El giroscopi (del grec "skopeein= veure" i "gyros= gir") es un dispositiu mecanic que serveix per mesurar, mantenir o canviar l' orientacio en l'espai d'algun aparell o vehicle.

Esta format essencialment per un cos amb simetria de rotacio que gira al voltant del seu eix de simetria. Quan el giroscopi es sotmes a un toc que tendeix a canviar l'orientacio de l'eix de rotacio, el seu comportament es aparentment paradoxal, ja que l'eix de rotacio, en lloc de canviar de direccio com ho faria un cos que no gires, canvia d'orientacio en una direccio perpendicular a la direccio "intuitiva". Si esta muntat sobre una suspensio de Cardan que minimitza qualsevol moment angular extern, o simplement gira lliure en l'espai, el giroscopi conserva l'orientacio del seu eix de rotacio davant forces externes que tendeixen a desviar-lo millor que un objecte no giratori; es desvia molt menys, i en una direccio diferent.

Presenta, per tant, dues propietats fonamentals: la inercia giroscopica o "rigidesa en l'espai" i la precessio, que es la inclinacio de l'eix en angle recte davant de qualsevol forca que tendeixi a canviar el pla de rotacio. Aquestes propietats es manifesten en tots els cossos de rotacio, inclosa la Terra. El terme giroscopi s'aplica generalment a objectes esferics o en forma de disc muntats sobre un eix, de manera que puguin girar lliurement en qualsevol direccio. Aquests instruments s'utilitzen per demostrar les propietats anteriors, per indicar moviments en l'espai o per a produir-los.

Aquest fenomen fisic, l'efecte giroscopi, pot observar-se facilment i quotidianament amb les baldufes o amb monedes llancades per girar, per exemple, tot i que per suposat, qualsevol objecte giratori funciona de certa manera com un giroscopi. El gir al vol impartit pel jugador a una pilota de rugbi, o el d'una bala disparada des d'una arma amb l'anima rallada per estabilitzar la seva trajectoria son exemples de l'aplicacio de l'efecte.

Historia i aplicacions [ modifica ]

La baldufa es segurament l'element cultural mes vell i senzill que il·lustra de forma clara l'efecte giroscopic en funcionament. En les seves diverses formes es coneix des de molt antic, amb restes i referencies pictoriques o epigrafiques que daten almenys des del primer mil·lenni a.C. a Mesopotamia , encara que segurament sigui molt anterior. Hi ha evidencies del seu us primerenc en l'Antiga Roma, a Grecia, Xina, India i molts altres llocs. Roman en essencia una joguina inalterada, variant lleugerament la forma, els materials (argila, fusta, plastic, metall, etc.) i la decoracio. Per descomptat, coneixer empiricament el seu funcionament, el fet que en girar es mante en peus, no implica que es coneguessin les causes del fenomen, ni poder calcular la magnitud i els factors que influeixen en l'efecte, amb el que les aplicacions mes potents no van ser evidents fins molt mes tard, conclosa la revolucio cientifica i cap al final de la revolucio industrial .

Pel que sembla, un dels primers intents coneguts d'aplicacio de les propietats de la baldufa va ser el "mirallet giratori" de John Serson, un capita angles. En 1743, va inventar una especie de baldufa que serviria per localitzar l'horitzo en alta mar, en condicions de visibilitat reduida, gracies a la seva estabilitat dinamica. Seria un precursor molt rudimentari de l' horitzo artificial modern, encara que no sembla haver tingut gran impacte.

