Vahy jsou za?izeni resp. p?istroje sestrojene pro m??eni hmotnosti pomoci ti?e . Pracuji na r?znych fyzikalnich principech. Va?eni je jednim z nejstar?ich a nejroz?i?en?j?ich postup? m??eni.

Fyzikalni zaklad va?eni [ editovat | editovat zdroj ]

Va?enim rozumime obvykle porovnavani tihy t?les (nelze redukovat na gravita?ni silu - tihove pole je toti? v soustavach spojenych s povrchem Zem? superpozici gravita?ni sily a setrva?ne odst?edive sily, zp?sobene zemskou rotaci) za u?elem stanoveni hmotnosti . Tihova sila je v danem mist? dana podle 2. Newtonova zakona sou?inem hmotnosti a lokaln? konstantniho mistniho tihoveho zrychleni. Rovnost tihy (p?sobici na zav?s vah) znamena tedy i rovnost tihove sily (kterou p?sobi tihove pole na va?ena t?lesa) a tedy i rovnost jejich hmotnosti. U?elem va?eni je tedy najit takove zava?i zname hmotnosti, ktere bude mit stejny silovy u?inek na vahy jako zkoumane t?leso.

Pokud je tedy tihove p?sobeni na dv? t?lesa v danem mist? na povrchu Zem? stejne, ?ikame v b??nem ?ivot?, ?e maji stejnou vahu a obvykle tim rozumime, ?e maji stejnou hmotnost.

P?i velmi p?esnych va?enich se v?ak musi brat ohled na dal?i silova p?sobeni, ktera se nepoda?ilo odstinit, nap?. na vliv aerostatickeho vztlaku - vztlakova sila podle Archimedova zakona p?sobi proti tize a sni?uje tak silove p?sobeni na zav?s vah (redukce na va?eni ve vakuu). V p?ipad?, ?e je namisto zava?i pou?ito jineho vyva?ovaciho siloveho p?sobeni, je nutne zapo?itat i prom?nlivost lokalni hodnoty tihoveho zrychleni.

Typy vah [ editovat | editovat zdroj ]

Podle konstrukce a pou?itych fyzikalnich metod porovnavani sily F d?lime vahy na ?adu typ?, zejmena na:

vahy osobni

• vahy pakove porovnavaji hmotnost va?eneho p?edm?tu se zava?im o zname hmotnosti a dale se d?li na:
  • vahy rovnoramenne;
  • vahy nerovnoramenne;
  • vahy kyvadlove;
• vahy pru?inove m??i pomoci deformace pru?iny;
• vahy tenzometricke m??i pomoci deformace piezoelektrickeho prvku.

Rovnoramenne vahy [ editovat | editovat zdroj ]

Rovnoramenne vahy pracuji na principu dvouramenne paky ( vahadla ) se stejn? dlouhymi rameny. Na konci ramen byvaji zav??eny misky , jedna na va?eny p?edm?t a druha na zava?i. Uprost?ed paky je svisly jazy?ek , ktery umo??uje p?esn? ode?ist, kdy jsou ob? strany v rovnovaze. Rovnoramenne pakove vahy se li?i podle toho, pro jaky rozsah hmotnosti jsou ur?eny (?va?ivost“), jaka se vy?aduje citlivost, p?esnost a podobn?. Rozli?ujeme vahy analyticke, lekarnicke, kuchy?ske atd.

P?esnost i citlivost vah vy?aduje, aby se paka pohybovala pokud mo?no bez t?eni, proto byva ulo?ena na b?itech, n?kdy dokonce achatovych a podobn?. Citlive vahy maji areta?ni za?izeni, ktere dovoluje paku zvednout z b?it? a znehybnit. Naro?n?j?i va?eni se d?laji v uzav?ene sk?i?ce, aby se vylou?il vliv proud? vzduchu. Rovnoramenne pakove vahy jsou jednoduche a p?i dob?e vy?e?enem zav??eni paky velmi citlive; nevyhodou je citlivost na ot?esy a pot?eba sady zava?i.

