Akshay Venkatesh, 2014
Akshay Venkatesh
(*
21. November
1981
in
Neu-Delhi
) ist ein indisch-australischer Mathematiker, der sich mit
Zahlentheorie
,
Ergodentheorie
und automorphen Formen beschaftigt. 2018 erhielt er die
Fields-Medaille
.
Venkatesh wuchs in
Perth
in Australien auf. 1994 erhielt er eine Bronzemedaille auf der
Internationalen Mathematikolympiade
. Ab 1995 studierte er Mathematik an der
University of Western Australia
(Bachelor 1997 mit
first class honours
). Ab 1998 war er an der
Princeton University
bei
Peter Sarnak
, bei dem er 2002 promoviert wurde
(Limiting forms of the trace formula).
Als
Post-Doc
war er
Moore-Instructor
am
Massachusetts Institute of Technology
. Ab 2004 war er Associate Professor am
Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University
und ab 2008 Professor an der
Stanford University
. Seit 2018 ist er Professor am
Institute for Advanced Study
(IAS) in
Princeton, New Jersey
, wo er zuvor im akademischen Jahr 2017/18 Distinguished Visiting Professor war.
2004 bis 2006 war er Clay Research Fellow. 2007 war er Packard Fellow und erhielt den
Salem-Preis
. 2008 gewann er den
SASTRA Ramanujan Prize
und 2016 den Infosys-Preis. Fur 2017 wurde ihm der
Ostrowski-Preis
zugesprochen.
[1]
Seit 2019 ist Venkatesh Mitglied der
Royal Society
, 2023 wurde er zum Mitglied der
National Academy of Sciences
gewahlt, 2024 zum Mitglied der
American Academy of Arts and Sciences
.
2006 hielt er einen Vortrag auf dem
Internationalen Mathematikerkongress
in Madrid
(Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems of
Juri Linnik
, mit
Philippe Michel
) und 2010 war er Invited Speaker auf dem ICM in
Hyderabad
(
Statistics of number fields and function fields
mit
Jordan S. Ellenberg
). Auf dem ICM 2018 in Rio de Janeiro erhielt er die
Fields-Medaille
?fur seine Synthese aus analytischer Zahlentheorie, homogener Dynamik, Topologie und Darstellungstheorie, was lange offene Vermutungen uber die Gleichverteilung arithmetischer Objekte loste“ (Laudatio).
[2]
Mit Jordan S. Ellenberg wandte er Methoden der
Ergodentheorie
[3]
auf die Frage der Darstellung ganzzahliger
quadratischer Formen
durch solche mit weniger Variablen an und wies die Gultigkeit eines
Lokal-Global-Prinzips
(im Sinn von
Helmut Hasse
) nach.
[4]
Teilweise mit
Elon Lindenstrauss
,
Manfred Einsiedler
und
Grigori Margulis
befasste er sich mit Gleichverteilungsfragen in
homogenen Raumen
.
[5]
Er bewies Gleichverteilung der
Orbits
vieler
halbeinfacher Gruppen
mit Einsiedler, Margulis und
Amir Mohammadi
[6]
und mit Einsiedler, Lindenstrauss und Michel die Gleichverteilung periodischer Orbits auf dem
lokal symmetrischen Raum
, der mit der Verteilung von
Idealklassen
total reeller kubischer
Zahlkorper
im Grenzfall unendlicher Diskriminante zusammenhangt.
[7]
Mit Lindenstrauss bewies er die Vermutung von Sarnak zur Gultigkeit von
Hermann Weyls
Gesetz fur
Spitzenformen
als
Eigenfunktionen
des
Laplaceoperators
in
lokal symmetrischen Raumen
. Dieses Gesetz stellt in seiner ursprunglichen Form von Weyl einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Eigenwerte des Laplaceoperators und dem Volumen der Mannigfaltigkeit her. Lokal symmetrische Raume sind dabei gegeben durch Quotientenbildung nach einer
diskreten Untergruppe
in einer großen Klasse
algebraischer Gruppen
.
[8]
Mit Lior Silberman erzielte er auch Fortschritte bezuglich einer anderen Vermutung von Sarnak, der
QUE-Vermutung
(
quantum unique ergodicity,
mit
Zeev Rudnick
).
[9]
Ebenfalls mit Ellenberg verbesserte er
[10]
die obere Schranke (asymptotisch fur große Grade) der Anzahl der
Zahlkorper
festen Grades mit beschrankter
Diskriminante
.
[11]
Manjul Bhargava
hatte zuvor den Spezialfall von Zahlkorpern mit Graden kleiner als 5 behandelt. Die Arbeit war fur Venkatesh, wie er in einem Interview (Quanta Magazine 2018) sagte, ein psychologischer Durchbruch, da sie ihm in seiner Post-Doktorandenzeit zeigte, dass er Neues auf selbst gewahlten Gebieten entdecken konnte (bei seiner Dissertation hatte sein Doktorvater Sarnak die Fragestellung noch vorgeschlagen).
