Санкт-Петербурзький парадокс  ? математична задача, що ?люстру? розб?жн?сть математичного оч?кування виграшу з його ≪здоровою≫ оц?нкою гравц?в. Таким чином, Санкт-Петербурзький парадокс поляга? в тому, що оч?куваний грошовий виграш в гр? неск?нченний, проте б?льш?сть людей ухилиться в?д участ? в н?й. У питанн? ≪Чому так в?дбува?ться?≫ ? поляга? цей феномен.

Нехай казино проводить таку гру: вступаючи в гру, гравець платить деяку суму, а пот?м п?дкида? монету (?мов?рн?сть кожного результату? 50 %), поки не випаде орел. При випаданн? орла гра зак?нчу?ться, а гравець отриму? виграш, розрахований за наступними правилами: якщо орел випав при першому п?дкиданн?, гравець отриму? 2 ⁰ , при другому п?дкиданн? ? 2 ¹ ? так дал?: при n -ному п?дкиданн? ? 2 ^{n -1} . ?ншими словами, виграш зроста? в?д п?дкидання до п?дкидання вдв?ч?, проб?гаючи по ступенях дв?йки ? 1, 2, 4, 8, 16, 32 ? так дал?.

Задача : Який вступний внесок повинно взяти казино з гравця, щоб не залишитися в програш??

В?дпов?дь : Неск?нченно великий.

Математичне спод?вання суми, яку повинно виплатити казино:

${\displaystyle \langle S\rangle ={\frac {1}{2}}+{\frac {2}{4}}+\ldots +{\frac {2^{n-1}}{2^{n}}}+\ldots =\infty }$

Парадокс був вперше опубл?кований Дан?елем Бернулл? у 1738 роц? в ≪Коментарях Санкт-Петербурзько? Академ??≫ ^[1] . Ран?ше ситуац?я була описана плем?нником Данила, Миколою Бернулл?, в його листуванн? з французьким математиком П'?ром Монмором ( Pierre Remond de Montmort ).

Це незавершена стаття з математики . Ви можете допомогти про?кту, виправивши або дописавши ?? .

Це незавершена стаття з економ?ки . Ви можете допомогти про?кту, виправивши або дописавши ?? .

Це незавершена стаття з ф?нанс?в . Ви можете допомогти про?кту, виправивши або дописавши ?? .

п о р Економ?чн? закони Закони Економ?чний закон ? Закон вартост? ? Закони спадно? в?ддач? ? Закони ?оссена ? Закон Грешема ? Закон грошового об?гу ? Закон Гудгарта ? Закон Енгеля ? Закон Вальраса ? Закон зменшення доходност? ? Закон зростання потреб ? Закон Оукена ? Закон спадно? родючост? ? Закон Парето ? Закон Сея ? Закон Швабе ? Закон економ?? часу ? Закон спадно? гранично? корисност? ? Закон ненавмисних насл?дк?в ? Закон зростання граничних витрат ? Закон Вагнера ? Закон Т?рлвола Г?потези Неможлива тр?йця ? Г?потеза трьох сектор?в економ?ки ? Крива Кузнеця Ефекти Економ?чний ефект ? Ефект Веблена ? Ефект В?кселя ? Ефект зам?щення ? Ефект ?мпортних закуп?вель ? Ефект доходу ? Ефект Г?ффена ? Ефект при?днання до б?льшост? ? Ефект сноба ? Ефект Алч?ана-Аллена ? Ефект процентно? ставки ? Ефект багатства Парадокси Список парадокс?в ? Парадокс заощаджень ? Парадокс Бертрана ? Парадокс викидання ? Зелений парадокс ? Г?ффен?вське благо ? Парадокс Алл? ? Парадокс Джевонса ? Парадокс Доунса-Томсона ? Парадокс Еллсберга ? Парадокс ?кара ? Парадокс Леонть?ва ? Парадокс продуктивност? ? Парадокс Тр?фф?на ? Парадокс ц?нност? ? Постулат Хаззума ? Брукса ? Прокляття ресурс?в ? Санкт-петербурзький парадокс ? Парадокс Еджуорта Правила Правило 72 ? Правило Свенсона Теореми Теорема Ерроу ? Теорема Гекшера ? Ол?на ? Теорема Рибчинського ? Теорема Паз?нетт?

