Борис Дмитриевич Войцеховский родился 10 января 1954 года в молдавском городе Сороки. Окончил Ленинградский театральный институт.

В качестве режиссёра он работал в Детской филармонии Санкт-Петербурга. Его красочные музыкальные спектакли нравились юным зрителям. В театре ≪Время≫ он поставил один из лучших детских спектаклей ≪Три поросёнка≫, а также множество других детских и взрослых спектаклей в различных театрах Санкт-Петербурга.

Одновременно с режиссёрской деятельностью работал преподавателем в ЛГИТМиКе на кафедре эстрады. Его учениками были артисты эстрады Бурмистров и Шумилов, писатель-сатирик Наталья Коростелёва и другие артисты и ведущие шоу-программ.

С 2004 года Борис Войцеховский работал в Москве, где занимался постановкой шоу-программ ≪Кривое Зеркало≫.

Также Войцеховский успешно снимался в кино. Обладая даром трагикомического артиста и необычной фактурой, он привлекал внимание различных режиссёров. Дебютом Войцеховского в кино стал фильм Алексея Германа ≪Мой друг Иван Лапшин≫ (1984), в котором актёр снялся вместе с Андреем Мироновым и Ниной Руслановой .

После этого Борис Дмитриевич снялся в фильмах: ≪Садовник≫ Виктора Бутурлина, ≪Телец≫ Александра Сокурова , ≪Гадкие лебеди≫ Константина Лопушанского, ≪Конвой PQ-17≫ Александра Котта и других.

В последние годы Войцеховский продолжал сниматься в кино и сериалах, но главным делом для него была всё же режиссура. Также он занимал должность старшего преподавателя кафедры эстрадного искусства и музыкального театра Российского государственного института сценических искусств.

27 февраля 2023 года Борис Дмитриевич Войцеховский скончался в Санкт-Петербурге в возрасте 69 лет.