Aggregatzustand

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Ein Aggregatzustand ist die Art der Verbindung und Verschiebbarkeit der kleinsten Teile, aus denen Materie zusammengesetzt ist. Anders formuliert sind Aggregatzustande fundamentale Erscheinungsformen von Materie, die sich jeweils sprunghaft in der Mobilitat ihrer Atome und Molekule sowie in der Starke der Wechselwirkungen zwischen diesen unterscheiden. [1] [2] [3] Die klassischen Aggregatzustande fest , flussig und gasformig lassen sich daher sensorisch anhand ihrer unterschiedlichen makroskopischen mechanischen und rheologischen Eigenschaften identifizieren. [4] Daneben werden in der Physik auch weitere, in der Biosphare der Erde nicht oder kaum naturlich vorkommende Erscheinungsformen der Materie als Aggregatzustand bezeichnet. So gilt Plasma , aus dem beispielsweise die Sonne besteht, als vierter Aggregatzustand der Materie. [5]

Bestimmte Stoffe , wie etwa Flussigkristalle , viskoelastische Stoffe oder Schmelzen besonders langkettiger Polymere , konnen Merkmale sowohl des festen als auch des flussigen Aggregatzustandes aufweisen. Glaser ataktischer Polymere mit hohen Molekulargewichten werden oft als Festkorper betrachtet, obwohl es sich bei diesen lediglich um Flussigkeiten mit einer ? verglichen mit den Zeitskalen menschlicher Wahrnehmung ? stark verlangsamten Dynamik handelt. [6] [7]

Der Begriff Aggregatzustand ist vom enger gefassten Begriff Phase abzugrenzen. Eine Phase ist innerhalb eines Materials ein raumlich begrenzter Bereich, der chemisch und physikalisch einheitliche Eigenschaften aufweist. [8] Ein Aggregatzustand kann mehrere Phasen umfassen. Beispielsweise konnen homogene Feststoffe bei unterschiedlichen Temperaturen und Drucken in unterschiedlichen Kristallmodifikationen vorliegen, die durch enantiotrope Umwandlungen ineinander uberfuhrbar sind und die jeweils eine eigene Phase darstellen. Heterogene Gemische konnen einheitlich im festen oder flussigen Aggregatzustand vorliegen, aber mehrere Phasen unterschiedlicher stofflicher Zusammensetzungen enthalten. Bei Gasen und Plasmen lassen sich die Begriffe Aggregatzustand und Phase synonym verwenden.

Die Uberfuhrung eines Stoffes in einen anderen Aggregatzustand erfolgt durch einen Phasenubergang , der sich durch eine Zustandsanderung herbeifuhren lasst, etwa durch eine Anderung der Temperatur, des Drucks oder des Volumens . Die Grenzen zwischen den verschiedenen Aggregatzustanden im Zustandsraum eines Stoffes lassen sich graphisch mit Hilfe von Phasendiagrammen darstellen.

Die drei klassischen Aggregatzustande

Temperaturabhangige Haufigkeit der Aggregatzustande der Elemente (blau: fest, rot: flussig, grun: gasformig)

Ubersicht

Es gibt drei klassische Aggregatzustande:

  • fest ( f alternativ s [9] ): In diesem Zustand behalt ein Stoff meist sowohl Form als auch Volumen bei.
  • flussig ( fl alternativ l [10] ): Hier wird das Volumen beibehalten, aber die Form ist unbestandig und passt sich dem umgebenden Raum an.
  • gasformig ( g ): Hier entfallt auch die Volumenbestandigkeit, ein Gas fullt den zur Verfugung stehenden Raum vollstandig aus.

Fur feste Stoffe und flussige Stoffe gibt es den zusammenfassenden Begriff kondensierte Materie . Flussigkeiten und Gase werden in der Physik unter dem Oberbegriff Fluide zusammengefasst.

Bei Feststoffen unterscheidet man auch nach anderen Merkmalen:

Die klassischen Aggregatzustande lassen sich mit einem Teilchenmodell erklaren, das die kleinsten Teilchen eines Stoffes (Atome, Molekule, Ionen ) auf kleine Kugeln reduziert. Die mittlere kinetische Energie aller Teilchen ist in allen Zustanden ein Maß fur die Temperatur. Die Art der Bewegung ist in den drei Aggregatzustanden jedoch vollig unterschiedlich. Im Gas bewegen sich die Teilchen geradlinig wie Billardkugeln, bis sie mit einem anderen oder mit der Gefaßwand zusammenstoßen. In der Flussigkeit mussen sich die Teilchen durch Lucken zwischen ihren Nachbarn hindurchzwangen ( Diffusion , Brownsche Molekularbewegung ). Im Festkorper schwingen die Teilchen nur um ihre Ruhelage.

