Задача Бертрана ? задача, зваротная да задачы двух цела? ? якая складаецца ? вызначэнн? с?лы ?заемадзеяння па вядомых уласц?васцях траекторый руху.

Першая задача Бертрана [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Ньютан паказа?, што яго закон сусветнага прыцягнення ? яго механ?ка прыводзяць да эмп?рычных законам Кеплера , але пак?ну? адкрытым пытанне аб тым, ц? ?снуюць ?ншыя ?заемадзеяння, вядучыя да закона? Кеплера, пазначы?шы яго ? сва?х матэматычных пачатках. С?туацыя змян?лася тольк? ? 1870-х гадах, кал? Бертран ? яго калег? звярнул?ся да наступнай задачы:

Першая задача Бертрана . Знайсц? закон с?л, як?я залежаць тольк? ад станов?шча якая рухаецца кропк?, ? прымушае яе ап?сваць кан?чныя сячэнн?, як?я б н? был? пачатковыя ?мовы.

Гэтая задача была паспяхова вырашана Дарбу ? Альфеном ^[1] пры дадатковым здагадцы, што с?ла цэнтральная, а затым удалося адк?нуць ? гэту ?мову ^[2] . Аказалася, што так?х узаемадзеяння два - закон сусветнага прыцягнення ? закон Гука . Тым самым пытанне, што застава?ся з часо? Ньютана, бы? вычарпальна вырашана: для высновы закона сусветнага прыцягнення дастаткова было даведацца з вопыту, што траекторы? планет - кан?чныя сячэнн? ? што гэты закон - не закон Гука.

Другая задача Бертрана [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Здагадку аб цэнтральнай с?ле, зрэшты, можна было б зраб?ць ? з агульных меркавання? с?метры? задачы.

Другая задача Бертрана . Ведаючы, што с?ла, якая выкл?кае рух планеты вакол Сонца , залежыць тольк? ад адлегласц? ? такая, што яна прымушае свой пункт прыкладання ап?сваць замкнёную крывую, як?я б н? был? пачатковыя ?мовы, кал? тольк? хуткасць менш некаторага мяжы, знайсц? закон гэтай с?лы.

Адказ каротк?: закон с?лы можа быць або законам Гука , або законам сусветнага прыцягнення .

Задача вырашана сам?м Бертранам ^[3] . Найбольш по?нае рашэнне прыведзена ? нататцы Дарбу да механ?к? Депейру ^[4] .

Задача Кен?гса [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Кен?гс (Koenigs G.) прапанава? яшчэ больш агульную задачу:

Задача Кен?гса . Ведаючы, што с?ла, якая выкл?кае рух планеты вакол Сонца, залежыць тольк? ад адлегласц? ? такая, што яна прымушае свой пункт прыкладання ап?сваць алгебра?чную крывую, як?я б н? был? пачатковыя ?мовы, знайсц? закон гэтай с?лы.

Як гэта н? дз??на, але адказ той жа: закон с?лы можа быць або законам Гука або законам сусветнага прыцягнення.

Вычарпальнае рашэнне задачы дадзена сам?м Кен?гсам ^[5] .

За?ваг? [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]