Rovnoramenne vahy pat?i k nejstar?im a u? z p?edhistorickych dob jsou znamy nap?iklad velmi jemne vahy na drahokamy. Rovnoramenne vahy jsou take symbolem spravedlnosti a u? na staroegyptskych reliefech se vyskytuje motiv va?eni du?i po smrti, velmi roz?i?eny ve vrcholnem st?edov?ku v Evrop?. Na sousednich obrazcich egyptsky Anubis va?i srdce zem?eleho a archand?l Michael va?i du?e, ktere mu druhy and?l podava, a brani je proti ?abl?m.

Fyzikalni odvozeni [ editovat | editovat zdroj ]

Pro rovnovahu na pace plati vztah

F ₁ . l ₁ = F ₂ . l ₂ (1)

kde F znamena sily a I delky obou ramen. Dosadime-li za hodnoty sily F z prvni rovnice, dostaneme po jednoduche uprav? vztah pro rovnovahu

m ₁ . l ₁ = m ₂ . l ₂ .

Proto?e v p?ipad? rovnoramennych vah se l ₁ rovna l ₂ , posledni rovnost se da upravit na

m ₁ = m ₂ .

Rovnoramenne vahy jsou tedy v rovnovaze prav? tehdy, kdy? zava?i i va?ene t?leso maji stejne hmotnosti.

Nerovnoramenne vahy [ editovat | editovat zdroj ]

Take nerovnoramenne vahy pracuji na principu dvouramenne paky, jen?e delky obou ramen jsou r?zne. Toho lze vyu?it dvojim zp?sobem:

• Delky obou ramen mohou byt v pevnem pom?ru , nap?iklad 1:10. V tomto p?ipad? bude ve vztahu (1) platit:

l ₁ = 10. l ₂

a vaha bude v rovnovaze, kdy? bude hmotnost zava?i rovna jedne desetin? hmotnosti va?eneho zbo?i. Tak jsou konstruovany takzvane decimalky , vahy na objemne zbo?i nap?iklad v pytlich (obili, brambory, uhli atd.). Vyhoda je v tom, ?e zava?i nemusi byt tak t??ka a velika. U decimalky je krom? toho ?miska“ na zbo?i umist?na nizko, aby se na ni zbo?i snaze nakladalo. P?enos sily z pohyblive plo?iny ( A ) na vahadlo ( B ) se d?je dvoji cestou. Jednak ?ikmym pasem p?es ?palik a tahlo ( E ), jednak trojuhelnikovou pakou ( H ), na ni? plo?ina tla?i v bod? ( a ) a tahlem ( F ). Misto jazy?ku se k indikaci u?ivaji dva zoba?ky, ktere se v rovnovaze ocitnou proti sob?. Pod vahadlem je oto?na paka s rukojeti, kterou se vahadlo da aretovat.

Na podobnem principu av?ak s v?t?im pom?rem delky ramen paky pracovaly i nejstar?i typy tzv. mostovych vah pro va?eni povoz? s nakladem a ?elezni?nich vagon?, ktere lze n?kde je?t? vid?t opu?t?ne na malych nadra?ich.

• Delka jednoho z ramen m??e byt prom?nna ; tak pracuji tak zvane p?ezmeny . V tomto p?ipad? sta?i jedine zava?i, ktere se posouva po del?im rameni paky tak dlouho, a? je vaha v rovnovaze. Pro hmotnost va?eneho zbo?i pak plati vztah (1), jen?e hodnoty F ₁ a l ₂ jsou konstantni, tak?e plati:

F ₂ = k. l ₁

a na rameni m??e byt nanesena linearni stupnice hmotnosti, resp ?vah“. P?ezmen na obrazku ma dv? o?ka na zav??eni, ka?de s jinou citlivosti (1:2). U osobnich vah se u?iva kombinace dvou posuvnych zava?i (nap?. o hmotnosti 1 kg a 100 g) na dvou paralelnich ramenech, co? umo??uje p?esn?j?i ode?itani.