Teilchenbewegung in den verschiedenen Aggregatzustanden
Feststoff
Flussigkeit
Gas

Fest

Teilchenmodell eines kristallinen Feststoffes

Bewegung

Die kleinsten Teilchen sind bei einem Feststoff nur wenig in Bewegung. Sie schwingen um eine feste Position, ihren Gitterplatz, und rotieren meist um ihre Achsen. Je hoher die Temperatur wird, desto heftiger schwingen bzw. rotieren sie, und der Abstand zwischen den Teilchen nimmt (meist) zu. Ausnahme: Dichteanomalie .

  • Die Form des Feststoffes bleibt unverandert.
  • Stoffe im festen Aggregatzustand lassen sich nur schwer aufteilen.
  • Sie lassen sich nur schwer verformen (geringe Verformbarkeit , sprode ).

Hinweis: Betrachtet man die Teilchen mit quantenmechanischen Grundsatzen, so durfen aufgrund der Heisenbergschen Unscharferelation eigentlich Teilchen nie ruhig stehen. Sie haben kleine Schwingungen, die man auch als Nullpunktsfluktuationen bezeichnet. Das entspricht dem Grundzustand des harmonischen Oszillators .

Anziehung

Zwischen den kleinsten Teilchen wirken verschiedene Krafte, namlich die Van-der-Waals-Krafte , die elektrostatische Kraft zwischen Ionen, Wasserstoffbruckenbindungen oder kovalente Bindungen . Die Art der Kraft ist durch den atomaren Aufbau der Teilchen ( Ionen , Molekule, Dipole …) bestimmt. Bei Stoffen, die auch bei hohen Temperaturen fest sind, ist die Anziehung besonders stark.

Anordnung

Durch die schwache Bewegung und den festen Zusammenhalt sind die Teilchen regelmaßig angeordnet.

  • Die meisten festen Reinstoffe haben deshalb eine regelmaßige Struktur (Kristall), nur wenige sind amorph .
  • Die Teilchenanordnung in einem amorphen Festkorper ist ahnlich ungeordnet wie in der Flussigkeit, er ist jedoch formstabil, da die Teilchenbewegungen gegeneinander weitgehend eingefroren sind.

Abstand

Durch die starke Anziehung sind die Teilchen eng beieinander (hohe Packungsdichte )

Flussig

Teilchenmodell einer Flussigkeit bzw. eines amorphen Festkorpers

Bewegung

Die Teilchen sind nicht wie beim Feststoff ortsfest, sondern konnen sich gegenseitig verschieben. Bei Erhohung der Temperatur werden die Teilchenbewegungen immer schneller.

Anziehung

Durch die Erwarmung ist die Bewegung der Teilchen so stark, dass die Wechselwirkungskrafte nicht mehr ausreichend sind, um die Teilchen an ihrem Platz zu halten. Die Teilchen konnen sich nun frei bewegen.

  • Ein flussiger Stoff verteilt sich von allein, wenn er nicht in einem Gefaß festgehalten wird.
  • Ein Farbstoff verteilt sich von allein in einer Flussigkeit ( Diffusion ).

Abstand

Obwohl der Abstand der Teilchen durch die schnellere Bewegung ein wenig großer wird (die meisten festen Stoffe nehmen beim Schmelzen einen großeren Raum ein), hangen die Teilchen weiter aneinander. Fur die Verringerung des Volumens einer Flussigkeit durch Kompression gilt ahnliches wie bei einem Festkorper, wobei der entsprechende Kompressionsmodul der Flussigkeit zum Tragen kommt. Bei einer Temperaturverringerung wird das Volumen ebenfalls kleiner, bei Wasser jedoch nur bis zu einer Temperatur von 4 °C ( Anomalie des Wassers ), wahrend darunter bis 0 °C das Volumen wieder ansteigt.

Anordnung

Obwohl die Teilchen sich standig neu anordnen und Zitter-/Rotationsbewegungen durchfuhren, kann eine Anordnung festgestellt werden. Diese Nahordnung ist ahnlich wie im amorphen Festkorper, die Viskositat ist jedoch sehr viel niedriger, d. h., die Teilchen sind beweglicher.