A qui s'atribueix el descobriment de l'efecte giroscopic i la construccio del primer instrument semblant al giroscop modern es a l'astronom alemany Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger , qui en 1817 va escriure sobre el tema en un escrit titulat Descripcio d'una maquina per a l'explicacio de les lleis de rotacio de la Terra entorn del seu eix, i del canvi d'orientacio del mateix . Va anomenar al seu aparell, una esfera rotatoria pesada, "la maquina". ^[1] El matematic frances Simeon Denis Poisson ja esmenta ^[2] aquesta maquina en 1813, en una memoria seva, i el seu compatriota i col·lega Pierre-Simon Laplace , treballant aleshores en l' escola politecnica de Paris, va recomanar el seu us en l'ensenyament, com a ajuda didactica. Aixi va ser com va arribar a coneixer-la Leon Foucault . ^[3]

El giroscopi fou inventat el 1852 per Leon Foucault , que demostra la rotacio de la Terra amb el seu famos experiment del pendol de Foucault . No obstant aixo, no comprenia per que la velocitat de rotacio del pendol era mes lenta que la velocitat de rotacio de la Terra per un factor sin (latitud) . Era necessari un altre aparell per a demostrar la rotacio de la Terra de manera mes simple. Foucault presenta aixi un aparell capac de conservar una rotacio prou rapida (150-200 voltes per minut ) durant prou temps (10 minuts), per tal que es pogues mesurar. El col·laborador de Foucault, Froment, tambe hi ajuda de manera decisiva.

Foucault s'adona que el giroscopi podia servir per a indicar el nord . En efecte, si s'impedeixen certs moviments del suport de l'aparell, aquest es posa en linia amb el meridia. Aixo permete la invencio del girocompas .

Descripcio de l'efecte giroscopic [ modifica ]

Suposem que hi ha un giroscopi format per un disc muntat sobre un eix horitzontal, al voltant del qual el disc gira lliurement a gran velocitat (com s'observa a la figura de la dreta). Un observador mante l'eix del fons amb la ma esquerra i l'eix de davant amb la ma dreta. Si l'observador intenta abaixar l'eix cap a la dreta (baixant la ma dreta i pujant la ma esquerra) sentira un comportament molt curios ja que el giroscopi empeny la seva ma dreta i estira la seva ma esquerra. L'observador acaba de sentir l'efecte giroscopic. Es una sensacio sorprenent perque fa la impressio de que el giroscopi no es comporta com un objecte normal.

Descripcio detallada de l'efecte [ modifica ]

Sigui l'objecte dibuixat a la imatge de la dreta format per dues masses (color negre) de petites dimensions subjectes per una barra (color verd) en forma de T de massa menyspreable i total rigidesa que te el centre fixat en un suport mitjancant una rotula que permet que la barra en forma de T giri lliurement al voltant de qualsevol eix.

Les masses giren rapidament al voltant del punt fix amb una velocitat tangencial (Vt) en el moment en que les masses passen per la posicio del dibuix es dona un impuls cap avall a l'extremitat lliure de la T. La barra verda transmet aquest impuls a les dues masses i dona a cadascuna una petita velocitat horitzontal (AV) perpendicular a la seva velocitat actual. Cap a la dreta a la massa de dalt i cap a l'esquerra a la massa de baix, es a dir, la barra gira una miqueta respecte a l'eix longitudinal.

En aquest dibuix de la dreta apareixen les dues masses vistes des de dalt. Les velocitats comunicades per l'impuls se sumen a les velocitats que ja tenien les masses. La consequencia immediata es que la velocitat de la massa de dalt es desvia lleugerament cap a la dreta i la de baix es desvia cap a l'esquerra. Sorprenentment, el resultat final es que el pla de rotacio de les dues masses ha girat (a part de respecte d'eix longitudinal, tambe respecte de l'eix vertical) o, dit d'una altra manera, l'eix de rotacio de les dues masses ha girat respecte a dos eixos, i no nomes respecte del que intentavem fer-lo girar.

En un giroscopi no es tracta de dues masses puntuals sino que les masses distribuides sobre tot el disc o el cilindre, pero aixo no canvia el fons de l'explicacio. I, quan, en lloc de donar-li impuls a un giroscopi se li aplica un moment, es pot considerar aquest moment com una successio de curts impulsos. Cada un d'ells afegeix a les masses una infima velocitat perpendicular a les seves velocitats. Aixo fa que la velocitat canvii de direccio sense canviar de modul.

