Oanzlwissnschoft
(aa:
Disziplin, Fach. Fachwissnschoft
) is a eignas
Fachgebiet
in da
akademischn Buidingslandschoft
, insbsondane vo de
Hochschuin
.
De
Wissnschoft
wead seit dem
Oitatum
in Teilbereich aafgliedat. Im Zug vo da
Foaschung
und da Entwicklung vo technologischn Meaglekeitn san imma weidare Oanzlwissnschoftn nei aschlossn oda aus de bestehandn ausgliedat und vasojbststandigt worn.
Es existiern vaschiedane
Klassifikationan
zua Eiteilung vo de Wissnschoftn, zum Beispui de
Dewey-Dezimoiklassifikation
. Fiahrare Autorn ham vo am
Baam vo da Wissnschoft
sowia da Untateilung in Oanzlwissnschoftn und
Univeasoiwissnschoft
. A grobe Eiteilung untascheidt
Geisteswissnschoftn
,
Natuawissnschoftn
,
Humanwissnschoftn
und
Struktuawissnschoftn
voagnomma. Oft wead dea Begriff gfuit, indem Grundlong- und Teildisziplinan bstimmta etabliata Wissnschoftn den Rang vo ana Struktuawissnschoft valiehn wead.
Zu de Struktuawissnschoftn wern vo de Befiawoata vo dera Eiteilung vo da Wissnschoft diverse Foaschungsbereich zojt.
Vagleichsweis neie Zweig, de se etwa im Bereich zwischn da ogwandtn Mathematik und de klassischn Natua- und Inschenieurwissnschoftn befindn, ham se in de Owendungsbereich vo dem Systemwissnschoftn oda eta da Kybernetik aschlossn.
An russische Univeasitatn gibt's explizit eigane Fakultatn fia ogwandte Mathematik und Kybernetik. Weidahi bschreibt de Technische Universitat Ilmenau ihrn Studiengang Technische Kybernetik und Systemtheorie foigandamaßn: "De Technische Kybernetik is a intadisziplinare Wissnschoft. Sie is zwischn de Inschenieurwissnschoftn und da ogwandtn Mathematik ogsiedlt und mit dea Bschreibung, Analyse und Kontrolle vo dynamische Prozess befasst. Kybernetische Methodn ameaglichn z. B. de automatische Navigation vo Schiffe, lassn komplexe Voagang in Zojoaganismen beschreim od hojfan logistische Obleif, wia Fahrplan oda Enagienetze, zum optimiern."
"Heitzudogs buidn de Struktuawissnschoftn de Basiswissnschoftn fia des Vastandnis komplexa Phanomene schlechthi. ... Dass dea Oteil vo de Struktuawissnschoftn stande zuanimmt, konn ma unta andam doro akenna, dass de Computasimulation zuanehmand des klassische Experiment in de Natuawissnschoftn vadrangt. ...Tatsachle scheinan de Struktuawissnschoftn zu am eiheitlichn Wiaklekeitsvastandnis, des hoaßt zu am objektivn Sinnzammahang und am objektivn Oschauungsganzn zum fiahn, des jetzat olle Foaman wissnschoftlicha Akenntnis umfasst. Und es mog grodzua paradox ascheina, dass es ausgrechnat de so facettnreiche Wissnschoft vom Komplexn is, de wieda zua Eiheit vom Wissn und domit zua Eiheit vo da Wiaklekeit zruckfiaht."
-BERND-OLAF KUPPERS: De Struktuawissnschoftn ois Bindeglied zwischn Natua- und Geisteswissnschoftn
" De beliabte Frog, ob Mathematik a Natua- oda Geisteswissnschoft war, geht vo ana unvoistandign Eiteilung aus. Sie is a Struktuawissnschoft."
-
CARL FRIEDRICH VON WEIZSACKER
:
De Eiheit vo da Natua
Dea struktuawissnschoftliche Begriff vo da
Struktua
entstammt dem Bemiahn um de Wend zum 20. Joahrhundat, a gmoasame
Grundlog fia de gsamte Mathematik
zum findn. Moßgebliche Schritt warn dofia de Entwicklung vo da
naivn Mengenleah
, da
foamaln Logik
, des
Hilbertprogramm
, de
Gruppntheorie
vo da Algebra und de Oabatn vo da Gruppn
Nicolas Bourbaki
.
