jeder Rabe in einer Stichprobe von 3200 Raben ist schwarz“ auf die Konklusion ?alle Raben sind schwarz“: Die umfangreiche Stichprobe macht die Konklusion sehr wahrscheinlich, schließt aber nicht aus, dass es seltene Ausnahmen gibt. ^[35] In diesem Sinne ist das ampliative Schließen anfechtbar: Es kann notwendig werden, eine fruhere Konklusion zu widerrufen, wenn man neue, damit zusammenhangende Informationen erhalt. ^{[3] [29]} Ampliatives Schließen ist im alltaglichen Diskurs und in den Wissenschaften weit verbreitet. ^{[6] [36]}

Ein wichtiger Nachteil des deduktiven Schließens besteht darin, dass es nicht zu wirklich neuen Informationen fuhrt. ^[5] Dies bedeutet, dass die Konklusion lediglich Informationen wiederholt, die bereits in den Pramissen enthalten sind. Ampliatives Schließen hingegen geht uber die Pramissen hinaus, indem es zu wirklich neuen Informationen gelangt. ^{[6] [27] [28]} Eine Schwierigkeit bei dieser Charakterisierung besteht darin, dass sie das deduktive Schließen als nutzlos erscheinen lasst: Wenn Deduktion nicht informativ ist, ist nicht klar, warum sich Menschen damit beschaftigen und sie studieren sollten. ^{[6] [37]} Es wurde vorgeschlagen, dass dieses Problem gelost werden kann, indem zwischen Oberflachen- und Tiefeninformationen unterschieden wird. Nach dieser Auffassung ist deduktives Denken auf der Tiefenebene uninformativ, im Gegensatz zum ampliativen Denken. Dennoch kann sie auf der Oberflachenebene wertvoll sein, indem sie die Informationen in den Pramissen auf eine neue und manchmal uberraschende Weise prasentiert. ^{[6] [5]}

Ein weit verbreitetes Missverstandnis der Beziehung zwischen Deduktion und Induktion identifiziert ihren Unterschied auf der Ebene spezieller und allgemeiner Behauptungen. ^{[7] [11] [38]} Nach dieser Auffassung gehen deduktive Schlusse von allgemeinen Pramissen aus und ziehen eine spezielle Konklusion, wahrend induktive Schlusse von speziellen Pramissen ausgehen und eine allgemeine Konklusion ziehen. Diese Idee wird oft dadurch motiviert, dass Deduktion und Induktion als zwei inverse Prozesse betrachtet werden, die einander erganzen: Die Deduktion erfolgt vom Allgemeinen zum Speziellen, wahrend die Induktion vom Speziellen zum Allgemeinen erfolgt. Dies ist jedoch ein Missverstandnis, das nicht widerspiegelt, wie gultige Deduktion im Bereich der Logik definiert ist: Eine Deduktion ist gultig, wenn es unmoglich ist, dass ihre Pramissen wahr sind, wahrend ihre Konklusion falsch ist, unabhangig davon, ob die Pramissen oder die Konklusion speziell oder allgemein sind. ^{[7] [11] [2] [5] [1]} Aus diesem Grund haben einige deduktive Schlussfolgerungen eine allgemeine Konklusion und einige haben auch spezielle Pramissen. ^[7]

Die Psychologie interessiert sich fur Deduktion als psychologischen Prozess, d. h. dafur, wie Menschen tatsachlich Schlussfolgerungen ziehen. Die Logik hingegen konzentriert sich auf die deduktive Beziehung der logischen Konsequenz zwischen den Pramissen und der Konklusion oder darauf, wie Menschen Schlussfolgerungen ziehen sollten . Es gibt verschiedene Moglichkeiten, diese Beziehung zu konzeptualisieren. Es wurden verschiedene psychologische Theorien des deduktiven Schließens vorgeschlagen. Diese Theorien versuchen zu erklaren, wie das deduktive Schließen in Bezug auf die zugrunde liegenden psychologischen Prozesse funktioniert. Sie werden haufig verwendet, um empirische Befunde zu erklaren, beispielsweise warum menschliche Denker anfalliger fur bestimmte Arten von Fehlschlussen sind als fur andere. ^{[1] [2] [39]}