Explicacio intuitiva de la causa de l'efecte giroscopic [ modifica ]

Suposem enfront de nosaltres un giroscopi, un disc travessat per un eix. Imaginem-ho de forma tal que l'eix es trobi en horitzontal, enfront dels nostres ulls, i nostres dues mans agarrin els extrems; per tant, veurem el cantell del disc en vertical. Imaginem ara que el disc comenca a girar en el sentit en el qual la seva part superior "s'allunya" de nosaltres i la inferior "s'apropa" a nosaltres. Imaginem per exemple un punt vermell pintat sobre el cantell, de manera que el veiem girar amb el disc; aquest punt vermell va sempre de baix cap dalt en passar enfront de nosaltres. Ara elevem una mica la nostra ma esquerra i abaixem una mica la dreta, inclinant l'eix de gir del disc. Si ara mirem el nostre punt vermell, veurem que ja no viatja de baix a dalt, sino en diagonal, es a dir, de baix a dalt i d'esquerra a dreta. Ara dividim mentalment el disc, sense aturar-lo, en dues meitats: la mes allunyada de nosaltres (la meitat del disc que no veiem, des de la nostra perspectiva) i la mes propera (la que veiem), i ens adonem que, en la part mes allunyada del disc, el punt vermell viatja sempre cap avall i a l'esquerra. En la mes propera, viatja cap amunt i a la dreta. Per descomptat, no solament el punt vermell, tota la massa del disc segueix aquests sentits en cada meitat. La component vertical del moviment (a dalt o a baix) podem ignorar-la, perque ja existia abans d'inclinar l'eix, encara que era mes elevada. El que es realment nou son les components horitzontals del moviment. La massa s'esta desplacant de dreta a esquerra en la part mes allunyada del disc, i d'esquerra a dreta en la mes propera, en la qual veiem. Aquests moviments de massa amb una component horitzontal, que apareixen en inclinar l'eix, originen reaccions (tercera Llei de Newton) oposades a tals moviments, i per tant el disc experimentara una forca cap a la dreta en la seva part allunyada, i cap a l'esquerra en la seva part propera. Es a dir que les nostres mans, que sostenen l'eix, en inclinar-lo, pujant la ma esquerra i baixant la dreta (a mes de notar la resistencia habitual de sentit oposat al nostre esforc i que notariem encara que el disc no gires, segons la tercera Llei de Newton), notaran una forca "estranya" que empeny cap enrere la nostra ma dreta, i cap a davant l'esquerra. Aquesta forca, sorprenent i desconcertant per qui no coneix el fenomen, es l'efecte giroscopic. Es per aquest nou moment angular perpendicular al planol de rotacio inicial pel qual, si el giroscopi no esta restringit en els seus eixos de moviment, en pretendre girar aquest planol experimenta una altra rotacio (com a reaccio newtoniana a aquest moment) tambe en un tercer eix perpendicular al gir i al seu eix de rotacio inicial.

En resum, la causa de l'efecte giroscopic es el canvi en la direccio de desplacament de la massa del disc, amb una component paral·lela a l'eix de rotacio inicial, de sentit contrari en cada extrem del disc. Aquesta nova component del moviment implica una reaccio de sentit contrari (tercera Llei de Newton), que es manifesta en el moment angular que experimenta el giroscopi.

