人間이 最初로 알아 낸 힘은 아마도 重力이 아니고 磁氣力이었을 것입니다. 磁石(Magnet)이란 이름은 “마그네시아(Magnesia)의 돌”이란 뜻으로 그리스어에서 왔다고 합니다. 서로 끌어당기기도 하고 밀치기도 하는 이 磁氣力의 存在는 이미 2500年 前에 그리스뿐 아니라 中國에서도 알려져 있었다고 합니다. 우리의 몸이 땅에 달라붙어 있고, 들고 있던 物體를 손에서 놓으면 땅으로 떨어지게 하는 重力은 그것이 힘이라는 事實을 아주 오랫동안 認識하지 못하였습니다. 왜냐고요? 아마도 그것은 우리가 태어나면서부터 모든 것은 밑으로 떨어진다는 事實을 보고 자랐기 때문에 그것이 當然한 것으로 받아 들였기 때문일 것입니다. 實際로 우리는 헬륨을 넣은 風船 말고 날아가지도 않으면서 스스로 떠있는 物體를 日常生活에서 본적이 없을 것입니다.

[參考그림] 마이켈슨과 몰리

이렇게 物體를 밑으로 떨어지게 하는 힘을 重力으로 認識하지 않고 “當然한 것”으로 받아들였던 옛날 사람의 認識을 無知했다 생각하기 쉽습니다. 質量을 가진 두 物體가 서로의 質量의 곱과 거리의 逆제곱에 比例하여 끌어당긴다는 뉴턴의 萬有引力의 法則이 나온 것은 17世紀 말이니까, 그 前까지 人間은 電氣現象과 自己現象만 生活 속에서 認識하고 있었습니다. 왜냐하면 밑으로 떨어지는 것은 “當然한 것”이지 누가 잡아당기는 것은 아니라고 생각했던 것입니다. 그런데 이 “當然한 것”의 現代的 解釋은 매우 深奧합니다. 이는 곧 아인슈타인이 主唱한 一般相對論이 重力을 說明하는 方法이기 때문입니다. 아인슈타인에 依하면 質量을 가진 物體는 周邊의 時空間을 찌그러뜨려 “휘어진 空間”을 만들고 이 휘어진 空間에 놓인 物體가 자연스럽게 移動하는 것이 힘으로 나타난다는 것입니다. 卽 萬有引力이라 불리는 어떤 힘이 遠隔作用으로 物體에 加해져 物體의 運動에 影響을 주는 것이 아니고, 휘어진 時空間을 따라 運動하는 物體가 마치 힘을 받는 것처럼 보인다는 것입니다.

[參考그림] 뉴튼

뉴턴은 慣性의 法則을 알고 있어서 달이 地球로부터 도망가지 않고 늘 같은 거리로 圓運動 한다는 事實을 神奇하게 생각했다고 합니다. 눈에 보이는 끈 같은 것이 存在하지는 않지만 무언가가 달을 붙잡아 당긴다고 생각했던 것이죠. 事實인지는 모르나 뉴턴은 謝過가 땅에 떨어져 들어붙는 것도 같은 힘이란 생각을 하게 됩니다. 그러나 事實 떨어지는 沙果를 보고 그 有名한 萬有引力의 法則인 을 쉽게 찾아 낸 것은 아닐 것입니다. 뉴턴 以前에는 수많은 별들과 行星들의 움직임을 仔細히 觀察한 티코브라헤(Tycho Brahe, 1546-1601)가 있었고, 그의 觀測 資料를 바탕으로 行星들의 運動의 法則을 만들어 냈던 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571-1630)가 있었습니다. 케플러를 통해 行星들은 楕圓運動으로 하며, 太陽에서 멀리 떨어지면 천천히, 가까워지면 빨리 運動한다는 事實을 알게 되었습니다. 나아가 어떤 行星이던 그 公轉週期의 제곱이 行星과 太陽까지의 距離의 세제곱에 比例한다는 調和의 法則을 알게 되었던 것입니다. 이를 알고 있었던 뉴턴은 이 事實을 數學的으로 證明하고 싶었습니다.