Eine wichtige Unterscheidung besteht zwischen Theorien der mentalen Logik , manchmal auch als Regeltheorien bezeichnet, und Theorien der mentalen Modelle . Theorien der mentalen Logik sehen das deduktive Denken als einen sprachahnlichen Prozess, der durch die Manipulation von Reprasentationen erfolgt. ^{[1] [2] [40] [39]} Dies geschieht durch die Anwendung syntaktischer Schlussregeln, ahnlich wie Systeme des naturlichen Schließens ihre Pramissen transformieren, um zu einer Konklusion zu gelangen. ^[39] Nach dieser Auffassung sind einige Schlussfolgerungen einfacher als andere, da sie weniger Folgerungsschritte beinhalten. ^[1] Mit dieser Idee lasst sich beispielsweise erklaren, warum Menschen mit einigen Schlussfolgerungen, wie dem Modus tollens, mehr Schwierigkeiten haben als mit anderen, wie dem Modus ponens: weil fur die fehleranfalligeren Formen keine einfache Schlussregel vorliegt und sie stattdessen durch die Kombination mehrerer Inferenzschritte mit anderen Schlussregeln berechnet werden mussen. In solchen Fallen macht die zusatzliche kognitive Arbeit die Schlussfolgerungen anfalliger fur Fehler. ^[1]

Theorien der mentalen Modelle hingegen gehen davon aus, dass das deduktive Denken durch Modelle oder mentale Reprasentationen in Bezug auf mogliche Zustande der Welt funktioniert, ohne dabei das Medium der Sprache oder Schlussregeln einzubeziehen. ^{[1] [2] [39]} Um zu beurteilen, ob eine deduktive Schlussfolgerung gultig ist, konstruiert der Denker gedanklich Modelle, die mit den Pramissen der Schlussfolgerung vereinbar sind. Die Konklusion wird dann gepruft, indem man sich diese Modelle ansieht und versucht, ein Gegenbeispiel zu finden, in dem die Konklusion falsch ist. Der Schluss ist gultig, wenn kein solches Gegenbeispiel gefunden werden kann. ^{[1] [2] [39]} Um die kognitive Arbeit zu reduzieren, werden nur solche Modelle dargestellt, in denen die Pramissen wahr sind. Daher erfordert die Bewertung mancher Schlussformen nur die Konstruktion sehr weniger Modelle, wahrend fur andere viele verschiedene Modelle erforderlich sind. Im letzteren Fall macht der zusatzlich erforderliche kognitive Aufwand das deduktive Schließen fehleranfalliger, wodurch die beobachtete erhohte Fehlerrate erklart wird. ^{[1] [2]} Diese Theorie kann auch erklaren, warum einige Fehler eher vom Inhalt als von der Form des Arguments abhangen. Wenn beispielsweise die Konklusion eines Arguments sehr plausibel ist, so fehlt den Probanden moglicherweise die Motivation, unter den konstruierten Modellen nach Gegenbeispielen zu suchen. ^[1]

Sowohl die Theorien der mentalen Logik als auch die Theorien der mentalen Modelle gehen davon aus, dass es einen Allzweck-Denkmechanismus gibt, der fur alle Formen des deduktiven Denkens zustandig ist. ^{[1] [40] [41]} Es gibt aber auch alternative Erklarungen, die verschiedene spezielle Denkmechanismen fur unterschiedliche Inhalte und Kontexte postulieren. In diesem Sinne wurde behauptet, dass Menschen einen speziellen Mechanismus fur Rechte und Pflichten besitzen, insbesondere um Betrug im sozialen Austausch zu erkennen. Damit lasst sich erklaren, warum Menschen oft gultige Schlusse erfolgreicher ziehen, wenn die Inhalte menschliches Verhalten in Bezug auf soziale Normen betreffen. ^[1] Ein weiteres Beispiel ist die sogenannte Dual-Prozess-Theorie. ^{[5] [1]} Diese Theorie geht davon aus, dass es zwei verschiedene kognitive Systeme gibt, die fur das Schlussfolgern verantwortlich sind. Ihre Wechselbeziehung kann verwendet werden, um haufig beobachtete kognitive Verzerrungen im deduktiven Denken zu erklaren. System 1 ist das altere System in Bezug auf die Evolution. Es basiert auf assoziativem Lernen und lauft schnell und automatisch ab, ohne viele kognitive Ressourcen zu beanspruchen. ^{[5] [1]} System 2 hingegen ist jungeren evolutionaren Ursprungs. Es ist langsam und kognitiv anspruchsvoll, aber auch flexibler und unter bewusster Kontrolle. ^{[5] [1]} Die Dual-Prozess-Theorie besagt, dass System 1 das Standardsystem ist, das den großten Teil unseres alltaglichen Denkens auf pragmatische Weise leitet. Bei besonders schwierigen Problemen auf der logischen Ebene wird jedoch System 2 eingesetzt. System 2 ist hauptsachlich fur das deduktive Denken zustandig. ^{[5] [1]}