Aixo es veu encara mes clar si substituim el disc del giroscopi, una vegada inclinat, per altres dos amb eixos de gi ortogonals, com en les vinyetes de la imatge de sota. El disc vertical representa el moment angular que es conserva en el planol de gir inicial, i l'horitzontal el que ha passat a aquest planol. Si el giroscopi roman vertical, no hi ha roda horitzontal, solament equival a un disc vertical de la seva mateixa grandaria. Quan comenca a inclinar-se, apareix el disc horitzontal, al principi molt petit, en comparacio del vertical. A mesura que el giroscopi es va inclinant, i decreix l'angle, la grandaria de la roda vertical disminuiria, i augmentaria el de l'horitzontal. Es evident que si les dues rodes estan acoblades en un unic mecanisme, aquest mecanisme experimentara un moment angular en el pla horitzontal, contrari al sentit de gir del disc horitzontal a mesura que aquest creixi en grandaria (i per tant en moment angular) per tal de mantenir la conservacio del moment angular del mecanisme total.

Bicicleta [ modifica ]

S'ha suposat durant molt temps que l'efecte giroscopic era l'unic o el principal fenomen fisic relacionat amb l'equilibri de les bicicletes i motocicletes , encara que ha estat diverses vegades refutat. ^[4] La forma mes senzilla de comprovar que l'efecte giroscopic no aporta la major part de la seva estabilitat a una bicicleta es compensar-ho amb giroscopis a les rodes. L'experiment ha estat realitzat ^[5] i s'ha comprovat que la bicicleta es perfectament estable sense efecte giroscopic net. No obstant aixo, es impossible conduir una bicicleta amb el manillar bloquejat, la qual cosa demostra que son les forces centrifugues (en el sistema de referencia de la bicicleta) que apareixen en moure el manillar les que li confereixen estabilitat. Una bicicleta o una motocicleta llancades en moviment sense conductor, segueixen avancant sense caure fins que trobin un obstacle o que perdin el seu impuls. La trajectoria sera una espiral, un cercle o, rarament, una recta.

En el dibuix esta representada una bicicleta en moviment amb el manillar dret i inclinada una mica cap a l'esquerra. El pes de la bicicleta crea un moment ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {\tau } }}$ que tendeix a inclinar encara mes la bicicleta i a fer-la caure. Pero com la bicicleta avanca, la roda de davant te un moment angular ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {L} }}$ dirigit cap a l'esquerra. La roda de darrere tambe te un moment angular, pero la manera en la qual esta subjecta no li permet tenir efecte en l'equilibri de la bicicleta. Aquest moment crea una variacio ${\displaystyle \scriptstyle {\Delta \mathbf {L} }}$, dirigida cap enrere, del moment angular de la roda de davant. Aixo vol dir que la roda de davant gira cap a l'esquerra, com si s'hagues girat el manillar cap a l'esquerra. La bicicleta comenca a voltejar cap a l'esquerra. Mentre el moment faci inclinar-se mes la bicicleta, el moment angular de la roda de davant s'inclinara cap enrere, el manillar cap a l'esquerra i el radi de la trajectoria de la bicicleta disminuira.

Vist des del sistema accelerat i no inercial de la bicicleta, el radi de rotacio disminueix, la qual cosa augmenta la forca centrifuga . Aquesta forca centrifuga crea un moment que tendeix a redrecar la bicicleta i a compensar el moment del pes que tendeix a fer-la caure. Quan els dos moments acaben per compensar-se, la bicicleta deixa d'inclinar-se i el manillar de girar cap a l'esquerra. La bicicleta continua en la seva trajectoria circular amb radio constant. Si el fregament amb l'aire o altres coses disminueixen la velocitat de la bicicleta, la forca centrifuga disminuira, la bicicleta recomencara a caure, la qual cosa fara girar el manillar cap a l'esquerra. El radi de gir disminuira, la qual cosa augmentara la forca centrifuga fins que aquesta compensi de nou el moment del pes. Quan el manillar arriba a 90° o es bloqueja, la bicicleta cau.

Si es llanca una bicicleta amb el manillar immobilitzat (amarrat), la bicicleta caura com si estigues parada.

Vegeu tambe [ modifica ]

• Joc de la rodanxa

Referencies [ modifica ]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Giroscopi