[參考그림] 1907年 아인슈타인의 幸福한 생각

케플러의 第3法則인 調和의 法則은 뉴턴이 萬有引力의 法則을 세우는데 있어서의 1等 功臣이라 할 수 있습니다. 다 같이 생각해 봅시다. 太陽으로부터 r 만큼의 거리로 떨어진 行星이 速度 v로 圓運動을 한다고 假定해 봅시다. 圓周率을 아는 사람은 누구나 이 行星이 한 바퀴 도는 동안 움직인 거리가 2πr 임을 알 것입니다. 한 바퀴 돌때 걸린 時間을 우리는 주기라고 부르고 이를 T로 表現해 봅니다. 그러면 行星의 速度은 簡單히 임을 알 수 있습니다. 物體가 直線運動을 하지 않고 어떤 中心을 周圍로 圓運動을 한다면 이는 運動하는 物體가 圓으로부터 벗어나지 못하게 끌어당기는 求心力이 있다는 이야기이지요. 이 物體가 끈으로 붙잡혀 있다면 이 끈에 걸리는 張力(F)는 이 됩니다. 方今 前에 計算한 行星의 速度를 代入해 보면 이 求心力은 에 比例한다는 것을 今方 알 수 있습니다. 弔花에 法則에 依하면 週期의 제곱이 距離의 세제곱에 比例하므로 이로부터 뉴턴은 이 求心力이 距離에 逆제곱에 比例 한다는 事實을 쉽게 알 수 있었던 것이지요. 勿論 거리의 逆제곱에 比例하는 萬有引力의 法則 을 먼저 假定하면 거꾸로 케플러의 法則을 誘導해 낼 수 있다고 멋지게 뽐을 낼 수도 있습니다.

[參考그림] 1907年 아인슈타인의 幸福한 생각

英國의 詩人 존 드라이든은 페스트와 런던 大火災로 沈鬱했던 時期에 英國의 艦隊가 네덜란드와의 戰爭에서 큰 勝利를 거둔 1666年을 稱頌하는 “驚異의 해(Annus Mirabilis)”라는 詩를 씁니다. 이와 關聯은 없지만 科學者들은 1666年을 뉴턴의 驚異의 해라고 부릅니다. 뉴턴은 이 해에 23살의 나이였고, 이때 微積分, 運動의 法則과 萬有引力, 그리고 光學에 對한 理論을 세웁니다. 뉴턴의 重力理論을 바탕으로 科學者들은 過去에는 想像할 수도 없는 知識을 쌓게 됩니다.

그로부터 100年이 지나 英國의 헨리 캐번디시는 人類史에 길이 남을 偉大한 實驗을 하게 됩니다. 英國의 王立協會는 地球의 質量을 알고 싶어 했고 이를 캐번디시가 最初로 測定을 했던 것이었지요. 캐번디시는 그 보다 앞선 實驗가인 존 미첼이 考案한 비틀림 振子와 같은 아이디어로 두 物體 사이에 作用하는 重力의 힘을 測定해 내는데 成功합니다. 이 힘을 그 物體와 地球 사이에 作用하는 힘과 比較하여 地球의 質量을 알아낼 수 있었던 것이지요. 一旦 地球의 質量을 알게 되면 重力常數 G는 쉽게 얻어낼 수 있습니다. 重力加速度(物體가 地球의 重力을 받아 밑으로 떨어질 때 發生되는 加速度) g는 大略 으로 이를 萬有引力의 法則과 연계시키면 으로 地球의 半지름을 알고 있으므로, 地球의 質量을 안다면 重力常數를 計算해 낼 수 있기 때문이지요.