Die Kognitionspsychologie untersucht die mentalen Prozesse, die fur das deduktive Schließen verantwortlich sind. Eines ihrer Themen betrifft die Faktoren, die bestimmen, ob Menschen gultige oder ungultige deduktive Schlusse ziehen. Ein Faktor ist die Form des Arguments: Beispielsweise sind Menschen erfolgreicher fur Argumente der Form Modus ponens als fur Modus tollens. Ein weiterer Faktor ist der Inhalt der Argumente: Menschen glauben eher, dass ein Argument gultig ist, wenn die in seiner Konklusion aufgestellte Behauptung plausibel ist. Ein allgemeines Ergebnis ist, dass Menschen bei realistischen und konkreten Fallen tendenziell besser abschneiden als bei abstrakten Fallen. Psychologische Theorien des deduktiven Schließens versuchen, diese Befunde zu erklaren, indem sie eine Darstellung der zugrunde liegenden psychologischen Prozesse liefern. Theorien der mentalen Logik besagen, dass deduktives Schließen ein sprachahnlicher Prozess ist, der durch die Manipulation von Reprasentationen unter Verwendung von Schlussregeln erfolgt. Theorien der mentalen Modelle hingegen behaupten, dass deduktives Schließen Modelle moglicher Zustande der Welt beinhaltet, ohne dass Schlussregeln oder Sprache als Medium zum Einsatz kommen. Nach dualen Prozesstheorien des Schließens gibt es zwei qualitativ unterschiedliche kognitive Systeme, die fur das logische Denken verantwortlich sind.

Die Fahigkeit zum deduktiven Schließen ist ein wichtiger Aspekt der Intelligenz , und viele Intelligenztests enthalten Aufgaben, die deduktive Schlussfolgerungen erfordern. ^[2] Aufgrund dieser Beziehung zur Intelligenz ist die Deduktion auch fur die Differentielle Psychologie relevant. ^[5]

Die Kognitionswissenschaft untersucht die psychologischen Prozesse, die fur das deduktive Schließen verantwortlich sind. ^{[1] [5]} Sie befasst sich unter anderem damit, wie gut Menschen darin sind, gultige deduktive Schlussfolgerungen zu ziehen. Dazu gehort die Untersuchung der Faktoren, die ihre Leistung beeinflussen, ihrer Tendenz, Fehlschlusse zu begehen, und der zugrunde liegenden kognitiven Verzerrungen . ^{[1] [5] [42]} Eine bemerkenswerte Erkenntnis in diesem Bereich ist, dass die Art der deduktiven Schlussfolgerung einen erheblichen Einfluss darauf hat, ob die richtige Konklusion gezogen wird. ^{[1] [5] [43] [44]} In einer Meta-Analyse von 65 Studien bewerteten beispielsweise 97 % der Probanden Modus-ponens -Schlussfolgerungen korrekt, wahrend die Erfolgsquote fur Modus tollens nur 72 % betrug. Andererseits wurden sogar einige Fehlschlusse, wie die Bejahung des Folgesatzes oder die Verneinung des Vordersatzes, von der Mehrheit der Probanden als gultige Argumente angesehen. ^[1] Ein wichtiger Faktor fur diese Fehlschlusse ist, ob die Konklusion auf den ersten Blick plausibel erscheint: Je glaubwurdiger die Konklusion, desto hoher die Wahrscheinlichkeit, dass ein Proband einen Fehlschluss als ein gultiges Argument ansieht (sog. Belief-Bias ). ^{[1] [5] [45]} Ebenfalls verbreitet ist die Tendenz, Schlussfolgerungen eher fur wahr zu halten, die die eigenen Uberzeugungen bestatigen (sog. Bestatigungsfehler , englisch confirmation bias ).