Gasformig

Teilchenmodell eines Gases

Bewegung

Bei Stoffen im gasformigen Zustand sind die Teilchen schnell in Bewegung. Ein Gas oder gasformiger Stoff verteilt sich schnell in einem Raum. In einem geschlossenen Raum fuhrt das Stoßen der kleinsten Teilchen gegen die Wande zum Druck des Gases.

Anziehung

Beim gasformigen Zustand ist die Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen so hoch, dass sie nicht mehr zusammenhalten. Die kleinsten Teilchen des gasformigen Stoffes verteilen sich gleichmaßig im gesamten zur Verfugung stehenden Raum.

Abstand

Durch die schnelle Bewegung der Teilchen in einem Gas sind sie weit voneinander entfernt. Sie stoßen nur hin und wieder einander an, bleiben aber im Vergleich zur flussigen Phase auf großer Distanz. Ein gasformiger Stoff lasst sich komprimieren, d. h., das Volumen lasst sich verringern.

Anordnung

Wegen der Bewegung sind die Teilchen ungeordnet.

In der physikalischen Chemie unterscheidet man zwischen Dampf und Gas. Beide sind physikalisch gesehen nichts anderes als der gasformige Aggregatzustand; die Begriffe haben auch nicht direkt mit realem Gas und idealem Gas zu tun. Was umgangssprachlich als ?Dampf“ bezeichnet wird, ist physikalisch gesehen eine Mischung aus flussigen und gasformigen Bestandteilen, welche man im Falle des Wassers als Nassdampf bezeichnet.

Bei einem Dampf im engeren Sinn handelt es sich um einen Gleichgewichtszustand zwischen flussiger und gasformiger Phase. Er kann, ohne Arbeit verrichten zu mussen, verflussigt werden, das heißt beim Verflussigen erfolgt kein Druckanstieg. Ein solcher Dampf wird in der Technik als Nassdampf bezeichnet im Gegensatz zum sogenannten Heißdampf oder uberhitzten Dampf, der im eigentlichen Sinn ein reales Gas aus Wassermolekulen darstellt und dessen Temperatur oberhalb der Kondensationstemperatur der flussigen Phase beim jeweiligen Druck liegt.

Ausgewahlte Reinstoffe als Beispiele

Reinstoffe werden entsprechend ihrem Aggregatzustand bei einer Temperatur von 20  °C (siehe Raumtemperatur ) und einem Druck von 1013,25  hPa ( Normaldruck ) als Feststoff, Flussigkeit oder Gas bezeichnet. Beispiel: Brom ist bei Raumtemperatur und Normaldruck flussig (siehe Tabelle), also gilt Brom als Flussigkeit.

Diese Bezeichnungen (Feststoff, Flussigkeit, Gas) werden zwar auch gebraucht, wenn Stoffe unter veranderten Bedingungen einen anderen Aggregatzustand annehmen. Im engeren Sinne bezieht sich die Einteilung jedoch auf die oben genannten Standardbedingungen ; jeder Stoff gehort dann zu einer der Kategorien.

Stoff Schmelztemperatur 1 Siedetemperatur 1 Aggregatzustand
im Gefrierschrank (?10 °C) 1
Aggregatzustand
bei Raumtemperatur (25 °C) 1
Aggregatzustand
im Backofen (150 °C) 1
Eisen 1535 °C 2750 °C fest fest fest
Kupfer 1084 °C 2567 °C fest fest fest
Caesium 28 °C 671 °C fest fest flussig
Sauerstoff ?219 °C ?183 °C gasformig gasformig gasformig
Helium ?272 °C ?269 °C gasformig gasformig gasformig
Brom ?7 °C 59 °C fest flussig gasformig
Chlor ?101 °C ?35 °C gasformig gasformig gasformig
Wasser 0 °C 100 °C fest flussig gasformig

1 bei Normaldruck

Aggregatzustande in Gemischen

Bei der Vermischung von Stoffen ergeben sich abhangig vom Aggregatzustand der Bestandteile und ihrem mengenmaßigen Anteil charakteristische Gemische , zum Beispiel Nebel oder Schaum .