Kyvadlove vahy [ editovat | editovat zdroj ]

Kyvadlove vahy vyu?ivaji principu vychyleni ramene s pevnym zava?im ze svisle polohy. Sila F ₁ , kterou p?sobi kyvadlo o hmotnosti m ₁ na konci paky je um?rna sinu uhlu α , ktery kyvadlo svira se svislou osou podle vztahu.

F ₁ = g . m ₁ .sin( α ),

kde g je tihove zrychleni . P?i malych vychylkach lze sinus zanedbat, p?i v?t?ich v?ak zp?sobuje nelinearni pr?b?h stupnice. Vhodn? volenym pakovym mechanismem v?ak lze dosahnout linearniho pr?b?hu stupnice, nebo? stejna funkce ( sinus uhlu α ), ktera zp?sobuje nelinearitu p?i p?sobeni tlaku na ramena, p?sobi opa?n? p?i zdvihani zava?i a tim se funkce navzajem vykompenzuji. Je nutno pouze zabezpe?it, aby se ramena nevychylovala vice ne? 90°, proto?e potom sinus nabyva op?t men?ich hodnot. V praxi se dokonce pou?iva vychylka maximaln? 60°. Vahu lze p?imo ode?itat na kruhove stupnici, ktera je uchycena na jednom vahadle oproti jazy?ku, ktery je uchycen na vahadle druhem. Vzajemna vychylka je tim dvojnasobna a to umo??uje dvojnasobnou p?esnost ode?tu, ne? by tomu bylo, kdyby jazy?ek a nebo stupnice byly spojeny pevn? s korpusem vahy. Typickym p?ikladem kyvadlovych vah jsou vahy na dopisy.

Vahy pru?inove [ editovat | editovat zdroj ]

Pru?inove vahy nepot?ebuji zava?i, nybr? vyu?ivaji Hookova zakona , podle ktereho je velikost deformace, nap?. relativniho prodlou?eni pru?neho materialu Δl , p?imo um?rne p?sobici sile F . Pru?ina, pou?ivana u tohoto typu vah m??e byt bu? spiralova, nebo valcova.

V prvnim p?ipad? se p?sobenim tihy pru?ina zkrucuje a velikost zkrouceni (uhel) se ode?ita na kruhovem ciferniku. Tento druh vahy se pou?iva nap?. u levn?j?ich typ? kuchy?skych vah nebo u vah na zasilky (dopisy).

V druhem p?ipad? se pru?ina protahuje p?ipadn? zkracuje; tato zm?na delky se indikuje na linearni stupnici. Tento typ vah ?ili minci? se dodnes ?asto pou?iva v zem?d?lstvi, nap?. pro va?eni pytl? s obilim, zabitych zvi?at nebo jejich ?asti. Vyhoda je v tom, ?e je p?enosny a nepot?ebuje zava?i, nevyhodou je men?i citlivost i p?esnost. Minci? byva opat?en na jednom konci okem pro zav??eni na strop nebo jinou konstrukci, na druhem konci hakem pro zav??eni va?eneho p?edm?tu.

Po?itaci vahy [ editovat | editovat zdroj ]

Po?itaci vahy slou?i k vypo?tu po?tu kus? materialu na zaklad? va?eni. Na va?ici plo?inu se v prvnim kroku umisti znamy po?et kus? materialu, toto mno?stvi se zada klavesnici na displej vahy a potvrdi. Vaha vypo?ita referen?ni hmotnost jednoho kusu materialu a potom ji? pr?b??n? zobrazuje aktualni po?et kus? materialu na vaze. Po?itaci vahy lze najit v sortimentu ka?de firmy, ktera se zabyva prodejem vah.