[參考그림] 萬有引力의 法則

萬有引力의 法則에 登場하는 重力常數 G는 그야말로 宇宙의 普遍常數입니다. 卽 謝過와 地球 사이의 힘이나 달과 地球, 地球와 太陽, 木星과 太陽, 甚至於는 안드로메다 星雲 안에 있는 별들 사이에 作用하는 힘들이 다 똑같이 萬有引力의 法則, 을 따르고 또 G값이 모두 같다는 뜻이지요. 勿論 疑心을 가질 수는 있습니다. 例를 들어 G값은 太陽系 程度의 크기까지만 이고 그보다 더 큰 스케일에서는 다른 값을 갖는다고 想像할 수도 있습니다. 實際로 銀河系에 屬한 별들의 回轉速度를 觀測해보면 뉴턴의 法則과 달리 바깥쪽 별들이 萬有引力의 法則으로 類推되는 速度보다 빠르게 回轉함을 알 수 있습니다. 이를 說明하기 위해 重力常數가 거리의 函數라 생각해 볼 수도 있습니다. 그러나 現代科學은 萬有引力의 法則을 修正하기 보다는 차라리 銀河系 內部에 暗黑物質이 存在하여 눈에 보이지 않는 質量에 依한 重力이 더 存在한다고 생각합니다. 只今도 많은 實驗 物理學者들이 暗黑物質 探索에 힘을 쏟는 理由이기도 합니다.

[參考그림] 日常生活과 달리 빛의 速度는 恒常 똑같다.

科學界의 두 番째 驚異의 해는 1905年으로 아인슈타인이 브라운運動, 特殊相對性理論, 그리고 光電效果에 對한 硏究를 發表한 害를 꼽습니다. 아인슈타인의 特殊相對性理論에서는 뉴턴 力學에서 다루지 않았던 빛의 速度가 모든 力學計算에 關與합니다. 빛의 速度는 우리가 停止해 있으면서 觀測을 하던 어떤 特定한 速度로 움직이면서 觀測을 하던 間에 恒常 라는 大膽한 家庭을 통해 아인슈타인은 뉴턴 力學을 송두리째 바꾸어 버립니다. 뉴턴 力學은 絶對的인 時空間 안에서 記述되는 力學으로 觀測者나 움직이고 있는 物體나 同一한 時間과 空間을 갖습니다. 反面 特殊相對性理論에 依하면 觀測者가 屬해 있는 系와 이에 相對的으로 움직이는 物體가 屬해 있는 系의 時空間은 서로 서로 다르게 觀測됩니다. 움직이는 時計가 늦게 간다거나, 움직이는 物體의 길이가 짧아진다거나 하는 新奇한 現象이 나타나는 것이지요. 이러한 特殊相對論的인 效果는 오로지 光速에 견주어 充分히 빠른 움직임을 갖는 境遇에만 나타나므로 우리의 日常生活에서는 如前히 뉴턴 力學이 잘 맞아 돌아갑니다. 何如間 코페르니쿠스를 통해 地球가 宇宙의 中心이라는 絶對的인 地位를 잃어버렸다면, 아인슈타인을 통해 全 宇宙를 아우르는 絶對的인 時空間의 槪念을 잃어버리게 된 것이지요.

[參考그림] 민코프스키

아인슈타인은 特殊相對性理論을 發表한 뒤 그의 理論을 加速이 包含된 境遇까지를 抱恨한 一般相對性理論으로 擴張하고자 합니다. 아인슈타인은 1907을 “내 人生에 가장 幸福한 생각”에 잠겼던 해로 記憶합니다. 아인슈타인은 重力이 加速度에 依해 생기는 慣性力과 같은 것이라는 생각에 到達합니다. 의 加速度를 가지고 움직이는 로켓 안에서의 宇宙人은 地球와 똑같은 重力을 經驗합니다. 줄이 끊어져 떨어지는 昇降機를 搭乘한 乘客은 暫時나마 無重力狀態를 經驗할 수 있습니다. 數學을 잘했던 아인슈타인도 이러한 加速系가 包含된 境遇의 相對論을 만들기는 쉽지 않았습니다. 以後 아인슈타인은 리만 幾何學이라는 휘어진 空間의 幾何學에 沒頭하게 되고, 結局 1915年에 가서야 特需相對論에서 다루던 平坦한 4次元 時空間 (物理學者들은 이를 민코프스키 時空間이라 부릅니다.)을 휘어진 時空間으로 擴張시킨 一般相對性理論을 發表하게 됩니다. 민코프스키 時空間이 均一한 눈금을 갖는 時間 軸과 空間 軸으로 記述된다면, 一般相對論에서 다루는 4次元 時空間의 눈금은 平坦하지 않고 찌그러져있다는 것이지요. 얼마나 찌그러져 있는 지는 그 空間에 包含된 質量-에너지에 比例합니다. 特需相對論에 依해 質量과 에너지는 同等한 槪念이므로 둘 다 空間을 휘게 만드는데 寄與할 수 있습니다. 一般相對性理論의 章方程式은 바로 이를 數學的으로 表現한 것에 不過 합니다.