De foamale
Pradikatnlogik
baut aaf dea vo
Georg Cantor
foamalisiertn Mengaleah (
naive Mengaleah
) aaf.
George Booles
An Investigation of the Laws of Thought
hot scho de Vaknupfungsstruktuan vom logischn Denga mit da Zoihnalgebra und eahnane Rechnoatn vaglicha.
Gottlob Frege
hot mit dea "
Begriffsschrift
" des easte rein foamale axiomatische Logiksystem voaglegt, mit dem ea in de
Grundgsetz vo da Arithmetik
vasuacht hot, de Mathematik aaf rein logische Axiome zum grindn, indem ea vasuacht hot, den Begriff vo da Anzoi aaf dea Basis vo Begriffsumfang und Obbuidungsrelationa zum definiern. Freges System hot jedo de Healeitung vo da
russellschn Antinomie
zualassn. Dem Problem is zum oana mit da
Typntheorie
begegnat, zum andan duach Aganzunga in da Axiomatik vo da Mengaleah.
Ausgehand vo
David Hilbert
und Wilhelm Ackermann is umkeaht a
Algebraisierung
vo da Logik betriem worn. Fia de Position vom Foamalismus hot etwa jede Meng, de foamoi de
Peano-Axiome
gniagt hot (a Modell vo de Asiome doastojt), de natialichn Zoin entsprocha. De
Modelltheorie
bschaftigt se im Bsondan mit sojche Struktuan, de axiomatisierboan Sprochn oda Theoriean entsprechan. A Modell is dobei a mit gwissn Struktuan vasengne Meng, aaf de de Axiome vo dem System zuatreffan. Foamoi san Modelle
Struktuan
iba ana
Elementarn Sproch
, in dea de Axioma foamuliert san. In da
Beweistheorie
buidt des struktuarelle Beweisvafoahn a wichtige Kalkul-Basis ois Beweistheorie. Beweise wern iblichaweis ois induktiv definierte
Datnstruktuan
dogstojt, wia Listn oda Baam. Iba de
Berechnboakeitstheorie
(schau aa
Berechnboakeit
) buidt de foamoie Logik oan vo de historischn Ausgangspunkt vo da theoretischn Infoamatik.
Mithuif vo dem abstraktn Gruppnbegriff hot se de abstrakte
algebraische Struktua
duach oane oda mehrere Grundmengan (vo Objekt, Elemente oda Symbole) definiern lassn und de Operationan, Relationan und
Funktionan
aaf de Grundmengan definiern lassn. "So is es des unbestrittne Vadeanst vo
Emmy Noether
,
[Emil] Artin
und de Algebraikern vo eahnana Schui, wia Hasse, Krull, Schreier, van dea Waerden, in de 1920a Joahr de Aafassunga vo ana modeana Algebra ois Theorie algebraischa Struktuan voi duachgsetzt ham." De Struktuan warn vo da Entscheidung vo dea Grundlongdebattn zwischn Platonikan, Foamalistn und Intuitionistn letztle unobhange.
Bereits in Freges System keannan de Pradikate sojbst zum Gengstond vo da Pradikation duach Pradikate heahara Stufn wern (und so weida). Aaf dera Basis keannan bereits große Bereich vo da Mathematik in da mathematischn Logik ausdruckt wern. De Relationszeichn, Funktionszeichn oda Konstantn buidn dobei dann den Typ vo da Sproch, aquivalent zum Typ vo ana algebraischn Struktua. So buidt se wahrand da Grundlegungsdebattn in da Mathematik und Logik um 1940 a "struktuarella Standpunkt" raus, dea Mathematik in Bezug zua Mathematikdidaktik zu ana Struktuawissnschoft aklart, und ob 1955 didaktisch in Deitschland wirksam gworn is.
De Gruppn vo
Nicolas Bourbaki
hot schließle in am 1950 vaeaffantlichtn Artikl Struktuan zum geeignatn Mittl aklat, um de gsamte Eiheit vo da Mathematik zum sichan.