Hmotnost

Hmotnost
Nazev veli?iny ; a jeji zna?ka	Hmotnost ; m
Hlavni jednotka SI ; a jeji zna?ka	kilogram ; kg
Rozm?rovy symbol SI	M
Dle transformace slo?ek	skalarni
Za?azeni jednotky v soustav? SI	zakladni

Hmotnost je fyzikalni veli?ina (zna?ka m ) u?ivajici zakladni jednotku kilogram (kg). Je aditivni vlastnosti hmoty (hmotnych t?les ), ktera vyjad?uje miru setrva?nych u?ink? ?i miru gravita?nich u?ink? hmoty. Ekvivalence setrva?nych a gravita?nich sil je postulovana obecnou teorii relativity a je s velkou p?esnosti experimentaln? ov??ena. ^[1]

Hmotnost je obdobna charakteristika hmoty jako nap?. energie , elektricky naboj apod. Podle specialni relativity je hmotnost t?lesa p?imo um?rna jeho energii ( E = mc² ). Relativisticka hmotnost se zvy?uje s rostouci rychlosti z pohledu pozorovatele.

Jen v n?kterych (praktickych) p?ipadech na zemskem povrchu je zam?nitelna hmotnost a vaha , co? je veli?ina m??ena va?enim . Vhodn?j?i je termin tiha m??ena v newtonech (N). P?edm?t o hmotnosti 1 kg ma nap?. na M?sici kv?li ni??i gravitaci n?kolikanasobn? ni??i tihu (vahu) ne? na Zemi.

Zna?eni [ editovat | editovat zdroj ]

Symbol veli?iny: $m$ (z anglickeho mass )
Zakladni jednotka SI : kilogram , zna?ka jednotky: kg
Dal?i pou?ivane jednotky: tuna t, gram g, karat Kt, slune?ni hmotnost $M_{\bigodot }$ $M_{\bigodot }$ , atomova hmotnostni jednotka u, elektronvolt eV/ c ², ...
- Planckova jednotka hmotnosti : 2,177×10 ^?8 kg
- Anglo-americke jednotky : libra , unce , kamen (stone),
- Star?i jednotky: debet , talent , pud , abbasi , …
M??idla hmotnosti: vahy (rovnoramenne, nerovnoramenne, pru?inove, elektronicke, wattove? )

Setrva?na a gravita?ni hmotnost [ editovat | editovat zdroj ]

Hmotnost se fyzikaln? projevuje dv?ma zp?soby, podle nich se ozna?uje jako setrva?na resp. gravita?ni.

Jako setrva?na hmotnost se ozna?uje mira, kterou je silovym p?sobenim m?n?n pohybovy stav hmotneho t?lesa. Zakladnim vztahem pro setrva?nou hmotnost je 2. Newton?v zakon , ktery lze zjednodu?en? zapsat ve tvaru:

F=ma\,,

kde F je (celkova p?sobici) sila , m je setrva?na hmotnost t?lesa, a je okam?ite zrychleni t?lesa.

Kolikrat v?t?i setrva?nou hmotnost ma t?leso, tolikrat men?i zrychleni mu ud?li p?sobici celkova sila. Z toho plyne i stejny vztah pro setrva?ne sily : Ve zrychlen? se pohybujicich vzta?nych soustavach je p?sobici setrva?na sila p?imo um?rna setrva?ne hmotnosti t?lesa.

Jako gravita?ni hmotnost se ozna?uje mira, kterou na sebe gravita?n? p?sobi hmotna t?lesa. Zakladnim vztahem pro gravita?ni hmotnost je Newton?v gravita?ni zakon , ktery lze zjednodu?en? zapsat (pro t?lesa zanedbatelnych rozm?r?) ve tvaru:

F=G{m_{1}m_{2} \over r^{2}}\,,

kde F je gravita?ni sila p?sobici mezi dv?ma hmotnymi t?lesy, G je gravita?ni konstanta , m ₁ a m ₂ gravita?ni hmotnosti t?les a r jejich vzdalenost.

Kolikrat v?t?i gravita?ni hmotnost ma t?leso, tolikrat v?t?i silou bude gravita?n? p?sobit na jina hmotna t?lesa.

Albert Einstein postuloval v obecne teorii relativity ekvivalenci setrva?nych a gravita?nich sil (tedy kvalitativni i kvantitativni shodnost jejich projev?). Tato rovnost je s velkou p?esnosti experimentaln? ov??ena. ^[1] Lze tedy hovo?it o hmotnosti , ani? by bylo nutne rozli?ovat, zda se jedna o miru setrva?nych ?i gravita?nich u?ink?.

Klidova a relativisticka hmotnost [ editovat | editovat zdroj ]

Ve specialni teorii relativity se pou?ivaji dva principialn? odli?ne koncepty hmotnosti.

