Das
coulombsche Gesetz
oder
Coulomb-Gesetz
ist die Basis der
Elektrostatik
. Es beschreibt die zwischen zwei
Punktladungen
wirkende
Kraft
.
[1]
Es gilt auch fur kugelsymmetrisch verteilte
elektrische Ladungen
, die raumlich getrennt sind.
Der Betrag dieser Kraft ist proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Kugelmittelpunkte. Die Kraft wirkt je nach
Vorzeichen
der Ladungen anziehend oder abstoßend in Richtung der
Verbindungsgeraden
der Mittelpunkte. Im anziehenden Fall verhalt sie sich also ganz entsprechend wie die Kraft zwischen zwei Punktmassen nach dem
Gravitationsgesetz
.
Bei mehr als zwei Ladungen werden die einzelnen Kraftvektoren gemaß dem
Superpositionsprinzip
addiert.
Das coulombsche Gesetz ist Grundlage der elektrischen
Influenz
.
Das coulombsche Gesetz wurde von
Charles Augustin de Coulomb
um 1785 entdeckt und in umfangreichen Experimenten bestatigt. Im
Internationalen Einheitensystem
, in
skalarer
Form und im Vakuum ist die Kraft demnach
- ,
,
|
kugelsymmetrisch verteilte Ladungsmengen
|
|
Abstand zwischen den Mittelpunkten der Ladungsmengen
|
|
elektrische Feldkonstante
|
Die
vektorielle
Notation diskreter Ladungen liefert das Coulomb-
Kraftfeld
, dem eine kugelsymmetrische Probeladung
im Feld einer zweiten kugelsymmetrischen Ladung
ausgesetzt ist, wie folgt:
|
Kraft auf die Probeladung
, hervorgerufen von der Ladung
|
|
Ortsvektoren der beiden Ladungsmittelpunkte
|
|
Einheitsvektor
, der von
(entlang der Verbindungslinie beider Ladungsmittelpunkte) in Richtung
zeigt
|
Wie zu sehen, mussen sich gleichnamige Ladungen, d. h. solche gleichen Vorzeichens, dabei obiger Festlegung gemaß abstoßen, da die Kraft
in solchem Fall dieselbe Orientierung wie
besitzt, wahrend sich Ladungen mit ungleichem Vorzeichen (ungleichnamige Ladungen) anziehen, da die Kraft
dann (analog zum
newtonschen Gravitationsgesetz
) die entgegengesetzte Orientierung von
besitzt.
Eine alternative Formulierung erhalt man, indem man
in die Formel einsetzt:
Wird der Koordinatenursprung an die Position der Ladung
gelegt, vereinfacht sich diese Gleichung zu:
- .
Weiter ist dann
der Vektor der
Feldstarke
des von der Zentralladung
erzeugten
elektrischen Feldes
an der Stelle
, d. h. im Abstand
vom Ursprung.
Wirken mehrere diskrete im Raum verteilte Ladungen
auf die Probeladung
, so erhalt man die gesamte auf
ausgeubte Kraft durch Vektoraddition:
Werden die das Feld erzeugenden Ladungen
durch eine im Raum verteilte Ladungswolke mit
Ladungsdichte
ersetzt, tritt an die Stelle der Summe ein
Volumenintegral
:
Das coulombsche Gesetz in der eingangs gegebenen Form ist dabei als Spezialfall fur eine punktformige Ladungsverteilung in dieser Formel enthalten. Umgekehrt kann mittels Superpositionsprinzip auch diese allgemeinere Form aus dem coulombschen Gesetz hergeleitet werden.
Der in den obigen Gleichungen auftretende Term
wird auch als
Coulomb-Konstante
bezeichnet. Da die
magnetische Feldkonstante
fast genau den Wert
hat (die relative Abweichung betragt ca.
2
e
-
10
; bis zur
Neudefinition der SI-Einheiten
von 2019 galt der Wert exakt),
[2]
hat
fast genau den Wert
.
In
Gaußschen Einheiten
und in anderen
CGS-Einheiten
wird das coulombsche Gesetz zur Definition der elektrischen Ladung genutzt. Eine Ladungseinheit wirkt auf eine zweite im Abstand 1 cm mit der Kraft 1 dyn. Die elektrische Basiseinheit der Einheitensysteme SI,
CGS-ESU
und
CGS-EMU
unterscheidet sich prinzipiell nur durch die Festlegung von
- Im CGS-ESU ist
. Daher hat die Coulomb-Konstante in diesem Einheitensystem den Wert
.
- Im CGS-EMU ist
. Daher hat in diesem Einheitensystem die Coulomb-Konstante den Wert
.
Das elektrische Feld ist, solange keine
zeitliche Anderung des magnetischen Felds
auftritt,
wirbelfrei
und die Energiedifferenz beim Transfer einer Ladung von Punkt
zu Punkt
daher in diesem Fall unabhangig vom konkret zuruckgelegten Weg (siehe auch:
konservatives Kraftfeld
). Entsprechend kann man das elektrische Feld und die elektrische Kraft auch durch ein
Potential
beschreiben.
Fur den Fall der einfachen Coulomb-Kraft ergibt sich das Coulomb-Potential, das fur eine einzelne Punktladung
wie folgt beschrieben werden kann:
Dabei wird die beliebige
Integrationskonstante
typischerweise null gesetzt, so dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten ist der
Spannungsabfall
U zwischen diesen beiden Punkten. Das Coulomb-Potential gilt exakt nur fur ruhende Ladungen. Fur bewegte Punktladungen dagegen, bei denen auch
Magnetfelder
ins Spiel kommen, wird aus dem Coulomb-Potential ein
Lienard-Wiechert-Potential
.
Die potentielle elektrische Energie
ist ebenfalls ein Potential, nun bezuglich der elektrischen Kraft:
Auch hier ist es ublich, die Randbedingung so zu wahlen, dass die potentielle Energie im Unendlichen Null wird,
also auch hier gleich null ist.
Das coulombsche Gesetz lasst sich auf einfache Weise auf den Fall von Ladungen in
homogenen
,
isotropen
,
linearen
Medien erweitern. Das die Ladungen umgebende Material muss dazu in guter Naherung diese Eigenschaften besitzen:
- Es ist elektrisch neutral.
- Es fullt den Raum zwischen den Ladungen und um diese herum
gleichmaßig
(homogen) aus.
- Die
Polarisierbarkeit
des Mediums ist
richtungsunabhangig
.
- Die Polarisierung ist
proportional
zum
elektrischen Feld
, das von den Ladungen erzeugt wird.
Insbesondere verlangt die Homogenitat, dass der atomare Charakter der Materie im Vergleich zum Abstand der Ladungen vernachlassigbar ist.
Fur solche Medien schreibt sich das coulombsche Gesetz in gleicher Form wie im Vakuum, mit dem einzigen Unterschied, dass
durch
ersetzt wird:
Die
relative Permittivitat
ist bei isotropen Medien eine
Materialkonstante
, die der Polarisierbarkeit des Mediums Rechnung tragt. Sie kann sowohl durch Messungen als auch aus theoretischen Uberlegungen gewonnen werden.
In der Umkehrung gilt im Vakuum
.
- ↑
Herbert Daniel:
Elektrodynamik ? Relativistische Physik
. Walter de Gruyter, 1997,
ISBN 3-11-015777-2
(
google.com
).
- ↑
Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI).
Appendix 2.
Bureau International des Poids et Mesures
, 2018,
abgerufen am 16. Mai 2023
(englisch).