Eine wichtige kognitive Verzerrung ist der Matching Bias , der haufig durch die Wason-Auswahlaufgabe ( Wason selection task ) veranschaulicht wird. ^{[5] [1] [46] [47]} In einem oft zitierten Experiment von Peter Wason werden dem Teilnehmer 4 Karten vorgelegt. In einem Fall zeigen die sichtbaren Seiten die Symbole D, K, 3 und 7 auf den verschiedenen Karten. Dem Teilnehmer wird gesagt, dass ?jede Karte, die auf der einen Seite ein D hat, auf der anderen Seite eine 3 hat“. Die Aufgabe besteht darin, herauszufinden, welche Karten umgedreht werden mussen, um diese konditionale Behauptung zu bestatigen oder zu widerlegen. Die richtige Antwort, die nur von etwa 10 % gegeben wird, sind die Karten D und 7. Viele wahlen stattdessen die Karte 3, obwohl die konditionale Behauptung keine Anforderungen daran stellt, welche Symbole auf der gegenuberliegenden Seite von Karte 3 zu finden sind. ^{[1] [5]} Dieses Ergebnis kann sich jedoch drastisch andern, wenn andere Symbole verwendet werden: Auf den sichtbaren Seiten sind ?Bier trinken“, ?Cola trinken“, ?16 Jahre alt“ und ?22 Jahre alt“ abgebildet, und die Teilnehmer sollen die Behauptung ?Wenn eine Person Bier trinkt, dann muss sie uber 19 Jahre alt sein“ bewerten. In diesem Fall haben 74 % der Teilnehmer richtig erkannt, dass die Karten ?Bier trinken“ und ?16 Jahre alt“ umgedreht werden mussen. ^{[1] [5]} Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass das deduktive Denkvermogen stark vom Inhalt der betreffenden Behauptungen und nicht nur von der abstrakten logischen Form der Aufgabe beeinflusst wird: Je realistischer und konkreter die Falle sind, desto besser schneiden die Probanden tendenziell ab. ^{[1] [5]}

Eine weitere kognitive Verzerrung wird als ? negative conclusion bias “ bezeichnet. Sie tritt auf, wenn eine der Pramissen die Form einer negativen materialen Implikation hat, ^{[5] [48] [49]} wie in ?Wenn die Karte links kein A hat, dann hat sie rechts eine 3. Die Karte hat rechts keine 3. Daher hat die Karte links ein A“. Die erhohte Tendenz, die Gultigkeit dieser Art von Argument falsch einzuschatzen, ist fur positive materielle Implikationen nicht vorhanden, wie in ?Wenn die Karte links ein A hat, dann hat sie rechts eine 3. Die Karte hat rechts keine 3. Daher hat die Karte links kein A“. ^[5]

Deduktives Denken spielt in der Erkenntnistheorie eine wichtige Rolle. Die Erkenntnistheorie befasst sich mit der Frage der Rechtfertigung , d. h. sie will aufzeigen, welche Glaubenshaltungen gerechtfertigt sind und warum. ^{[50] [51]} Deduktive Schlusse sind in der Lage, die Rechtfertigung der Pramissen auf die Konklusion zu ubertragen. ^[1] Wahrend die Logik also an der wahrheitserhaltenden Natur der Deduktion interessiert ist, ist die Erkenntnistheorie an der rechtfertigungserhaltenden Natur der Deduktion interessiert. Es gibt verschiedene Theorien, die zu erklaren versuchen, warum deduktives Schließen rechtfertigungserhaltend ist. ^[1] Dem Reliabilismus zufolge ist dies der Fall, weil Deduktionen wahrheitserhaltend sind: Sie sind zuverlassige Prozesse, die eine wahre Konklusion gewahrleisten, wenn die Pramissen wahr sind. ^{[1] [52] [53]} Einige Theoretiker vertreten die Auffassung, dass der Denker sich der wahrheitserhaltenden Natur der Schlussfolgerung ausdrucklich bewusst sein muss, damit die Rechtfertigung von den Pramissen auf die Konklusion ubertragen werden kann. Eine Folge dieser Ansicht ist, dass diese deduktive Ubertragung bei kleinen Kindern nicht stattfindet, da ihnen dieses spezifische Bewusstsein fehlt. ^[1]