Vahy tenzometricke [ editovat | editovat zdroj ]

Vahy tenzometricke nebo te? elektronicke jsou nejmodern?j?im druhem vah. Jsou zalo?eny podobn? jako vahy pru?inove na deformaci zp?sobene tihou va?eneho objektu. V tomto p?ipad? se v?ak deformace m??i elektronickou cestou, v?t?inou na zaklad? piezoelektrickeho jevu . Tyto vahy maji zna?nou p?esnost a podle konstrukce, ktera m??e zahrnovat i mechanicke p?evody, sni?ujici velikost deforma?ni sily, mohou mit i velky m??ici rozsah (?va?ivost“) od mikrogram? po desitky tun, tak?e se daji pou?ivat jak v laborato?ich, tak pro va?eni v kuchyni, v leka?ske ordinaci (osobni vahy) i pro va?eni vozidel ( mostove vahy , p?enosne silni?ni vahy ). Nezanedbatelnou vyhodou elektronickych vah je okolnost, ?e mohou byt propojeny s po?ita?em, ktery zaji??uje registraci a dal?i zpracovani nam??enych hodnot.

V?t?i citlivosti a p?esnosti elektronickych vah lze dosahnout na principu vyrovnani sily, kdy tiha va?eneho p?edm?tu je vyrovnavana zm?nou elektrickeho proudu civkou, ulo?enou v poli permanentniho magnetu.

Va?eni v bezti?i [ editovat | editovat zdroj ]

Proto?e za dynamickeho stavu bezti?e nelze uplatnit pro stanovovani hmotnosti t?les jejich tihy , byla vyvinuta pro tyto pot?eby kosmonautiky specialni za?izeni, vyu?ivajici setrva?nych vlastnosti hmoty, zejmena pak plynoucich z 2. Newtonova pohyboveho zakona . T?leso o celkove hmotnosti m (nap?. lidske t?lo v?etn? seda?ky a dal?i konstrukce o p?esn? zname hmotnosti) je upevn?no pru?inami, umo??ujicimi jeho kmitani v jednom sm?ru. Proto?e sila, pot?ebna k prota?eni nebo stla?eni pru?iny, je p?imo um?rna prodlou?eni pru?iny x [m] a sou?asn? rovna sile p?sobici opa?nym sm?rem a pot?ebne k urychleni a t?lesa o hmotnosti m [kg] (pro zjednodu?eni zanedbavame vlastni hmotnost pru?inoveho systemu), plati

${\displaystyle m\cdot a=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-k\cdot x}$,

kde koeficient k (tuhost) [N·m ^?1 ] v sob? zahrnuje vlastnosti pru?iny. Integraci teto diferencialni rovnice ziskame jeji ?e?eni ve tvaru

${\displaystyle x=A\cdot \sin {\left(\omega t\right)}}$,

kde A je amplituda kmitu (rozkmit) [m], zavisejici na velikosti po?ate?niho impulsu, t [s] je ?as a pro tzv. uhlovou frekvenci ω [rad·s ^?1 ] plati

${\displaystyle \omega =2\pi f={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$,

kde f [Hz] je frekvence kmitani systemu. Z toho pak plyne

${\displaystyle m={\frac {k}{\left(2\pi f\right)^{2}}}}$,

tedy hmotnost m [kg] je nep?imo um?rna ?tverci nam??ene frekvence kmitani.

Na palub? Mezinarodni vesmirne stanice (ISS) je takove za?izeni IMT-01 ( Измеритель массы тела ИМТ-01 ) ruske vyroby pou?ivano k pravidelne kontrole hmotnosti t?l kosmonaut? .

Odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

Literatura [ editovat | editovat zdroj ]

• KOU?IL, Franti?ek; DU?ANEK, Jan. Vahy: jejich teorie a oprava . Muka?evo: [s.n.], 1938. 143 s., 26 tabulek.  
• Ott?v slovnik nau?ny , heslo Vahy. Sv. 26, str. 307

Souvisejici ?lanky [ editovat | editovat zdroj ]

• m??eni
• hmotnost
• vaha
• tiha
• silom?r
• kolejova vaha
• osobni vaha

Externi odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

• Obrazky, zvuky ?i videa k tematu vahy na Wikimedia Commons
• Galerie vahy na Wikimedia Commons
• Vahy. - Magazin Quido. Objevy a vynalezy
• Magazin Quido. Va?ime
• (anglicky) HowStuffWorks:Inside a bathroom scale
• (anglicky) Buy a Weighing Scale