Anderung des Aggregatzustands

Überblick über die Aggregatzustandsänderungen
Uberblick uber die Aggregatzustandsanderungen

Die Ubergange zwischen den verschiedenen Aggregatzustanden haben spezielle Namen (eoc, omc, eon) und spezielle Ubergangsbedingungen, die bei Reinstoffen aus Druck und Temperatur bestehen. Diese Ubergangsbedingungen entsprechen dabei Punkten auf den Phasengrenzlinien von Phasendiagrammen. Hierbei ist fur jeden Phasenubergang eine bestimmte Warmemenge notwendig bzw. wird dabei freigesetzt.

von↓ nach→ Feststoff Flussigkeit Gas
Feststoff ? Schmelzen
am Schmelzpunkt
( Schmelzenthalpie )
Sublimation /Sublimieren
am Sublimationspunkt
( Sublimationsenthalpie )
Flussigkeit Erstarren / Gefrieren
am Gefrierpunkt
( Erstarrungsenthalpie )
? Verdampfung /Sieden
am Siedepunkt
( Verdampfungsenthalpie )
Gas Resublimation /Resublimierung
am Resublimationspunkt
(Resublimationsenthalpie)
Kondensation
am Kondensationspunkt
( Kondensationsenthalpie )
?

Die Sublimation und das Verdampfen kommen auch unterhalb der Sublimations- beziehungsweise Siedepunktes vor. Man spricht hier von einer Verdunstung .

Alltagsbeispiele

Bezeichnungen fur die Aggregatzustandsanderungen von Wasser

Alle Ubergange konnen am Beispiel Wasser im Alltag beobachtet werden (siehe Abbildung):

Schmelzen

Schnee oder Eis fangt im Fruhjahr an flussig zu werden, sobald Temperaturen oberhalb der Schmelztemperatur herrschen.

Erstarren

Kuhlt das Wasser in Seen unter den Gefrierpunkt ab, bilden sich Eiskristalle , die mit der Zeit immer großer werden, bis die Oberflache mit einer Eisschicht uberzogen ist.

Verdampfen

Wird Wasser im Kochtopf uber seine Siedetemperatur erhitzt, so wird das Wasser gasformig. Das ?Blubbern“ im Kochtopf kommt zustande, weil das Wasser am heißen Topfboden zuerst die Siedetemperatur erreicht - Die aufsteigenden Blasen sind der Wasserdampf , der (wie die meisten gasformigen Stoffe) unsichtbar ist. Verdunstung , der Ubergang von flussig in gasformig ohne Erreichen der Siedetemperatur, ist bei Schweiß auf der Haut gut zu beobachten.

Kondensieren

Der deutlich sichtbare Nebel oberhalb kochenden Wassers, der meist umgangssprachlich als ?Dampf“ bezeichnet wird, ist zu winzigen Wassertropfchen kondensierter Wasserdampf. Tau und Wolken entstehen ebenfalls durch kondensierenden Wasserdampf.

Sublimation

Gefrorene Pfutzen konnen im Winter, auch bei Temperaturen weit unterhalb des Gefrierpunktes, durch Sublimation nach und nach ?austrocknen“, bis das Eis vollstandig sublimiert und die Pfutze verschwunden ist.

Resublimation

Raureif oder Eisblumen , die sich im Winter bilden, entstehen durch den aus der Umgebungsluft resublimierenden Wasserdampf.

Teilchenmodell der Phasenubergange

Schmelzen

Durch Erhohen der Temperatur (Zufuhr von thermischer Energie) bewegen sich die kleinsten Teilchen immer heftiger, und ihr Abstand voneinander wird (normalerweise) immer großer. Die Van-der-Waals-Krafte halten sie aber noch in ihrer Position, ihrem Gitterplatz. Erst ab der sogenannten Schmelztemperatur wird die Schwingungsamplitude der Teilchen so groß, dass die Gitterstruktur teilweise zusammenbricht. Es entstehen Gruppen von Teilchen, die sich frei bewegen konnen. In ihnen herrscht eine Nahordnung , im Gegensatz zur Fernordnung von Teilchen innerhalb des Kristallgitters fester Stoffe.

Erstarren

Mit Sinken der Temperatur nimmt die Bewegung der Teilchen ab, und ihr Abstand zueinander wird immer geringer. Auch die Rotationsenergie nimmt ab. Bei der sogenannten Erstarrungstemperatur wird der Abstand so klein, dass sich die Teilchen gegenseitig blockieren und miteinander verstarkt anziehend wechselwirken ? sie nehmen eine feste Position in einem dreidimensionalen Gitter ein.

Es gibt Flussigkeiten, die sich bei sinkender Temperatur ausdehnen, beispielsweise Wasser. Dieses Verhalten wird als Dichteanomalie bezeichnet.