Klidova hmotnost $m_{0}$ (te? vlastni hmotnost , invariantni hmotnost ) je hmotnost t?lesa m??ena nap?iklad na rovnoramennych vahach ve vzta?ne soustav?, v??i ktere je t?leso v klidu. ?astice jako fotony , ktere nikdy v klidu nejsou, maji klidovou hmotnost nulovou. Tato vlastnost t?lesa je stejna ve v?ech inercialnich soustavach (je invariantni v??i Lorentzov? transformaci ). Vyjad?uje mno?stvi latky v t?lese a je shodna s koncepci hmotnosti v Newtonov? klasicke mechanice. Na rozdil od klasicke fyziky ale p?i relativistickych d?jich neplati zakon zachovani klidove hmotnosti. Nap?iklad sra?kou ?astic na urychlova?i mohou vzniknout ?astice, jejich? uhrnna klidova hmotnost je v?t?i ne? klidova hmotnost p?vodnich ?astic. V moderni ?asticove a teoreticke fyzice se pou?iva vyhradn? klidova hmotnost, nazyva se stru?n? slovem hmotnost a zna?i se $m$ . ^[2] Klidova hmotnost je a? na jednotky ekvivalentni klidove energii t?lesa $E_{0}$ . Nejd?le?it?j?im fyzikalnim vztahem, kde vystupuje klidova hmotnost (resp. klidova energie), je relace mezi energii a hybnosti t?lesa zvana Pythagorova v?ta o energii : $E^{2}=E_{0}^{2}+\left(pc\right)^{2}$ .
Relativisticka hmotnost je veli?ina, ktera je a? na jednotky ekvivalentni celkove energii t?lesa podle vztahu E=mc² , kde $c$ je konstanta, rychlost sv?tla ve vakuu. Relativisticka hmotnost roste s rychlosti , proto?e p?i zrychlovani se zvy?uje kineticka energie t?lesa. Dane t?leso ma tedy r?znou relativistickou hmotnost pro r?zne pozorovatele. Tato veli?ina se v ?R pou?iva zejmena ve st?edo?kolske vyuce a v u?ebnicich, kde se nazyva stru?n? hmotnost a zna?i se $m$ . Tato veli?ina nevyjad?uje mno?stvi latky v t?lese, proto?e latka zrychlovanim nep?ibyva. Nicmen? pro tuto hmotnost plati zakon zachovani , proto?e jde o ekvivalent zakona zachovani energie . Pou?ivame-li relativistickou hmotnost, m??eme psat beze zm?ny klasicky vztah pro hybnost t?lesa $p=mv$ . Tuto relativistickou hybnost lze pou?it v pohybove rovnici $F=\mathrm {d} p/\mathrm {d} t$ ( zakon sily ), tak?e v tomto smyslu lze ?ici, ?e relativisticka hmotnost je mirou setrva?nosti t?lesa.

Klidovou a relativistickou hmotnost t?lesa m??eme vzajemn? p?epo?itavat, pokud zname rychlost t?lesa ve zvolene vzta?ne soustav?.

m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

V tomto vztahu zna?i $m$ relativistickou hmotnost. P?i nizkych rychlostech (v klasicke fyzice) je jmenovatel zlomku velmi p?esn? roven 1, tak?e relativisticka a klidova hmotnost jsou zam?nitelne. P?i vysokych rychlostech je relativisticka hmotnost v?t?i ne? klidova a kdy? se rychlost t?lesa bli?i $c$ , roste relativisticka hmotnost dokonce nade v?echny meze , zatimco klidova hmotnost se nem?ni.

Reference [ editovat | editovat zdroj ]

↑ ^a ^b Ji? na za?atku 20. stoleti dosahl Lorand Eotvos p?i experimentu s torznimi vahami p?esnosti 10 ^?8, viz nap?.
R. v. Eotvos, ve sborniku Verhandlungen der 16 Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung , G. Reiner, Berlin, 319,1910
↑ Profesor Matthew Strassler Archivovano 26. 3. 2012 na Wayback Machine ., Neutron Stability in Atomic Nuclei : ?As is true for all modern particle physicists, by the word "mass" I always mean "rest mass"; all electrons have the same mass, 0.000511 GeV/c ², no matter what they are doing or how fast they're moving.“

Souvisejici ?lanky [ editovat | editovat zdroj ]

Externi odkazy [ editovat | editovat zdroj ]

Obrazky, zvuky ?i videa k tematu hmotnost na Wikimedia Commons
Slovnikove heslo hmotnost ve Wikislovniku
Popis a p?evody jednotek hmotnosti: http://www.converter.cz/prevody/hmotnost.htm

[ekvivalence-1] Ji? na za?atku 20. stoleti dosahl Lorand Eotvos p?i experimentu s torznimi vahami p?esnosti 10 ^?8, viz nap?.
R. v. Eotvos, ve sborniku Verhandlungen der 16 Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung , G. Reiner, Berlin, 319,1910

[Strassler-2] Profesor Matthew Strassler Archivovano 26. 3. 2012 na Wayback Machine ., Neutron Stability in Atomic Nuclei : ?As is true for all modern particle physicists, by the word "mass" I always mean "rest mass"; all electrons have the same mass, 0.000511 GeV/c ², no matter what they are doing or how fast they're moving.“

[1]

[2]