In der analytischen Theorie
automorpher Formen
erzielte er (teilweise mit
Philippe Michel
) Fortschritte in der Frage von
Sub-Konvexitats-
Schranken fur
L-Funktionen
automorpher Darstellungen auf der kritischen Geraden. Das Problem hat auch Anwendungen in Gleichverteilungsfragen in der Geometrie der Zahlen. Die von Venkatesh 2004 vorgeschlagene Methode aus der Theorie dynamischer Systeme (Ergodentheorie) ermoglichte auf diesem Gebiet einen vollig neuen allgemeineren Zugang.
[12]
[13]
[14]
So konnte er insbesondere alle Subkonvexitatsfragen fur die Gruppe GL(2) behandeln.
Mit
Harald Helfgott
gab er neue Schranken fur die Anzahl ganzzahliger Punkte auf
elliptischen Kurven
an.
[15]
Mit Craig Westerland und Ellenberg bewies er spezielle Falle der
Cohen
-
Lenstra
-Vermutungen uber Klassengruppen im Funktionenkorperfall.
[16]
In den 2010er Jahren befasst er sich mit der Rolle von Torsion (in der Homologie arithmetischer Gruppen) im
Langlands-Programm
, teilweise mit
Nicolas Bergeron
und
Frank Calegari
.
[17]
Dabei stellte er eine Reihe von Vermutungen auf, so mit Kartik Prasanna uber Zusammenhange der Kohomologie arithmetischer Gruppen mit motivischer Kohomologie im Rahmen der Beilinson-Vermutungen uber spezielle Werte von L-Funktionen.
[18]
2012 fand er mit Vesselin Dimitrov einen Fehler in dem Beweisversuch zur
abc-Vermutung
von
Shin’ichi Mochizuki
(Teil 3,4 seiner Preprint-Reihe). Dieser gestand den Fehler zu, meinte aber, er ware zu korrigieren, und veroffentlichte in der Folge Revisionen seiner Arbeit.
[19]
2018 gab er mit Brian Lawrence einen neuen Beweis des
Satzes von Faltings
, der zwar noch dem Grundgerust von Faltings folgt, aber statt abelscher Varietaten die Analyse der Variation p-adischer Galoisdarstellungen benutzt.
[20]
- Mit Michel:
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2
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- Sparse equidistribution problems, period bounds and subconvexity.
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- Mit Ellenberg, Westerland:
Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields
. In:
Ann. of Math.
, (2) 183, 2016, No. 3, S. 729?786.
- ↑
Ostrowski-Preis 2017.
- ↑
“
For his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology, and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects.
”
Offizielle Website der IMU zur Fields-Medaille.
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![Fields-Medaille](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/FieldsMedalFront.jpg/75px-FieldsMedalFront.jpg)
1936:
Lars Valerian Ahlfors
,
Jesse Douglas
|
1950:
Laurent Schwartz
,
Atle Selberg
|
1954:
Kodaira Kunihiko
,
Jean-Pierre Serre
|
1958:
Klaus Friedrich Roth
,
Rene Thom
|
1962:
Lars Hormander
,
John Milnor
|
1966:
Michael Atiyah
,
Paul Cohen
,
Alexander Grothendieck
,
Stephen Smale
|
1970:
Alan Baker
,
Heisuke Hironaka
,
Sergei Nowikow
,
John G. Thompson
|
1974:
Enrico Bombieri
,
David Mumford
|
1978:
Pierre Deligne
,
Charles Fefferman
,
Grigori Margulis
,
Daniel Quillen
|
1982:
Alain Connes
,
William Thurston
,
Shing-Tung Yau
|
1986:
Simon Donaldson
,
Gerd Faltings
,
Michael Freedman
|
1990:
Vladimir Drinfeld
,
Vaughan F. R. Jones
,
Shigefumi Mori
,
Edward Witten
|
1994:
Jean Bourgain
,
Pierre-Louis Lions
,
Jean-Christophe Yoccoz
,
Efim Zelmanov
|
1998:
Richard Borcherds
,
Timothy Gowers
,
Maxim Konzewitsch
,
Curtis McMullen
|
2002:
Laurent Lafforgue
,
Wladimir Wojewodski
|
2006:
Andrei Okunkow
,
Grigori Perelman
,
Terence Tao
,
Wendelin Werner
|
2010:
Elon Lindenstrauss
,
Ngo B?o Chau
,
Stanislaw Smirnow
,
Cedric Villani
|
2014:
Artur Avila
,
Manjul Bhargava
,
Martin Hairer
,
Maryam Mirzakhani
|
2018:
Caucher Birkar
,
Alessio Figalli
,
Peter Scholze
,
Akshay Venkatesh
|
2022:
Hugo Duminil-Copin
,
June Huh
,
James Maynard
,
Maryna Viazovska