Verdampfen und Sublimation

Die Geschwindigkeit der kleinsten Teilchen ist nicht gleich. Ein Teil ist schneller, ein Teil ist langsamer als der Durchschnitt. Dabei andern die Teilchen durch Kollisionen standig ihre aktuelle Geschwindigkeit.

An der Grenze eines Festkorpers oder einer Flussigkeit, dem Ubergang einer Phase in eine gasformige, kann es mitunter vorkommen, dass ein Teilchen von seinen Nachbarn zufallig einen so starken Impuls bekommt, dass es aus dem Einflussbereich der Kohasionskraft entweicht. Dieses Teilchen tritt dann in den gasformigen Zustand uber und nimmt etwas Warmeenergie in Form der Bewegungsenergie mit, das heißt die feste oder flussige Phase kuhlt ein wenig ab.

Wird thermische Energie einem System zugefuhrt und erreicht die Temperatur die Sublimations- oder Siedetemperatur, geschieht dieser Vorgang kontinuierlich, bis alle kleinsten Teilchen in die gasformige Phase ubergetreten sind. In diesem Fall bleibt die Temperatur in der verdampfenden Phase in der Regel unverandert, bis alle Teilchen mit einer hoheren Temperatur aus dem System verschwunden sind. Die Warmezufuhr wird somit in eine Erhohung der Entropie umgesetzt.

Wenn die Kohasionskrafte sehr stark sind, beziehungsweise es sich eigentlich um eine viel starkere Metall - oder Ionenbindung handelt, dann kommt es nicht zur Verdampfung.

Die durch Verdampfen starke Volumenzunahme eines Stoffes kann, wenn sehr viel Hitze schlagartig zugefuhrt wird, zu einer Physikalischen Explosion fuhren.

Kondensation und Resublimation

Der umgekehrte Vorgang ist die Kondensation beziehungsweise Resublimation. Ein kleinstes Teilchen trifft zufallig auf einen festen oder flussigen Stoff, ubertragt seinen Impuls und wird von den Kohasionskraften festgehalten. Dadurch erwarmt sich der Korper um die Energie, die das kleinste Teilchen mehr trug als der Durchschnitt der kleinsten Teilchen in der festen beziehungsweise flussigen Phase.

Stammt das Teilchen allerdings von einem Stoff, der bei dieser Temperatur gasformig ist, sind die Kohasionskrafte zu schwach, es festzuhalten. Selbst wenn es zufallig so viel Energie verloren hat, dass es gebunden wird, schleudert es die nachste Kollision mit benachbarten kleinsten Teilchen wieder in die Gasphase. Durch Absenken der Temperatur kann man den kleinsten Teilchen ihre Energie entziehen. Dadurch ballen sie sich beim Unterschreiten der Sublimations- oder Erstarrungstemperatur durch die Wechselwirkungskrafte mit anderen Teilchen zusammen und bilden wieder einen Feststoff oder eine Flussigkeit.

Phasendiagramme

Phasendiagramm eines ?gewohnlichen“ Stoffes und des Wassers ( Dichteanomalie )

Das p-T-Phasendiagramm eines Stoffes beschreibt in Abhangigkeit von Druck und Temperatur, in wie vielen Phasen ein Stoff vorliegt und in welchem Aggregatzustand sich diese befinden. Anhand der Linien kann man also erkennen, bei welchem Druck und welcher Temperatur die Stoffe ihren Aggregatzustand verandern. Gewissermaßen findet auf den Linien der Phasenubergang zwischen den Aggregatzustanden statt, weshalb man diese auch als Phasengrenzlinien bezeichnet. Auf ihnen selbst liegen die jeweiligen Aggregatzustande in Form eines dynamischen Gleichgewichts nebeneinander in verschiedenen Phasen vor.

  • Bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Temperatur, dem so genannten Tripelpunkt , konnen alle drei Aggregatzustande gleichzeitig vorliegen. Es handelt sich dabei um den Punkt in der ?Mitte“ des Phasendiagramms, an welchem sich alle drei Phasengrenzlinien treffen. Der Tripelpunkt eignet sich daher als ein Ausgangspunkt dieser Linien und fur die Festlegung vieler Temperaturskalen .
  • Oberhalb eines bestimmten Druckes und einer bestimmten Temperatur, dem sogenannten kritischen Punkt , konnen Gas und Flussigkeit aufgrund ihrer identischen Dichte nicht mehr unterschieden werden. In diesem Zustandsraum kann daher keine Phasengrenzlinie festgelegt werden.
  • Fur Drucke unterhalb des Tripelpunkt-Druckes kann die Substanz bei einer Senkung der Temperatur nur fest oder bei einer Steigerung der Temperatur nur gasformig werden. Die Trennlinie zwischen beiden Bereichen nennt man Sublimationskurve . Auf ihr konnen feste und gasformige Phasen gleichzeitig existieren. Die Sublimationskurve beginnt theoretisch am absoluten Nullpunkt und endet am Tripelpunkt.
  • Fur Drucke oberhalb des Tripelpunkt-Druckes ist die Substanz fur Temperaturen unterhalb des Schmelzpunktes fest, zwischen Schmelz- und Siedepunkt flussig und oberhalb des Siedepunktes gasformig. Die Trennlinie zwischen fester und flussiger Phase, also die Kurve der Schmelzpunkte, nennt man Schmelzkurve , die Trennlinie zwischen Flussigkeit und Gas nennt man Siedepunktskurve . Beide Kurven beginnen ebenfalls am Tripelpunkt, wobei sich die Schmelzkurve theoretisch bis in das Unendliche fortsetzt und die Siedepunktskurve am kritischen Punkt endet.
  • Die Freiheitsgrade innerhalb des Phasendiagramms sind von der betrachteten Ebene abhangig. Am Tripelpunkt und am kritischen Punkt existiert kein Freiheitsgrad, da sowohl Druck als auch Temperatur feste, lediglich stoffabhangige Werte besitzen. An den Phasengrenzlinien sind entweder Druck oder Temperatur frei wahlbar und bedingen einander, es existiert folglich ein Freiheitsgrad. Im reinen Zustandsraum, also in den Flachen des Phasendiagramms, sind Druck und Temperatur frei wahlbar, was zwei Freiheitsgraden entspricht.

Nichtklassische Aggregatzustande

Neben den drei klassischen Aggregatzustanden gibt es weitere Materiezustande, die zum Teil nur unter extremen Bedingungen auftreten (nach Temperatur, tendenziell von hoher zu niedriger, sortiert).

Literatur

Commons : Aggregatzustand  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Aggregatzustand  ? Bedeutungserklarungen, Wortherkunft, Synonyme, Ubersetzungen

Einzelnachweise

  1. Iwan Gutzow, Jurn Schmelzer: The Vitreous State . Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1995, ISBN 3-662-03189-2 , S.   7 , doi : 10.1007/978-3-662-03187-2 .
  2. Aggregatzustand. In: Lexikon der Physik. Abgerufen am 4. Februar 2021 .
  3. Wolfgang Bechmann, Ilko Bald: Einstieg in die Physikalische Chemie fur Naturwissenschaftler (=  Studienbucher Chemie ). 7. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2020, ISBN 978-3-662-62033-5 , Kapitel 1.1 Begriffe zur Beschreibung stofflicher Zustande , doi : 10.1007/978-3-662-62034-2 .
  4. Charles E. Mortimer, Ulrich Muller: Chemie: Das Basiswissen der Chemie . 13. Auflage. Georg Thieme Verlag, Stuttgart 2020, ISBN 978-3-13-242274-2 , Kapitel 1.2 Elemente, Verbindungen, Gemische , doi : 10.1055/b-006-163279 .
  5. Ulrich Stroth: Plasmaphysik ? Phanomene, Grundlagen und Anwendungen . 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55235-3 , Kapitel 1 Einleitung , doi : 10.1007/978-3-662-55236-0 .
  6. David I. Bower: An introduction to polymer physics . Cambridge University Press, Cambridge 2002, ISBN 0-511-07757-2 , 7.4 Time?temperature equivalence and superposition.
  7. Gert Strobl: The Physics of Polymers ? Concepts for Understanding Their Structures and Behavior . 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-25278-8 , 6.3 Specific Relaxation Processes and Flow Behavior, doi : 10.1007/978-3-540-68411-4 .
  8. J. B. Clarke, J. W. Hastie, L. H. E. Kihlborg, R. Metselaar, M. M. Thackeray: Definitions of terms relating to phase transitions of the solid state (IUPAC Recommendations 1994) . In: Pure and Applied Chemistry . Band   66 , Nr.   3 , 1. Januar 1994, ISSN   1365-3075 , S.   577?594 , doi : 10.1351/pac199466030577 .
  9. s fur englisch solid
  10. l fur englisch liquid
  11. Scinexx : Neuer Materialzustand im Supraleiter. ( scinexx.de ).