위 數式에서 左邊의 는 휘어진 4次元 時空間을 記述하는 텐서라고 합니다. 卽 時間과 空間이 섞여 들어오고 時間이 늦어진다거나 길이가 짧아진다거나 하는 모든 幾何學的인 要素를 包含하는 4×4 行列로 表現되는 量입니다. 여기서 μ와 ν는 時間과 3次元 空間成分을 各其 (0,1,2,3)에 對應시켜 4次元 時空間으로 表現하기 위해 쓰는 添字입니다. 한便 는 空間속에 包含된 質量-에너지 分布를 記述하는 텐서입니다. 아인슈타인의 章方程式은 이렇듯 휘어진 空間은 物質로부터 만들어진다는 것을 表現한 것에 不過 합니다. 勿論 比例常數를 들어내 놓으면 아인슈타인의 章方程式은 아래와 같이 表現 됩니다.

[參考그림] 加速해서 올라가는 로켓안에서는 빛도 휘어지는 것처럼 觀測된다.

[參考그림] 아인슈타인의 章方程式의 解釋

아! 여기에 重力常數가 나옵니다. 아인슈타인도 苦悶했던 部分이지만 物質(質量-에너지)에 依해 空間이 휘어지는 程度는 G에 比例하는 것입니다. 勿論 아인슈타인은 그의 章方程式이 뉴턴의 萬有引力의 法則을 包含해야 한다는 것을 알고 있었으므로 G를 方程式에 끌어들일 수 있었습니다.

[參考그림] 존휠러

존 휠러(John Weeler, 1911-2008)는 大衆들에게 어려운 物理度 쉽게 說明하는 특별한 재주를 지닌 理論 物理學者였습니다. 그는 아인슈타인의 章方程式을 아래와 같이 한 文章으로 簡單히 說明하였지요.

“時空間은 物質이 어떻게 움직일지를 알려준다. 그리고 物質은 時空間이 어떻게 휘어질 지를 알려준다.(Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve)”

事實 이는 놀라운 事實입니다. 왜냐하면 重力은 物體에 힘으로 作用하는 것이 아니고 時空間을 휘어지게 할 뿐이고 物體는 이 휘어진 時空間을 따라 움직이고 있는 것에 不過합니다. 이 휘어진 空間에서는 例外 없이 빛도 휘어진 經路를 따라 움직여야 한다는 이야기 입니다.

자 只今까지의 이야기를 整理해보면 다음과 같습니다. 옛날에는 떨어지는 物體를 當然한 運動으로 생각했었고, 그리스 哲學者들은 달이 地球를 도는 圓運動을 天上의 運動으로 當然한 움직임으로 받아 들였습니다. 이를 重力의 槪念으로 힘으로 說明한 것은 뉴턴이었습니다. 뉴턴의 重力理論을 통해 謝過의 움직임과 달의 圓運動을 統合的으로 說明할 수 있었지요. 反面 아인슈타인의 一般相對論에 따르면 重力(物質)은 時空間을 휘게 할 뿐이고, 物體는 이 휘어진 空間을 따라 “當然한” 運動을 할 뿐이라는 이야기이니, 어찌 보면 다시 그리스 哲學時代의 理解로 돌아 간 것 같기도 합니다.