Die Auffassung, dass Deduktion und Induktion komplementare Elemente der wissenschaftlichen Wahrheitsfindung sind, ist auch bestritten worden, am prominentesten von Karl Popper . Ihm zufolge handelt es sich bei der Induktion nicht um ein Beweisverfahren . Allgemeine Regeln werden in Poppers Falsifikationismus nicht nach bestimmten induktiven Regeln aus der Empirie hergeleitet, solche Regeln sind ihm zufolge bestenfalls Heuristiken fur das Finden allgemeiner Hypothesen . Alle Schlusse, die in der Wissenschaft gezogen werden, sind fur ihn daher rein deduktiv, auch Schlusse vom Besonderen auf das Allgemeine: Diese erfolgen im modus tollens , beispielsweise wenn eine allgemeine Hypothese oder Theorie, ausgehend von einer beobachteten Einzeltatsache, falsifiziert wird.

In den Naturwissenschaften mussen durch Deduktion ermittelte Vorhersagen empirisch uberprufbar sein, um einen wissenschaftlichen Wert zu besitzen. Wenn die Beobachtungen nicht mit den Vorhersagen ubereinstimmen, muss die Theorie angepasst oder verworfen werden.

Die deduktive Methode wird allgemein aber nicht fur die einzige Methode der Gewinnung neuer wissenschaftlicher Erkenntnisse gehalten. Solch eine Methode muss stets von Pramissen ausgehen, die ihrerseits als wahr zu beweisen sind, hypothetisch als wahr vorausgesetzt werden oder axiomatisch als wahr gesetzt sind. Selbst wenn sich solche Pramissen wiederum aus anderen Pramissen deduktiv ableiten lassen, muss diese Beweiskette doch irgendwo beginnen (siehe: Infiniter Regress ).

Die Wissenschaft muss zu Beweisverfahren greifen, die nicht-deduktiver Natur sind, denen also intensionale Beziehungen zugrunde liegen. Es handelt sich dabei also um empirische Verfahren, welche Erkenntnisse durch Beobachtung und Experimente gewinnen. Die logische Verarbeitung der Ergebnisse der Praxis zu wissenschaftlichen Aussagen oder gar Gesetzen geschieht mit der reduktiven Methode .

Innerhalb der modernen mathematischen Logik und aller formalen Systeme wird ein moglichst durchgehender Aufbau mit deduktiven Prinzipien angestrebt. Auch die Mathematik liegt weitgehend in deduktivem Aufbau vor und wird vorwiegend so gelehrt; d. h. ihre Ergebnisse werden aus Axiomensystemen formal abgeleitet . Deduktive Geschlossenheit ist ein wesentliches Merkmal formaler Beweise in der Mathematik . Die mathematischen Verfahren der vollstandigen Induktion und der transfiniten Induktion sind entgegen ihren Bezeichnungen deduktive Verfahren.

Es gibt logische Systeme, in denen Ausdrucke auftreten, die zwar mit den Hilfsmitteln dieses Systems formuliert werden konnen, in ihm aber nicht entscheidbar sind. Deduktive und reduktive Schlussweisen werden in ihrer einfachen Struktur nur selten angewandt. Das tatsachlich wissenschaftliche Ableiten ist ein komplexes System von deduktiven, reduktiven und heuristischen Verfahren.

Der Deduktivismus ist eine philosophische Position, die deduktiven Denkformen oder Argumenten Vorrang vor ihren nicht-deduktiven Gegenstucken einraumt. ^{[54] [55]} Er wird oft als die bewertende Behauptung verstanden, dass nur deduktive Schlusse gute oder richtige Schlusse sind. Diese Theorie hatte weitreichende Folgen fur verschiedene Bereiche, da sie impliziert, dass die Regeln der Deduktion ?der einzige akzeptable Beweisstandard“ sind. ^[54] Auf diese Weise wird die Rationalitat oder Korrektheit der verschiedenen Formen des induktiven Schließens geleugnet. ^{[55] [56]} Einige Formen des Deduktivismus drucken dies in Bezug auf den Grad der Rationalitat oder Wahrscheinlichkeit aus. Bei induktiven Schlussfolgerungen wird in der Regel davon ausgegangen, dass sie ein gewisses Maß an Unterstutzung fur ihre Konklusion bieten: Sie machen es wahrscheinlicher, dass ihre Konklusion wahr ist. Der Deduktivismus besagt, dass solche Schlussfolgerungen nicht rational sind: Die Pramissen gewahrleisten entweder ihre Konklusion, wie beim deduktiven Schließen, oder sie bieten uberhaupt keine Unterstutzung. ^[57]