п о р Парадокси Лог?чн? парадокси Ах?ллес ? черепаха   · Парадокс брехуна   · Парадокс ворон?в   · Парадокс всемогутност?   · Парадокс ?мпл?кац??   · Парадокс коней   · Корабель Тесея   · Парадокс раптово? страти   · Парадокс Расселла   · Парадокс толерантност?   · Парадокс Ферм?   · Парадокс Ябло Математичн? парадокси Парадокс Банаха ? Тарського   · Парадокс берегово? л?н??   · Парадокс Бертрана   · Парадокс Доунса-Томсона   · Задача про два конверти   · Парадокс дн?в народження   · Колесо Ар?стотеля   · Парадокс л?фта   · Парадокс маляра   · Парадокс де Мере   · Парадокс Монт? Голла   · Парадокс Ньюкома   ·   · Парадокс обертання монети Парадокс роздач? подарунк?в   · Санкт-петербурзький парадокс   · Парадокс сплячо? красун?   · Парадокс Тр?страма Шенд?   · Парадокс хлопчика та д?вчинки Ф?зичн? парадокси Парадокс Арх?меда   · Парадокс Белла   · Парадокс близнят   · Парадокс Г?ббза   · Г?дростатичний парадокс   · Грав?тац?йний парадокс   · Парадокс Ейнштейна ? Подольського ? Розена   · Парадокс Еренфеста   · К?т Шред?нгера   · Ефект Мпемби   · Парадокс слабкого молодого Сонця   · Парадокс субмарини   · Ультраф?олетова катастрофа   · Фотометричний парадокс Економ?чн? парадокси Парадокс Алл?   · Парадокс Бертрана   · Парадокс Бреса   · Парадокс викидання   · Парадокс Еллсберга   · Парадокс заощаджень   · Парадокс Леонть?ва   · Прокляття ресурс?в   · Парадокс Тр?фф?на   · Парадокс Ф?льштейна ? Гор?ока   · Парадокс ц?нност? ?нш? парадокси Парадокс Аб?л?на   · Парадокс Бейля   · Буридан?в в?слюк   · Парадокс дружби   · Апор?? Зенона   · Парадокс к?шки з маслом   · Курка чи яйце?   · Парадокс Лап'?ра   · Парадокс нагромадження   · Парадокс телепортац??   · Парадокс чисельност? ? б?омаси

п о р Азартн? ?гри ?гри П?вняч? бо? П?дкидання монети Автомати Кран Однорукий бандит Пат?нко Картярськ? ( список ) Бакара Блекджек ( Очко ) Бура Вибухов? кошенята В?ст Деберць Джокер Дурень Еволюц?я Екарте Золе Канаста Макао Мау-мау П?ки Преферанс Сека Скат Скриньки Терць Тисяча Уно Фараон Ю-Г?-О! Яс Dune Warlords Покер Баунт? В?деопокер Гостинг Гравц? Зала слави ?вропейський покерний тур Натс Ст?л Турн?ри Холдем Ф?ш Фрирол Бридж Гравц? Конвенц?я Ф?т На костях Астрагал Астроном?чн? шахи Бак-Дайс ?о Далдос Довг? нарди Дом?но Зернь Зонк Гра дванадцять л?н?й Кост? Крепс Лото Маджонг Монопол?я Нарди Перудо Покер на костях Свиня Шахи з кубиками Чаупар Яхта Рулетка Американська Рос?йська ?вропейська Рольов? 7th sea Зимов? ?стор?? Манчк?н Маф?я Наст?льн? Dungeons & Dragons Magic: The Gathering ( Лорв?н-Шедоумор ) М?сця проведення Казино ( список ) ?нтернет-казино Кардрум Плем?нн? казино Рейс?но Казино на човн? За кра?нами Австрал?я та Океан?я Аз?я Африка ?вропа П?вденна Америка П?вн?чна Америка Оператори Онлайн Офлайн Наука Математика Випадкова величина В?рог?дн?сть у покер? Комб?наторика Математика ставок Математика букмекерства Парадокс Монт? Голла Розпод?л ?мов?рностей Санкт-петербурзький парадокс Теор?я ?гор Теор?я ймов?рностей Стратег?? Гра з перевагою П?драхунок карт Догон Обман у казино Аз?йський гандикап Мартингал Ставки з-за колонки [en] Система Лабушер [en] Пов'язан? поняття Азарт Анон?мн? гравц? Бетт?нг Гральний б?знес Картковий будинок Лотерея Тотал?затор Терм?нолог?я Аз?йський гандикап Блеф Букмекерська вилка Ва-банк Взятка Гейм Джекпот Жереб ?гровий баланс Трюки Козир Кити Мар'яж Масть ( Мажорна , М?норна ) Прикуп Рейк Тасування Пар? Шалена карта Шлем RTP Профес?? Букмекер Круп'? ?нструменти Гральн? к?сточки Дошка Гальтона Монета Нетранзитивн? кубики Гральн? карти Французька Н?мецька Польська Швейцарська ?тало-?спанська Регулятори Ком?с?? з контролю ( США ) Список регулятор?в Ком?с?я з регулювання Р?зне Американська ?грова асоц?ац?я Гра в казино [en] Гра випадку Гра навички ?гровий туризм Колекц?йн? картярськ? ?гри ( список ) Список ставок [en] Лас-Вентурас Лудоман?я Гральний б?знес Азартн? ?гри

Тематичн? сайти Wolfram Language · Quora Словники та енциклопед?? Encyclopædia Britannica Нормативний контроль Freebase :  /m/02cx9v