Eine Motivation fur den Deduktivismus ist das von David Hume eingefuhrte Induktionsproblem . Es besteht in der Herausforderung zu erklaren, wie oder ob induktive Schlusse, die auf vergangenen Erfahrungen beruhen, Konklusionen uber zukunftige Ereignisse unterstutzen. ^{[55] [58] [57]} Zum Beispiel erwartet ein Huhn aufgrund all seiner vergangenen Erfahrungen, dass die Person, die seinen Stall betritt, es futtern wird, bis die Person ihm eines Tages ?schließlich stattdessen den Hals umdreht“. ^[59] Nach dem Falsifikationismus von Karl Popper ist deduktives Schließen allein ausreichend. Das liegt an seiner wahrheitserhaltenden Natur: Eine Theorie kann falsifiziert werden, wenn eine ihrer deduktiven Konsequenzen falsch ist. Wahrend also induktives Schließen keine positiven Beweise fur eine Theorie liefert, bleibt die Theorie dennoch ein ernstzunehmender Kandidat, bis sie durch empirische Beobachtungen falsifiziert wird. In diesem Sinne reicht die Deduktion allein aus, um zwischen konkurrierenden Hypothesen daruber, was der Fall ist, zu unterscheiden. ^[55] Der Hypothetico-Deduktivismus ist eine eng verwandte wissenschaftliche Methode, nach der die Wissenschaft durch die Formulierung von Hypothesen voranschreitet und dann darauf abzielt, diese zu falsifizieren, indem sie versucht, Beobachtungen zu machen, die ihren deduktiven Konsequenzen zuwiderlaufen. ^{[60] [61]}

Der Begriff ? naturliches Schließen “ bezieht sich auf eine Klasse von Beweissystemen, die auf selbstverstandlichen Schlussregeln beruhen. ^{[62] [63]} Die ersten Systeme des naturlichen Schließens wurden von Gerhard Gentzen und Stanisław Ja?kowski in den 1930er Jahren entwickelt. Deren Hauptmotivation bestand darin, eine einfache Darstellung des deduktiven Denkens zu geben, die genau widerspiegelt, wie das Denken tatsachlich ablauft. ^[64] In diesem Sinne steht das naturliche Schließen im Gegensatz zu anderen, weniger intuitiven Beweissystemen, wie z. B. deduktiven Systemen im Hilbert-Stil , die Axiomschemata verwenden, um logische Wahrheiten auszudrucken. ^[62] Das naturliche Schließen hingegen vermeidet Axiomschemata, indem sie viele verschiedene Schlussregeln enthalt, die zur Formulierung von Beweisen verwendet werden konnen. Diese Schlussregeln drucken aus, wie sich logische Konstanten verhalten. Sie werden oft in Einfuhrungsregeln und Beseitigungsregeln unterteilt. Einfuhrungsregeln legen fest, unter welchen Bedingungen eine logische Konstante in einen neuen Satz des Beweises eingefuhrt werden darf. ^{[62] [63]} Beispielsweise lautet die Einfuhrungsregel fur die logische Konstante ? ${\displaystyle \land }$“ (und): ? ${\displaystyle {\tfrac {A,B}{(A\land B)}}}$“ . Sie druckt aus, dass man aus den Pramissen ? ${\displaystyle A}$“ und ? ${\displaystyle B}$“ einzeln die Konklusion ? ${\displaystyle A\land B}$“ ziehen und damit in den Beweis aufnehmen kann. Auf diese Weise wird das Symbol ? ${\displaystyle \land }$“ in den Beweis eingefuhrt. Die Entfernung dieses Symbols unterliegt anderen Schlussregeln, wie z. B. der Beseitigungsregel ? ${\displaystyle {\tfrac {(A\land B)}{A}}}$“ , die besagt, dass man den Satz ? ${\displaystyle A}$“ aus der Pramisse ? ${\displaystyle (A\land B)}$“ ableiten kann. Ahnliche Einfuhrungs- und Beseitigungsregeln gibt es auch fur andere logische Konstanten, wie den Aussagenoperator ? ${\displaystyle \lnot }$“ , die Aussagenkonnektoren ? ${\displaystyle \lor }$“ und ? ${\displaystyle \rightarrow }$“ , und die Quantoren ? ${\displaystyle \exists }$“ und ? ${\displaystyle \forall }$“ . ^{[62] [63]}

Der Fokus auf Schlussregeln anstelle von Axiomschemata ist ein wichtiges Merkmal des naturlichen Schließens. ^{[62] [63]} Es besteht jedoch keine allgemeine Einigkeit daruber, wie das naturliche Schließen zu definieren ist. Einige Theoretiker vertreten die Auffassung, dass alle Beweissysteme mit diesem Merkmal Formen des naturlichen Schließens sind. Dazu gehoren verschiedene Formen von Sequenzenkalkulen oder Baumkalkulen . Andere Theoretiker verwenden den Begriff jedoch in einem engeren Sinne, beispielsweise um sich auf die von Gentzen und Jaskowski entwickelten Beweissysteme zu beziehen. Aufgrund seiner Einfachheit wird das naturliche Schließen haufig fur den Logikunterricht verwendet. ^[62]

Die geometrische Methode ist eine Methode der Philosophie , die auf deduktivem Schließen beruht. Sie geht von einer kleinen Menge selbstverstandlicher Axiome aus und versucht, ein umfassendes logisches System aufzubauen, das nur auf deduktiven Schlussen aus diesen ersten Axiomen basiert. ^[65] Sie wurde ursprunglich von Baruch Spinoza formuliert und erlangte in verschiedenen rationalistischen philosophischen Systemen der Neuzeit Bedeutung. ^[66] Ihr Name leitet sich von den Formen der mathematischen Beweisfuhrung in der traditionellen Geometrie ab, welche oft auf Axiomen, Definitionen und abgeleiteten Theoremen beruht. ^{[67] [68]} Eine wichtige Motivation der geometrischen Methode besteht darin, den philosophischen Skeptizismus zu widerlegen, indem man das eigene philosophische System auf absolut sichere Axiome grundet. Das deduktive Schließen ist aufgrund seiner notwendigerweise wahrheitserhaltenden Natur von zentraler Bedeutung fur dieses Unterfangen. Auf diese Weise wird die zunachst nur in die Axiome investierte Gewissheit auf alle Teile des philosophischen Systems ubertragen. ^[65]

Eine wiederkehrende Kritik an philosophischen Systemen, die mit der geometrischen Methode aufgebaut wurden, ist, dass ihre anfanglichen Axiome nicht so selbstverstandlich oder sicher sind, wie ihre Verteidiger behaupten. ^[65] Dieses Problem liegt jenseits des deduktiven Denkens selbst, welches nur sicherstellt, dass die Konklusion wahr ist, wenn die Pramissen wahr sind, nicht aber, dass die Pramissen selbst wahr sind. Beispielsweise wurde Spinozas philosophisches System auf diese Weise kritisiert, basierend auf Einwanden gegen das kausale Axiom, d. h. dass ?die Erkenntnis einer Wirkung von der Erkenntnis ihrer Ursache abhangt und diese beinhaltet“. ^[69] Eine andere Kritik richtet sich nicht gegen die Pramissen, sondern gegen die Ableitungen selbst, welche manchmal implizit Pramissen voraussetzen, die ihrerseits nicht selbstverstandlich sind. ^[65]

• Abstraktion
• Typen von Argumenten#Deduktive Argumente
• Deduktionstheorem
• Deduktiv-nomologisches Modell
• Formales System

Wiktionary: Deduktion  ? Bedeutungserklarungen, Wortherkunft, Synonyme, Ubersetzungen

• Markus Knauff: Deduktion, logisches Denken (PDF; 816 kB), Beitrag fur den Band C/II/8 der Enzyklopadie der Psychologie ?Denken und Problemlosen“
• Alan Baker:  Non-Deductive Methods in Mathematics. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .